SPSS软件分析7回归分析作业.docx

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SPSS软件分析7回归分析作业

实验七SPSS线性回归分析

1*统计**班邵***201******

6、为考察某种维尼纤维的耐水性能，安排了一组试验。

测得其甲醇浓度

及相应的“缩醇化度”

的数据如下

x

18202224262830

y

26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36

（1）作散点图

（2）求样本相关系数，并作相应的假设检验，最后说明两个变量的相关性

（3）建立一元线性回归方程，给出具体回归方程。

（4）对建立的回归方程必要的统计检验和残差分析

。

1，

散点图

此散点图横坐标为缩醇化度，纵坐标为甲醇浓度，数据点基本在一条直线周围波动，可以假定认为此数据基本上服从一元线性，为下面分析做好基础。

2，

相关性

甲醇浓度

缩醇化度

甲醇浓度

Pearson相关性

1

.902**

显著性（双侧）

.005

平方与叉积的和

112.000

17.600

协方差

18.667

2.933

N

7

7

缩醇化度

Pearson相关性

.902**

1

显著性（双侧）

.005

平方与叉积的和

17.600

3.396

协方差

2.933

.566

N

7

7

**.在.01水平（双侧）上显著相关。

相关性检验-Pearson简单相关系数

原假设：

认为甲醇浓度和缩醇化度不存在线性关系。

从表中可知，甲醇浓度和缩醇化度的简单相关系数是0.902。

他们的相关系数检验的P值为0.005，因此，给定显著性水平为0.05或0.01时，都应该拒绝原假设，认为两总体存在线性关系。

相关系数旁两个（**）是说明这两个变量的相关性很强。

总之，甲醇浓度和缩醇化度从在极强的正的线性相关性。

3，

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

B

标准误差

试用版

容差

VIF

1

（常量）

25.506

.816

31.248

.000

甲醇浓度

.157

.034

.902

4.684

.005

1.000

1.000

建立一元线性模型

Y=A+BX

原假设：

变量甲醇浓度的偏回归系数与0无显著差异。

此表各数列数据项的含义依次为：

偏回归系数，对应的概率P值，偏回归系数的标准误，标准化的偏回归系数，回归系数显著性检验中T的观测值，对应的概率p值，解释变量的容忍度和方差膨胀因子。

依据该表可以进行回归系数显著性检验，写出回归方程

Y=25.506+0.157X

该表还可以检验相关系数的显著性，甲醇浓度的P值为0.005，在显著水平为0.05或0.01下，都应拒绝原假设，认为变量甲醇浓度的偏回归系数与0有显著差异。

就是说，甲醇浓度和缩醇化度从在极强的正的线性相关性。

4，

描述性统计量

均值

标准偏差

N

缩醇化度

29.2771

.75232

7

甲醇浓度

24.0000

4.32049

7

此表为；两个变量的基本统计量，第二列为两变量的均值，第三列为标准误，第四列为变量的个数。

模型

R

R方

调整R方

标准估计的误差

1

.902a

.814

.777

.35503

拟合优度检验-R方变化

依据该表做拟合优度检验，由于该方程只有一个解释变量，调整后的R方明显变小了，我们可以参考R方，由于R方（0.814）接近于1，一次认为拟合优度较好，被解释变量可以被模型解释的部分较多，未能被解释的变量较少。

Anovaa

模型

平方和

df

均方

F

Sig.

1

回归

2.766

1

2.766

21.942

.005b

残差

.630

5

.126

总计

3.396

6

a.因变量:

缩醇化度

b.预测变量:

（常量）,甲醇浓度。

回归方程显著性检验

原假设：

变量甲醇浓度的偏回归系数与0无显著差异。

从表中可知，被解释变量的总离差平方和为3.396，回归平方和及均方为2.766,2.766，残差平方和及均方为0.630,0.126，F检验统计量的观测值为21.942，对应p值为0.005，给定显著水平0.05，P小于显著水平，因此拒绝原假设，认为变量甲醇浓度的偏回归系数与0无显著差异。

就是说，甲醇浓度和缩醇化度从在极强的正的线性相关性。

残差分析

残差数据点围绕金准先还存在一定的规律性，但我们发现标准换的残差和标准正态分布不存在显著差异，可以认为残差满足线性模型的前提条件。

单样本Kolmogorov-Smirnov检验

StandardizedResidual

N

16

正态参数a,b

均值

.0000000

标准差

.96609178

最极端差别

绝对值

.114

正

.114

负

-.114

Kolmogorov-SmirnovZ

.457

渐近显著性（双侧）

.985

a.检验分布为正态分布。

b.根据数据计算得到。

原假设H0：

该总体与正态总体分布无显著差异。

备择假设H1：

该总体与正态总体分布有显著差异。

通过进行非参数检验，可以得出渐进显著性（双侧）为0.985，在显著水平α=0.05下，这可以认为标准化残差与标准正态分布无显著差异，可以认为残差满足了线性模型的前提条件。

7、测得一组弹簧形变

（单位：

cm）和相应的外力

（单位：

N）数据如下：

y

11.21.41.61.82.02.22.42.83.0

x

3.083.764.315.025.516.256.747.408.549.24

由胡克定律知

，试估计

，并在

试给出相应的外力

的0.95预测区间。

模型汇总c,d

模型

R

R方b

调整R方

标准估计的误差

1

.989a

.978

.975

.10516

a.预测变量:

弹簧形变

b.对于通过原点的回归（无截距模型），R方可测量（由回归解释的）原点附近的因变量中的可变性比例。

对于包含截距的模型，不能将此与R方相比较。

c.因变量:

相应外力

d.通过原点的线性回归

拟合优度检验-R方变化

依据该表做拟合优度检验，由于该方程只有一个解释变量，由于R方（0.975）接近于1，一次认为拟合优度较好，被解释变量可以被模型解释的部分较多，未能被解释的变量较少。

Anovab

模型

平方和

df

均方

F

Sig.

1

回归

3.916

1

3.916

354.091

.000a

残差

.088

8

.011

总计

4.004

9

a.预测变量:

（常量）,弹簧形变。

b.因变量:

相应外力

回归方程显著性检验

原假设：

变量弹簧形变的偏回归系数与0无显著差异。

从表中可知，被解释变量的总离差平方和为4.004，回归平方和及均方为3.916,3.916，残差平方和及均方为0.088，0.011，F检验统计量的观测值为354.091，对应p值为0.000，给定显著水平0.05，P小于显著水平，因此拒绝原假设，认为变量弹簧形变的偏回归系数与0无显著差异。

就是说，弹簧形变和相应外力从在极强的正的线性相关性。

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

B的95.0%置信区间

B

标准误差

试用版

下限

上限

1

（常量）

.129

.102

1.272

.239

-.105

.364

弹簧形变

.308

.016

.989

18.817

.000

.270

.345

建立模型

Y=kX

原假设：

变量弹簧形变的偏回归系数与0无显著差异。

依据该表可以进行回归系数显著性检验，写出回归方程

Y=0.308X

该表还可以检验相关系数的显著性，弹簧形变的P值为0.000，在显著水平为0.05或0.01下，都应拒绝原假设，认为变量弹簧形变的偏回归系数与0有显著差异。

就是说，弹簧形变和相应外力从在极强的正的线性相关性。

在x=2.6cm时，y=0.308*2.6=0.86528，且y在x=2.6cm的95%的预测区间为：

（0.78866,0.88257）。

8、某医师测得10名3岁儿童的身高（cm）、体重（kg）和体表面积（cm2）资料如下。

（1）画出以身高、体重为自变量，体表面积为应变量的散点图。

（2）试用多元回归方法确定以身高、体重为自变量，体表面积为应变量的多元线形回归方程。

（3）对建立的回归方程作各种相关的统计检验、残差分析、多重共线性分析

（4）如需要修正，请提供修正后的线性模型。

1，

散点图

左图为散点图横坐标为身高，纵坐标为体表面积，数据点基本在一条直线周围波动，可以假定认为此数据基本上服从一元线性，为下面分析做好基础。

右图为散点图横坐标为体重，纵坐标为体表面积，数据点基本在一条直线周围波动，可以假定认为此数据基本上服从一元线性，为下面分析做好基础。

2，

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

共线性统计量

B

标准误差

试用版

容差

VIF

1

（常量）

-2.856

6.018

-.475

.649

身高

.069

.075

.215

.919

.389

.256

3.912

体重

.184

.057

.758

3.234

.014

.256

3.912

a.因变量:

体表面积

建立一元线性模型

Y=A+BX+CY

原假设：

变量身高和体重的偏回归系数与0无显著差异。

此表各数列数据项的含义依次为：

偏回归系数，对应的概率P值，偏回归系数的标准误，标准化的偏回归系数，回归系数显著性检验中T的观测值，对应的概率p值，解释变量的容忍度和方差膨胀因子。

依据该表可以进行回归系数显著性检验，写出回归方程

Y=-2.856+0.069X+0.184Y

该表还可以检验相关系数的显著性，身高的P值为0.389，在显著水平为0.05或0.01下，都应不能拒绝原假设，认为身高的偏回归系数与0没有显著差异。

就是说，身高和体表面积没有极强的正的线性相关性。

该表还可以检验相关系数的显著性，体重的P值为0.014，在显著水平为0.05，都应拒绝原假设，认为体重的偏回归系数与0有显著差异。

就是说，体重和体表面积强的正的线性相关性。

3，

描述性统计量

均值

标准偏差

N

体表面积

5.73650

.403441

10

身高

89.130

1.2641

10

体重

13.440

1.6635

10

此表为；两个变量的基本统计量，第二列为两变量的均值，第三列为标准误，第四列为变量的个数。

相关性

体表面积

身高

体重

Pearson相关性

体表面积

1.000

.869

.943

身高

.869

1.000

.863

体重

.943

.863

1.000

Sig.（单侧）

体表面积

.

.001

.000

身高

.001

.

.001

体重

.000

.001

.

N

体表面积

10

10

10

身高

10

10

10

体重

10

10

10

相关性检验-Pearson简单相关系数

原假设：

认为体表面积和身高、体重不存在线性关系。

从表中可知，体表面积和身高简单相关系数是0.869。

他们的相关系数检验的P值为0.001，因此，给定显著性水平为0.05或0.01时，都应该拒绝原假设，认为两总体存在线性关系。

相关系数旁两个（**）是说明这两个变量的相关性很强。

总之，体表面积和身高从在极强的线性相关性。

从表中可知，体表面积和体重简单相关系数是0.943。

他们的相关系数检验的P值为0.000，因此，给定显著性水平为0.05或0.01时，都应该拒绝原假设，认为两总体存在线性关系。

相关系数旁两个（**）是说明这两个变量的相关性很强。

总之，体表面积和体重从在极强的线性相关性。

模型

R

R方

调整R方

标准估计的误差

1

.950a

.902

.874

.143346

拟合优度检验-R方变化

依据该表做拟合优度检验，由于该方程有两个解释变量，调整后的R方跟有说服力，我们可以参考调整R方，由于R方（0.874）接近于1，一次认为拟合优度较好，被解释变量可以被模型解释的部分较多，未能被解释的变量较少。

Anovab

模型

平方和

df

均方

F

Sig.

1

回归

1.321

2

.661

32.145

.000a

残差

.144

7

.021

总计

1.465

9

a.预测变量:

（常量）,体重,身高。

b.因变量:

体表面积

回归方程显著性检验

原假设：

变量身高、体重的偏回归系数与0无显著差异。

从表中可知，被解释变量的总离差平方和为1.465，回归平方和及均方为1.321,0.661，残差平方和及均方为0.1440.021，F检验统计量的观测值为32.145，对应p值为0.000，给定显著水平0.05，P小于显著水平，因此拒绝原假设，认为变量身高体重的偏回归系数与0无显著差异。

就是说，身高体重和体表面积从在极强的线性相关性。

可以建立线性模型。

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

共线性统计量

B

标准误差

试用版

容差

VIF

1

（常量）

-2.856

6.018

-.475

.649

身高

.069

.075

.215

.919

.389

.256

3.912

体重

.184

.057

.758

3.234

.014

.256

3.912

a.因变量:

体表面积

原假设：

变量身高和体重的偏回归系数与0无显著差异。

此表各数列数据项的含义依次为：

偏回归系数，对应的概率P值，偏回归系数的标准误，标准化的偏回归系数，回归系数显著性检验中T的观测值，对应的概率p值，解释变量的容忍度和方差膨胀因子。

该表还可以检验相关系数的显著性，身高的P值为0.389，在显著水平为0.05或0.01下，都应不能拒绝原假设，认为身高的偏回归系数与0没有显著差异。

就是说，身高和体表面积没有极强的正的线性相关性。

该表还可以检验相关系数的显著性，体重的P值为0.014，在显著水平为0.05，都应拒绝原假设，认为体重的偏回归系数与0有显著差异。

就是说，体重和体表面积强的正的线性相关性。

由于该模型中保留了一些不应保留的变量，因此该模型目前不可用，应重新建模。

同时，从容忍度和方差膨胀因子看，身高和其他变量存在严重的多重共线性很严重，再重新建模时可以考虑剔除该变量。

共线性诊断a

模型

维数

特征值

条件索引

方差比例

（常量）

身高

体重

1

1

2.992

1.000

.00

.00

.00

2

.008

19.000

.00

.00

.28

3

2.538E-5

343.355

1.00

1.00

.72

a.因变量:

体表面积

采用多重共线性检验

从方差比来看，第3个特征根既能解释身高方差的100%，也解释体重方差的72%，因此有理由认为这些变量间存在多重共线性，再从条件指数来看，第2,3个条件指数都大于10，说明变量间确实存在多重性共线性。

残差分析

残差数据点围绕金准先还存在一定的规律性，但我们发现标准换的残差和标准正态分布不存在显著差异，可以认为残差满足线性模型的前提条件。

残差统计量a

极小值

极大值

均值

标准偏差

N

预测值

5.21050

6.34913

5.73650

.383122

10

标准预测值

-1.373

1.599

.000

1.000

10

预测值的标准误差

.048

.101

.077

.016

10

调整的预测值

5.09660

6.30703

5.73285

.394187

10

残差

-.226087

.204304

.000000

.126420

10

标准残差

-1.577

1.425

.000

.882

10

Student化残差

-1.828

1.543

.009

1.030

10

已删除的残差

-.303838

.285397

.003653

.174195

10

Student化已删除的残差

-2.342

1.759

.004

1.196

10

Mahal。

距离

.122

3.609

1.800

1.061

10

Cook的距离

.001

.527

.125

.180

10

居中杠杆值

.014

.401

.200

.118

10

a.因变量:

体表面积

4，

模型汇总b

模型

R

R方

调整R方

标准估计的误差

更改统计量

Durbin-Watson

R方更改

F更改

df1

df2

Sig.F更改

1

.943a

.890

.876

.141945

.890

64.705

1

8

.000

2.212

a.预测变量:

（常量）,体重。

b.因变量:

体表面积

已排除的变量b

模型

BetaIn

t

Sig.

偏相关

共线性统计量

容差

1

身高

.215a

.919

.389

.328

.256

a.模型中的预测变量:

（常量）,体重。

b.因变量:

体表面积

逐步刷选策略

由于上面的回归方程荀子啊一些不可忽视的问题，应重新建立回归方程，采用逐步刷选策略让SPSS自动完成解释变量的选择。

观测每一步的检验变化。

逐步刷选策略一步完成，即为最终模型，从方程建立过程来看，随机解释变量减少一个，方程拟合优度下降，同时说明建立回归方程并不是一味的追求高拟合优度为唯一目的。

还要重点考察解释变量是否对被解释变量有贡献。

剔除了身高。

给定显著水平位0.05，可以看到被剔除的变量身高的偏F检验的p值均大于显著性水平，因此均不能拒绝原假设，认为这些偏回归系数与0无显著差异，他们对被解释变量的线性解释没有显著贡献，不应留在方程中。

最终留在方程中的变量为体重，方程的DW检验值为2.212，残差存在一定的正自相关性

Anovab

模型

平方和

df

均方

F

Sig.

1

回归

1.304

1

1.304

64.705

.000a

残差

.161

8

.020

总计

1.465

9

a.预测变量:

（常量）,体重。

b.因变量:

体表面积

原假设：

被解释变量与解释变量间的线性关系不显著

给定显著性水平是，0,05，由于方程p值小于的显著水平，拒绝原假设，因此被解释变量与解释变量间的线性关系显著，建立线性模型是恰当的。

系数a

模型

非标准化系数

标准系数

t

Sig.

B的95.0%置信区间

B

标准误差

试用版

下限

上限

1

（常量）

2.661

.385

6.915

.000

1.774

3.549

体重

.229

.028

.943

8.044

.000

.163

.294

a.因变量:

体表面积

建立一元线性模型

Y=A+BX

此表各数列数据项的含义依次为：

偏回归系数，对应的概率P值，偏回归系数的标准误，标准化的偏回归系数，回归系数显著性检验中T的观测值，对应的概率p值，解释变量的容忍度和方差膨胀因子。

依据该表可以进行回归系数显著性检验，写出回归方程

Y=2.661+0.229X

该表还可以检验相关系数的显著性，体重的P值为0.00，在显著水平为0.05，都应拒绝原假设，认为体重的偏回归系数与0有显著差异。

就是说，体重和体表面积强的正的线性相关性。

9、为检验X射线的杀菌作用，用200kV射线照射杀菌，每次照射6min，照射次数为

，照射后所剩细菌数为

，下表是一组试验结果

根据经验知道

关于

的曲线回归方程形如

试给出具体的回归方程，并求其对应的决定系数

和剩余标准差

。

散点图

此散点图横坐标为照射次数，纵坐标为所剩细菌数，数据点基本在一条曲线周围波动，两变量并非线性，课考虑曲线估计。

为下面分析做好基础。

模型汇总和参数估计值

因变量:

y

方程

模型汇总

参数估计值

R方

F

df1

df2

Sig.

常数

b1

指数

.997

6418.741

1

18

.000

1051.733

-.247

自变量为x。

拟合优度检验-R方变化

依据该表做拟合优度检验，拟合优度为0.997，一次认为拟合优度较好，被解释变量可以被模型解释的部分较多，未能被解释的变量较少。

从下面的你和回归线可以看出，散点几乎都在曲线附近波动。

ANOVA

平方和

df

均方

F

Sig.

回归

40.679

1

40.679

6418.741

.000

残差

.114

18

.006

总计

40.793

19

自变量为照射次数。

回归方程显著性检验

原假设：

照射次数和所剩细菌不存在极强的相关性。

从表中可知，被解释变量的总离差平方和为40.793，回归平方和及均方均为40.679，残差平方和及均方为0.114,0.006，F检验统计量的观测值为6418.741，对应p值为0.00，给定显著水平0.05，P小于显著水平，因此拒绝原假设，认为变量照射次数的偏回归系数与0无显著差异。

就是说，照射次数和所剩细菌存在极强的相关性。

系数

未标准化系数

标准化系数

t

Sig.

B

标准误

Beta

照射次数

-.247

.003

-.999

-80.117

.000

（常数）

1051.733

38.894

27.041

.000

因变量为ln（所剩细菌数）。

建立曲线模型

依据该表可以进行回归系数显著性检验，写出回归方程

Y=1051.733e^（-0.247X）

10、请利用“cars.sav”的数据文件中的连续型变量：

mpg，engine，horse，weight，accel五个变量，自选一个因变量作其余变量的线性回归模型，比如，以accel为因变量。

请