通信工程本科电磁场与微波技术05(平面波).ppt

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1,第5章无界均匀媒质中平面电磁波的传播,5.1无界理想介质中的平面电磁波5.2电磁波的极化5.3任意方向传播的均匀平面电磁波5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,2,5.1无界理想介质中的平面电磁波,5.1.1波动方程的解5.1.2均匀平面电磁波的传播参数和传播特性,3,3,5.1无界理想介质中的平面电磁波,无界理想介质是指其电磁参数满足如下条件：

=0,、为实常数。

在无源区域，即=0，J=0。

5.1.1齐次波动方程的均匀平面波解,式中,因此，电场强度E和磁场强度H只是直角坐标z和时间t的函数。

4,均匀平面电磁波的传播,5,由于空间无外加场源，所以E=0。

从而Ez（z,t）=c（t）。

如果t=0时，电磁场为零，则c（t）=0，从而Ez（z,t）=0。

可得,此方程的通解为,6,6,向+z方向传播的波,7,7,在无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。

如果假设均匀平面电磁波沿+z方向传播，电场强度只有Ex（z,t）分量，则波动方程式的解为,由麦克斯韦方程式,即,8,8,沿+z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度的表达式,将上式代入麦克斯韦方程E=-jH，得到均匀平面波的磁场强度,解方程,得,9,9,式中,10,10,具有阻抗的量纲，单位为欧姆（），它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗（或本征阻抗）。

真空中的介电常数和磁导率为,11,11,5.1.2均匀平面波的传播特性,12,12,理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布,13,13,正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为,空间相位kz变化2所经过的距离称为波长，以表示。

按此定义有k=2，所以,14,14,时间相位t变化2所经历的时间称为周期，以T表示。

而一秒内相位变化2的次数称为频率，以f表示。

由T=2得,复坡印廷矢量为,15,15,平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失（沿传播方向电磁波无衰减）。

因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。

电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为,16,16,可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。

电磁能量的时间平均值为,均匀平面电磁波的能量传播速度为,17,17,例在自由空间某点存在频率为5GHz的时谐电磁场,其磁场强度复矢量为,

（1）求磁场强度瞬时值H（t）;

（2）求电场强度瞬时值E（t）。

解

（1）,18,18,

（2）由,知,19,5.2电磁波的极化,5.2.1极化的定义5.2.2线极化5.2.3圆极化5.2.4椭圆极化5.2.5三种极化类型的相互关系5.2.6电磁极化的工程应用,20,5.2.1极化的定义,电场强度复数的表达式为,电场强度矢量的两个分量的瞬时值为,波的极化-电场强度E矢量末端随时间变化的轨迹。

21,5.2.2线极化,设Ey和Ez同相，即y=z=0。

为了讨论方便，在空间任取一固定点x=0，则可得,合成电磁波的电场强度矢量的模为,22,5.2.2线极化,合成电磁波的电场强度矢量与y轴正向夹角的正切为,同样的方法可以证明，y-z=时，合成电磁波的电场强度矢量与y轴正向的夹角的正切为,常数,常数,23,5.2.2线极化,这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于一、三象限或二、四象限的一条直线，故称为线极化。

24,24,5.2.2线极化,25,5.2.3圆极化,设,消去t得,则,26,5.2.3圆极化,27,27,Ey滞后Ez为左旋。

特点Ey和Ez振幅相同，相位差90。

Ey超前Ez为右旋。

合成后,5.2.3圆极化,28,5.2.4椭圆极化,最一般的情况是上式中的相位差为任意值且两个分量的振幅不相等（EyEz）。

此时消去该式中的cos（t-kx）,有,29,5.2.4椭圆极化,得,30,特点Ey和Ez的振幅不同，相位不同。

对于,可以证明，椭圆的长轴与y轴的夹角为,椭圆极化与圆极化类似，有右旋极化和左旋极化。

5.2.4椭圆极化,31,5.2.5三种极化类型的相互关系,若E的变化轨迹在y轴上，称为y轴取向的线极化波。

若E的变化轨迹在z轴上，称为z轴取向的线极化波。

32,两个相位相差/2,振幅相等的空间上正交的线极化波,可合成一个圆极化波;反之,一个圆极化波可分解为两个相位相差/2,振幅相等的空间上正交的线极化波,5.2.5三种极化类型的相互关系,左旋,右旋,33,两个旋向相反,振幅相等的圆极化波可合成一个线极化波;反之亦成立.。

例如,5.2.5三种极化类型的相互关系,34,（a）线极化（b）圆极化（c）椭圆极化,35,Ey/Ex复平面上的极化图,36,36,例证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向相反的圆极化波的叠加。

解假设线极化波沿+z方向传播。

不失一般性，取x轴平行于电场强度矢量E，则,上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆极化波，而且两者振幅相等，均为E0/2。

37,例1判断下列平面电磁波的极化形式：

例2一空气中传播的均匀平面波,其电场强度复矢量为,试问它是什么极化波?

写出相应的磁场强度。

38,38,课堂练习,1根据以下电（磁）场强度的相量式，写出电场强度和磁场强度的瞬时值表达式，并判断电磁波的极化形式（旋向）和波的传播方向。

39,39,课堂练习,2根据以下电场强度的表达式，写出电场强度和磁场强度的相量式，并判断电磁波的极化形式（旋向）和波的传播方向。

40,40,例在空气中传播的一个平面波有下述两个分量：

这是什么极化波?

试求该波所传输的平均功率密度;解电场强度二分量的复振幅为,41,41,因E1E2,=-60,这是右旋椭圆极化波。

电场强度复矢量为,磁场强度复矢量为,其共轭复矢量为,42,42,平均功率密度为,并有,是两组空间上正交的线极化波的平均功率密度之和;与二者的相位差无关。

43,43,例电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为,试求：

（1）工作频率f;

（2）磁场强度矢量的复数表达式；（3）坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；（4）此电磁波是何种极化，旋向如何。

44,44,解：

（1）真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为,所以有,其瞬时值为,45,45,

（2）磁场强度复矢量为,磁场强度的瞬时值为,46,46,（3）坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为,（4）此均匀平面电磁波的电场强度矢量在x方向和y方向的分量振幅相等，且x方向的分量比y方向的分量相位超前/2，故为右旋圆极化波。

47,47,例已知无界理想媒质（=90,=0，=0）中正弦均匀平面电磁波的频率f=108Hz，电场强度,试求：

（1）均匀平面电磁波的相速度vp、波长、相移常数k和波阻抗；

（2）电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；（3）与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。

48,48,解：

（1）,49,49,

（2）,50,50,（3）复坡印廷矢量：

坡印延矢量的时间平均值：

与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：

51,圆极化波具有两个与应用有关的重要特性

（1）当圆极化波入射到对称目标（如平面,球面等）上时,反射波变为反旋向的波,即左旋波变为右旋波,右旋波变为左旋波。

（2）天线若辐射左旋圆极化波,则只接收左旋圆极化波而不接收右旋圆极化波;反之,若天线辐射右旋圆极化波,则只接收右旋圆极化波。

这称为圆极化天线的旋向正交性。

5.2.6电磁极化的工程应用,52,52,例根据这些性质,在雨雾天气里,雷达采用圆极化波工作将具有抑制雨雾干扰的能力。

因为,水点近拟呈球形,对圆极化波的反射是反旋的,不会为雷达天线所接收;而雷达目标（如飞机,船舰,坦克等）一般是非简单对称体,其反射波是椭圆极化波,必有同旋向的圆极化成分,因而仍能收到。

同样,若电视台播发的电视信号是由圆极化波载送的（由国际通信卫星转发电视信号正是这样）,则它在建筑物墙壁上的反射波是反旋向的,这些反射波便不会由接收原旋向波的电视天线所接收,从而可避免因城市建筑物的多次散射所引起的电视图像的重影效应。

53,由于一个线极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波,这样,不同取向的线极化波都可由圆极化天线收到。

因此,现代战争中都采用圆极化天线进行电子侦察和实施电子干扰。

同样,圆极化天线也有许多民用方面的应用。

例大多数的FM调频广播都是用圆极化波载送的,因此,立体声音乐的爱好者可以用在与来波方向相垂直的平面内其电场任意取向的线极化天线收到FM信号。

5.2.6电磁极化的工程应用,54,在直角坐标系oxyz中，假设无界媒质中，均匀平面波沿+z方向传播，电场强度只有x方向的坐标分量Ex（z），那么正弦均匀平面电磁波的复场量还可以表示为,利用矢量恒等式（A）=A+A和（A）=A+A，将上式代入麦克斯韦方程E=-jH和E=0，可以得到,5.3任意方向传播的均匀平面电磁波,55,5.3任意方向传播的均匀平面电磁波,其中,56,5.3任意方向传播的均匀平面电磁波,如果选择直角坐标系oxyz，则正弦均匀平面电磁波的复场量可以表示为,57,5.3任意方向传播的均匀平面电磁波,式中cos、cos、cos是z在直角坐标系oxyz中的方向余弦。

这样相位因子为,58,5.3任意方向传播的均匀平面电磁波,向k方向传播的均匀平面电磁波,59,例判断下列平面电磁波的极化形式：

解,在垂直于nxy的平面内将E分解为nxy和z两个方向的分量，则这两个分量互相垂直，振幅相等，且nxy相位超前z相位/2，nxyz=n，故为右旋圆极化波。

Ex,y,Ez,60,Ex,y,Ez,61,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,导电媒质又称为有（损）耗媒质,是指0的媒质。

电磁波在导电媒质中传播时,根据欧姆定律,将出现传导电流Jc=E,也称为欧姆电流。

此时麦克斯韦方程式中J=Je+Jc,Je是外加的源电流。

在无源区Je=0,于是有,式中,按/比值的量级,可把导电媒质分为电介质、不良导体和导体三类。

62,电介质:

不良导体:

良导体:

5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,一般,63,几种媒质的与频率的关系（对数坐标）,64,几种媒质的电参数,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,65,对于沿+z方向传播的波,其解的形式为E0e-jkz,故,采用等效复介电常数后,平面波在导电媒质中的场表达式和传播参数可仿照理想介质情况来得出。

在无源区,设其时谐电磁场的电场复矢量为,则Ex的波动方程为,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,66,磁场复矢量为,式中,复数称为传播常数，可以写成如下形式,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,67,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,称为相位常数,称为衰减常数。

将上式代入,两边平方后有,上式两边的实部和虚部应分别相等,即,由上二方程解得,68,可得,其瞬时表示式为（设E0为实数）,可见,场强振幅随z的增加按指数律不断衰减。

衰减的产生是由于传播过程中一部分电磁能转变为热能（热损耗）。

衰减量可用场量衰减值的自然对数来计量,记为奈比（Np）。

若电磁波传播l距离后振幅由|E1|衰减为|E2|,则,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,69,工程上又常用dB来计算衰减量,其定义为,当|E1|/|E2|=e=2.7183,衰减量为1Np,或20lg2.7183=8.686dB,故,衰减常数的单位为Np/m或dB/m。

场强相位随z的增加按z滞后,即波沿z方向传播。

波的相速为,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,70,可见,在导电媒质中传播时,波的相速比,相同的理想介质情况慢,且越大,vp越慢。

该相速还随频率而变化,频率低,则相速慢。

这样,携带信号的电磁波其不同的频率分量将以不同的相速传播。

经过一段距离后,它们的相位关系将发生变化,从而导致信号失真。

这种现象称为色散。

导电媒质是色散媒质。

导电媒质的波阻抗为,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,71,则,得,可见,波阻抗具有感性相角。

这意味着电场超前于磁场,二者不再同相。

此时磁场强度复矢量为,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,其瞬时值为,72,72,导电媒质中平面电磁波瞬时图形,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,73,磁场强度的方向与电场强度相垂直,并都垂直于传播方向,因此导电媒质中的平面波是横电磁波。

这个性质与理想介质中的平面电磁波是相同的。

导电媒质中的复坡印廷矢量为,由于电场与磁场不同相,复功率密度不但有实部,还有虚部,即既有单向流动的功率,又有来回流动的交换功率（虚功率）。

其瞬时坡印廷矢量为,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,74,上式第二项是时间的周期函数,周期为2/2=T/2。

对一固定的观察点（z=z1）而言,在这个周期内该瞬时功率项在正负间来回变换,意味着一会儿向+z方向流动,一会儿又向-z方向流动,而一周内沿+z方向的总功率流密度为零,因此这部分功率为虚功率。

因=0/4,第一项为正值,代表向+z方向流动的实功率。

它也正是一周内沿+z方向的平均功率流密度Sav。

对前式取实部可得到相同的结果:

5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,75,式中cos与的关系为,若0,即0,将使平均功率流密度减小.该平均功率流密度随z的增大按e-2z关系迅速衰减。

电、磁场储能在一周内的平均值分别为,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,76,能量传播速度为,可见,导电媒质中均匀平面波的能速与相速相同。

5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,77,77,理想介质和导电媒质传播特性比较,78,理想介质与良导体中均匀平面波的传播特性的比较,理想介质,良导体,相同点,不同点,E与H除与时间t有关外，仅与传播方向的坐标有关,沿传播方向没有E与H的分量，即为TEM波,EH与S的传播方向一致，三者在空间上相互垂直,等幅波,波阻抗为实数,与同相,波速与无关，电磁波为非色散波,减幅波,波阻抗为复数,波速与有关，电磁波为色散波。

79,对于电介质（低损耗介质）,。

例如聚四氟乙烯,聚苯乙烯,聚乙烯及有机玻璃等材料,在高频和超高频范围内均有。

则其平面波传播常数为,即,波阻抗为,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,80,对于良导体,/1,传导电流密度远大于位移电流密度（EjE）.例如银,铜,铝等金属,在整个频率范围上都有/102.其中平面波的传播常数为,波阻抗为,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,81,由此可得平面波在良导体中传播的相速为,良导体中的相速与频率的平方成正比。

当f=100MHz,对铜（=5.8107S/m）有,这远比真空中的光速慢。

相应的波长也比真空中波长（3m）短得多:

5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,82,该频率上铜中的波阻抗是,可见1,因此良导体中ExHy,良导体中平面波的电弱场分量和电流密度为,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,83,H0和J0是导体表面（z=0）处的磁场强度复振幅和电流密度复振幅。

Hy的相位比Ex滞后45,因此其复功率流密度半有虚功率:

z=0处平均功率流密度为,这代表导体表面每单位面积所吸收的平均功率,也就是单位面积导体内传导电流的热损耗功率:

5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,84,值得注意的是,电磁波在良导体中衰减极快，由于良导体的电导率一般在107（s/m）量级,使高频率电磁波传入良体后,往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了，所以高频电磁场只能存于导体表面的一个薄层内。

这个现象称为集肤效应。

电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e即36.8%的深度,称为集肤深度（或穿透深度）。

即,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,85,当频率f=3GHz（对应的自由空间波长为0=10（cm）,得=1.1710-6m=1.17m.因此,虽然微波器件通常用黄铜制成,但只要在其导电层的表面涂上若干微米（如7m）银,就能保证表面电流主要在银层通过。

一些导体的值列在表中。

导电性能越好（越大）,工作频率越高,则集肤深度越小。

例如,银的导电率为6.15107（S/m）,导磁率为0=410-7（H/m），得,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,86,导体的集肤效应特性,87,可见只要经过13.8个集肤深度,场强振幅就衰减到只有表面值的百万分之一。

因此很薄的金属片对无线电波都有很好的屏蔽作用,如中频变压器的铝罩,晶体管的金属外壳,都很好的起到了隔离外部电磁场对其内部影响的作用。

场强或电流密度振幅随z的变化曲线如图所示。

如果要求经z=l距离后,场强振幅衰减至E=E010-6,则,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,88,场强或电流密度振幅在导体的分布,89,导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度Hy之比定义为导体的表面阻抗,即,可见,导体的表面阻抗等于其波阻抗，Rs和Xs分别称为表面电阻和表面电抗,并有,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,90,表面电阻相当于单位长度单位宽度而厚度为的导体块的直流电阻。

参看右图，图中流过单位宽度平面导体的部电流（z由0至）为,平面导体,5.4无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波,91,91,例海水r=80,r=1,=4S/m。

频率为3kHz和30MHz的电磁波在海平面处（刚好在海平面下侧的海水中）电场强度为1V/m。

（1）求电场强度衰减为1V/m处的水深。

说明应选用哪个频率作潜水艇的水下通信?

（2）求3kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。

解

（1）f=3kHz:

此时海水为良导体,得,92,92,f=30MHz:

海水为不良导体,得,93,93,可见,选高频30MHz衰减太大,应采用3kHz左右。

但具体频率的选取还应作更全面的论证。

例如,f取低些,如2kHz,衰减将更小些;但天线尺寸会大些,且传输给定信号所需的时间也长些。

受这些因素制约,f也不宜取得过低。

94,94,例一微波炉如图所示，利用磁控管输出的2.45GHz微波加热食品。

在该频率上,牛排的等效复介电常数为,

（1）求微波传入牛排的集肤深度。

在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几?

（2）微波炉中盛牛排的盘子用发泡聚苯乙烯制成,其=1.030,tane=0.310-4,说明为何用微波加热时牛排被烧熟而该盘子并不会烧掉,95,95,96,96,解

（1）牛排为不良导体,得,可见,微波加热比之其它加热方法的一个优点是,电磁波能量可以直接传入食品中,即对食品的内部进行加热。

同时,微波场分布在三维空间中,加热均匀且快。

97,97,

（2）发泡聚苯乙烯是低耗介质,得其集肤深度为,可见其集肤深度很大,意味着微波在其中传播的热损耗极小,因此称这种材料对微波是“透明”的。

它所消耗的热极小,所以不会被烧掉。

98,99,