2214平行判定与性质北京丰台二中张健.docx

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2214平行判定与性质北京丰台二中张健

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.2.1直线与平面平行的判定

一、教学目标

1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理

2．能把线面平行关系转化为线线平行关系进行解决，进一步体会数学化归的思想方法。

3．培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

二、教学重点

直线与平面平行的判定定理及应用。

三、教学难点

从生活经验归纳发现直线与平面平行的判定定理。

四、教学方法

先学后教，对话交流，启发探究

五、教学过程

预习提纲（补充材料）

课堂教育教学活动（主要问题）

目标

2．2．1直线与平面平行的判定

通过上一节我们知道直线与平面的位置关系有哪些？

那么是否还有别的方式可以探索直线与平面平行呢？

在研究新问题时，很多时候我们都会将问题转化为已知知识。

1．你是如何理解直线与平面平行的定义？

在判断直线与平面平行你觉得定义可行吗？

2．读课本观察时，你自己想到的是什么结果？

3．线面平行的判定定理是什么？

能否自己将其翻译成符号语言？

4．线面平行的判定定理里的条件是否能少？

5．思考：

你能不能证明线面平行的判定定理？

6.通过你的学习，请总结

（1）基础知识

（2）基本技能

（3）思想方法

7.检测下自己是否真的理解了上面的概念。

判断下列命题是否正确：

（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的任意一条直线平行。

（2）过平面外一点有且只有一条直线与平面平行。

（3）如果一条直线上有两点到一个平面内的距离相等，则这条直线平行于该平面。

（4）如果两条平行线中有一条平行于这个平面，那么另外一条直线也平行于该平面。

8.将你学习过程中遇到的困难或疑惑写在下面。

以预习提纲问题为提要进行课堂教学

例1：

已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证：

平面EFG和AC平行，也和BD平行。

例2：

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证:

（1）EH//平面BCD；

（2）BD//平面EFGH

（1）基础知识

线面的位置关系，线面平行的判定定理。

（2）基本技能

会通过定理判断和证明线面平行

（3）思想方法

将线面问题转化为线线问题

附：

板书设计

学生疑惑或思路

2.2.1直线与平面平行的判定

通过上一节我们知道直线与平面的位置关系有哪些？

那么是否还有别的方式可以探索直线与平面平行呢？

在研究新问题时，很多时候我们都会将问题转化为已知知识。

1．你是如何理解直线与平面平行的定义？

在判断直线与平面平行你觉得定义可行吗？

2．读课本观察时，你自己想到的是什么结果？

3．线面平行的判定定理是什么？

能否自己将其翻译成符号语言？

4．想一想线面平行的判定定理里的条件是否能少？

为什么？

5．思考：

你能不能证明线面平行的判定定理？

6.通过你的学习，请总结

（1）基础知识

（2）基本技能

（3）思想方法

7.检测下自己是否真的理解了上面的概念。

判断下列命题是否正确：

（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的任意一条直线平行。

（）

（2）过平面外一点有且只有一条直线与平面平行。

（）

（3）如果一条直线上有两点到一个平面内的距离相等，则这条直线平行于该平面。

（）

（4）如果两条平行线中有一条平行于这个平面，那么另外一条直线也平行于该平面。

（）

8.将你学习过程中遇到的困难或疑惑写在下面。

2.2．2平面与平面平行的判定

一、教学目标

1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理

2．能把面面平行关系转化为线面或线线平行关系进行解决，进一步体会数学化归的思想方法。

3．培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

4．让学生在发现中学习，增强学习的积极性；了解空间与平面互相转化的数学思想。

二、教学重点

平面与平面平行的判定定理及应用。

三、教学难点

平面与平面平行的判定定理。

四、教学方法

先学后教，对话交流，启发探究

五、教学过程

预习提纲（补充材料）

课堂教育教学活动（主要问题）

目标

2.2．2平面与平面平行的判定

在上一节课的学习过程中，我们已经体会到将线面问题转化为线线问题的好处，那么在本节课有关面面平行的问题中，你是否也该有个大胆的猜测呢？

1．能否顺利的回答出观察的两个问题呢？

2．探究中的两个问题你的答案又是什么呢？

3．你是否能自主的写出平面与平面平行的判定定理呢？

4．平面与平面平行的判定定理的内容是？

符号语言如何表达？

5．判定定理里的条件是否可以少一些或更改呢？

谈谈你的想法。

6．思考：

你能不能证明线面平行的判定定理？

7.检测下自己是否真的理解了上面的概念。

判断下列命题是否正确：

（1）一个平面内两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；（）

（2）一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；（）

（3）一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；（）

（4）一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行。

（）

8.通过你的学习，请总结

（1）基础知识

（2）基本技能

（3）思想方法

9.将你学习过程中遇到的困难或疑惑写在下面。

例1：

设

是两条直线，

是两个平面，则下面推理正确的个数为______________.

（1）

则

；

（2）

则

；

（3）

，则

；

（4）

则

例2：

已知，在四棱锥P—ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM：

MA=BN：

ND=PQ：

QD.求证：

平面MNQ//平面PBC

（1）基础知识

面面的位置关系，面面平行的判定定理。

（2）基本技能

会通过定理判断和证明面面平行

（3）思想方法

将面面问题转化为线面问题

附：

板书设计

学生疑惑或思路

2.2．2平面与平面平行的判定

在上一节课的学习过程中，我们已经体会到将线面问题转化为线线问题的好处，那么在本节课有关面面平行的问题中，你是否也该有个大胆的猜测呢？

1．能否顺利的回答出观察的两个问题呢？

2．探究中的两个问题你的答案又是什么呢？

3．你是否能自主的写出平面与平面平行的判定定理呢？

4．平面与平面平行的判定定理的内容是？

符号语言如何表达？

5．判定定理里的条件是否可以少一些或更改呢？

谈谈你的想法。

6．思考：

你能不能证明线面平行的判定定理？

7.检测下自己是否真的理解了上面的概念。

判断下列命题是否正确：

（1）一个平面内两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；（）

（2）一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；（）

（3）一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；（）

（4）一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行。

（）

8.通过你的学习，请总结

（1）基础知识

（2）基本技能

（3）思想方法

9.将你学习过程中遇到的困难或疑惑写在下面。

2.2.3直线与平面平行的性质

一、教学目标

1.理解并掌握直线与平面平行的性质定理

2．能把线线平行关系转化为线面平行关系进行解决，进一步体会数学化归的思想方法。

3．培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

二、教学重点

直线与平面平行的性质定理及应用。

三、教学难点

直线与平面平行的性质定理及应用。

四、教学方法

先学后教，对话交流，启发探究

五、教学过程

预习提纲（补充材料）

课堂教育教学活动（主要问题）

目标

2.2.3直线与平面平行的性质

通常我们研究问题时都会从正反两方面考虑，前面我们已经研究过线面平行的判定定理，那么线面平行的性质又会有哪些呢？

1．对于思考的两个问题你的答案是什么?

问题

（1）

问题

（2）

2．思考的两个问题给你的启示是什么？

3．直线与平面平行的性质定理是什么？

符号语言怎么表示？

4．思考：

你能否证明线面平行的性质定理？

5．直线a//平面，P，过点P平行于直线a的直线（）

A．只有一条，不在平面内；B.有无数条，不一定在内；

C.只有一条，且在平面内；D.有无数条，一定在内。

6.通过你的学习，请总结

（1）基础知识

（2）基本技能

（3）思想方法

7.将你学习过程中遇到的困难或疑惑写在下面。

例1：

过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：

BB1//EE1.

例2：

用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体。

求证：

所得截面MNPQ是平行四边形。

（1）基础知识

线面平行的性质定理。

（2）基本技能

会通过定理证明线线平行。

（3）思想方法

将线线问题转化为线面问题

附：

板书设计

学生疑惑或思路

2.2.3直线与平面平行的性质

通常我们研究问题时都会从正反两方面考虑，前面我们已经研究过线面平行的判定定理，那么线面平行的性质又会有哪些呢？

1．对于思考的两个问题你的答案是什么?

问题

（1）

问题

（2）

2．思考的两个问题给你的启示是什么？

3．直线与平面平行的性质定理是什么？

符号语言怎么表示？

4．思考：

你能否证明线面平行的性质定理？

5．直线a//平面，P，过点P平行于直线a的直线（）

A．只有一条，不在平面内；B.有无数条，不一定在内；

C.只有一条，且在平面内；D.有无数条，一定在内。

6.通过你的学习，请总结

（1）基础知识

（2）基本技能

（3）思想方法

7.将你学习过程中遇到的困难或疑惑写在下面。

2.2.4平面与平面平行的性质

一、教学目标

1.理解并掌握平面与平面平行的性质定理

2．能把线线平行关系转化为面面平行关系进行解决，进一步体会数学化归的思想方法。

3．培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

二、教学重点

平面与平面平行的性质定理及应用。

三、教学难点

平面与平面平行的性质定理及应用。

四、教学方法

先学后教，对话交流，启发探究

五、教学过程

预习提纲（补充材料）

课堂教育教学活动（主要问题）

目标

2.2.4平面与平面平行的性质

通过前面的学习，你是否能猜测一下，通过面面平行我们是否又能得到什么？

1．根据面面平行的定义，当两个平面平行时，你能得到那些结论？

2．回答思考的问题？

3．那么对于思考的问题，只要保证这两条直线满足什么，它们就可以平行？

4．平面与平面平行的性质定理是什么？

符号语言怎么表示？

5．思考：

你会证明面面平行的性质定理吗？

6．通过你的学习，请总结

（1）基础知识

（2）基本技能

（3）思想方法

7.将你学习过程中遇到的困难或疑惑写在下面。

例1：

如果平面

平行于平面

，那么（）

A.平面

内任意直线都平行于平面

.；

B.平面

内仅有两条相交直线平行于平面

；

C.平面

内任意直线都平行于平面

内的任意直线；

D.平面

内的直线与平面

内的直线不能垂直。

例2：

已知AB、CD是夹在两个平行平面

之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点。

求证：

MN//平面

。

（1）基础知识

面面平行的性质定理。

（2）基本技能

会通过定理判断和证明线面平行及线线平行

（3）思想方法

将线面问题和线线问题转化为面面问题

附：

板书设计

学生疑惑或思路

2.2.4平面与平面平行的性质

通过前面的学习，你是否能猜测一下，通过面面平行我们是否又能得到什么？

1．根据面面平行的定义，当两个平面平行时，你能得到那些结论？

2．回答思考的问题？

3．那么对于思考的问题，只要保证这两条直线满足什么，它们就可以平行？

4．平面与平面平行的性质定理是什么？

符号语言怎么表示？

5．思考：

你会证明面面平行的性质定理吗？

6．通过你的学习，请总结

（1）基础知识

（2）基本技能

（3）思想方法

7.将你学习过程中遇到的困难或疑惑写在下面。

（另设模型）

师：

给定一个长方体模型：

在长方体的面A1C1上有一点P，怎样过点P画一条直线和面AC平行？

（图2）

学生：

过点P画一条和A1B1平行的直线

师：

怎么与A1B1平行，就与面AC平行？

学生：

与A1B1平行就与AB平行就与面AC平行了

问题：

通过以上例子，你是依据什么来判断直线和平面是否平行？

（通过以上的例子，学生已经对于如何判断直线与平面平行已经有了直观的感知）

学生：

只要与平面内的一条直线平行就可以了！

问题：

那么过点P的直线是否是唯一的？

（思考一会儿）学生：

不是唯一的，可以和B1C1平行，只要作与底面一条线平行就可以。