高中物理库仑定律教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中物理库仑定律教学设计学情分析教材分析课后反思
2．库仑定律
教材分析
1.库仑定律既是电荷间相互作用的基本规律，又是学习电场强度的基础不仅要求学生定性知道，而且还要求定量了解和应用。
2、展示库仑定律的内容和库仑发现这一定律的过程，并强调该定律的条件和远大意义。
教学分析
本节内容的核心是库仑定律，它是静电学的第一个实验定律，是学习电场强度的基础。
本节的教学内容的主线有两条，第一条为知识层面上的，掌握真空中点电荷之间相互作用的规律即库仑定律；第二条为方法层面上的，即研究多个变量之间关系的方法，间接测量一些不易测量的物理量的方法，及研究物理问题的其他基本方法。
教学目标
1.通过实验,定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系.
2.明确点电荷是个理想模型,知道带电体简化为点电荷的条件.
3.了解库仑扭秤实验.
4.掌握库仑定律的文字表达及公式表达.
教学重点难点
1．电荷间相互作用力与距离、电荷量的关系。
2．库仑定律的内容、适用条件及应用。
教学方法与手段
1．探究、讲授、讨论、实验归纳
2．演示实验、多媒体课件
情感态度与价值观
1．培养学生的观察和探索能力；
2．使学生学到抓住主要因素，忽略次要因素是物理学中研究问题的常用的科学方法。
课时安排1课时
教具准备
有机玻璃棒两根、丝绸一块、细丝线一条、枕形导体两个、球形导体（均带绝缘柄）大小各一个。
教学过程
【预习导航】
1.自然界中存在正、负两种电荷,同号电荷相斥,异号电荷相吸.
2.质点的性质：
在物体的大小和形状不起作用，或者所起的作用并不显著而可以忽略不计时，我们近似地把该物体看作是一个只具有质量而其体积、形状可以忽略不计的理想物体。
3.点电荷是当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状大小以及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可看做一个带电的点。
点电荷类似力学中的质点,它也是一种理想化模型.
4.
（1）库仑定律内容：
真空中两个静止的点电荷之间的作用力（斥力或引力）与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
（2）库仑定律的表达式 F＝
其中k是比例系数,叫做静电力常量,k的数值为9.0×109N·m2/C2
［新课导入］
电荷间存在相互作用，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
人们最早就是通过电荷之间的相互作用来认识电荷的。
在牛顿力学成功地研究了物体的机械运动之后，18世纪的物理学家们很自然地把带电物体在相互作用中的表现，与力学中的作用力联系起来了。
那么，电荷之间作用力的大小决定于哪些因素呢？
本节课我们一起探究电荷间相互作用的规律。
［新课教学］
一．点电荷
1．点电荷
实际的带电体都有一定的大小和形状，带电体的大小、形状及电荷的分布等因素都会影响电荷间的作用力。
在中学物理中，在一定条件下，可不考虑这些因素的影响，这时将带电体看作点电荷。
（1）点电荷
将带电体看做带电的点，叫做点电荷。
点电荷将实际的带电体抽象成一个带电的点，是一种理想模型，实际上是不存在的。
点电荷的概念类似质点的概念，也是一种理想化的模型。
（2）把带电体处理为点电荷的条件
在实际情况中，带电体能否看作点电荷须具体问题具体分析，不能只从带电体本身的大小或带电量的多少来判断。
①当带电体的大小、形状及电荷的分布对相互作用力没有影响或影响可忽略时，可将带电体看作点电荷。
②当带电体的线度比起相互作用的距离小很多，不考虑大小和电荷的具体分布时，带电体可视为点电荷。
任一带电体都可看成是由许多点电荷组成的。
二、探究影响电荷间相互作用力的因素
电荷之间的相互作用力跟什么因素有关？
下面我们通过实验来探究这个问题。
【演示】
探究影响电荷间相互作用力的因素
O是一个带正电的物体。
把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小。
这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。
使小球处于同一位置，增大或减少小球所带的电荷量，比较小球所受作用力的大小。
哪些因素影响电荷间的相互作用力？
这些因此对作用力的大小有什么影响？
在两带电物体所带的电荷量不变的情况下，两带电物体的位置不同，悬挂小球的丝线与竖直方向的偏角不同，且距离越近，偏角越大。
偏角越大，说明小球所受电力越大，即两球距离越小，电荷间的作用力越大。
在两带电物体的距离不变的情况下，增大或减少小球所带的电荷量，带电量越大，偏角越大。
说明带电量越大，电荷间的作用力越大。
实验表明：
电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。
这隐约使我们猜想：
电荷之间的作用力会不会与万有引力具有相似的形式呢？
也就是说，带电物体之间的相互作用力，会不会与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比？
事实上，电荷之间的作用力与引力的相似性早已引起当年一些研究者的注意，卡文迪许和普里斯特利等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。
然而，他们也发现，引力与电荷间的力并非完全一样，而且我们上面的实验也仅仅是定性的，并不能证实我们的猜想。
这一科学问题早在我国东汉时期已经掌握了电荷间相互作用的定性规律，定量讨论电荷间相互作用，则是两千年之后的法国物理学家库仑。
库仑做了大量实验，于1785年得出了库仑定律。
三、库仑的实验
1．库仑扭秤
如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。
当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。
改变A和C之间泊距离r，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即
F∝
在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有。
库仑发现，两个相同的带电金属小球互相接触后，它们对相隔同样距离的第三个带电小球的作用力相等，所以他断定这两个小球所带的电荷量相等。
如果把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。
库仑就用这个方法，把带电小球的电荷量q分为
，
，
，……
这样库仑又发现了电荷间的作用力与电荷量的关系：
力F与q1和q2的乘积成正比，即
F∝q1q2
综合上面的两个方面，有
F∝
2．库仑定律公式
如果用q1和q2表示两个点电荷的电荷量，用r表示它们之间的距离，用F表示它们之间的相互作用力，库仑定律的公式为：
F＝
式中的k是比例系数，叫做静电力常量。
在国际单位制中，电荷量的单位是C，力的单位是N，距离的单位是m，上述公式中各物理量的单位都已确定，k的数值就要由实验来测定，结果是
k＝9.0×109N·m2/C2。
（“二重九”）
这就是说，两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m，相互作用力是9.0×109N，差不多相当于一百万吨的物体所受的重力！
由此可见，库仑是一个非常魇电荷量单位，我们几乎不可能做到使相距1m的两个物体都带1C的电荷量。
通常，一把梳子和衣服摩擦后所带的电量不到百万分之一库仑，但天空中发生闪电之前，巨大的云层中积累的电荷可达几百库仑。
三、库仑定律
1．库仑定律
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
再根据同性相斥，异性相吸进一步确定。
2.如果用q1和q2表示两个点电荷的电荷量，用r表示它们之间的距离，用F表示它们之间的相互作用力，库仑定律的公式为：
F＝
式中的k是比例系数，叫做静电力常量。
这个规律叫做库仑定律。
电荷间这种相互作用力叫做静电力或库仑力。
3．关于库仑定律的说明
（1）适用条件：
真空（干燥的空气）、静止点电荷；
（2）计算时q1、q2仅取电荷量的绝对值，方向再判断。
（3）各物理量均取国际制单位。
（4）两个电荷间的静电力是作用力和反作用力。
如果点电荷不止两个，点电荷受到的静电力等于各点电荷独立作用时所受各力的矢量和。
库仑定律给出的虽然是点电荷间的静电力，但是，任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。
所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向。
（5）在库仑定律中，当r→0时，两个电荷间的作用力F→∞，这是没有物理意义的。
因为这时的两个带电体已不能看作点电荷，不能直接用库仑定律来计算它们之间的相互作用力。
（6）库仑定律和万有引力定律都遵从二次平方反比规律，但仍是性质不同的两种力。
万有引力只能是相互吸引的力，绝没有相排斥的力。
人们至今还不能说明它们的这种相似性，物理学家还在继续研究，希望大家能学有所成，以后在这方面的研究有所突破。
但两者是有的。
两物体间的万有引力总是引力，两带电体的库仑力既有引力，也有斥力。
对于微观的带电粒子，它们间的库仑力要比万有引力大得多。
小试身手
1、下列说法中正确的是：
A、点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的
B、点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
C、根据库仑定律可知，当r→0时,F→∞
D、一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
【例题1】在真空中，一个电荷量为2.0×10–9C的点电荷q，受到另一个点电荷Q的吸引力为8.1×10-3N,q与Q间的距离为0.1m,求Q的电荷量？
解：
【例题2】真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是＋2×10－6C，求它们各自所受的库仑力。
解析：
按题意作图。
每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，情况相同，只要求出一个点电荷（例如q3）所受的力即可。
q3共受F1和F2两个力的作用，q1＝q2＝q3＝q，相互距离r都相同，所以
＝0.144N
根据平行四边形定则，合力是
F＝2F1cos30º＝0.25N
合力方向沿q1与q2连线的垂直平分线向外。
【巩固练习】
1．两个相同的均匀带电小球，分别带Q1＝1C，Q2＝－2C，在真空中相距r且静止，相互作用的静电力为F。
①今将Q1、Q2、r都加倍，问作用力变化？
②只改变两电荷的电性，作用力如何？
③只将r增大两倍，作用力如何？
④将两个球接触一下后，仍放回原处，作用力如何？
⑤接④题，为使两球接触后，静电力的大小不变，应如何放置两球？
答：
①作用力不变；
②作用力不变；
③作用力变为F/9，方向不变；
④静电力的大小变为F/8，方向由原来的相吸变为相斥；
⑤将两带电体间的距离变为
。
2．两个相同的金属小球，一个带电q1＝4.0×10－11C，另一个带电q2＝－6.0×10－11C.
①两球相距50cm时，它们之间的静电力？
②把两球接触，分开后使它们仍相距50cm，它们之间的静电力？
解：
①两球相距50cm时静电力大小：
F＝
＝8.6×10－11N
两球带异种电荷而相吸。
②两球接触后，部分电荷被中和，净电荷为－2.0×10－11C，因两球相同，分开后各带－1.0×10－11C的电荷量，故它们之间的静电力大小：
＝3.6×10－12N
两球带同种电荷而相斥。
3．在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为＋4Q和－Q的点电荷。
求：
（1）将另一个点电荷C放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？
（2）若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？
电荷量是多大？
解：
（1）先判定第三个点电荷所在的区间：
因A的电荷量大于B的电荷量，从力的大小考虑，C不可能在A的外侧平衡；从力的方向考虑，不论C带何种电荷，C不可能在A、B之间平衡；C只能在B点的外侧才能达到平衡。
由
，F、k、q相同时，
所以：
rA∶rB＝2∶1
即C在AB延长线上B的外侧，且AB＝BC。
（2）C处的点电荷在电场力作用下平衡了，只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。
欲使三个电荷均能在库仑力作用下平衡，C必须是正电荷。
对A平衡有
解得：
QC＝＋4Q。
［课堂小结］
本节课学习了电荷间相互作用力的规律，知道真空中两个静止的点电荷间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，两个正电荷的作用力大小F＝
，方向在两点电荷的连线上，同种相斥、异种相吸。
知道电荷间相互作用力的规律，就能运用这一规律解决相关的问题。
小组评价本节课各个小组表现都很活跃，各组得分是一组3分，二组3分，三组2分，四组0分，五组1分，六组0分，本节冠军组为一组和二组，希望四组和六组下节课继续努力。
［布置作业］
教材第9页“问题与练习”。
阅读《科学漫步──静电复印》。
板书设计
2．库仑定律
一、探究影响电荷间相互作用力的因素
电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。
二、库仑定律
1．点电荷
（1）点电荷
将带电体看做带电的点，叫做点电荷。
（2）把带电体处理为点电荷的条件
①当带电体的大小、形状及电荷的分布对相互作用力没有影响或影响可忽略时，可将带电体看作点电荷。
②当带电体的线度比起相互作用的距离小很多，不考虑大小和电荷的具体分布时，带电体可视为点电荷。
2．库仑定律
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
三、库仑的实验
1．库仑扭秤
2．库仑定律公式
F＝
k＝9.0×109N·m2/C2
3．关于库仑定律的说明
（1）适用条件：
真空（干燥的空气）、静止点电荷；
（2）计算时q1、q2仅取电荷量的绝对值，方向再判断。
（3）各物理量均取国际制单位。
（4）两个电荷间的静电力是作用力和反作用力。
如果点电荷不止两个，点电荷受到的静电力等于各点电荷独立作用时所受各力的矢量和。
（5）在库仑定律中，当r→0时，两个电荷间的作用力F→∞，这是没有物理意义的。
（6）库仑定律和万有引力定律都遵从二次平方反比规律，但仍是性质不同的两种力。
教学反思
1.为突破重难点应讲清库仑定律及适用条件，说明库仑力符合力的特征，遵守牛顿第三定律。
2.为定性演示库仑定律，应使带电小球表面光滑，防止尖端放电，支架应选绝缘性能好的，空气要干燥。
3.说清K的单位由公式中各量单位确定，其数值则由实验确定。
2 库仑定律
学情分析
本节内容的核心是库仑定律,它不仅是电磁学的基本定律,也是物理学的基本定律之一。
库仑定律阐明了带电体相互作用的规律
为整个电磁学奠定了基础。
教科书在库仑定律教学
的处理上,首先通过“演示”栏目中“探究影响电荷间相互作用力的因素”的定性实验导入,在此基础上,展示库仑定律建立的历史背景。
一方面凸显类比的方法在该定律建立过程中所起的重要作用;另一方面,库仑的扭秤实验是建立该定律的重要基础,该实验结果有力
地证实了多位科学家的猜想。
所以,本节的教学要特别注意实验教学。
教科书中的“演示”栏目,虽然介绍的是一个定性的演示实验,但这个实验在本节课中的地位却十分重要。
因为它不仅丰富了学生的感性认识,而且体现了探究电荷间相互作用力与哪些因素有关的过程与方法。
在完成实验的基础上,需要让学生明确的是,该实验属于定性研究,据此还不能得出库仑定律。
教学中有必要将库仑定律建立的历史背景加以介绍,目的是向学生传达一个信息,即科学定律的建立仅凭实验事实还不够,还需要推理、需要创新。
科学家以广博的知识和深刻的洞察力为基础进行的猜想,才是最有创造力的思维活动。
对库仑定律的教学应注意以下几个问题:
（1）知道点电荷的物理意义,以及在具体的物理情境中建立点电荷模型的条件,体验物理理想模型的研究方法,感悟科学研究中建立物理模型的重要意义。
（2）叙述库仑定律的内容不仅要说明静电力的大小,而且要说明静电力的方向。
（3）万
有引力与物体的质量有关,静电力与电荷的电荷量有关;万有引力只存在引力,而静电力既有引力也有斥力,说明了自然规律的多样性。
万有引力定律与库仑定律都遵循距离的“平方反比”规律,又说明了自然规律的统一性。
参考资料
库仑
法国工程师、物理学家。
1736年6月14日生于法国昂古莱姆。
1806年8月23日在巴黎逝世。
1785年,库仑用自己发明的扭秤建立了电学中著名的库仑定律。
同年,他在给法国科学院的《电力定律》的论文中
详细地介绍了他的实验装置、测试经过和实验结果。
库仑的扭秤是由一根悬挂在细长线上的轻棒和在轻棒两端附着的两只平衡球构成的。
当球上没有力作用时,棒取一定的平衡位
置。
如果两球中有一个带电,同时把另一个带同号电荷的小球放在它附近,则
会有静电力作用在这个球上,球可以移动,使棒绕着悬挂点转动,直到悬线的扭力与电
的作用力达到平衡为止。
因为悬线很细,很小的力作用在球上就能使棒显著地偏离
其原来位置,转动的角度与力的大小成正比。
库仑让可移动球和固定球带上不同量的电荷,并改变它们之间的距离:
第一次,
两球相距36个刻度,测得悬线的旋转角度为36度。
第二次,两球相距18个刻度,测得悬线的旋转角度为144度。
第三次,两球相距8.5个刻度,测得悬线的旋转角度为575.5度。
上述实验表明,两个电荷之间的距离为4∶
2∶1时,扭转角为1∶4∶16.由
于扭转角的大小与扭力成反比,所以得到:
两电荷间的斥力的大小与距离的二次方成反比。
库仑认为第三次的偏差是由漏电所致。
经过巧妙的安排,仔细实验,反复测量,并对实验结果进行分析,找出误差产生的原因,进行修正,库仑终于测定了带等量同号电荷的小球之间的斥力。
但是对于异号电荷之间
的引力,用扭秤来测量就遇到了麻烦。
因为金属丝扭转的回复力矩仅与角度的一次方成比例,这就不能保证扭秤的稳定。
经过反复的思考,库仑发明了电摆。
他利用与单摆相类似的方法测定了异号电荷之间的引力也与它们的距离的二次方成反比。
最后,库仑找出了在真空中两个点电荷之间的相互作用力与两点电荷所带的电荷量及它们之间的距离的定量关系,这就是静电学中的库仑定律,即两电荷间的力与两电荷的乘积成正比,与两者距离的二次方成反比。
库仑定律是电学发展史
上的第一个定量规律,它使电学的研究从定性进入定量阶段,是电学发展史中的一个重要的里程碑。
电荷的单位库仑就是以他的姓氏命名的。
关于《库仑定律》的教学效果
本课学习突出了学生的主体地位，围绕物理规律的生成过程及学生对规律的认知特点，循序渐进地设计了演示和分组实验，并最终根据视频实验得出了规律，在落实“实验定律”生成过程精细化的同时激发了学生的学习兴趣。
教材分析
教材内容分析：
本节内容的核心是库仑定律，它是静电学的第一个实验定律，是学习电场强度的基础。
本节教学内容主线有两条：
第一条为知识层面上的，掌握真空中点电荷之间相互作用的规律，即库仑定律；第二条为方法层面上的，即如何研究多个变量之间关系的方法，如何间接测量一些不易测量物理量，如何研究物理问题的基本方法。
教材的处理：
本单元内容可分为两节课处理，本节为第一课时，主要是库仑定律的建立和库仑定律的简单运用，侧重点为体会研究物理的方法和研究物理规律建立的一般过程；第二课时为库仑定律的加深理解和运用。
测评练习
（二）库仑定律
1．下列关于点电荷的说法，正确的是（ ）
A．点电荷一定是电荷量很小的电荷
B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在
C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
2．关于库仑定律的理解，下面说法正确的是（ ）
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电
3.如图1所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球。
同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是（ ）
图1
A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大
4．如图2所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球（可视为点电荷）处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。
则A对B的库仑力为（ ）
图2
A．FAB＝k
，方向由A指向B
B．FAB＝k
，方向由A指向B
C．FAB＝k
，方向由B指向A
D．FAB＝k
，方向由B指向A
5.一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口处于水平状态，O是球心。
有两个带同种电荷且质量分别为m1和m2可视为质点的小球，当它们静止后处于如图3所示状态，则m1和m2对碗的弹力大小之比为（ ）
图3
A．1∶
B.
∶1
C．2∶
D.
∶2
6.如图4所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：
三角形边长为1cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6C，A电荷量为qA＝－2×10－6C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为（ ）
图4
A．180N，沿AB方向
B．180
N，沿AC方向
C．180N，沿∠BAC的角平分线
D．180
N，沿∠BAC的角平分线
7.如图5所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。
若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是（ ）
图5
A．F引＝G
，F库＝k
B．F引≠G
，F库≠k
C．F引≠G
，F库＝k
D．F引＝G
，F库≠k
8．如图6所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有（ ）
图6
A．x2＝
x1B．x2＝
x1
C．x2＞
x1D．x2＜
x1
9．类似双星运动那样，两个点电荷的质量分别为m1、m2，且带异种电荷，电荷量分别为Q1、Q2，相距为l，在库仑力作用下（不计万有引力）各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知m1的动能为Ek，则m2的动能为（ ）
A.
－EkB.
－EkC.
－EkD.
－Ek
10．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1（皆可视为点电荷），它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2可能为（ ）
A．5∶2B．5∶4C．5∶6D．5∶8
11．3个点电荷呈三角状分布，q1＝－6.00×10－9C，q2＝5.00×10－9C，q3＝－2.00×10－9C，它们之间的距离和位置如图7所示。
求q3所受静电力的大小和方向。
图7
12．两个正点电荷Q1＝Q和Q2＝4Q分别固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图8
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