初中数学人教版八年级上《111与三角形有关的线段》同步练习组卷2.docx

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初中数学人教版八年级上《111与三角形有关的线段》同步练习组卷2

人教新版八年级上学期《11.1与三角形有关的线段》同步练习组卷

一．选择题（共2小题）

1．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（　　）

A．2mB．

mC．3mD．6m

2．现有2cm，3cm，5cm，7cm长的四条线段，任取其中三条，可以组成的三角形的情况个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共34小题）

3．已知△ABC的两条边长分别为1和2，则第三边c的取值范围是　　．

4．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于　　．

5．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　　对．

6．三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是　　．

7．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：

|a﹣b﹣c|﹣|a+c﹣b|=　　．

8．设a、b、c是△ABC的三边，化简：

|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|=　　．

9．已知一个三角形的三边长分别是a+4，a+5和a+6，则a的取值范围是　　．

10．如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是　　．

11．已知△ABC中，AB=2，BC=5，且AC的长为偶数，则AC的长为　　．

12．在△ABC中，a=2，b=4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为　　．

13．已知△ABC的两条边长分别为5和8，那么第三边长x的取值范围　　．

14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=　　cm．

15．三角形的两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为　　．

16．三角形的三边分别是3、4、x，则x的范围是　　．

17．已知△ABC，a=6，b=10，则第三边c的取值范围是　　．

18．在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成　　个不同的三角形．

19．如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm，AC=7cm，△ACD的周长为19cm，则△ABD的周长为　　．

20．三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是　　．

21．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有　　种选法．

22．如图，A是直线BC外一点，可知AB+AC＞BC，解释这种现象，是根据公理：

　　．

23．如图，点AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=10cm，AC=8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为　　．

24．如图．小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的原因是三角形的具有　　．

25．木工师傅在做完门框后为防止变形，常在像图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这里应用的数学原来是　　．

26．要使五边形木框不变形，应至少钉上　　根木条，这样做的依据是　　．

27．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，则BA=　　cm．

28．已知一个三角形的周长为27cm，三边长的比为2：

3：

4，则最长边比最短边长　　cm．

29．若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a﹣b+c|+|b﹣c﹣a|﹣|c+a﹣b|=　　．

30．三角形的三边长分别为5，12，a+1，则a的取值范围是　　．

31．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是　　．

32．已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，化简|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+2b|=　　．

33．已知三角形的三边长分别为2，5，x，则x的取值范围是　　．

34．三角形三边的长分别为8、19、a，则边a的取值范围是　　．

35．一个三角形的三边长分别为2，10，x，且x为奇数，则这个三角形的周长为　　．

36．在△ABC中，AB=2016，AC=2014，AD为△ABC的中线，则△ABD与△ACD的周长之差=　　．

三．解答题（共4小题）

37．小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m．

（1）请用a表示第三条边长．

（2）问第一条边长可以为7m吗？

请说明理由．

38．判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由．

（1）3cm，4cm，5cm

（2）6.3cm，6.3cm，12.6cm．

39．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞

（AB+BC+AC）．

40．如图，P为△ABC内任意一点，求证：

AB+AC＞PB+PC．

人教新版八年级上学期《11.1与三角形有关的线段》2018年同步练习组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（　　）

A．2mB．

mC．3mD．6m

【分析】根据三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．

【解答】解：

根据三角形三边关系可得：

2x＞10﹣2x，2x＜10

解得：

5＞x＞2.5，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

2．现有2cm，3cm，5cm，7cm长的四条线段，任取其中三条，可以组成的三角形的情况个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．

【解答】解：

长度为2cm、3cm、5cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2，3，5；2，3，7；3，5，7；2，5，7这四种情况，

而能组成三角形的有3cm、5cm、7cm，有1种情况，

故选：

A．

【点评】本题考查了三角形三边关系，三角形的三边关系为：

任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．

二．填空题（共34小题）

3．已知△ABC的两条边长分别为1和2，则第三边c的取值范围是　1＜c＜3　．

【分析】根据三角形三边关系定理可得2﹣1＜c＜2+1，进而求解即可．

【解答】解：

由题意，得

2﹣1＜c＜2+1，

即1＜c＜3．

故答案为：

1＜c＜3．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边．

4．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于　5+3

或5+5

　．

【分析】分两种情况讨论：

①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=

AB=

；②Rt△ABC中，AC=

BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3

或5+5

．

【解答】解：

如图所示，Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=

AB=

，

设BC=a，AC=b，则

，

解得a+b=5

，或a+b=﹣5

（舍去），

∴△AB长度周长为5

+5；

如图所示，Rt△ABC中，AC=

BC，

设BC=a，AC=b，则

，

解得

，

∴△AB长度周长为3

+5；

综上所述，该三角形的周长为5+3

或5+5

．

故答案为：

5+3

或5+5

．

【点评】本题主要考查了三角形的高线以及勾股定理的运用，解决问题给的关键是利用勾股定理进行推算．

5．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　3　对．

【分析】以BC为公共边的“共边三角形”有：

△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．

【解答】解：

△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．

6．三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是　1＜x＜6　．

【分析】根据三角形的三边关系定理可得8﹣5＜1+2x＜5+8，再解即可．

【解答】解：

根据三角形的三边关系可得：

8﹣5＜2x+1＜5+8，

解得：

1＜x＜6．

故答案为：

1＜x＜6．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和．

7．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：

|a﹣b﹣c|﹣|a+c﹣b|=　2b﹣2a　．

【分析】根据三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．先判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值，最后合并即可．

【解答】解：

根据三角形的三边关系得：

a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，

∴原式=﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+c﹣b）=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．

故答案为：

2b﹣2a

【点评】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．

8．设a、b、c是△ABC的三边，化简：

|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|=　0　．

【分析】根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，

得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，

故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．

故答案为：

0．

【点评】此题考查三角形三边关系，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．

9．已知一个三角形的三边长分别是a+4，a+5和a+6，则a的取值范围是　a＞﹣3　．

【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．

【解答】解：

∵三角形的三边长分别为a+4，a+5和a+6，

∴a+5﹣a﹣4＜a+6＜a+4+a+5，即﹣3＜a．

故答案为：

a＞﹣3．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

10．如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是　2　．

【分析】根据三角形中线的定义可得AD=CD，然后求出△ABD和△BCD的周长差=AB﹣BC，代入数据进行计算即可得解．

【解答】解：

∵BD是△ABC的中线，

∴AD=CD，

∴△ABD和△BCD的周长差=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），

=AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，

=AB﹣BC，

∵AB=8，BC=6，

∴△ABD和△BCD的周长差=8﹣6=2．

答：

△ABD和△BCD的周长差为2．

故答案为：

2

【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，数据概念并求出△ABD和△BCD的周长差=AB﹣BC是解题的关键．

11．已知△ABC中，AB=2，BC=5，且AC的长为偶数，则AC的长为　4或6　．

【分析】根据“三角形的两边的和一定大于第三边，两边的差一定小于第三边”进行分析，解答即可．

【解答】解：

5﹣2＜AC＜5+2，

所以3＜AC＜7，

因为AC是偶数，所以AC为4或6；

故答案为：

4或6．

【点评】本题考查三角形的三边关系．三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

12．在△ABC中，a=2，b=4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为　10　．

【分析】先根据已知两边求得第三边的范围，再根据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长．

【解答】解：

∵△ABC中，a=2，b=4，

∴4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6，

又∵第三边c的长是偶数，

∴c=4，

∴△ABC的周长为2+4+4=10．

故答案为：

10

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：

三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，这是判断第三边范围的主要依据．

13．已知△ABC的两条边长分别为5和8，那么第三边长x的取值范围　3＜x＜13　．

【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围．

【解答】解：

∵三角形的三边长分别为5，x，8，

∴8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13．

故答案为：

3＜x＜13．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=　10　cm．

【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．

【解答】解：

∵AE是△ABC的边BC上的中线，

∴CE=BE，

又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，

∴AC﹣AB=2cm，

即AC﹣8=2cm，

∴AC=10cm，

故答案为：

10；

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．

15．三角形的两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为　4或6　．

【分析】先根据三角形三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，再选择符合条件的偶数即可．

【解答】解：

∵三角形的两边的长分别为3和5，

∴第三边的取值范围为：

2＜x＜8，

∴符合条件的偶数为4或6，

故答案为：

4或6

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．

16．三角形的三边分别是3、4、x，则x的范围是　1＜x＜7　．

【分析】根据三角形的三边关系：

①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．

【解答】解：

4﹣3＜x＜4+3，

1＜x＜7．

故答案为：

1＜x＜7．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．

17．已知△ABC，a=6，b=10，则第三边c的取值范围是　4＜c＜16　．

【分析】三角形的三边不等关系为：

任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

10﹣6＜c＜6+10，

即4＜c＜16．

故答案为：

4＜c＜16．

【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

18．在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成　2　个不同的三角形．

【分析】根据三角形三边的关系得到能组成三角形的个数．

【解答】解：

∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，

能组成三角形的有：

2、5、6；5、6、8；

故答案为2．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．

19．如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm，AC=7cm，△ACD的周长为19cm，则△ABD的周长为　22cm　．

【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．

【解答】解：

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC=10﹣7=3cm，

∵△ACD的周长为19cm，AB比AC长3cm，

∴△ABD周长为：

19+3=22cm．

故答案为22cm

【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．

20．三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是　19cm　．

【分析】三角形的三边不等关系为：

任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．

【解答】解：

7﹣3＜第三边＜7+3⇒4＜第三边＜10，这个范围的最大的奇数是9，所以三角形的周长是3+7+9=19（cm）．

故答案为：

19cm．

【点评】此题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．

21．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有　2　种选法．

【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．

【解答】解：

每三根组合，有11，7，5；11，7，3；11，5，3；7，5，3四种情况．

根据三角形的三边关系，得其中的11，7，3；11，5，3不能组成三角形．

能够组成三角形的有2种选法，它们分别是11，7，5；7，5，3．

故答案为：

2．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．

22．如图，A是直线BC外一点，可知AB+AC＞BC，解释这种现象，是根据公理：

　两点之间线段最短　．

【分析】利用两点之间，线段最短来说明．

【解答】解：

∵两点之间，线段最短．

∴BC＜AB+AC．

故答案为：

两点之间线段最短．

【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，比较简单，注意掌握两点之间线段最短．

23．如图，点AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=10cm，AC=8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为　2cm　．

【分析】根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD与△ACD的周长之差=AB﹣AC．

【解答】解：

∵AD为中线，

∴BD=CD，

∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，

∵AB=10，AC=8，

∴△ABD与△ACD的周长之差=10﹣8=2（cm）．

故答案为：

2cm．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．

24．如图．小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的原因是三角形的具有　稳定性　．

【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性．

【解答】解：

这样做的原因是：

利用三角形的稳定性使门板不变形，

故答案为：

稳定性

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

25．木工师傅在做完门框后为防止变形，常在像图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这里应用的数学原来是　三角形的稳定性　．

【分析】用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．

【解答】解：

如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．故这种做法根据的是三角形的稳定性，

故答案为：

三角形的稳定性．

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

26．要使五边形木框不变形，应至少钉上　2　根木条，这样做的依据是　三角形具有稳定性　．

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．

【解答】解：

因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．

故答案为：

2；三角形具有稳定性．

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

27．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，则BA=　3或7　cm．

【分析】根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后依据△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，代入数据计算即可得解．

【解答】解：

如图，∵AD是△ABC中线，

∴BD=CD，

∴△ABD周长﹣△ADC的周长=（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=BA﹣AC，

∵△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，

∴|BA﹣5|=2，

∴解得BA=7或3．

故答案为：

3或7．

【点评】本题考查了三角形的中线的定义，求出两三角形的周长的差=|BA﹣AC|是解题关键．

28．已知一个三角形的周长为27cm，三边长的比为2：

3：

4，则最长边比最短边长　6　cm．

【分析】设三角形的三边长为2x，3x，4x，找出等量关系：

三角形的周长为27cm，列方程求出x的值，继而可求出三角形的边长．

【解答】解：

设三角形的三边长为2x，3x，4x，

由题意得，2x+3x+4x=27，

解得：

x=3，

则三角形的三边长分别为：

6cm，9cm，12cm，

所以，最长边比最短边长：

12﹣6=6（cm）．

故答案是：

6．

【点评】本题考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

29．若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a﹣b+c|+|b﹣c﹣a|﹣|c+a﹣b|=　a﹣b+c　．

【分析】首先根据三角形的三边关系确定a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0，然后去绝对值，化简即可求得．

【解答】解：

∵a，b，c是△ABC的三边的长，

∴a+c＞b，a+c＞b，b+c＞a，

∴a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0，

∴|a﹣b+c|+|b﹣c﹣a|﹣|c+a﹣b|=a﹣b+c﹣b+c+a﹣c﹣a+b=c+a﹣b．

故答案为：

a﹣b+c．

【点评】此题考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是要注意符号．

30．三角形的三边长分别为5，12，a+1，则a的取值范围是　6＜a＜16　．

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

【解答】解：

由于在三角形中任意两边之和大于第三边，

∴a+1＜5+12，即a＜16，

任意两边之差小于第三边，

∴a+1＞12﹣5，即a＞6，

∴6＜a＜16，

故答案是：

6＜a＜16．

【点评】本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

31．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是　三角形的稳定性　．

【分析】根据三角形的稳定性进行解答．

【解答】解：

给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：

三角形的稳