最新九年级中考数学考点专题训练专题五十二一元二次方程含答案.docx
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最新九年级中考数学考点专题训练专题五十二一元二次方程含答案
备战2022模拟中考数学考点专题训练——专题五十二:
一元二次方程
1.表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值:
那么方程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是( )
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
…
A.1.08B.1.18C.1.28D.1.38
2.如图,点A(2.18,﹣0.51),B(2.68,0.54),在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,则方程ax2+bx+c=0的一个近似值可能是( )
A.2.18B.2.68C.﹣0.51D.2.45
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)中,自变量x与函数y的对应值如下表:
x
﹣1
0
1
2
3
y
﹣2
1
2
1
﹣2
(1)二次函数图象的顶点坐标为.
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)的两个根x1,x2的取值范围是下列选项中的哪一个.
①
;②
.
③
;④
.
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c,为常数),对称轴为直线x=1,它的部分自变量x与函数值y的对应值如下表.请写出ax2+bc+c=0的一个正数解的近似值(精确到0.1)
x
﹣0.4
﹣0.3
﹣0.2
﹣0.1
y=ax2+bx+c
0.92
0.38
﹣0.12
﹣0.58
5.万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品,已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同,3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元.
(1)求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元?
(2)为促进万州经济持续健康发展,为商家搭建展示平台,为行业创造交流机会,2019年万州区举办了多场商品展销会.外地一经销商计划购进甲商品200件,购进乙商品的数量是甲的4倍,恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动,甲商品的出厂单价降低了a%,该经销商购进甲的数量比原计划增加了2a%,乙的出厂单价没有改变,该经销商购进乙的数量比原计划减少了
,结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同,求a的值(a>0).
6.每年秋季来临,重庆的沙田柚和脐橙都会喜获丰收.某水果店购进并销售沙田柚和脐橙两种水果,十月份,沙田柚和脐橙的销售单价分别为6元/千克、20元/千克,沙田柚比脐橙多售出150千克,两种水果的销售总金额为10000元.
(1)十月份脐橙和沙田柚各销售了多少千克?
(2)十一月份根据库存需要和市场预测,该水果店准备将脐橙的销售单价在十月份的基础上下调
a%,沙田柚的单价在十月份的基础上上调
a%,价格的变动导致销售量的变化,其中,预计脐楂的销售量将在十月份的基础上上涨a%,沙田柚的销售量在十月份的基础上减少a%,最终预计十一月份水果店两种水果的销售总金额将与十月份持平,求a的值.
7.
(1)用因式分解法解方程:
5x2=4x
(2)一个直角三角形的三边长为三个连续的整数,求这个三角形的三条边长.
8.如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以3cm/s,2cm/s的速度从点A,C同时出发,点Q从点C向点D移动.
(1)设运动时间为t秒,则AP=cm,DQ=cm;
(2)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,点P,Q分别从点A,C同时出发,问经过多长时间P,Q两点之间的距离是10cm?
9.某淘宝水果商在9月份销售火龙果和苹果两种水果,火龙果售价为20元/千克,苹果售价为15元/千克.
(1)若9月份火龙果的平均销量比苹果的平均销量多100千克,要使该水果商销售这两种水果的总销售额不低于9000元,则至少应销售火龙果多少千克?
(2)若该水果商9月份按照
(1)中火龙果和苹果的最低销量销售这两种水果,为了增加销量,获得更大的利益,该水果商在10月份调整销售方式火龙果的售价在9月份的基础上降低了
a%,销量比9月份增加了2a%,苹果的售价保持不变,销量比9月份增加了a%,结果两种水果10月份的总销售额比9月份增加了
a%,求a的值.
10.苹果和梨中含有大量的维生素和微量元素,每天吃点水果,能够补充身体对维生素的需求,使身体更健康.水果超市3月上旬购进苹果和梨共1000千克,进价均为每千克16元,然后梨以30元/千克、苹果以24元/千克的价格很快售完.
(1)若超市3月上旬售完所有苹果和梨获利不低于11600元,求购进梨至少多少千克?
(2)因气温日趋升高,水果成熟速度快,而梨过熟后口味变淡,宜适时品尝,在进价不变的情况下,该超市3月中旬决定调整价格,将梨的售价在3月上旬的基础上下调m%(降价后售价不低于进价),苹果的售价在3月上旬的基础上上涨
m%;同时,与
(1)中获利最低时的销售量相比,梨的销售量下降了
m%,苹果的销售量上升了25%,结果3月中旬的销售额比
(1)中获利最低时的销售额增加了400元,求m的值.
11.某旅行社的一则广告如下:
为庆祝中华人民共和国成立70周年,我社推出去井冈山红色旅游,收费标准为:
如果组团人数不超过30人,人均收费800元;如果人数多于30人,那么每增加1人,人均收费降低10元,但人均收费不得低于500元,甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习.
(1)如果第一批组织38人去学习,则公司应向旅行社交费元;
(2)如果公司计划用29250元组织第二批人去学习,问这次旅游学习应安排多少人参加?
12.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3
(1)请你把已知的二次函数化成y=(x﹣h)2+k的形式,并在平面直角坐标系中画出它的图象;
(2)如果A(x1,y1)、B(x2,y2)是
(1)中像上的两点,且x1<x2<1,请直接写出y1、y2的大小关系为.
(3)利用
(1)中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根,画在
(1)的图象上即可,要求保留画图痕迹.
备战2022模拟中考数学考点专题训练——专题五十二:
一元二次方程参考答案
1.表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值:
那么方程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是( )
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
…
A.1.08B.1.18C.1.28D.1.38
【答案】解:
∵x=1.1时,y=ax2+bx+c=﹣0.49;x=1.2时,y=ax2+bx+c=0.04;
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在(1.1,0)和点(1.2,0)之间,更靠近点(1.2,0),
∴方程ax2+bx+c=0有一个根约为1.2.
故选:
B.
2.如图,点A(2.18,﹣0.51),B(2.68,0.54),在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,则方程ax2+bx+c=0的一个近似值可能是( )
A.2.18B.2.68C.﹣0.51D.2.45
【答案】解:
∵图象上有两点分别为A(2.18,﹣0.51)、B(2.68,0.54),
∴当x=2.18时,y=﹣0.51;x=2.68时,y=0.54,
∴当y=0时,2.18<x<2.68,
只有选项D符合,
故选:
D.
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)中,自变量x与函数y的对应值如下表:
x
﹣1
0
1
2
3
y
﹣2
1
2
1
﹣2
(1)二次函数图象的顶点坐标为.
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)的两个根x1,x2的取值范围是下列选项中的哪一个.
①
;②
.
③
;④
.
【答案】解:
(1)由表格可知,当x=1时,函数值y=2最大,故二次函数图象的顶点坐标为(1,2);
(2)由表格可知,﹣
<y=0<1,此时,﹣
<x<0,或者2<x<
,故选③.
故本题答案为:
(1,2);③.
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c,为常数),对称轴为直线x=1,它的部分自变量x与函数值y的对应值如下表.请写出ax2+bc+c=0的一个正数解的近似值(精确到0.1)
x
﹣0.4
﹣0.3
﹣0.2
﹣0.1
y=ax2+bx+c
0.92
0.38
﹣0.12
﹣0.58
【答案】解:
由表可知,当x=﹣0.2时,y
的值最接近0,
所以,方程ax2+bx+c=0一个解的近似值为﹣0.2,
设正数解的近似值为a,
∵对称轴为直线x=1,
∴
=1,
解得a=2.2.
故答案为:
2.2.(答案不唯一,与其相近即可).
5.万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品,已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同,3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元.
(1)求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元?
(2)为促进万州经济持续健康发展,为商家搭建展示平台,为行业创造交流机会,2019年万州区举办了多场商品展销会.外地一经销商计划购进甲商品200件,购进乙商品的数量是甲的4倍,恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动,甲商品的出厂单价降低了a%,该经销商购进甲的数量比原计划增加了2a%,乙的出厂单价没有改变,该经销商购进乙的数量比原计划减少了
,结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同,求a的值(a>0).
【答案】解:
(1)设甲商品的出厂单价是x元/件,则乙商品的出厂单价是
x元/件,
根据题意得:
3x﹣2×
x=150,
解得:
x=90,
∴
x=60.
答:
甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元.
(2)由题意得:
,
解得:
a1=0(舍去),a2=15.
答:
a的值为15.
6.每年秋季来临,重庆的沙田柚和脐橙都会喜获丰收.某水果店购进并销售沙田柚和脐橙两种水果,十月份,沙田柚和脐橙的销售单价分别为6元/千克、20元/千克,沙田柚比脐橙多售出150千克,两种水果的销售总金额为10000元.
(1)十月份脐橙和沙田柚各销售了多少千克?
(2)十一月份根据库存需要和市场预测,该水果店准备将脐橙的销售单价在十月份的基础上下调
a%,沙田柚的单价在十月份的基础上上调
a%,价格的变动导致销售量的变化,其中,预计脐楂的销售量将在十月份的基础上上涨a%,沙田柚的销售量在十月份的基础上减少a%,最终预计十一月份水果店两种水果的销售总金额将与十月份持平,求a的值.
【答案】解:
(1)设十月份脐橙销售了x千克,则沙田柚销售了(x+150)千克,
依题意,得6(x+150)+20x=10000,
解得:
x=350,
∴x+150=500.
答:
十月份脐橙销售了350千克,沙田柚销售了500千克.
(2)依题意,得6(1+
a%)×500(1﹣a%)+20(1﹣
a%)×350(1+a%)=10000,
整理,得
a2﹣
a=0,
解得:
a1=20,a2=0(不合题意,舍去).
答:
a的值为20.
7.
(1)用因式分解法解方程:
5x2=4x
(2)一个直角三角形的三边长为三个连续的整数,求这个三角形的三条边长.
【答案】解:
(1)5x2=4x,
移项,得:
5x2﹣4x=0,
提取公因式,得:
x(5x﹣4)=0,
解得:
x=0或5x﹣4=0,
即x=0或x=
.
(2)设最短的边长为(x﹣1),则另外两边长分别为x,(x+1),
依题意,得:
(x﹣1)2+x2=(x+1)2,
解得:
x1=0(不合题意,舍去),x2=4,
∴x﹣1=3,x+1=5.
答:
这个三角形的三条边长分别为3,4,5.
8.如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以3cm/s,2cm/s的速度从点A,C同时出发,点Q从点C向点D移动.
(1)设运动时间为t秒,则AP=cm,DQ=cm;
(2)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,点P,Q分别从点A,C同时出发,问经过多长时间P,Q两点之间的距离是10cm?
【答案】解:
(1)∵动点P、Q分别以3cm/s,2cm/s的速度从点A,C同时出发,
∴设运动时间为t秒,则AP=3tcm,DQ=(16﹣2t)cm;
故答案是:
3t,(16﹣2t);
(2)过点P作PE⊥CD于E.则根据题意,得
设t秒后,点P和点Q的距离是10cm.(16﹣2t﹣3t)2+62=102,
即(16﹣5t)2=64,
∴16﹣5t=±8,
∴
∴经过
或
时,P、Q两点之间的距离是l0cm.
9.某淘宝水果商在9月份销售火龙果和苹果两种水果,火龙果售价为20元/千克,苹果售价为15元/千克.
(1)若9月份火龙果的平均销量比苹果的平均销量多100千克,要使该水果商销售这两种水果的总销售额不低于9000元,则至少应销售火龙果多少千克?
(2)若该水果商9月份按照
(1)中火龙果和苹果的最低销量销售这两种水果,为了增加销量,获得更大的利益,该水果商在10月份调整销售方式火龙果的售价在9月份的基础上降低了
a%,销量比9月份增加了2a%,苹果的售价保持不变,销量比9月份增加了a%,结果两种水果10月份的总销售额比9月份增加了
a%,求a的值.
【答案】解:
(1)设9月份苹果销售量为x千克.则火龙果销售量为(x+100)千克,
根据题意得:
20(x+100)+15x≥9000,
解得:
x≥200,
∴x+100≥300.
答:
9月份至少销售火龙果300千克.
(2)根据题意得:
20(1﹣
a%)×300(1+2a%)+15×200(1+a%)=9000(1+
a%),
令t=a%,原方程整理为5t2﹣t=0,
解得:
t1=
,t2=0,
∴a1=20,a2=0(舍去).
答:
a的值为20.
10.苹果和梨中含有大量的维生素和微量元素,每天吃点水果,能够补充身体对维生素的需求,使身体更健康.水果超市3月上旬购进苹果和梨共1000千克,进价均为每千克16元,然后梨以30元/千克、苹果以24元/千克的价格很快售完.
(1)若超市3月上旬售完所有苹果和梨获利不低于11600元,求购进梨至少多少千克?
(2)因气温日趋升高,水果成熟速度快,而梨过熟后口味变淡,宜适时品尝,在进价不变的情况下,该超市3月中旬决定调整价格,将梨的售价在3月上旬的基础上下调m%(降价后售价不低于进价),苹果的售价在3月上旬的基础上上涨
m%;同时,与
(1)中获利最低时的销售量相比,梨的销售量下降了
m%,苹果的销售量上升了25%,结果3月中旬的销售额比
(1)中获利最低时的销售额增加了400元,求m的值.
【答案】解:
(1)设购进梨x千克,则购进苹果(1000﹣x)千克,根据题意可得:
(30﹣16)x+(24﹣16)(1000﹣x)≥11600,
解得:
x≥600,
答:
购进梨至少600千克;
(2)3月中旬的销售额=600×30+400×24+400=28000,
30(1﹣m%)×600(1﹣
m%)+24(1+
m%)×400(1+25%)=28000,
令m%=t,整理得:
15t2﹣13t+2=0,
解得:
t1=
,t2=
,
当t=
时,售价=30×(1﹣
)=10<16(不合题意舍去);
当t=
时,售价=30×(1﹣
)=24>16;
当m%=
,
解得:
m=20,
故m=20.
11.某旅行社的一则广告如下:
为庆祝中华人民共和国成立70周年,我社推出去井冈山红色旅游,收费标准为:
如果组团人数不超过30人,人均收费800元;如果人数多于30人,那么每增加1人,人均收费降低10元,但人均收费不得低于500元,甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习.
(1)如果第一批组织38人去学习,则公司应向旅行社交费元;
(2)如果公司计划用29250元组织第二批人去学习,问这次旅游学习应安排多少人参加?
【答案】解:
(1)[800﹣10×(38﹣30)]×38=27360(元).
故答案为:
27360.
(2)30+(800﹣500)÷10=60(人).
设这次旅游学习应安排x人参加.
当x≤30时,800x=29250,
解得:
x=
>30,不合题意,舍去;
当30<x≤60时,[800﹣10(x﹣30)]x=29250,
整理,得:
x2﹣110x+2925=0,
解得:
x1=45,x2=65(不合题意,舍去);
当x>60时,500x
=29250,
解得:
x=
<60,不合题意,舍去.
答:
这次旅游学习应安排多45人参加.
12.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3
(1)请你把已知的二次函数化成y=(x﹣h)2+k的形式,并在平面直角坐标系中画出它的图象;
(2)如果A(x1,y1)、B(x2,y2)是
(1)中像上的两点,且x1<x2<1,请直接写出y1、y2的大小关系为.
(3)利用
(1)中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根,画在
(1)的图象上即可,要求保留画图痕迹.
【答案】解:
(1)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
抛物线的顶点坐标为(1,﹣4),
当x=0时,y=x2﹣2x﹣3=﹣3,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,﹣3),
当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(3,0),
如图,
(2)抛物线的对称轴为直线x=1,
∵x1<x2<1,请
∴y1>y2;
故答案为y1>y2;
(3)如图,x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根.