学年高中数学第二章函数22函数的表示法一学案北师大版必修1含答案.docx

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学年高中数学第二章函数22函数的表示法一学案北师大版必修1含答案

2.2　函数的表示法

（一）

学习目标

　1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.尝试作图并从图像上获取有用的信息．

知识点一　解析法

思考　一次函数如何表示？

梳理　一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式（简称解析式）表示出来，这种方法称为解析法．

知识点二　图像法

思考　要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？

梳理　用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法．

知识点三　列表法

思考　在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字．设找的人序号为x，x＝1,2,3，…，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？

能否用解析式表示？

梳理　用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法．

函数三种表示法的优缺点：

类型一　解析式的求法

例1　根据下列条件，求f（x）的解析式．

（1）f（f（x））＝2x－1，其中f（x）为一次函数；

（2）f（x＋

）＝x2＋

；

（3）f（x）＋2f（－x）＝x2＋2x.

反思与感悟　

（1）如果已知函数类型，可以用待定系数法．

（2）如果已知f（g（x））的表达式，想求f（x）的解析式，可以设t＝g（x），然后把f（g（x））中每一个x都换成t的表达式．

（3）如果条件是一个关于f（x）、f（－x）的方程，我们可以用x的任意性进行赋值．如把每一个x换成－x，其目的是再得到一个关于f（x）、f（－x）的方程，然后消元消去f（－x）．

跟踪训练1　根据下列条件，求f（x）的解析式．

（1）f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－f（x）＝2x＋9；

（2）f（x＋1）＝x2＋4x＋1；

（3）2f（

）＋f（x）＝x（x≠0）．

类型二　图像的画法及应用

例2　试画出函数y＝

的图像．

反思与感悟　描点法作函数图像的三个关注点

（1）画出函数图像时首先应关注函数的定义域，即在定义域内作图．