对称平移和旋转.docx
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对称平移和旋转
苏教版国标本教材小学数学四年级下册
《对称、平移和旋转》单元教材分析
教材解读
本单元教学对称、平移和旋转的相关内容，这是在第一学段初步认识对称、平移和旋转的基础上的进一步学习，进一步认识图形的变换，发展学生的空间观念。
具体内容分三段安排：
例1教学对称和对称轴，例2教学在方格纸上平移简单的图形，例3、例4进一步认识旋转，教学在方格纸上把简单图形旋转90°。
结合图形的变换，最后安排了实践活动"图案的欣赏与设计"。
教学目标
1.使学生学会用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征；能画出一些简单轴对称图形的对称轴。
进一步认识图形的平移和旋转，能在方格纸上把简单图形沿水平和竖直方向连续平移两次，把简单图形旋转90°。
2.使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念，发展形象思维。
3.使学生在认识对称、平移和旋转的过程中，增强对图形与变换的兴趣，并进一步感受对称美，感受平移和旋转在生活中的应用。
教学重点
让学生通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，会画出简单轴对称图形的对称轴，知道有的轴对称图形的对称轴不止一条，进一步体会轴对称图形的特征；进一步认识图形的平移和旋转，能在方格纸上把简单图形分别沿水平和竖直方向各平移一次，把简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90°。
［要领指导］教师在教学中要重视让学生在活动中进一步认识轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征；要注意联系学生的已有基础和经验教学简单图形的平移，给学生提供解决问题的时间、空间，使学生在这一过程中，积累平移图形的感性经验，体会图形平移的特点；要注意在具体情境中教学简单图形的旋转，使学生逐步体会图形旋转的特点。
教学难点
使学生能够在方格纸上把简单的图形按顺时针或逆时针方向旋转90°，以及运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
［要领指导］图形的旋转是指图形上所有点都绕着一个固定的中心点转动相等的角度。
学生在第一已经认识了日常生活里的旋转现象，本单元教学这一内容时，要让学生在具体的情境中观察，分别认识顺时针旋转和逆时针旋转；再让学生把这种旋转方法类推到平面图形的变换上，学生在方格纸上把一个图形顺时针或逆时针方向旋转90°。
学生已有知识基础
学生在三年级下册已经初步感知生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形和对称轴，能在方格纸上把简单的图形沿水平或竖直方向平移一次。
［要领指导］本单元的教学是在三年级下册的教学基础上进行延伸，教学时要充分调动、利用学生的已有认知经验。
如“对称”这一内容的教学，着重从“对称轴的认识、不同的轴对称图形的对称轴情况区分、利用对称轴画出轴对称图形的另一半”这些方面来开展教学。
再如“平移”部分的教学着重突出了在已有经验的基础上探究“把简单图形分别沿水平和竖直方向各平移一次到指定位置”。
又如“旋转”部分的教学是在学生已有认知经验的基础上着重进行“旋转分类、特点、方法”的教学。
对后继学习的作用
通过第一、二两个学段的学习，可以为第三学段深入探究图形 与变换的内容打好基础。
课时设计
1.图形的对称…………………1课时
2.图形的平移…………………1课时
3.图形的旋转…………………1课时
4.图案的欣赏和设计…………1课时
教学内容
（1）图形的对称
教学目标
1．让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过
程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的
认识。
2．让学生在学习过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培
养审美情操，增加学习数学的兴趣。
教学重点
经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。
教学难点
画平面图形的对称轴。
教学准备
投影片（有课件更好）、教学挂图等
教学程序
个性修改
一、联系生活、引入概念。
情境导入：
同学们，你们喜欢小白兔吗？
今天老师给大家带来了一幅非常漂亮的
小白兔的图片，请大家欣赏一下。
（一幅小白兔的图片，只是右边的
眼睛下移了许多，不对称）
哎呀，不好意思。
刚才过来时，撞了一下，这小白兔的眼睛掉下来了？
你能让它恢复原状吗？
（学生看后交流，并上台移好。
）
追问：
你为什么要把右边的眼睛移到这个位置呢？
你是怎么想的？
说说你的理由。
（小白兔的脸是左右对称的）
当学生说出对称时抓住什么是对称？
像这样沿着一条直线对称的图
形叫什么图形？
二、抽象概括、形成概念。
新知探究
1、认识对称轴。
自己做一个轴对称图形。
拿出学习袋中的白纸，先对折一下，然后随
你剪一个什么图形，再展开，并观察，你有什么发现？
将学生剪成的图形展示在黑板前，同学们在这么短的时间里剪出了这
么多漂亮的图形，真不简单。
那谁能说说这些图形有什么共同点吗？
一个图形沿着一条直线对折以后能完全重合的图形是轴对称图形，对
折后都有这么一条折痕，那么这条对折的折痕所在的直线又叫什么
呢？
我们今天就来研究对称轴。
2、这是一个长方形，大家看一下，这个长方形是轴对称图形吗？
你
能通过折或其他方法找出它的对称轴吗？
拿出自己学习袋中的长方
形试一试。
小组合作讨论，研究发现长方形的对称轴。
学生上台交流。
你是怎么找到的？
有什么不同的折法吗？
你找到的是
这个长方形的对称轴吗？
为什么？
还有不同的折法吗？
从刚才同学们的不同折法中你有什么发现？
长方形有几条对称轴？
你们都找到了吗？
我们已经找到了对称轴，你知道对称轴是怎么画的吗？
介绍点划线的画法，教师示范在长方形是画出一条对称轴。
在你的长方形上画一画。
说说在画对称轴时要注意什么？
3、这是一个正方形，我们也来研究一下它的对称轴。
（小组合作）你们找到的对称轴在哪里？
找到了几条？
画一画，再在小组内交流一下。
学生汇报：
正方形有四条对称轴。
刚才同学们都是通过折的方法找到了长方形和正方形的对称轴，如果
不能对折，比如课桌面、老师手中的卡片，你能找到它的对称轴吗？
小组探究，我们可以用测量的方法，来找出对边的中点，连结中点。
用同样的方法，我们可以画出另一条对称轴。
试画出书上长方形的对
称轴。
实践与探究
分组活动：
小博士研究小组：
现在我们每个小组都是小博士研究小组的成员，我们一起来研究几个问题，并完成研究报告。
问题1：
（完成第一题）小组合作研究我们以前学过的平面图形哪些
是轴对称图形，哪些不是？
是轴对称图形的找出各自的对称轴？
各有
几条？
填写研究报告
三角形
平行四边形
梯形
一般
等腰
等边
对边相等
四边相等
一般
等腰
梯形
学生汇报研究成果：
是不是轴对称图形？
是轴对称图形的分别有几
条？
在哪里？
你是怎么找到的？
这里要强调可以用数方格的方法找对称轴。
问题2：
一些非常美丽的图形（第2题），这些图形都是轴对称图形
吗？
你能画出轴对称图形的对称轴吗？
（1）先在书上独立完成
（2）小组交流：
是轴对称图形吗？
有几条对称轴？
第四幅图教具演示：
对折后不能完全重合。
问题3：
（完成第四题）下面的图形都是轴对称图形，先折一折或画
一画，它们各有几条对称轴？
比较这些图形的特点，你有什么发现？
正多边形的边数
3
4
5
6
……
对称轴条数
学生汇报：
发现的规律
教师顺势追问：
如果用字母n表示正多边形的边数，那么它有对称轴
（）条？
三、基本训练、巩固概念。
解决问题
刚才我们找了许多图形的对称轴，也知道了找对称轴的方法，那么找
对称轴有什么用呢？
能为我们解决什么问题呢？
我们来看下面的问
题。
问题1：
这是轴对称图形的一半，根据对称轴所在的位置，你能猜出
它的另一半是什么分店吗？
（出示第3题）用手比划一下。
你能画出另一半吗？
小组内交流，再全班交流：
（1）找到关键的点；
（2）对称轴的另一侧找到对称的点；
（3）联结点。
学生独立完成右半幅绘制。
问题2：
这是我珍藏了多年的一张图片，可惜左边的一部分坏了，你
有办法修复吗？
先让学生讨论。
指导在电脑上如何使用复制、粘贴、翻转等手段。
（操作演示）
问题3：
剪双喜字。
（放一段结婚录像，主要突出双喜字。
）大家都看到过结婚的场面吧，
结婚时的双喜字你知道是怎么剪的吗？
（抓住：
双喜是轴对称图形，
可以对折，再对折）（媒体演示）
四、拓展延伸、发展概念。
欣赏与思考
1、对称在我们的生活现实中到处存在，只要我们细心观察一定会有
发现。
下面我们来欣赏几幅具有对称性的图案或实物照片，想想它的
对称轴在哪里。
2、一条线段是轴对称图形吗？
它的对称轴在哪里？
两个点呢？
你能找到它的对称轴？
线与点的对称轴，又一次引起了知识的冲突。
设计
导入：
刚才我们欣赏了许多对称图形，那么你能运用学过的知识，创
作一幅轴对称图形吗？
请同学们展开你丰富的想象，画一幅吧。
课堂小结：
轴对称图形非常美丽，被广泛运用于服装、家具、建筑、交通、商标
等各方面的设计中。
老师希望大家能运用今天所学的知识，把我们的
教室装扮得更漂亮。
板
书
设
计
教
学
反
思
教学内容
（2）图形的平移
教学目标
1．让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先沿水平（或竖直）方向平移，再沿竖直（或水平）方向平移。
2．让学生进一步积累平移的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强对数学的好奇心。
3．让学生在认识平移的过程中，产生对图形与变换的兴趣。
教学重点
能在方格纸上把简单图形先沿水平（或竖直）方向平移，再沿竖直（或水平）方向平移。
教学难点
让学生进一步积累平移的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强对数学的好奇心。
教学准备
投影片（活动抽动投影片，最好自制）、教学挂图、
教学程序
个性修改
一、联系生活、引入概念。
1．电脑出示图，谈话：
这里有一条热带鱼，我们用虚线表示原来的图形，用实线表示移动后的图形。
这条热带鱼做的是什么运动?
（平移）
往哪个方向平移的?
（向右）
它向右平移了几格?
怎么知道的?
（学生自由发表意见）
2．小结。
（1）只要抓住一个点来看，数一数这个点到它所对应的点向右平移了几格，我们就可以知道热带鱼向右平移了几格。
（2）也可以抓住一条边或一个部分观察，看看把图形的一条边或一部分平移了多少格。
二、抽象概括、形成概念。
1．电脑出示问题，提问：
小亭子做的是什么运动?
（平移）
2．谈话：
你能把小亭子图从左上方平移到右下方吗?
先回忆我们过去学过的图形平移的方法，看它先向什么方向移动了几个格子，又向什么方向移动了几个格子，可以把移动的过程记录下来，尝试着在方格纸上画出来，再在小组里交流你的想法。
3．学生独立思考观察，尝试平移。
（教师巡视，对有困难的学生给以指点和帮助）
4．小组交流。
5．反馈汇报。
怎样才能把小亭子从左上方平移到右下方?
小亭子先向右平移6格，再向下平移4格。
小亭子先向下平移4格，再向右平移6格。
小亭子向右下平移，斜着过去。
（教师视学生汇报隋况，只要合理，都予以肯定，并用电脑演示）
6．指导画法：
选择一种方法，投影学生作品，让学生边指边说是怎样平移的?
7．归纳提炼：
学生自由发言，教师再次用电脑演示，及时小结。
如选择方法一：
先确定几个关键点（图中三角形的顶点和正方形的四个顶点），接着把这几个点分别向右平移6格，再连成图形，这是沿水平方向平移，最后沿竖直方向，用以上方法把图形向下平移4格。
三、基本训练、巩固概念。
1．判断平移的方向和距离。
（“想想做做”第1题）
（1）出示小船平移图，谈话：
仔细观察小船是怎样平移的，并用手指出小船图的起始位置和平移后到达的位置，看一看先向哪边平移了几格?
再向哪边平移了几格?
请你自己先在书上数一数，填一填。
反馈交流：
你是怎么数的?
（抓住一个点来看，数一数这个点到它所对应的点平移了几格，我们就可以知道小船平移了几格）
（2）电灯平移图，同上教学。
（3）提问：
这两幅图还可以怎样平移到达现在的位置?
（学生自由发言，教师鼓励学生说出不同的平移方法）
2．设计运用，引入生活。
（1）出示小汽车图：
如果现在你是一名出租汽车公司的调度员，你的任务就是应客户要求，调度车辆达到客户指定的地点，那么你能用哪些不同的平移方法做到呢?
试一试吧!
（2）为小明和小红两位同学设计从家到学校的多种平移路线，并用自己喜欢的方式记录下来。
要求：
先自己任选一题独立完成，然后在小组中交流，小组长负责记录不同的方法，最后全班交流。
3．画平移后的图形。
（“想想做做”第2题）
（1）谈话：
刚才我们已经学会看一个图形平移的方向和距离了，如果请你画出一个图形平移后的图形，可以吗?
请注意，为了清楚地表示平移的结果，我们可以把平移过程中画出的图形用虚线画，平移的最终结果用实线画。
（2）学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生加以指导。
（3）投影学生作品，交流平移的过程与方法。
（4）转换练习。
教师出示一把直角三角尺，并投影出示格子纸。
把三角尺先向下平移5格再向左平移3格；
把三角尺先向右平移5格再向下平移3格；
个别学生上台按要求操作演示。
（也可同桌练习，一人提要求，一人操作）
4．体验平移的价值。
（“想想做做”第3题）
（1）出示两条直线，观察这两条直线，你发现了什么?
（是平行线）
你怎么肯定这两条直线是互相平行的?
有无办法验证?
（2）学生默读课本第65页第3题，按书上要求操作。
（3）提问：
观察你画出的两条直线你发现了什么?
你能说一说用直尺和三角尺画平行线的方法吗?
小结：
把三角尺的一条直角边紧贴直尺，沿另一条直角边画一条直线，然后把三角尺沿着直尺平移，再沿三角尺的同一条直角边画直线，这样先后画出的两条直线是相互平行的。
（4）学生尝试用这种方法画平行线，鼓励学生可以画出距离不同的一组平行线。
教师巡视并帮助有困难的学生。
（5）谈话：
你能用这种方法检验刚才观察的两条直线是否平行吗?
四、拓展延伸、发展概念。
全课小结
提问：
我们今天学习了什么内容?
我们做了哪些事情?
你对什么事印象最深?
从中你明白了什么?
板
书
设
计
教
学
反
思
教学内容
（3）图形的旋转
教学目标
1．让学生进一步认识图形的旋转，认识按顺时针或逆时针方向旋转90度的
含义，能在方格纸上把简单图形旋转90度。
2．让学生通过学习活动，进一步增强空间观念，发展形象思维。
3．让学生在认识旋转的过程中，产生对图形与变化的兴趣，并进一步感受旋
转在生活里的应用。
教学重点
认识按顺时针或逆时针方向旋转90度的含义，能在方格纸上把简单图形
旋转90度。
教学难点
学生掌握在方格纸上将一个简单图形沿顺时针或逆时针旋转90度的方法。
教学准备
活动投影片（可自制）、教学挂图、如有课件更好。
教学程序
个性修改
一、联系生活、引入概念。
二、抽象概括、形成概念。
认识顺时针或逆时针旋转90°的含义
1．创设情境，提出问题。
谈话：
同学们，宁高高速公路经过整修已经全线通车了，我们
跟着小记者一起去看看。
播放课件：
聚焦某一高速公路收费站，播放各种车辆来来往往
进出场面的录像。
引出问题：
（动画静止成车辆进出的图片）为了维持秩序，收费
站口设置了转杆。
看，转杆打开，旋转了多少度?
转杆关闭呢?
2．模拟操作，认识含义。
（1）同桌合作，拿出活动角模拟转杆的打开和关闭，讨论转杆
打开和关闭时向什么方向旋转了多少度。
（2）结合学具演示交流，明确转杆打开和关闭都旋转了90°。
（3）深入探讨：
转杆打开和关闭旋转的方向相同吗?
哪一种与时
针旋转的方向相同?
学生观察交流。
（4）小结：
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋
转。
转杆打开是逆时针旋转90°，关闭是顺时针旋转90°。
3．全体活动，深化理解。
（1）听口令做动作。
让学生先平伸右臂，用动作表示顺时针旋
转和逆时针旋转，再平伸左臂做一次，亲身体验顺时针、逆时
针方向的旋转。
（2）做“想想做做”第1题。
先让学生独立完成，再集体交流，重点说说每幅图中的指针分
别向什么方向旋转了多少度。
谈话：
生活中旋转的现象可多了，今天我们就来把下面一些图
形旋转90°。
出示例题。
将图形旋转90°
1．理解题意。
提问：
“绕A点旋转”是什么意思?
（指A点固定不动）
2．转一转。
同桌合作，用硬板纸三角形在方格纸上转一转。
3．交流方法。
方法可能有：
顺时针旋转90°，逆时针旋转90°。
4．进一步研究。
提问：
如果没有具体的实物转一转，该怎么画出三角形顺时针
旋转90°后的图形呢?
同桌合作研究，在方格纸上画一画。
教师巡视指导。
5．全班交流方法。
学生可能有如下方法。
①先把三角形的一条长直角边顺时针旋转90°，再画另外的
线段，最后连成相应图形。
②先把三角形的两条直角边顺时针旋转90°，再连成相应图
形。
③借助手、笔等工具转一转后再画一画。
6．结合媒体演示小结：
同学们的方法都很好，将三角形顺时
针旋转90°时，可以先分别确定两条直角边旋转后的位置，
再连成相应的图形。
为了表示旋转的方向，还要在相对应的一组边之间画出弧形，
标上箭头。
7．独立画出三角形逆时针旋转90°后的图形。
反馈，交流方法。
三、基本训练、巩固概念。
1．做“想想做做”第2题。
学生独立画出旋转后的图形。
交流方法，重点放在作图方法的交流与指导：
要确定旋转后小
旗图的位置，关键在于确定旗杆的位置；要确定旋转后长方形
的位置，关键在于确定以A点为端点的一组相邻的边的位置。
2．做“想想做做”第3题。
先观察每组图形的特点，再想象使每组图形变成长方形的旋转
方法，最后通过多媒体课件演示，让学生在课本上画出旋转后
的图形。
四、拓展延伸、发展概念。
全课总结，拓展延伸
提问：
通过这节课的学习，你有什么收获?
板
书
设
计
教
学
反
思
教学内容
（4）图案的欣赏和设计
教学目标
1、让学生观察美丽的图案，感受图形中的对称，体会平移、旋转在图案设计中的应用。
2、鼓励学生富有个性地完成设计图案的任务，感受数学美和数学方法的价值。
教学重点
学生通过观察美丽的图案，感受图形中的对称，体会平移、旋转在图案设
计中的应用，激发学习兴趣。
教学难点
鼓励学生富有个性地完成设计图案的任务，感受数学美和数学方法的价值。
教学准备
l.教师准备课本上的图案。
2.学生收集美丽的图案。
教学程序
个性修改
一、图案欣赏
1．展示课本上的美丽图案。
2．边欣赏边思考。
它们分别由哪个图形通过平移或旋转形成的?
3．分组讨论后交流。
（1）每个蝴蝶的图案是对称的，后面四个蝴蝶图是第一个
蝴蝶图连续平移得到的。
（2）左下方的图案可以看成是把单个图案（外面的两条小
鱼及里面的一棵水草）旋转后得到的。
（3）右下方的图案可以看成把单个图案（整个图案的四分
之一）旋转后得到的。
4．展示交流。
展示同学们课前收集的美丽图案，一边展示，一边说一说
它是怎样形成的。
二、图案设计（书中的图案）
1．图案
（一）的设计。
（1）看清课本中的要求。
（2）教师示范，按要求进行一次平移。
（3）让学生完成其余的平移操作。
2．图案
（二）、（三）的设计。
（1）分组交流讨论。
同小组的同学讨论如何操作。
用学具进行平移和旋转的操作。
（2）学生独立完成图
（二）和图（三）的设计。
3．图案的展示。
（1）在小组里边展示边说说是怎样平移或旋转得到的。
（2）在班内展示部分学生的作品，共同欣赏、评议。
三、图案设计（自己的图案）
1．分小组交流讨论。
打算选什么图形作为基本图形，要把基本图形进行怎样的
变换?
2．小组内分工合作，设计出美丽的图案。
3．作品展示。
在展示的过程中说一说自己的图案是由哪个基本图形，通过怎
样的变换（对称、平移或旋转）而形成的。
4．作品评比。
看看哪一组设计的图案既美观又有创意。
对学生的作品给予肯定和表扬。
四、小结：
通过这节综合实践课，你学到了什么?
有什么体会?
板
书
设
计
教
学
反
思
升级会员 