北京市昌平区学年八年级数学下学期第一次月考试题新人教版.docx

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北京市昌平区学年八年级数学下学期第一次月考试题新人教版

北京市昌平区2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题

注：

本试卷满分100分，考试时间120分钟

1、选择题（每题2分，共24分）

1.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）

A.20°B.50°C.60°D.80°

2.如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）

A.40°B.35°C.25°D.20°

3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

　A．25°B．30°C．35°D．40°

4．下列式子中，¢Ù2x＝7；¢Ú3x＋4y；¢Û－3＜2；¢Ü2a－3≥0；¢Ýx＞1；¢Þa－b＞1.不等式的有（　　）．

A.5个B.4个C.3个D.1个

5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）

　A．3.5B．4.2C．5.8D．7

6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）

　A．6B．7C．8D．9

7．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）

　A．11B．5.5C．7D．3.5

8．a的2倍与4的差比a的3倍小，可表示为（　　）

A.2a＋4＜3aB.2a－4＜3aC.2a－4≥3aD.2a＋4≤3a

9．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　）

　A．1B．2C．3D．4

10．不等式

的正整数解的个数是（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11．某中商品的进价是800元，出售时标价为1200元，后来因为商品积压，商店决定打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多打（　　）

A.6折B.7折C.8折D.9折

12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）

A、5个B、4个C、3个D、2个

二．填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，

则AD=．

14．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为　　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是　　．

16.写出一个解集为x≥1的一元一次不等式__________.

17．如果a

18.不等式

（x－m）＞3－m的解集为x＞1，则m的值为__________.

19.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　　cm．

20．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为　　．

21.如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x+b的解集是________.

22.按下列程序进行运算（如图）：

规定：

程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x＝5，则运算进行__________次才停止.

三．解答题（共10小题，满分56分）

23．（每题3分，共6分）解不等式，并把解表示在数轴上.

（1）

（2）

24．（每题3分，共6分）解不等式组

（1）

（2）

25．（5分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：

BD=CE．

26．（每题3分，共6分）

（1）直线y=kx+4经过点（1，2），求不等式kx+4≥0的解集．

（2）x取哪些正整数时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？

27.（5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：

直线AD是线段CE的垂直平分线．

28.（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：

AC=AE；

（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长．

29.（4分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每只22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少只球拍？

30．（6分）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．

每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．

现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．

（1）该公司有哪几种进货方案？

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？

最大利润是多少？

31．（6分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：

BF=2AE；

（2）若CD=

，求AD的长．

32.（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）如图1，求DE与BC的数量关系；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∠PDF=60°连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

1、

选择题

1-5BCDBD6-10DBBAD11-12BA

2、填空题

13，4；14，7；15，2；16，略17，>;18，2；19，5；20，

21，

；22，4

3、解答题

23，

（1）

（2）

24，

（1）无解

（2）

25，证明：

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AD=AE，AB=AC，

又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴BD=CE．

26，

（1）

（2）正整数解有4，5

27，证明：

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，

即直线AD是线段CE的垂直平分线．

28，

（1）证明：

∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，

∴CD=DE，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED，

∴AC=AE；

（2）解：

∵DE⊥AB，点E为AB的中点，

∴AD=BD，

∴∠B=∠DAB=∠CAD，

∵∠C=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

∵CD=DE=4，∠DEB=90°，

∴BD=2DE=8，

由勾股定理得：

BE=

．

29.设购买球拍x个，则有1.5×20＋22x≤200，解得：

x≤7

，

∵x为正整数，

∴x的最大值为7，

故孔明应买7个球拍．

30.解：

（1）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品为（20-x）件，根据题意得，

190≤12x+8（20-x）≤200

解得7.5≤x≤10

因为x为整数所以x=8、9、10，

有三种进货方案：

方案一：

甲8件，乙12件；

方案二：

甲9件，乙11件；

方案三：

甲10件，乙10件。

（2）

方案一获利为：

8×（14.5-12）+（20-8）×（10-8）=44（万元）

方案二获利为：

9×（14.5-12）+（20-9）×（10-8）=44.5（万元）

方案三获利为：

10×（14.5-12）+（20-10）×（10-8）=45（万元）

因此，按上述三种方案销售后获利最大为45万元。

31.

（1）证明：

∵AD⊥BC，∠BAD=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵BE⊥AC，AD⊥BC，

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∠CBE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠CBE，

在△ADC和△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（ASA），

∴BF=AC，

∵AB=BC，BE⊥AC，

∴AC=2AE，

∴BF=2AE；

（2）解：

∵△ADC≌△BDF，

∴DF=CD=

，

在Rt△CDF中，CF=

=

=2，

∵BE⊥AC，AE=EC，

∴AF=CF=2，

∴AD=AF+DF=2+

．

32.

（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∵点D是AB的中点，

∴DB=DC，

∴△DCB为等边三角形，

∵DE⊥BC，

∴DE=

BC；

故答案为DE=

BC．

（2）BF+BP=

DE．理由如下：

∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，

∴∠PDF=60°，DP=DF，

而∠CDB=60°，

∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，

∴∠CDP=∠BDF，

在△DCP和△DBF中

，

∴△DCP≌△DBF（SAS），

∴CP=BF，

而CP=BC﹣BP，

∴BF+BP=BC，

∵DE=

BC，

∴BC=

DE，

∴BF+BP=

DE；