人教版数学九年级上册期中测试题及答案.docx
《人教版数学九年级上册期中测试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册期中测试题及答案.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
人教版数学九年级上册期中测试题及答案
人教版数学九年级上册期中测试题
（时间：
120分钟分值：
150分）
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（ ）。
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．
其中正确结论的个数是（ ）。
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）。
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
4．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（ ）。
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
5．（3分）在20人的青年歌手比赛中，规定前10名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（ ）。
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为
甲=82分，
乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（ ）。
A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
7．（3分）二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（ ， ）．
8．（3分）已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ．
9．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于 度．
10．（3分）已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是 ．
11．（3分）若抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x2﹣x﹣2=0的解为 ．
12．（3分）如图，A（
，1），B（1，
）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为 ．
13．（3分）已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣
t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为 ．
14．（3分）把抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为 ．
15．（3分）某学校九
（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a1，a2，a3，…，a40．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+（a﹣a40）2，当y取最小值时，a的值为 ．
16．（3分）若抛物线y=x2﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为 ．
三、解答题（共10小题，满分102分）
17．（12分）
（1）已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；
（2）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．
18．（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：
分）
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
学生甲
90
93
89
90
学生乙
94
92
94
86
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：
3：
2：
2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
19．（8分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：
每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？
20．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：
环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；
（2）已知甲六次成绩的方差S甲2=
，试计算乙六次测试成绩的方差；根据
（1）、
（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
21．（10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．
（2）点B1的坐标为 ，点C2的坐标为 ．
22．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求该二次函数图象与y轴的交点坐标．
23．（10分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：
t＜0.5，B组：
0.5≤t＜1，C组：
1≤t＜1.5，D组：
t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为 人，并补全条形统计图；
（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ；
（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 人．
24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是 ；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照
（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
25．（12分）已知二次函数y1=x2﹣6x+9﹣t2和一次函数y2=﹣2x﹣2t+6．
（1）当t=0时，试判断二次函数y1的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；
（2）若二次函数y1的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；
（3）求证：
不论实数t取何值，总存在实数x，使y1≥ty2．
26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣6mx+5与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B（b，0），C（c，0）．
（1）当b=1时，求抛物线相应的函数表达式；
（2）当b=1时，如图，E（t，0）是线段BC上的一动点，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P．求△APC面积的最大值；
（3）当c=b+n时，且n为正整数，线段BC（包括端点）上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值．
参考答案
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．C2．C3．D4．D5．C6．B
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
7．（2，﹣7）8．29．3510．y=x2﹣7x+1211．﹣1或2
12．（﹣2，0）或（﹣1，﹣
）13．4s14．y=（x﹣2）2﹣3
15．12016．0≤t≤4
三、解答题（共10小题，满分102分）
17．解：
（1）将（1，3）和（3，﹣5）分别代入y=ax2+bx+1，
得：
，解得：
．
∴a的值为﹣2，b的值为4．
（2）由题意得：
二次函数的图象经过点（1，0）和（2，0），﹣1+b+c=0﹣4+2b+c=0
将（1，0）和（2，0））分别代入y=﹣x2+bx+c，
得
，解得：
，
∴这个二次函数的表达式为y=﹣x2+3x﹣2．
18．解：
（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：
89，90，90，93，中位数为90；
乙的成绩从小到大的顺序排列为：
86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．
答：
甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；
（2）6+3+2+2=10
甲90×
+93×
+89×
+90×
=27+27.9+17.8+18
=90.7（分）
乙94×
+92×
+94×
+86×
=28.2+27.6+18.8+17.2
=91.8（分）
19．解：
（1）方法一：
列表格如下：
化学实验
物理实验
D
E
F
A
（A，D）
（A，E）
（A，F）
B
（B，D）
（B，E）
（B，F）
C
（C，D）
（C，E）
（C，F）
方法二：
画树状图如下：
所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；
（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=
．
20．解：
（1）甲的平均成绩是：
（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙的平均成绩是：
（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
21．
解：
（1）如图所示△AB1C1，△A1B2C2，即为所求；
（2）如图所示：
B1（﹣2，﹣3），C2（3，1）；
故答案为：
（﹣2，﹣3），（3，1）．
22．解：
（1）由顶点A（﹣1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0）．
∵二次函数的图象过点B（2，﹣5），
∴点B（2，﹣5）满足二次函数关系式，
∴﹣5=a（2+1）2+4，
解得a=﹣1．
∴二次函数的关系式是y=﹣（x+1）2+4；
（2）令x=0，则y=﹣（0+1）2+4=3，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）．
23．解：
（1）由图可得，
此次抽查的学生数为：
60÷20%=300（人），
故答案为：
300；
C组的人数=300×40%=120（人），A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，
补全条形统计图如右图所示；
（2）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是：
=0.4，
故答案为：
0.4；
（3）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×
=720人
故答案为：
720．
24．解：
（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵点D是AB的中点，
∴DB=DC，
∴△DCB为等边三角形，
∵DE⊥BC，
∴DE=
BC；
故答案为DE=
BC．
（2）BF+BP=
DE．理由如下：
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
而∠CDB=60°，
∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，
∴∠CDP=∠BDF，
在△DCP和△DBF中
，
∴△DCP≌△DBF（SAS），
∴CP=BF，
而CP=BC﹣BP，
∴BF+BP=BC，
∵DE=
BC，
∴BC=
DE，
∴BF+BP=
DE；
（3）如图，
与
（2）一样可证明△DCP≌△DBF，
∴CP=BF，
而CP=BC+BP，
∴BF﹣BP=BC，
∴BF﹣BP=
DE．
25．解：
（1）当t=0时，y1=x2﹣6x+9，
∵△=0，所以二次函数y1=x2﹣6x+9的图象与x轴有唯一公共点．
令y1=0，有x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，所以这个公共点的坐标为（3，0）．
（2）抛物线y1=x2﹣6x+9﹣t2=（x﹣3）2﹣t2的对称轴为x=3，
其图象与x轴的交点分别为A、B，又AB=8，由对称性可知A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（7，0），
把x=﹣1，y=0代入y1=x2﹣6x+9﹣t2中，可得，t2=16，所以t=±4
（3）y1﹣ty2=（x2﹣6x+9﹣t2）﹣t（﹣2x﹣2t+6）
=x2+（2t﹣6）x+t2﹣6t+9
=x2+（2t﹣6）x+（t﹣3）2
=（x+t﹣3）2≥0，
所以y1﹣ty2≥0，
所以不论实数t取何值，总存在实数x，使y1≥ty2．
26．解：
（1）当b=1时，将点B（1，0）代入抛物线y=x2﹣6mx+5中，得m=1，
∴y=x2﹣6x+5；
（2）如图1中，直线AC与PE交于点F．
当b=1时，求得A（0，5），B（1，0），C（5，0），可得AC所在的一次函数表达式为y=﹣x+5，
∵E（t，0），
∴P（t，t2﹣6t+5），直线l与AC的交点为F（t，﹣t+5），
∴PF=（﹣t+5）﹣（t2﹣6t+5）=﹣t2+5t，
∴S△APC=
×（﹣t2+5t）•5=﹣
（t﹣
）2+
，
∵﹣
＜0，
∴当t=
时，面积S有最大值
；
（3）①当b整数时，n为整数，
∴n=4，c=b+4．则b，b+4是方程x2﹣mx+5=0的两个根，分别代入方程中，
得b2﹣mb+5=0①，（b+4）2﹣m（b+4）+5=0②，
由①②可得b2+4b﹣5=0，解得b=1或﹣5（舍）；
或由一元二次方程根与系数的关系得b（b+4）=5解得b=1或﹣5（舍）．
②当b小数时，n为整数，∴n=5，c=b+5为小数，则b，b+5是方程x2﹣mx+5=0的两个根，同样可得b=
或
（舍弃）；
∴b=1或
．
升级会员 