最新高二数学知识点总结大全必修二优秀名师资料.docx
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高二数学知识点总结大全（必修二）
22圆柱的表面积S,2,rl，2,r高二数学知识点总结大全（必修二）2S,,rl，,r3圆锥的表面积
22S,,rl，,r，,Rl，,R4圆台的表面积空间几何体1第1章
2S,4,R5球的表面积1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
（二）空间几何体的体积
1柱体的体积V,S，h底11三视图:
正视图:
从前往后12锥体的体积V,S，h底侧视图:
从左往右3
俯视图:
从上往下13台体的体积V,（S，SS，S），h下下上上22画三视图的原则:
3
长对齐、高对齐、宽相等434球体的体积VR,,3
第二章直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系33直观图:
斜二测画法
44斜二测画法的步骤:
2.1.1
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;1平面含义:
平面是无限延展的
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;2平面的画法及表示（3）.画法要写好。
（1）平面的画法:
水平放置的平面通常画成0DC5用斜二测画法画出长方体的步骤:
（1）画轴
（2）画底面（3）画侧一个平行四边形，锐角画成45，且横边画成棱（4）成图邻边的2倍长（如图）α
（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，AB1.3空间几何体的表面积与体积如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平
（一）空间几何体的表面积行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面1棱柱、棱锥的表面积:
各个面面积之和
-1-
AC、平面ABCD等。
适用。
作用:
判断空间两条直线平行的依据。
3三个公理:
公理4
）公理1:
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在3等角定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相（1
此平面内等或互补
符号表示为4注意点:
A?
La'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与的选择?
OAB?
L=>Lα无关，为了简便，点一般取在两直线中的一条上;Oα?
Lα?
两条异面直线所成的角θ?
（0，）;A?
2
B?
α?
当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相
公理1作用:
判断直线是否在平面内垂直，记作a?
b;
（2）公理2:
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
?
两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;AB
?
α?
C符号表示为:
A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，?
计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的?
使A?
α、B?
α、C?
α。
角。
公理2作用:
确定一个平面的依据。
2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系（3）公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只1、直线与平面有三种位置关系:
有一条过该点的公共直线。
（1）直线在平面内——有无数个公共点β
?
α?
β=>α?
β=L，且P?
L
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点符号表示为:
P
Pα公理3作用:
判定两个平面是否相交的依据（3）直线在平面平行——没有公共点L?
指出:
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系来表示
1空间的两条直线有如下三种关系:
相交直线:
同一平面内，有且只有一个公共点;共面直线平行直线:
同一平面内，没有公共点;
异面直线:
不同在任何一个平面内，没有公共点。
2公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为:
设a、b、c是三条直线aαa?
α=Aa?
α
a?
b2.2.直线、平面平行的判定及其性质=>a?
c
c?
b
强调:
公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都2.2.1直线与平面平行的判定
-2-
α?
β=b1、直线与平面平行的判定定理:
平面外一条直线与此平面内的一条作用:
利用该定理可解决直线间的平行问题。
直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为:
线线平行，则线面平行。
2、定理:
如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示:
aα符号表示:
βbβ=>a?
αα?
bγ=aa?
ba?
α?
2.2.2平面与平面平行的判定β?
γ=b1、两个平面平行的判定定理:
一个平面内的两条交直线与另一个平作用:
可以由平面与平面平行得出直线与直线平行面平行，则这两个平面平行。
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
符号表示:
aβ2.3.1直线与平面垂直的判定bβ
1、定义a?
b=Pβ?
α
αa?
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与
b?
α
平面α互相垂直，记作L?
α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做2、判断两平面平行的方法有三种:
（1）用定义;直线L的垂面。
如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
（2）判定定理;
L（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
p1、定理:
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此
α平面的交线与该直线平行。
简记为:
线面平行则线线平行。
符号表示:
2、判定定理:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直
a?
α线与此平面垂直。
aβa?
b
-3-
注意点:
a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;
b）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系
互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定第三章直线与方程1、二面角的概念:
表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图
3.1直线的倾斜角和斜率形
A3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念:
当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x梭lβ
轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,B
当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0?
.α
2、倾斜角α的取值范围:
0?
?
α,180?
.2、二面角的记法:
二面角α-l-β或α-AB-β
当直线l与x轴垂直时,α=90?
.
3、两个平面互相垂直的判定定理:
一个平面过另一个平面的垂线，3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α（α?
90?
）的正切值叫做这条直线的斜率,斜则这两个平面垂直。
率常用小写字母k表示,也就是2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质k=tanα
?
当直线l与x轴平行或重合时,α=0?
k=tan0?
=0;
?
当直线l与x轴垂直时,α=90?
k不存在.1、定理:
垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理:
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.个平面垂直。
4、直线的斜率公式:
本章知识结构框图给定两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,x1?
x2,用两点的坐标来表示直
线P1P2的斜率:
平面（公理1、公理2、公理3、公理4）
空间直线、平面的位置关系
斜率公式:
-4-
3.1.2两条直线的平行与垂直ly与轴的交点为A，与轴的2、直线的截距式方程:
已知直线x（a,0）1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率交点为B，其中（0,b）a,0,b,0相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意:
上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立3.2.3直线的一般式方程的，缺少这个前提，结论并不成立（即如果k1=k2,那么一定有L1?
x,y1、直线的一般式方程:
关于的二元一次方程（A，Ax，By，C,0
L2B不同时为0）
2、各种直线方程之间的互化。
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负
倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题:
两直线交点坐标3.2.1直线的点斜式方程L1:
3x+4y-2=0
L1:
2x+y+2=0lk1、直线的点斜式方程:
直线经过点，且斜率为P（x,y）000
y,y,k（x,x）003420xy，,,,解:
解方程组,lky2、、直线的斜截式方程:
已知直线的斜率为，且与轴的交点为2220xy，，,,
（0,b）
得x=-2，y=2y,kx，b所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）3.2.2直线的两点式方程
3.3.2两点间距离1、直线的两点式方程:
已知两点P（x,x）,P（x,y）其中112222两点间的距离公式
22（x,x,y,y）1212PPxxyy,,，,，，，，122221y,yx,x11,（x,x,y,y）1212y,y1x,x221-5-
3.3.3点到直线的距离公式2、圆的一般方程的特点:
1（点到直线距离公式:
（1）?
x2和y2的系数相同，不等于0（Ax，By，C00l:
Ax，By，C,0d,到直线的距离为:
点P（x,y）0022A，B?
没有xy这样的二次项（2、两平行线间的距离公式:
（2）圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出
已知两条平行线直线和的一般式方程为:
lll121这三个系数，圆的方程就确定了（
，Ax，By，C,01（3）、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，
代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几C,C12何特征较明显。
d,:
，则与的距离为lllAx，By，C,0212222A，B
4.2.1圆与圆的位置关系
第四章圆与方程
1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系（4.1.1圆的标准方程
222221、圆的标准方程:
（）（）xaybr,，,,ax，by，c,0Cl:
，圆:
，圆的半径设直线x，y，Dx，Ey，F,0
一．锐角三角函数圆心为A（a,b）,半径为r的圆的方程DEr（,,,）为，圆心到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系222222、点与圆的关系的判断方法:
Mxy（,）（）（）xaybr,，,,00
化简后即为：
这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。
的依据有以下几点:
4.坡度：
如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度（或坡比）。
用字母i表示，即222r
（1）>，点在圆外（）（）xayb,，,00C
（1）当d,r时，直线l与圆相离;
222rC
（2）当d,r时，直线l与圆相切;
（2）=，点在圆上（）（）xayb,，,00
C（3）当d,r时，直线l与圆相交;222r（3）（）（）xayb,，,<，点在圆内004.2.2圆与圆的位置关系4.1.2圆的一般方程两圆的位置关系（
集合性定义：
圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。
其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。
设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几221、圆的一般方程:
x，y，Dx，Ey，F,0
-6-
点:
六、教学措施：
（x,y,z），、、分别是P、Q、1、点M对应着唯一确定的有序实数组yxzl,r，rCC
（1）当时，圆与圆相离;1212
R在、、轴上的坐标yxzl,r，rCC
（2）当时，圆与圆外切;1212
（x,y,z）2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点|r,r|,l,r，rCC（3）当时，圆与圆相交;121212
（x,y,z）3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组l,|r,r|CC（4）当时，圆与圆内切;1212
（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横xl,|r,r|CC（5）当时，圆与圆内含;1212
坐标，y叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。
z4.2.3直线与圆的方程的应用
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;4.3.2空间两点间的距离公式2、过程与方法1、空间中任意一点到点之间的距离公式P（x,y,z）P（x,y,z）11112222
①对称轴：
x=用坐标法解决几何问题的步骤:
经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.z第一步:
建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中
的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;P2
2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。
P第二步:
通过代数运算，解决代数问题;1
O第三步:
将代数运算结果“翻译”成几何结论（
（3）边与角之间的关系：
HyNM224.3.1空间直角坐标系MM1
RNN1
一年级下册数学教学工作计划M
x
OQy
PM'222PP,（x,x），（y,y），（z,z）12121212x-7-
-8-
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