数学建模.docx

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数学建模

上海世博会对流动人口影响的定量分析

摘要

首先，流动人口的变动受到经济、社会、法律、制度、文化、自然等因素的制约，各因素之间又存在着多重相互影响。

因此，本文以流动人口数量为切入点，通过流动人口与各因子之间的相关关系，从而构成一个自然—经济—社会—人口的复合大系统，达到一叶而知秋的效果。

其次，针对流动人口变动系统阶次高，回路多，非线性反馈机制复杂，常规系统分析方法无法求其最优解的问题，我们采用了系统动态学的方法，建立了系统动态学流动人口模型并对其进行拟合数据，利用MATLAB等软件求解，从2010年1月开始到2010年12月，由世博会引起的社会消费零售总额在七月份达到最高峰511．48亿元，人口流量在七月份达到最高峰为699．9万人次，而且根据模型的运行，世博会对上海市流动人口数量的影响将在中短期时间内发生作用，但这个作用不会突然消失，而是逐渐缓慢减弱。

再次，针对流动人口增量与第三产业经济增量的联系，我们采用了模糊数学方法建立了双赢效果数学模型，得出流动人口与第三产业产值的相关关系明显，基本成正比关系变化，实现了双赢效益。

最后，本模型思路清晰，层层推进，重点突出，不仅能从流动人口这个侧面反应全局状况，且能对中长期作较好的预测。

关键词：

世博会流动人口数量系统动态学模糊数学双赢效果数学模型

一、问题重述

2010年的上海世博会是继1999年云南昆明世博会之后在中国举办的非常成功的一次世博会，是我们国人的骄傲，其影响是深远的。

从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化，展示科技成果，体现合作精神，展望未来发展等的重要舞台。

现为了定量评估上海世博会的影响力。

试从政治，经济，文化，自然抑或流动人口等为切入点，自己上网搜索需要的数据，综合表格，列出方程，编程求解，建立一个数学模型，来对侧重点进行定量评估，然后以论文形式列出。

二、问题分析

既然题目要求的是从某个侧面出发来建模，如果仅仅只是个孤立的事项，肯定是没有多大价值的，因此要找到一个侧面，通过该侧面事项与社会其他各方面的联系，最终能从该侧面反映出世博会对全局的影响，达到一叶而知秋的效果。

所以我们以流动人口为切入点，从宏观上来讲，流动人口算是一个小的侧面，但由流动人口会想到旅游，住宿，饮食，就业，文化交流，环保，政治立场等方方面面，由其影响消费等继而影响到GDP。

即所谓牵一发而动全身。

再次，由于流动人口实际上形成的是一个大的系统，这个系统阶次高，回路多，非线性反馈机制复杂，如果采用常规的方法是很难求出最优解或最优值，但动态系统就能很好地化难为易，而且这种系统擅长于做中短期的预测，正好可为相关部门提供参考。

三、模型假设

1，假设上海人口流动空间是有限的

2，假定上海流动人口就业能够充分满足

3，假定所有入境人员70%都经过上海，并计入上海流动总人数

4，假定世博会期间，自然灾害等对上海流动总人数的影响很小，忽略不计

四、符号说明

--------------总人口数量

-------------月入境人口流动量

-------------能容纳的最大人口数量

--------------月入境入口数量

--------------月出境人口数量

----------------时间（月）

---------------人口增长率

--------------流动人口增长率

---------------外国入境人数

--------------香港入境人数

--------------澳门入境人数

------------台湾入境人数

--------------总人口数量与能够容纳的最大人口数量的比值

----------世博会对人口流量的影响系数

--------------总流动人口数量

五、模型建立及求解

从宏观上讲世博活动对流动人口影响的路径主要有两个：

一个是世博投资，它将加入到常规的全社会固定资产投资中，对GDP的产值产生作用；另一方面，通过世博旅游人数的增加引起消费增加，加入到总消费中并通过投资乘数进一步影响上海GDP的增加。

然后，通过GDP对各产业就业的拉动，引起上海就业总需求的增加，各产业的就业与上海城镇人口就业状况。

共同决定了未来流动人口就业的需求规模。

这样，通过系统内部一系列相互传递和作用，最终反映在流动人口变动上的系统动力学模型就建立起来了。

图1系统主要因果关系图

在图1的基础上，我们将入境旅游人群分成了外国人，香港同胞，澳门同胞，台湾同胞四类，将上海流动人口总量分成入境流动人口总量和国内流动人口总量两类，同时将社会固定资产投资方向进行了细分，如基础设施建设，环境人文建设，服务业等进而影响国内流动人口总量。

再加入了月流入量，月流出量，人口流动速率等参数。

这样，通过系统内部一系列相互传递和作用，最终反映在流动人口变动上的系统流程图就建立起来了。

图2流动人口系统流程图

根据流程图中要求的因子之间的关系，可列出以下方程式。

由于要对国内人口流量做一个分析及预测，我们根据Logistic曲线建立了人口增长与流动人口之间的关系式。

对于人口的增长我们有：

由于世博会前后所有的外部因素变化不大，根据已有数据的分析判断上海流动人口增长率m是关于总人口的一个减函数，那么根据人口增长函数与流动人口之间的一个变量参数关系有：

再根据在网上调查到的关于上海市内地人口流量的数据和入境人口流量的数据

种类

月份

外国人

香港同胞

澳门同胞

台湾同胞

一月

198．41

648．43

194．82

37．05

二月

150．95

584．49

166．46

38．43

三月

234．71

664．79

192．22

41．13

四月

227．79

724．03

191．30

43．03

五月

228．71

671．05

191．16

43．73

六月

223．51

630．89

189．84

44．06

七月

226．35

676．13

197．11

50．55

表1入境人口数据

人口数

年份

流动人口（万人）

常住人口（万人）

总人口（万人）

2007

660

1858．08

2530．46

2008

642

1888．46

2518．08

表2上海市人口数据

代入方程组

（1），

（2），经过计算我们可以得到在没有举办世博会的前提下的流动人口情况及相关的参数

月份

五月

六月

七月

八月

九月

流动人口数

669．532

671．229

682．581

684．015

685．54

月份

十月

十一月

十二月

流动人口数

687．153

688．875

690．708

表3流动人口的数据及预测

在以上的基础上我们进一步对举办世博会的情况下的流动人口进行分析及预测，由于已经算出在没有举办世博会下的流动人口流量，又已知世博会的影响对流动人口是一个关于时间函数的关系，以及流动人口与入境人口的关系，通过对流程图的分析，因而可以得到以下方程组：

联立

（1），

（2），（3），解得：

从而我们对表1的数据进行处理加上表3的数据进行拟合后代入方程组（3），（4）可以得出在举办世博会的情况下的相关数据及预测数据：

月份

五月

六月

七月

八月

流动人口数

765．051

1305．472

1382．481

1245．837

月份

九月

十月

十一月

十二月

流动人口数

1215．976

1175．873

1109．483

876．56

表4举办世博会下的人口流动数据及预测

为了更好地体现世博会对流动人口的影响，根据上表提供的数据，我们现在将举办世博会情况下的流动人口与假设不举办世博会情况下的流动人口对比较，其中世博会的绝对影响量等于举办世博会情况下的流动个人口减去假设不举办世博会情况下的流动人口，而世博会的相对影响量等于世博会的绝对影响量除以假设不举办世博会情况下的流动人口，净增加的流动人口等于对应月份的世博会绝对影响量减去上一个月的世博会的绝对影响量。

月份

假设不举办世博会情况下的流动人口（万人）

举办世博会情况下的流动人口（万人）

世博会的绝对影响量（万人）

世博会的相对影响量（%）

净增加的流动人口（万人）

五月

669．532

765．051

95．519

0．14

六月

671．229

1305．472

364．230

0．542

268．711

七月

682．581

1382．481

699．9

1．025

335．670

八月

684．015

1245．837

561．822

0．821

-138.078

九月

685．540

1215．976

530．436

0．774

-31.386

十月

687．153

1175．873

488．72

0．711

-41.716

十一月

688．875

1109．483

420．608

0．61

-68.112

十二月

690．708

876．556

185．848

0．269

-24.76

表5世博会对流动人口的影响

由上图可见，从五月份举办世博会以来引起的流动人口规模呈现出先增后减的趋势，在七月份人流量达到最高峰为699．9万次，此后该影响开始下降，但并不是突然的消失，而是逐渐缓慢减少，原因是世博投资以及世博旅游消费等引起的GDP增长将再次通过投资和消费加入经济增长和就业增长的循环之中。

上面做了流动人口的比较静态分析，来说明世博会对流动人口的影响，但仅仅只对流动人口的分析还达不到我们预期的“一叶而知秋”的效果，为了达到预期目标，为了进一步说明，现扩大范围，从另一个方面继续就世博会的影响作进一步地分析，由于流动人口带动了需要，极大地影响了消费市场，现在就以世博会的绝对影响和社会消费零售总额做如下的比较进行评价分析。

月份

世博会的绝对影响

（万人）

社会消费零售总额

（亿元）

五月

95．519

501．58

六月

364．23

505．98

七月

699．9

511．48

八月

561．822

509．22

九月

630．436

508．71

十月

488．72

508．03

十一月

420．608

506．91

十二月

185．848

503．05

表6上海世博会对消费的影响

由上表可见，从五月份举办世博会以来，由于世博会引起的社会消费零售总额呈现出先增后减的趋势，在七月份达到最高峰511．48亿元，其原因是显而易见的，表6中的人口流量是在七月份达到最高峰的，因此相应的消费也在七月份达到最高峰。

此后该影响开始下降，但并不是突然地消失，而是逐渐减少，原因是世博投资以及世博旅游消费等引起的GDP增长，将再次通过投资和消费加入经济增长和就业增长的循环之中，这一过程引起了人口流量的变化，继而由流动人口影响到的消费也呈现出相类似的规律

由于流动人口对社会的影响是多方面的，流动人口的变动受到多种因素经济、社会、法律、制度、文化、自然等的影响，各因素之间又存在着多重的相互影响，相互制约的关系，因此，流动人口与各相关因子相互联系的整体，可看作是一个自然-经济-社会-人口的复合。

大系统。

现在我们为对流动人口的影响做进一步研究，将其与第三产业联系起来，建立如下的双赢效果模型。

建立评估标准：

先对所用数据表3和表4的增量根据所占比例进行“0-1”制，得到以下的评估标准：

影响一般；

影响比较大；

影响大；

影响很大。

第三产业的增量

-----------------------流动人口的增量

对第三产业的增量

分解为“国内增长量

”和“入境增量

”；对流动人口的增量

分解为“国内增量

”和“入境增量

”

所以评价因子为

。

评价因子的权重大于0小于1，并且所有的权重之和为1。

设上一效果因素

的权重为

，评价因子的权重为

，各评价因子在其相应要素中的权重为

。

根据分析可以得出：

因素在评价中的权重为

；

评价因子在其相应因素中的权重为

由以上关系式可以得出：

首先对评价因子

按“0-1”制进行赋值，从而对双赢效果的贡献

有

，

则综合评价指数为

对各评价因子状况的赋值 ，采用“0－1”的二值体制；并且通过式

（1）和

（2），可以得到以下数据：

月份

五月份

六月份

七月份

八月份

R

0.515

0.724

0.901

0.833

影响程度

一般

较好

很好

好

上表表示流动人口与第三产业的相关关系，由表中的数据可以看出，他的相关性比较有规律，随着人口流量增量的增大评价指标也相应的增大，仅此可以说明流动人口对第三产业是有影响的，并且成一个正比例双关影响，从而可以说明流动人口对整个社会经济都有促进作用的。

六、模型的优缺点

优点：

（1）模型利用系统动态学方法，该方法特别值得一提，因为它能够很好地处理非线性和中短期时变问题，并能做动态，战略性的仿真分析和研究。

（2）该模型思路清晰，重点突出，能将一个复杂的问题简单化，可操作性强。

（3）利用该模型能作一个中短期的预测。

（4）该模型的构思层层推进，并能从流动人口的一个小的侧面反映全局

（5）本模型中的所有图表上均作有说明，图表下面列出相应的结论，可观察性强。

不足：

（1）本模型对中短期经济效果好，但却不能很好地预测较长期问题．

（2）本模型假定上海流动人口不受自然灾害的影响，将它近似看成不变，倘若发生飓风、地震等还是会有影响的。

改进：

（1）本论文中只建立了两个模型，如果将流程图中的各因子再进行分析并找出相关关系，建立更多的模型将会提高结果的准确性，

（2）将部分表格换成二维柱形或三维柱形或曲线图，视觉效果将更好。

七、参考文献

[1]姜启源等.数学模型[M].北京：

高等教育出版社1999

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：

科学出版社2009

[3]吴赣昌.概率论与数学统计[M].北京：

中国人民大学出版社2008

[4]钟永光.系统动力学[M].北京：

科学出版社2009

[5]梁宝松.模糊数学及其应用[M].北京：

科学出版社2007

[6]上海市统计局.上海统计年鉴[M].北京：

中国统计出版社2009

[7]国家旅游局.2010年我国入境旅游情况2010

[8]国家统计局.社会消费零售总额2010