电力系统分析实验指导书Word格式文档下载.docx
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zij
=-yij
当i、j之间有多条并联支路时，求Yij时应求所有并联支路导纳的代数和的负数
L
=-å
y（s）
ij
s=1
式中，L表示i、j之间并联支路数的条数。
按照以上计算式，对于实际网络均可根据给定的支路参数和连接情况，直观而简单地求出导纳矩阵。
可以看出，用以上计算公式求得的导纳矩阵与根据定义得到的导纳矩阵是完全一致的。
2.变压器为非标准变比时的修正
无论采用有名制或标么制，凡涉及多电压级网络的计算，在精确计算时都必须将网络中所有参数和变量按实际变比归算到同一电压等级。
实际上，在电力系统计算中总是有些变压器的实际变比不等于变压器两侧所选电压基准值之比，也就是不等于标准变比，而且变压器的变比在运行中是可以改变的。
这将使每改变一次变比都要重新计算元件参数，很不方便。
下面将介绍另一种可等值地体现变压器电压变换功能的模型。
等值变压器模型
·
ZI¢
I1
ZT 1:
K
·
¢
I2 ZC
1
U1
2
U2
图1非标准变比时的修正电路
·
I1 KZT I2
U1
KZT
K-1
T
1-K
K2Z
U2
图2以变压器阻抗表示
增加非零非对角元素为
Y=Y
=-YT
节点i的自导纳，增加一个改变量为
ji K
Y=K-1Y
+1Y=Y
ii K T KT T
节点j的自导纳，也增加一个改变量为
Y=1Y
+1-KY
=1Y
3.程序代码及说明
n=input（'
请输入节点数:
n='
）;
jj KT
K2 T
K2T
nl=input（'
请输入支路数:
nl='
%isb=input（'
请输入平衡母线节点号:
isb='
%pr=input（'
请输入误差精度:
pr='
B1=input（'
请输入由各支路参数形成的矩阵:
B1='
%B2=input（'
请输入各节点参数形成的矩阵:
B2='
X=input（'
请输入由节点号和接地支路参数形成的矩阵:
X='
Y=zeros（n）;
e=zeros（1,n）;
f=zeros（1,n）;
V=zeros（1,n）;
O=zeros（1,n）;
S1=zeros（nl）;
%zeros（m,n）产生m×
n的零矩阵，zeros（n）产生n×
n的全0方阵。
fori=1:
n %节点数
ifX（i,2）~=0;
%matlab关系符号：
>
（大于），>
=（大于等于），<
（小于），<
=（小于等于），
==（等于）~=（不等于）p=X（i,1）;
Y（p,p）=1./X（i,2）;
%接地支路,“./”点除代表矩阵对应元素相除
end
nl %支路数
ifB1（i,6）==0 %折算到哪一侧的标志,0非标准变比在q侧,1非标准变比在在p侧p=B1（i,1）;
q=B1（i,2）;
%B1（i,1）,B1（i,2）为支路编号
else
p=B1（i,2）;
q=B1（i,1）;
Y（p,q）=Y（p,q）-1./（B1（i,3）*B1（i,5））;
%计算节点p和q间的互导纳,B1（i,3）为支路阻抗,B1（i,5）为变压器支路变比k,B1（i,5）=1时不是变压器支路
Y（q,p）=Y（p,q）;
Y（q,q）=Y（q,q）+1./（B1（i,3）*B1（i,5）^2）+B1（i,4）./2;
%对角元,节点q的自导纳,B1（i,4）为支路对地容抗Y（p,p）=Y（p,p）+1./B1（i,3）+B1（i,4）./2;
%对角元,节点p的自导纳
%输出导纳矩阵
disp（'
导纳矩阵Y='
disp（Y）;
四、实验数据：
电力系统接线图如图3所示，根据图中数据可得B1和X矩阵：
P5=5
j0.015
1:
1.05 ③
0.8+j0.30
②1.05:
j0.03
⑤
U5=1.05
2+j1
j0.25 j0.25
0.04+j0.25
3.7+j1.3
①
U1=1.05
δ1=0°
j0.25 0.1+j0.35
j0.25 ④
1.6+j0.8
图3电力系统接线图
B1=[120.03i01.050;
230.08+0.3i0.5i10;
240.1+0.35i010;
34
0.04+0.25i0.5i10;
350.015i01.051];
X=[10;
20;
30;
40;
50];
五、实验过程
1.手算图3所示网络的导纳矩阵。
2.认真阅读源程序，建立matlab的M程序，输入节点导纳矩阵计算程序。
3.输入实验数据,用B1和X矩阵代替B1和X输入语句并调试程序。
B1矩阵
B1（i,1）为支路始端编号p；
B1（i,2）为支路末端编号q，且p<
q；
B1（i,3）为支路阻抗；
B1（i,4）为支路对地容抗，无填0；
B1（i,5）为变压器支路变比，非变压器支路填1；
B1（i,6）为变压器变比折算到哪一侧的标志,0非标准变比在q侧,1非标准变比在在p侧，非变压器支路填0；
X矩阵
X（i,1）为节点编号；
X（i,2）为该节点的接地支路阻抗，如果节点没有接地支路填”0”；
4.正确输入节点数和支路数进行计算，将计算结果与手算结果进行比较。
六、要求
认真书写实验报告并上交实验数据
实验二 支路追加法生成 节点阻抗矩阵的matlab程序设计
本实验通过对生成节点阻抗矩阵的编程与调试，获得复杂电力系统的节点阻抗矩阵，为采用阻抗法的电力系统的短路电流计算程序编制打下基础。
通过实验教学加深学生对节点阻抗矩阵计算方法的理解，掌握支路追加法生成节点阻抗矩阵的方法，熟悉MATLAB软件的使用方法，提高编制调试计算机程序的能力。
1.节点阻抗矩阵的形成
目前求节点阻抗矩阵的方法，归纳起来主要有两种：
一种是导纳矩阵求逆，间接求出阻抗矩阵；
另一种是用支路追加法，直接形成节点阻抗矩阵。
支路追加法形成节点阻抗矩阵可以从网络的接线图中直接形成，它从某一个与地相连的支路开始，以后每次追加一条支路，直至形成整个网络的节点阻抗矩阵。
该方法矩阵形成的规律性很强，易于理解和记忆。
用支路追加法形成节点阻抗矩阵时，所追加的支路可以分成4类，即追加接地树支，追加树支，追加接地连支，追加连支。
现以图1所示的含有3个独立节点的网络为例，别就上述4种情况阐述节点阻抗的形成。
先将节点的电压、电流关系表示如下：
é
1ù
é
Z11
Z12
Z13ù
ù
ê
ú
ê
ú
1ú
2ú
=ê
Z21
Z22
Z23ú
2ú
U
&
ú
Z Z Zú
ú
3 ë
31 32 33û
I
ë
û
ë
3û
图1原始网络
（1）追加接地支路（0，4）
如图2所示，由于网络增加了一个节点4，所以原网络矩阵增加一阶，但是由于新增节点4与原网络矩阵增加一阶，但由于新增节点4与原网络3个节点1、2、3无电气直接联系，所以原来
3各方程不收影响，只是新增一个方程U&
4=zI&
4,其中z是新增支路的阻抗。
这样节点方程修改为
式
（1），即节点阻抗矩阵原有的各元素均不变，新增的行、列元素均为零，只有新增的对角元素为z。
图2追加接地树支
1ù
Z13
0ù
Z21
Z22
Z23
0ú
ê
Z31
Z32
Z33
2
0ú
（1）
3ú
3ú
4ú
0 0 0 zû
（2）追加树支（2，4）
ë
4û
图3追加树支
4
2 4
如图3所示。
由于网络增加了一个节点4，所以矩阵增加一阶，设节点4的注入电流为I&
，从原网络看进去，节点2的注入电流变为I&
+I&
而其他节点注入电流不变，而新增了一个方程：
4=U&
2+zI&
所以节点方程改为
I
111
1=Z
I&
+Z
（I&
+I&
）+Z
=Z
+ZI&
12
13
3
112
2=Z
&
I+Z
211
22（I&
）+Z23&
=Z
212
+Z22&
+Z23&
3=Z
311
32（I&
）+Z33&
312
+Z32&
+Z33&
4=U&
2+zI&
223
+（Z22+z）I&
写成矩阵形式
（2）。
Z12
Z13
ù
1ú
Z21 Z22 Z23
Z22 ú
ú
Z Z Z
Z ú
（2）
31 32 33
32 ú
Z22+zû
4û
由上式可以看出，追加树支时，矩阵增加一阶，新增的行、列元素分别等于树支所接的原网络节点2所对应的行、列元素，新对角元素等于树支所接的节点2的对角元素加上新增支路的阻抗值。
电力网络中包含有许多变压器。
在追加变压器支路时，一般用一个等值阻抗同一个理想变压器相串联的支路来表示，具体可分为追加树支和追加连支两种情况。
下面先讨论追加树支的情况，如图4所示，追加变压器树支（2，4），网络增加了一个节点4，
图4追加变压器树支
4 2 4
设其注入电流为I&
，从原网络看，节点2的注入电流为（I&
+KI&
），所以有
1=Z11&
+Z12
+KI&
）+Z13&
另外还有
U&
2=Z21&
3=Z31&
+Z22
+Z32
（I&
+KI&
）+Z23&
）+Z33&
4=K（U&
2+KzI&
）
=K{[ZI&
+Z
+KI&
）+ZI&
]+KzI&
}
4整理后，有
4 211
22 2
4 233 4
Z11
KZ12
ù
Z21
KZ22
Z31
KZ32
KZ KZ KZ K2（Z +z）ê
U4û
21 22 23 22 û
I4û
由此可见，追加变压器树支和追加普通树支支路相似，只是在新增行、列的元素分别乘以变比K，新对角元素乘以变比K2。
（3）追加接地连支（0，2）
图5追加接地连支
如图5所示，由于追加接地连支，网络的节点数没有变化，故矩阵的阶次不变。
对原网络来
说，节点2的注入电流变为I&
¢
=I&
-I&
，其他节点注入电流不变，则各节点电压方程变为
2 2
-I&
）+Z13&
=Z11&
+Z12&
+Z13&
-Z12I&
2=Z21&
）+Z23&
=Z21&
+Z22&
+Z23&
-Z22I&
3=Z31&
+Z32
=Z31&
-Z32I&
0=-U&
=-Z21&
写成矩阵形式为
-Z22&
-Z33&
+（Z22
+z）I&
é
Z Z
Z-Z
11 12 13 12ú
Z21
Z23
-Z22
Z Z
Z -Z
（3）
31 32 33
32ú
0ú
û
-Z21
-Z23
Z22+zû
可见，矩阵可暂时增加一阶，原矩阵元素不变，新行、列元素分别等于该追加连支的非零节点所对应的行列元素的负值；
新对角元素等于该点的自阻抗加上连支阻抗z。
形成了暂时增加一阶
的节点阻抗矩阵以后，用高斯消去法消去矩阵的暂增行与列，原矩阵的元素Zij为
Zi¢
j
=Zij
-Zi2Z2j（i,j=1,2,3）
Z
（4）
44
（4）追加连支（2，3）
图6追加连支
如图6所示，由于追加连支，所以矩阵阶次不变，与采用追加接地连支同样的处理方法，矩阵可暂时增加一阶。
设连支电流为I&
，由节点3流向节点2，从原网络看进去，节点2的注入电流
为（I&
），节点3的注入电流变为（I&
）。
则节点电压方程为
2 3
Z Z Z
（Z -Z）
11 12 13
12 13
Z21
（Z22-Z32）
Z31
（Z32-Z33）
3ú
（Z21-Z31）
（Z23-Z33）
（Z22+Z33-Z23-Z32+z）û
（5）
可见，追加连支后，原矩阵的元素不变，暂时增加的行、列元素分别等于该追加连支的两个节点所对应的行元素之差和列元素之差；
新增对角元素为这两个节点自阻抗之和减去相互间的互阻抗之和加上该连支阻抗。
形成了暂时增加一阶的节点阻抗矩阵之后，用高斯消去法消去暂增行、列，即得追加连支的节点阻抗矩阵，消元公式同式（4）。
图7追加变压器连支
如图7，追加变压器连支（2，3）。
由节点3流入理想变压器的电流为I&
则由变压器支路流
入节点2的电流为KI&
，从原网络看节点2的注入电流变为（I&
），节点3的注入电流变为
），则：
）+Z（I&
）
）+Z23
3=Z
）+Z33
另有：
3=K（U&
2+zKI&
即，KU&
-U&
+zK2I&
=0
把U&
2，U&
3代入整理后得
（KZ21
-Z31
）I&
+（KZ22
-Z32
+（KZ23
-Z33
+（K2Z
-KZ32
-KZ23
+Z33
+K2z）I&
22
所以得
Z11
KZ12-Z13
ú
Z21
KZ22-Z23
KZ32-Z33
0ú
（KZ
-Z）
（KZ
（K2Z
+KZ
-KZ-KZ
+K2z）
21 31
22 32
23 33
22 33
23 32
û
Iû
前面已经讨论的都是变压器的漏抗归算至低压侧。
如果变压器的漏抗归算至高压侧，则只需将变比变为1/K即可。
2.程序代码及说明
B=input（'
B='
B=[012i010;
024i010;
122i010;
0320i010;
238i010;
35i010];
m=0;
Z=zeros（n）;
%zeros（n）产生n×
n的全0方阵。
fork1=1:
p=B（k1,1）;
q=B（k1,2）;
%B（k1,1）,B（k1,
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