四川省届高三诊断性测试 数学理 含答案.docx

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四川省届高三诊断性测试数学理含答案

四川省2018级高中毕业班诊断性测试

理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，仅将答题卡交回。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{－1，0，1，2，3}，集合B＝{x|x2>2x}，则A∩B的子集个数为

A.2B.4C.6D.8

2.方胜是汉民族的传统寓意祥纹，由两个菱形压角叠加而成，一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应，象征着“同心”在如图所示的二连方胜中任取一点，则该点恰好落在叠加小菱形内的概率为（不考虑菱形边界的宽度）

A.

B.

C.

D.

3.设p，q是两个命题，则“¬P为假命题”是“p∨q为真命题”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.2020年春季，新冠肺炎疫情在全球范围内相继爆发，因为政治制度、文化背景等因素的不同，各个国家疫情防控的效果具有明显差异，右图是西方某国在60天内感染新冠肺炎的累计病例人数y（万人）与时间t（天）的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是

A.y＝a＋bxB.y＝a＋b

C.y＝a＋bexD.y＝a＋blnx

5.在（x－

）6的展开式中，常数项为

A.256B.240C.192D.160

6.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知2acosC＝2b＋

c，则角A等于

A.

B.

C.

D.

7.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据市场预测，甲、乙两个项目的可能最大盈利率分别为30%和20%，可能最大亏损率分别为50%和20%。

该投资人计划利用不超过300万元的资金投资甲、乙这两个项目，在总投资风险不超过30%的情况下，该投资人可能获得的最大盈利为

A.40万元B.50万元C.60万元D.70万元

8.已知直线l：

bx－ay＋ab＝0（ab>0）经过点P（－1，2），则2a＋b的最小值为

A.6B.7C.8D.9

9.将函数y＝sin2x图象上的每一个点按向量a＝（φ，m）（其中φ和m为常数，且|φ|<

）移动后，所得图象关于直线x＝

对称，则φ的值可能为

①

②

③－

④－

A.①③B.②③C.①④D.②④

10.已知F（c，0）（其中c>0）是双曲线

（a>0，b>0）的焦点，圆x2＋y2－2cx＋b2＝0与双曲线的一条渐近线l交于A、B两点，已知l的倾斜角为30°，则tan∠AFB＝

A.－

B.－

C.－2

D.－2

11.设a＝0.20.2，b＝0.20.3，c＝0.30.2，d＝0.30.3，则a，b，c，d的大小关系是

A.c>a>d>bB.c>d>a>bC.c>a>b>dD.d>c>b>a

12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，且

，正方体内的动点P满足

，则点P的轨迹所形成图形的面积是

A.πB.2πC.3πD.4π

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设复数z＝1－i（i为虚数单位）的共轭复数为

，则|z·（1＋

）|＝。

14.在正四棱柱（底面为正方形且侧棱垂直于底面）ABCD－A1B1C1D1中，BC＝2AA1，M是BC的中点，则异面直线BD1与MC1所成角的大小为。

15.已知直线经过抛物线y2＝4x的焦点F，并交抛物线于A、B两点，在抛物线的准线上的一点C满足

，则|AF|＝。

16.已知函数f（x）＝

，则f[f（5）]＝①；

不等式f（x＋2）＋f（x）>f

（2）的解集是②。

（第一空2分，第二空3分）

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC的中点。

（1）求证：

经过A、B、E三点的截面平分侧棱PD；

（2）若PA⊥底面ABCD，且PA＝AD，求二面角A－BE－C的大小。

18.（12分）

团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量。

最近，某研究性学习小组就是否观看过电影《夺冠（中国女排》》对影迷们随机进行了一次抽样调查，其列联表如右表（单位：

人）。

（1）根据列联表以及参考公式和数据，能否在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为是否观看过电影《夺冠（中国女排）》与年龄层次有关？

（2）i现从样本的中年人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求其中至少有2人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率；

ii将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人，记其中观看过电影《夺冠（中国女排）》的人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望及方差。

参考公式：

，其中n＝a＋b＋c＋d。

参考数据：

19.（12分）

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5＝35，且a4是a1与a13的等比中项。

（1）求{an}的通项公式；

（2）若a1<4，求证：

，其中n∈N*。

20.（12分）

设A、F分别为椭圆C：

的左顶点和右焦点，B为它的一个短轴端点，已知△ABF的面积为

。

（1）求椭圆C的离心率；

（2）经过点F且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，当l的方向变化时，是否存在常数λ，使得|MN|＝λ|PF|恒成立？

若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。

21.（12分）

已知函数f（x）＝ex－

ax2－x。

（1）设f'（x）是f（x）的导函数，讨论函数y＝f'（x）的单调性；

（2）当a≤1－

时，求证：

f（x）＋x－ln（x＋1）≥1。

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选－题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：

极坐标与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：

（其中α为参数）。

以O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）。

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设点A的极坐标为（－3，

）点B在曲线C上运动，求△OAB面积的最大值以及此时点B的极坐标。

23.[选修4－5：

不等式选讲]（10分）

设函数f（x）＝x|x－a|，其中a为常数。

（1）当a＝1时，求不等式f（x）<2的解集；

（2）若方程f（x）＝1有三个不等实根，求a的取值范围。