附加专题讲稿决策建模技术.docx

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附加专题讲稿决策建模技术

决策建模技术

决策过程建模，是决策支持系统开发过程中非常关键而重要的环节。

尽管决策过程存在一些非理性的因素（如经验、感觉、直觉），但科学决策，离不开模型的构建。

例如考研，一些同学在选择报考学校、专业、方向、导师的问题上感到无从下手，这就需要收集信息情报、综合各种条件，分析各种因素，并给每种自然状态赋予一个权值，寻求总体目标最优化。

报考研究生，是为了有更多的真才实学，是为了将来的发展奠定基础，因此，必须对人生前途进行认真规划，为未来职业寻找准确坐标。

选择考研的专业方向，也就是选择人生发展方向，选择未来职业。

专业方向的市场需求、热门程度、发展前途必须认真考虑。

因素

备

选项

专业

方向

0.2

兴趣

爱好

0.1

特长

天赋

0.1

学校

实力

0.1

专业

实力

0.1

导师

水平

0.1

导师

师德

0.1

地缘

环境

0.1

考取

难度

0.1

选择1

…

选择n

报考研究生损益矩阵

根据决策方案面临的自然状态（即不以决策者的意志为转移的客观条件或因素，如天气状况、市场需求、政策影响等），可以把决策模型分为三大类：

确定型决策模型、风险型决策模型、非确定型决策模型。

1．确定型决策模型

确定型决策问题所处的自然状态是确定的，决策问题的结构往往是比较清楚的，可以利用决策因素与决策结果之间的数量关系进行建模，并利用模型进行决策。

因为决策支持系统主要辅助制定非结构化决策和半结构化决策，因此，确定型决策模型不是大家学习的重点。

2．风险型决策模型

什么是风险型决策？

工程是否开工的引例：

某项工程要决定下月是否开工，如果开工后天气良好，则可以按期完工，获得利润50,000元，但若开工后天降暴雨引发山洪，则将造成10,000元的损失；假如不开工，则无论天气好坏都要支付窝工费1000元。

根据资料预测，下月该地区天气好的概率是0.2，天降暴雨引发山洪的概率是0.8。

这是一个典型的风险型决策问题，因为无论选择哪种方案，都会但当一定的风险：

如果开工，可能遇到天降暴雨引发山洪；如果不开工，可能因为天气好而白白造成窝工损失。

由此可以看出，风险型决策问题具备以下基本特征：

2.1风险型决策的特征

存在决策者要达到的一个明确目标。

（这里是追求利益最大化，常见的还有损失最小化）

存在决策者可以选择的两种及以上的行动方案。

（开工、不开工）

存在自然状态集合Θ=｛θ1，…，θn｝（n≥2），即不以决策者的意志为转移的两种及以上的客观状态。

（天气好、天降暴雨引发山洪）。

不同行动方案在不同自然状态下的损益（损失或收益）可以计算出来。

（例如本例中的50,000元、10,000元、1000元等等。

）

各自然状态θj出现的概率已知。

未来会出现哪种自然状态,，决策者不能确定，但其出现的概率大致可以预先估计出来。

（下月该地区天气好的概率是0.2，天降暴雨引发山洪的概率是0.8）

2.2风险性决策的决策标准

在现实问题决策中，要选择、评价方案首先必须对方案结果进行计量，计量的单位有两个标准：

一是货币值，另一是效用值。

货币值反映的是一个客观标准，即一个确定的结果对任一决策者而言大小都是相同的，如盈利1000元就是1000元，对任何人都一样。

效用值是一个主观标准，它因人而异。

如盈利1000元对于一个低收入水平的家庭而言，是一笔较大的收入，但对一个高收入水平的家庭而言，则是微不足道的。

因而，两者的决策结果则完全不同。

这里，采用货币值标准。

由于决策问题的形式、复杂性、需求不同，决策者的经历及所处的地位不同，在决策中评价方案的出发点也就有差异，这些差异就构成了决策中方案评价的不同准则，也就产生了若干种不同的风险型决策模型。

2.3期望损益决策模型

所谓损益，即损失与收益。

期望损益，即期望损失最小，收益最大。

对于任一种方案因自然状态的不同可能产生多种结果。

根据各种自然状态和在不同方案下的不同损益，构造损益矩阵。

天气好（0.2）

天降暴雨引发山洪（0.8）

开工

50,000

-10,000

不开工

-1000

工程是否开工决策问题的损益矩阵

在期望损益决策模型中，由于存在期望收益最大和期望损失最小两种不同的准则，因此，期望损益决策模型又可分为两种模型：

期望收益最大决策模型、期望损失最小决策模型。

期望收益最大决策模型：

从统计学的角度出发，用统计学的数学期望来平衡方案的各种可能结果，期望从多次的决策中取得的平均收益最大，计算公式为：

——方案i期望收益

——方案i在状态j下的损益值

——状态j的概率

在工程是否开工的决策问题中：

开工方案的期望收益为：

=50000*0.2+（-10000）*0.8=2000（元）

不开工方案的期望收益为：

=（-1000）*0.2+（-1000）*0.8=-1000（元）

因为开工方案期望收益最大，所以该工程队应该选择开工方案。

在风险型问题决策过程中，人们往往从多种可能的结果中权衡，这种综合权衡实际就是一种心理上的”平均”，期望收益值最大准则正反映了这种心理。

这种期望从多次重复决策中取得平均收益最大的作法符合概率统计规律。

当然，我们也可以逆向思维，寻求损失最小化。

因为在决策实践中，各种方案都存在一定的损失。

这些损失可能是决策者选用收益最大的方案而不利状态发生所造成的，也可能是由于生产不足缺货造成的，也可能是兼而有之。

究竟哪个方案损失最小？

这就是期望损失最小决策模型的依据。

期望损失最小决策模型：

期望损失最小决策模型以各种状态下最理想的选择为标准，求出最理想的期望收益，以此与各方案的期望收益比较，理想的期望收益与各方案的期望收益的差额就是各方案的期望损失：

——方案i的期望损失

——项目的理想期望收益

——方案i的期望收益

在工程是否开工的决策问题中，最理想的选择是在天气好时选择开工，收益为50,000元，天降暴雨引发山洪时选择不开工，收益为-1000元。

因此，项目的理想期望收益为：

＝50000*0.2+（-1000）*0.8=9200元

已知

=2000（元），

=-1000（元）

因此，开工方案的期望损失为：

=9200-2000=7200（元）

不开工方案的期望损失为：

=9200-（-1000）=10200（元）

因为开工方案期望损失最小，所以该工程队应该选择开工方案。

在期望损益决策模型中，如果不知道各自然状态θj出现的概率，也可以假设各自然状态θj出现的概率相等，即采用机会均等准则。

机会均等准则反映了简化矛盾的心理，忽略了各种结果的概率差异。

因为概率本身只是一种主观估计，因而以算术平均值平衡各种可能结果，也是符合实际决策行为的。

在工程是否开工的决策问题中，设天气好和天降暴雨引发山洪的概率均为0.5，在自然状态等概率的机会均等准则下，如果依照期望收益最大决策模型，

开工方案期望收益为：

=50000*0.5+（-10000）*0.5=20000（元）

不开工方案期望收益为：

=（-1000）*0.5+（-1000）*0.5=-1000（元）

因为开工方案期望收益最大，所以该工程队应该选择开工方案。

在自然状态等概率的机会均等准则下，如果依照期望损失最小决策模型，

在工程是否开工的决策问题中，最理想的选择是在天气好时选择开工，收益为50000元，天气不好时选择不开工，收益为-1000元，因此，项目的理想期望收益为：

＝50000*0.5+（-1000）*0.5=24500（元）

开工方案的期望损失为：

=24500-20000=4500（元）

不开工方案的期望损失为：

=24500-（-1000）=25500（元）

因为开工方案期望损失最小，所以该工程队应该选择开工方案。

2.4决策树模型

决策树是以树生长过程的不断分支来表示决策问题发生、发展的各种可能及其结果的树形图。

决策树模型是利用决策树直观形象进行决策分析的模型。

工程是否开工的决策树如图所示：

天气好0.2+50000

开工天降暴雨引发山洪0.8

-10000

不天气好0.2

开-1000

工

天降暴雨引发山洪0.8

-1000

决策树由决策结点、方案分支、自然状态结点、概率分支组成。

方框表示方案的选择，即决策结点。

与决策结点相连的分支线为方案分支，一个分支线表示该决策方案集合中的一个方案，在分支线旁注明方案名称。

圆圈表示方案实施时面临的自然状态，即自然状态节点。

与状态结点相连的分支线段为状态分支，一条分支线段表示一种可能的自然状态，在其上注明状态名称或代号及发生的概率值。

利用决策树进行决策分析的主要步骤如下：

步骤1：

画决策树。

按时间进展过程，从左向右、从树根向树稍方向进行。

步骤2：

计算各结点的期望值。

状态结点按期望收益的计算方法计算其期望收益值，决策结点则在各方案分支中选择期望收益最大方案并以此方案的期望收益值作为决策结点的期望收益值。

步骤3：

最终决策。

在计算各决策结点的期望收益时，实际上对每一决策都作出了选择。

此时只要从根节点向树梢逐级选择即形成最终决策。

例：

某乡镇无线电厂生产收录机，由于工艺水平低，产品的质量和数量都未达到先进水平。

现在，该厂制定三年计划，要在改革工艺的两种途径中作出选择：

一是引进技术，估计谈判成功的概率为0.8，二是自行研制，估计成功的可能性为0.6。

引进技术的费用较自行研制高10万元。

无论采用何种方式成功进行工艺改革，生产规模都有两种选择，即增加一倍产量或增加两倍产量生产；但若改革失败，则只能维持原产量生产。

根据市场预测，今后相当一段时间，对该厂收录机的需求量较高的可行性为0.3，保持一般水平的可能性为0.5，下降到低水平的可能性为0.2。

该厂测算出上述各种情况下的利润值如下表所示：

方案

自然

状态

按原

工艺

生产

购买专利成功（0.8）

自行研制成功（0.6）

增加一倍

产量生产

增加二倍

产量生产

增加一倍

产量生产

增加二倍

产量生产

市场需求高（0.3）

150

500

700

500

800

市场需求中（0.5）

250

400

100

300

市场需求低（0.2）

-100

-200

这是一个多阶段决策问题。

采用决策树模型形象直观，一目了然。

按时间顺序，首先遇到的问题是引进技术还是自行研制，其次是按照增加一倍产量还是增加两倍产量的规模生产。

该问题包括两个决策，为二级决策。

在画决策树时，应从实际决策的各种可能方案与先后顺序着手，即先画树根（决策节点），然后引出方案分枝，选择引进技术还是自行研制，又分别引出引进技术成功、引进技术失败、自行研制成功、自行研制失败的情况，对于各种成功的情况（引进技术成功、自行研制成功），又分别引出增加一倍产量生产、增加两倍产量生产的方案，对于各种增加产量的方案，又可能面对市场需求高、市场需求中、市场需求低的自然状态，对于各种失败的情况（引进技术失败、自行研制失败），则只有一条路：

按原工艺生产，按原工艺生产又可能面对市场需求高、市场需求中、市场需求低的自然状态。

这样就分别到了树稍；树稍标注各种方案在各种状态下的收益值。

从树根往树稍画出决策树，然后从树稍向树根逐步计算出各种方案的期望收益值并选择方案。

首先分别计算出增加一倍产量与增加两倍产量这两种方案的期望收益值，确定是增加一倍产量生产还是增加两倍产量生产；其次，分别计算引进技术与自行研制的期望收益值，确定是引进技术还是自行研制。

2.5贝叶斯决策模型

风险型决策所面临的未来自然状态是不确定的，在进行决策时，对未来自然状态的概率分布P（θ）所作的估计的准确程度，直接影响到各方案的期望收益值。

因此，决策者常常要考虑是否应通过调查或咨询得到有关的新信息（称为抽样信息），然后利用这些新信息修正原先对P（θ）所作的估计，并利用经修正后的概率分布作出决策，这就是所谓的贝叶斯决策模型。

举例：

（同复印实验资料102页）某公司的销售收入受市场销售情况的影响，存在3种状态：

畅销（θ1）、一般（θ2）和滞销（θ3）。

3种状态发生的概率分别是0.5、0.3和0.2。

公司制定的3种销售方案相应的收益情况如表所示：

（单位：

万元）

P（θi）

θ1

0.5

200

150

180

θ2

0.3

100

θ3

0.2

-100

-50

-10

该公司经过深入的市场调查，对市场销售前景进行了预报，记预报为畅销、一般、滞销的状态分别为X1、X2、X3，条件概率如表所示：

P（θi）

P（X1|θi）

P（X2|θi）

P（X3|θi）

θ1

0.5

0.6

0.2

θ2

0.3

0.1

0.7

0.2

θ3

0.2

0.3

0.1

0.6

那么针对这3种预报状态应分别采用哪种销售方案？

贝叶斯决策的步骤：

步骤1：

估计自然状态的先验概率P（θ）

自然状态的先验概率是未经过调查或咨询，决策者根据自己的经验或判断对各种自然状态出现的概率进行的估计。

用θ表示自然状态的集合，θ={θ1,θ2,…,θn}；用P（θ）表示这些自然状态对应的先验概率，P（θ）={P（θ1）,P（θ2）,…,P（θn）}。

这里存在三种自然状态：

畅销θ1、一般θ2、滞销θ3。

自然状态对应的先验概率P（θ1）=0.5、P（θ2）=0.3、P（θ3）=0.2。

步骤2：

估算客观自然状态为θi时，调查结果为Xk的条件概率P（Xk|θi）（k=1,2,…,m;i=1,2,…,n）

设调查或咨询得到的可能的结果共有m种，用X表示这些结果的集合，X={X1,X2,…,Xm}。

这些调查结果并不一定与客观的自然状态相符合，根据历史资料或经验，可以估算出在客观自然状态为θi、而调查结果为XK的条件概率P（XK|θi）（k=1,2,…,m;i=1,2,…,n）

步骤3：

用贝叶斯公式计算各自然状态的后验概率P（θi|XK）（k=1,2,…,m;i=1,2,…,n）

各自然状态的后验概率是指经过调查或咨询，根据所得的结果X，利用贝叶斯公式对先验概率进行修正所得到的修正后的各自然状态的概率估计。

该后验概率就是在调查结果为XK条件下、客观自然状态为θi的条件概率P（θi|XK），（k=1,2,…,m;i=1,2,…n）。

用贝叶斯公式计算后验概率的公式如下：

P（θi|XK）=

（k=1,2,…,m;i=1,2,…,n）

上式左边为自然状态θi的后验概率；上式右边的分子＝（客观自然状态为θi、而调查结果为XK的条件概率）*（自然状态θi的先验概率）；右边的分母＝调查结果为XK的概率P（XK），它是用全概率公式计算的。

步骤4：

用各自然状态的后验概率代替先验概率，计算各方案的期望收益并选择最佳方案

3．非确定型决策模型

例：

玩具生产方案决策。

某玩具厂生产一种新型玩具。

该产品销量存在三种自然状态：

畅销、一般、滞销。

该产品生产存在三种方案：

大规模生产、中等规模生产、小规模生产。

各方案在各自然状态下收益如下表所示：

自然状态

方案

畅销

一般

滞销

大规模生产

-15

中等规模生产

小规模生产

该采用哪种方案进行生产？

非确定性决策问题的一般形式可以用非确定型决策矩阵表示：

自然状态bj

方案ai

…

x11

x21

…

xm1

x12

x22

…

xm2

…

x1n

x2n

…

xmn

非确定型决策矩阵

此类决策问题中各种方案所面临的各种状态的概率不可预知，因此，此类问题的评价和选择依据决策者的决策标准不同而不同。

根据决策者的个性特点，解决非确定性决策问题的标准可以归纳为以下几种。

3.1最大最大期望值决策模型

最大最大期望值决策模型，假定各种状态中最有利的情况必然发生，决策者在最好的情况下追求最大收益，即冒险型的大中取大：

采用最大最大期望值决策模型进行决策的具体作法是：

第1步：

确定每种方案在各种自然状态下的最大收益值，即：

Max{x11,x21,…,xm1}=k1

Max{x12,x22,…,xm2}=k2

Max{x1n,x2n,…,xmn}=kn

第2步：

取各方案最大收益（k1,k2,…,kn）的最大值所对应的方案为决策方案，即：

Max{k1,k2,…,kn}

利用最大最大期望值决策模型进行玩具生产方案决策：

各方案的期望收益为：

大规模生产Max{30,23,-15}=30

中等规模生产Max{25,20,0}=25

小规模生产Max{12,12,12}=12

最终决策方案的收益为Max{30,25,12}=30，30为大规模生产方案的期望收益，故选择大规模生产方案。

3.2最大最小期望值决策模型

最大最小期望值决策模型以各种状态中最不利的情况必然发生为前提，决策者在最不利的情况下追求最有利结果，即保守型的小中取大：

利用最大最小期望值决策模型进行玩具生产方案决策：

各方案的期望收益为：

大规模生产Min{30,23,-15}=-15

中等规模生产Min{25,20,0}=0

小规模生产Max{12,12,12}=12

最终决策方案的收益为Max{-15,0,12}=30，12为小规模生产方案的期望收益，故选择小规模生产方案。

3.3赫威斯决策模型

引入系数a（0

方案i期望值的计算公式为：

Wi=aki+（1-a）hi

ki——方案i的最大最大期望值

hi——方案i的最大最小期望值

a——折衷系数

Wi——方案i的折衷期望值

利用赫威斯决策模型进行玩具生产方案决策：

取折衷系数a=0.8，各方案的折衷期望收益为：

大规模生产0.8×30+（1-0.8）×（-15）=21

中等规模生产0.8×25+（1-0.8）×0=20

小规模生产0.8×12+（1-0.8）×12=12

最终决策方案的收益为Max{21,20,12}=21，21为大规模生产方案的期望收益，故选择大规模生产方案。

3.4最小最大后悔值决策模型

在决策实践中，由于决策者的选择与实际情况下的最好情况不符，决策者在心理上对于过去不理想选择必然产生自责，这就是后悔。

最小最大后悔值决策模型就是要将决策造成的这种自责也就是后悔减少到最小。

后悔的实质是以某一自然状态为参照点，以该状态下能取得最大收益的方案的收益为目标，达到此目标则没有任何后悔，因为在此状态下，决策者达到了最理想的收益。

当选择了其它方案，则由于未达到理想收益，就有一定程度的后悔，后悔的程度与实际收益与理想收益的差距成正比。

最小后悔值准则也是一种非概率决策准则，其目标是使决策者的后悔程度达到最小。

最小最大后悔值准则就是以某一自然状态为参照点，以此状态下各方案中最大收益为该状态下理想收益，各方案在此状态下的收益与此状态下的理想收益的差额为各方案的理想程度（后悔值），将各方案在各种状态下的后悔值构成后悔值矩阵，确定各方案的最大后悔值，最后从各方案的最大后悔值选择最小的所对应的方案。

运用最小最大后悔值决策模型的基本思路为：

Hij——方案i在状态j下的后悔值

利用最小最大后悔值决策模型进行玩具生产方案决策：

在畅销状态下，选取大规模生产收益最大，故以大批生产的收益为该状态下的理想收益，则选择大规模生产后悔值为30-30=0；选择中等规模生产则有后悔，后悔值为30-25=5；小规模生产也有后悔，后悔值为30-12=18。

依此类推，各状态下各方案的后悔值都可以求出来，组成后悔值矩阵如下表所示：

自然状态

方案

畅销

一般

滞销

最大后悔值

大规模生产

中等规模生产

小规模生产

玩具生产方案决策的后悔值矩阵

在求得后悔值矩阵后，即可进行决策。

要使最终的后悔值最小，则必须从最坏的情况出发，在最坏的情况下争取最好的结果。

具体做法是，先确定各方案在各状态下的最大后悔值，然后选取各方案最大后悔值中最小的方案。

应选中等规模生产方案。

4．多目标决策中的层次分析模型

前面所介绍的决策模型都是单目标决策模型，目标是期望收益最大，或期望损失最小。

包括大家做的决策树作业，虽然是多阶段决策问题，阶段一：

是引进技术还是自行研制；阶段二：

若阶段一决策实施成功，即引进技术或自行研制成功，该扩大一倍产量还是扩大两倍产量。

在每个阶段，仍然是单目标决策。

然而在实际问题中，所要决策的问题往往具有多个目标。

例如：

选择工作，目标不仅仅包括收入，还要考虑发展空间、工作环境、人际关系等因素；企业的发展，仅仅考虑利润是远远不够的，还要考虑企业形象与文化、员工的舒适与满意度、员工的个人价值实现、发展空间、安全感、企业对社会对国家的贡献、环境保护、协调发展、可持续发展等因素。

这里，向大家介绍一种实用的多目标决策模型——层次分析模型

假设现在有n个邮政包裹，这些包裹的重量未知，如果要想知道这些包裹按重量大小排序情况，应该怎样获得？

也就是说，如何才能估计出这些包裹的相对重量？

或者说，如何才能得到它们的重量向量[W1,W2,…,Wn]T。

很容易想道的一个解决方案是：

用电子秤依次称出各个包裹的重量W1,W2,…,Wn，这样就可以使用某种排序方法（如快速排序、选择排序、插入排序）对这些包裹的重量进行比较了。

当然，包裹的重量存在度量标准，但在经济管理领域中，很多对象不存在度量标准。

例如：

选择工作，所考虑的发展空间、工作环境、人际关系等因素就不存在标度，即使是收入，由于各个地区的物价指标、消费水平不一样，还有的单位包吃包住，因此，收入也具有相对性。

企业发展过程中所涉及的管理、行为、无形资产等因素也是难以度量的。

对于这些问题，没有度量标准，也就是说：

不存在电子秤。

没有电子秤，该如何比较包裹的轻重呢？

这时，我们可以采用两两比较的方法，判断每两个包裹的相对重量。

具体作法是：

先取出第一个包裹，将它依次与第二个、第三个、…、第n个包裹进行两两比较（可以用两只手掂量掂量进行主观上的比较）；然后将第一个包裹放回原处，取出第二个包裹，将它与其它包裹进行两两比较；依此类推，直到将第n各包裹与其它包裹都进行两两比较为止。

这样就得到了反映包裹两两比较的相对重量的n*n矩阵，称做比较判断矩阵。

假设用A表示该比较判断矩阵，则有：

|W1/W1W1/W2…W1/Wj…W1/Wn|

|W2/W1W2/W2…W2/Wj…W2/Wn|

|....|

A=|....|

|Wi/W1Wi/W2…Wi/

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