定向孔所发生的增斜趋势系沿地层上倾方位发生的。
施工定向钻孔时，孔斜方位与地层上倾方位之间的夹角为θ，如图3-2所示。
此时，地层自然造斜力仍朝地层的上倾方向，其中一个分力Ff′仍起增斜作用，另一个分力Ff″则可使钻头轨迹发生变化，即通常所说的地层漂移趋势。
图3-2中的定向孔Ⅰ应具有增方位趋势，而定向孔Ⅱ应具有减方位的趋势。
若把地层上倾方位取为x轴的正向，在一般情况下，Ff′和Ff″将分别使钻头轨迹向地层法向靠拢（增斜）和向地层倾向方位漂移靠拢。
此外通常的回转式钻进，定向钻孔所处的地区具有较强烈的右漂趋势。
如图3-3若钻孔的设计方位为N45°，钻进施工中不加控制，钻孔在水平投影上成自然漂移线Ⅰ，从而大大超出了设计的终孔位置。
可见，定向钻孔控制的对象，除去倾角的变化率以外，还有方位角的变化率。
在定向孔设计时，可根据以往的资料估算出漂移的幅度，钻进时预设一个提前角，使钻头沿前移的自然漂移线Ⅱ进入目标范围。
但是，由于地层的复杂性，自然漂移幅度很难预先准确估算，所以施工中常出现较大的偏离。
当把钻头看成是一个铰链支座时，根据静力平衡关系可以把孔底加于钻头上的支座反力分解为三个分量，如图3-4中所取的坐标系统yz平面为孔斜平面。
PB为钻压，沿孔身的切线方向；PA与PB相垂直，是造成钻孔倾角变化的侧向力；PΦ是造成方位角变化的侧向力。
3.3孔底钻具组合的三维分析及数学模型的建立
因为定向水平长钻孔在钻进过程中既有倾角的变化，又有方位角的变化，钻孔中心线是一条空间曲线，所以应对其进行具有普遍意义的孔底钻具组合的三维分析，以确定出不同钻具组合在已知影响参数条件下，钻头作用于地层的侧向力的两个分力─变孔斜力和变方位力，为进一步优化钻具组合控制钻孔倾角和方位角奠定基础。
设钻具组合位于一条空间斜平面上成圆弧线的钻孔内，如图3-5所示，孔段AB位于空间某一斜平面R上，A、B测点的倾角和方位角分别为αA、ΦA和αB、ΦB。
孔斜平面P是由AB向量和Z轴确定的平面，方位平面Q通过AB直线并与P平面正交。
因此R平面的法向为∶
若将孔段AB用直线AB代替，并取该段钻孔的倾角和方位角为两段的平均值，则B点的坐标为∶
所以P平面的法向量为：
依据全角变化率计算公式以及全弯曲强度（即曲率）的计算公式
综上所述，孔底钻具组合的三维分析问题可以归结为确定钻头上侧向分力，即变孔斜力和变方位力的问题。
所以我们可以把R平面上钻具组合的三维分析问题分解为P平面上的二维问题和Q平面上的二维问题。
把斜平面R上的圆弧孔段分别向P平面和Q平面投影，即可在倾角平面和方位平面内得到相应的二维孔身曲线。
变孔斜力Pα可由孔斜平面P中的二维孔身轨道求解；而变方位力PΦ可由方位Q平面中的二维孔身轨道求解。
因此，一个孔底钻具组合的三维问题可分解为两个二维问题处理。
3.3.1p平面上钻具组合的三弯矩方程组与钻头变孔斜力Pα的计算
图3-6表示一个双定中器钻具组合在曲率半径为ρP的二维孔身（P平面）中的受力情况，钻压PB沿x轴方向作用。
由第一跨梁柱的静力平衡，求出钻头处的侧向支反力（变孔斜力）Pα。
对第一个定中器（S1）的中心O1求矩，根据∑MO1＝0可解得
其中y1P是定中器S1的中心O1点的纵坐标
图3-6双定中器钻具组合的受力情况简图
如图3-6，钻头和定中器与孔壁之间的接触关系可视为简单支座，钻具
组合在钻压PB和钻杆自重的作用下发生变形，钻具组合的外点T与孔壁相切，而T点以外的钻杆将与下孔壁相贴，因而可认为它与钻孔具有相同的曲率。
将钻具组合从钻头O、定中器S1、S2和外切点T处断开，并附加内弯矩M1、M2和MT，即可得到三跨受纵横弯曲的简支梁柱，见图3-7。
对具有n个定中器的钻具组合可按相同的方法处理。
M1、M2……MT为待求未知量。
图3-7连续梁分离成单跨梁
由纵横弯曲梁柱的端部转角公式及变形迭加原理可求得
及定中器Si（i=1~n）处的连续条件为：
上切点T处的边界条件为：
将3-15、3-16、3-17式代入上述边界条件和连续条件，整理得:
这就是P平面上钻具组合的三弯矩方程组，其中i＝1~n。
在以上诸式中
式中（αi）m表示第i跨梁柱中点的倾角，
规定：
ω0=0，L0=0，P0=PB，α0=αB（钻头处的倾角），
yi,P表示第i个支座点（定中器的中心）的纵坐标，可由下式计算
当定中器与下孔壁接触时，ei前的符号取“-”，反之取“+”。
设钻头倾角用AtP表示，则
若钻头处不存在地层力偶矩，则M0P＝0,当无孔径扩大时，有y0P＝0,y0P由下式计算：
3.3.2Q平面上钻具组合的三弯矩方程组与钻头变方位力Pφ的计算
与P平面上的二维分析相类似，钻具组合在Q平面上的受力情况如图3-6所示。
Q平面上钻具组合的三弯矩方程组为：
上式中i=1～n，Mn＋1,Q即为Q平面的外切点处弯矩MTQ。
在Q平面上，各定中器一般情况下都会与钻孔的内侧孔壁相接触，所以
关于变方位力Pφ的性质可作如下判断：
若△Φ·Pφ>0，则Pφ为增方位力；
△Φ·Pφ<0，则Pφ为减方位力；
△Φ·Pφ=0，则Pφ＝0，表示稳方位。
若钻头处不存在地层力偶矩，则M
0Q=0；当无钻孔孔径扩大时，则y0Q＝0。
3.4小结
①工作着的孔底钻具的不同位置作用着不同的载荷，当多种载荷同时出现时使钻具呈现复杂的受力状态；
②把孔底钻具看作一个受纵横弯曲的简支梁，钻头视为铰链支座，即可对孔底钻具定量进行受力与变形的分析；
③定向孔所发生的增斜趋势系沿地层上倾方位发生，所以应充分利用地层的赋存特点进行定向长钻孔的施工；
④回转式钻进具有强烈的右漂移趋势，设计和施工定向长钻孔时，应预设一个提前角，保证钻孔的终孔位置；
⑤孔底施加于钻头上的力在孔斜平面的分力造成钻孔的倾角变化，在方位平面的分力造成钻孔的方位角变化。
4定向钻孔的轨迹预测
定向钻孔的轨迹预测是在综合考虑了钻具组合的结构类型、钻孔孔身的集合参数、工艺操作参数、地层特性参数和钻头特性参数等多方面因素的基础上，由钻具组合的三维力学分析模型、地层力计算模型和钻头的方位漂移特性（转化为钻头结构变方位力），分别求出作用于P、Q平面的钻头侧向力和钻头倾角（AtP和AtQ），对钻头侧向力进行分类迭加，进一步求出总的变孔斜力RP和变方位力RQ；然后结合机械钻速、进尺、钻头转速和岩石强度指标等参数，分别建立P、Q平面的多元侧向切削模型，并通过对实钻资料的统计处理，确定出模型中的系数和指数值，进而得到孔斜平面内的侧向切削量SP和方位平面内的侧向切削量SQ，加上轴向进尺Sz（即H），则钻头在钻进过程中某段的三个宏观位移分量就已确定，代入下述轨迹预测公式即可预测下一段钻孔的倾角、方位角、倾角变化率、方位变化率和全角变化率。
4.1倾角及倾角变化率的预测计算
设以αi表示钻孔上第i个测点（已知点）处的倾角预测值，以△αi,i+1
表示这两点间倾角增量的预测值，则
4.2方位角和方位变化率的预测计算
设以Φi表示钻孔上第i个测点（已知点）处的方位角，以Φi+1表示第i+1点（预测点）处方位角的预测值，△Φi,i+1表示这两点间方位角增量的预测值，则
4.3实例计算及分析
分析计算采用铁法矿务局晓南矿S722工作面7-2#钻孔的实钻资料（见表4-1）。
7-2#钻孔开孔采用Φ90mm钻头钻进，钻杆直径Φ63.5mm，然后即采用Φ90mm钻头＋Φ89mm岩芯管（3m）＋Φ63.5mm钻杆的钻具组合形式，在钻进至130m左右时，换下岩芯管，采用Φ90mm钻头＋Φ63.5mm钻杆的钻具组合形式钻进。
4.3.1岩芯管式钻具组合
这种钻具组合形式为一变截面（变刚度）的钻具组合，在用纵横弯曲法求解时，它相当于第一跨长度为L=300cm、直径Φ89mm的单个定中器，运行孔底钻具组合的计算程序，并输入如下的结构参数和工艺参数
计算结果见表4-2。
4.3.2常规钻具组合
该种钻具组合相当于定中器个数n=0时的情况,按同样大小的推力并根据程序要求，输入常规钻具组合的结构参数如下
n=0,DB=90mm,I=42.5cm4,Dc=63.5mm,ω=0.77N/cm
计算结果见表4-3。
4.3.3计算结果分析
表4-2和表4-3中的钻机推力值是正常打钻时的推力值，钻进过程中遇到砂砾岩推力将达到15000N以上，所以计算时并未采用，因为此时的钻机已经出现了卡瓦车钻杆的现象。
对照上述两表的计算结果可以看出：
①两种钻具组合情况下，钻头所受到的侧向力均为正值，所以在正常钻进的情况下，随着钻孔深度的增加，钻孔轨迹在孔斜平面内将产生向上的翘曲，即钻孔的倾角增大；在方位平面内将产生向外的弯曲，即钻孔的方位角增大，这与7-2#钻孔的实际测孔记录完全相符。
②在推力相同的情况下，常规钻具组合比岩芯管式钻具组合所产生的侧向力要大，这就是7-2#钻孔前段（130m之前）比后面的孔段弯曲强度小、钻孔轨迹比较直的真正原因。
③岩芯管式钻具组合的外切点长度比常规钻具组合的外切点长度大。
这是由于岩芯管的刚度比常规钻具的刚度大，以及岩芯管与钻头之间的直径比大于常规钻具的钻杆与钻头之间的直径比，而且岩芯管与孔壁之间的间隙小，兼有定中扶正作用。
据此在当时采用了提高钻杆直径（由常规的Φ42mm和Φ50mm提高到Φ63.5mm）和钻杆壁厚（由通常的壁厚为5mm提高到6.5mm），以保证钻孔的轨迹，由此证明其理论根据是可靠的。
④随着钻机推力的增大，两种钻具组合形式的外切点长度减小、钻头所受到的侧向力也相应增大。
4.4小结
抽放瓦斯长钻孔施工中既有倾角的变化又有方位角的变化，因此应对其进行具有普遍意义的三维受力与变形分析，然后按投影理论将三维问题分解为二维问题，建立纵横弯曲连续梁力学模型和三弯矩数学模型，从而确定出钻头对地层侧向切削力的两个分力—钻具变孔斜力和钻具变方位力。
根据各向异性地层理论，地层在钻头端部作用有侧向力，该力在孔斜平面和方位平面上的两个分力为地层变孔斜力和地层变方位力，钻具变孔斜力与地层变孔斜力叠加使钻孔产生倾角的变化，钻具变方位力和地层变方位力叠加使钻孔产生方位角的变化。
钻头的侧向切削量是侧向切削力等因素的函数，以实钻资料为基础建立的非线性多元侧向切削模型在一定程度上揭示了钻头侧切量与多个参数间的定量关系，从而可以进一步预测钻孔的倾角、方位角及其变化率，并据此采取有针对性的控制措施，保证钻孔的钻进轨迹，预测是控制的基础，而拟合是预测的前提，不断通过信息反馈补充新孔及新孔段的实测数据，更新样本，就能保证预测与控制的可靠性。
6定向钻具的选择及钻具组合的优化
6.1定向钻孔施工的常用钻具
为了保证煤层水平长钻孔的有效长度达到设计要求，必须采取相应的定向钻具或定向钻具组合。
国内外在施工煤层水平长钻孔时采用的定向钻具大致如下：
①粗径钻杆（满眼钻杆）：
增大钻杆直径与钻头直径的比值，有利于定向钻孔的施工，而且该比值越接近于1越有利。
这是因为随钻杆直径的增加，钻杆的轴惯性矩增大，从而提高了钻杆的刚度。
美国在匹兹堡打煤层水平长钻孔时，钻头直径为Φ89mm，钻杆的直径为Φ66mm；在伯明翰姆·瓦尔特矿5号井打煤层水平长钻孔时，钻头直径为Φ66mm（螺旋式麻花钻杆）；德国鲁尔矿区的布鲁门塔尔矿在一煤层厚度仅0.75m的薄煤层中打水平长钻孔时采用的钻头直径为Φ76mm，钻杆的直径为Φ70mm（螺旋式麻花钻杆）。
抚顺分院在铁法矿务局晓南矿打定向长钻孔作业中，为保证钻孔轨迹，采用了直径Φ90mm和Φ95mm的钻头，钻杆直径由常规的Φ42mm和Φ50mm增加到Φ63.5mm。
②厚壁钻杆：
钻杆的壁厚增加，使钻杆的轴惯性矩增大，钻杆的强度和刚度都会提高，但壁厚增加，要受冲洗液的合理通径（钻杆内径）的制约。
在晓南矿试验期间，为了提高钻杆的强度和刚度，有利于打定向长钻孔，将钻杆壁厚由常规的5mm增加到6.5mm，而且还采用了Φ68×20mm的加重钻杆或Φ89mm的岩芯管。
③定中器：
定中器在石油钻井和地质勘探中早已广泛应用，而且已取得了很好的效果。
在钻具中加装定中器，一方面可以减少孔壁与钻具的间隙，使其不具备前述钻孔弯曲的空间条件；另一方面可以使钻具中心线与钻孔轴线一致，钻压可以沿这个中心线事假给钻头，从而延长外切点至钻头的距离。
打钻实践和理论研究都表明，合理的选择定中器的安装位置，可以使钻具具有增斜、降斜和稳斜的作用，双定中器近钻头满眼钻具组合具有良好的防斜作用美国在煤层中打定向水平长钻孔采用的组合钻具形式为钻头＋定中器＋钻铤（加重钻杆）＋定中器＋普通钻杆，当钻孔窜入煤层顶板时，则舍弃前面的定中器，这样可使钻孔下垂，反之舍弃后面的定中器又可使钻孔上仰。
抚顺分院在晓南矿试验岩石定向水平长钻孔时，也大量采用了定中器的组合钻具，在施工的34个定向长钻孔中除了5个钻孔抽放瓦斯效果较差外，其余钻孔均抽出了较多瓦斯，说明钻孔都打到了有效的控制范围内。
④导向钻头和导向钻具：
就是利用钻头切削的各向异性和钻具组产生的侧向力，使钻孔沿着设计的轨迹钻进。
煤层自动导向钻头前已述及。
钻孔造斜用的造斜钻头有两类，一类是用于下偏心楔后沿楔面钻进用钻头；另一类是用于机械式连续造斜器和螺杆钻造斜钻进用头。
导向钻具有三大类，第一类是偏心楔。
配合偏心楔不同的结构特点和钻进施工要求，有不同的导斜钻进钻具；第二类是无楔机械式连续造斜工具，它有专门机构实现连续定向造斜；第三类是液动螺杆钻造斜工具，它是以钻井液为动力介质的一种孔底动力机，再配合造斜件实现无楔连续造斜。
上述导向钻具和造斜钻头，都是在石油钻井和地质勘探中普遍应用的，由于抽放瓦斯钻孔的施工特点，有的很难应用。
抚顺分院针对井下抽放瓦斯钻孔的特点，开发研制了钻孔抗斜器，抗斜器取得了较好的效果，但其结构和操作相对复杂，有待进一步完善。
⑤孔底动力钻具：
采用孔底动力钻具与弯接头并配备随钻测孔仪，可以实现较灵活的定向钻进。
实用此定向钻进技术与装备，曲率半径在130～200m内可实现端详钻孔拐弯90°。
安装在孔底动力马达后的弯接头，可通过操作钻机带动钻杆使其在圆周方向上任意进行调整，实现每钻进3m钻孔可改变钻孔倾角1°。
美国资源公司采用孔底动力钻具打定向水平长钻孔累计进尺40万英尺（121.6Km），单孔最大长度4700英尺（1428.8m），1992年3月在阿拉巴马州凯肯·克锐夫矿钻进16个顶板岩石定向水平长钻孔，单孔最大长度达2000英尺（608m）。
我国八十年代和九十年代相继引进了该项技术和装备。
在一些局矿应用，由于设备成本高，技术性强，且在煤层中施工，易出卡钻现象，不易普及。
⑥偏重钻具：
常采用钻铤（加重钻杆）加工而成。
当钻具回转时，因偏重而产生一个朝向重边的离心力，且转速越高离心力越大。
钻进时，当偏重一边朝向孔壁下帮时，离心力与重力方向一致，可对孔壁产生较大的冲击纠斜力。
当偏重一边朝向孔壁上帮时，离心力与重力方向相反。
同时，由于这种周期性的旋转不平衡性，使下部钻具发生强迫振动，这种弹性的横向振动，会增大钻头切削孔壁下帮的能力。
可见，在这种情况下，减斜作用显然大大增强，将这种钻具用于增斜地层，可抵消全部或部分增斜力，从而起到防斜效果。
此外，由于离心力的作用，使偏重钻具的重边在旋转时永远贴向孔壁，这样就使下部钻具具有公转的运动特性，消除了自转时对孔斜的影响，从而在直孔中也形成很强的防斜作用。
为了发挥偏重钻具的防斜作用，宜采用高转速。
同时，在组合钻具中，应把重量差集中在钻具下部分，尽量接近钻头，并使偏重钻具的减重部分的重量位于距轴线尽可能远的部位。
另外，钻具重边和轻边的重量差不宜过大或过小。
6.2煤矿井下钻孔受控定向钻进的特点及存在问题
6.2.1煤矿井下钻孔受控定向钻进的特点
与地面定向钻孔的施工相比，煤矿井下长钻孔的施工有自己的特点，也更为困难。
首先，煤矿井下抽放瓦斯钻孔多为上向孔或近水平孔，由于钻具受力情况和方式有所不同，所以采用的定向技术和钻具差异较大。
抽放瓦斯钻孔（上向孔或近水平孔），钻具的受力方向与钻压方向不同，冲洗液不能充满钻孔，所以也不能产生浮力；而地面钻孔的情况则正好相反。
因此，煤矿井下抽放瓦斯定向钻孔的施工必须采用有别于地面钻孔施工的定向技术和定向装备。
其次，煤矿井下钻孔主要服务于安全生产，施工工期和成本均受到较大的限制。
煤矿井下抽放钻孔的施工一般都要到工作面准备出来后才能开始施工，而此时因采掘接续的关系，工作面又要尽快投入生产，所以要求钻孔的施工工期不能太长；因为工作面的不断向前推进，使钻孔的服务时间一般较短，而且受原煤成本的制约，打钻施工的费用即钻孔的成本不能过高。
再次，由于受作业空间、环境等不利条件的影响，使得一些打钻机具、测斜仪器的运用受到限制。
煤矿井下钻孔施工时，作业空间比地面钻孔施工要小得多，大型的打钻施工工具不能采用；井下潮湿、腐蚀和黑暗的环境，也限制了一些精密仪器、仪表的使用。
6.2.2存在问题
受控定向钻进技术在煤矿井下钻孔中应用主要存在两方面的问题：
首先是测孔技术。
钻孔的轨迹主要是通过测孔获得的，所以必须结合煤矿井下钻孔施工的特点，研制和开发适合于煤矿井下特点的测斜技术和测斜机具。
其次是定向技术。
煤矿井下钻孔施工其钻具受力与变形和地面孔不同，所以要采用适合于煤矿井下钻孔施工特点的定向技术和装备，而不能照搬地面钻孔的定向技术和装备。
6.3钻具的选择与优化
孔底钻具组合的类型与结构是影响钻孔轨迹的众多因素中，首先要考虑的主要方面，钻具组合结构设计不合理，实际的钻孔轨迹就得不到控制。
因为钻孔轨迹控制的实质就是控钻头上的三维分力，如前所述，影响钻头侧向力的钻具结构参数甚多，借助计算机通过分析、计算和对比，确定了优化的钻具组合后，它对钻头侧向力的影响具有相对稳定的性质，因为在钻进过程中，不可能随时变更钻具组合。
能对钻具侧向力产生一定影响，便于及时调整的可控因素主要是钻压。
钻压对钻具力、地层力、机械转速及侧向切削量均由影响，因此它是影响倾角和方位角的主要因素，其它工艺操作参数，如转速、供水量等也可在钻进过程中进行适当调整。
6.3.1定向钻具的选择
应用于煤矿井下抽放瓦斯长钻孔施工的定向钻具必须是加工制造简单、操作实用方便、成本低且效果好。
据此，我们提出如下几种施工钻具，进行钻具组合的设计。
①岩芯管：
用来增加孔底钻具组的刚度，同时由于岩芯管的外径较大，还兼具定中扶正作用；
加重刚性钻杆（钻铤）：
加强孔底钻具组的刚度和强度；
③定中器：
是本次钻具组合试验研究的主要内容，有两种形式，一种为螺旋式定中器，该定中器的螺旋式骨架，有利于钻屑的排出，即使钻屑块稍大，也可排出，或经破碎后排出，所以较适合于岩石孔的施工；一种为套筒式定中器，该定中器的套筒式骨架，有利于钻具在钻孔内的定位，不致于使定中器陷入孔壁，同时前后镶嵌合金牙，可将大块钻屑破碎，也有利于一般的塌孔，所以较适合于松软地层或煤层孔，两种定中器的结构如图6-1。
6.3.2钻具组合的优化设计
对钻具组合的优化设计，主要是寻求定中器的最佳安装位置以及匹配的钻压。
定中器安装的位置太近，则降斜作用较小；安装位置太远，则钻具与孔壁产生新的切点，使钻具的作用失效。
虽然定中器安装的位置不同，可以使钻具具有增斜和降斜作用，但本次试验的主要目的是提高煤层长钻孔的成孔率，定中器的主要作用是保直，所以钻具组合设计上按照近钻头、双定中器、满眼钻进的工艺（该工艺有防斜作用）进行考虑。
根据前面对钻具组合的受力与变形分析和钻具侧向力的计算模型，计算出钻具的两个侧向分力；根据所处煤岩地层的地质条件确定地层力的两个分力，由侧向切削模型，即可得到钻头的侧向切削量，结合轴向进尺，即可确定钻孔的参数和空间位置，反复修改钻具组合形式和钻进参数，即可得到较为理想的钻孔轨迹。
经过对多个方案的比较，设计如下五种钻具组合型式进行试验（钻机推力5～30kN，随孔深增加）：
A：
Φ89mm
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