小学数学竞赛真题下册第三章分数应用题.docx
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小学数学竞赛真题下册第三章分数应用题
第一百一十八类
1.解方程x=
2.解方程
3.解方程
第一百一十九类
1.解方程
3.解方程
第一百二十一类
1.解方程
2.解方程
3.解方程
2.解方程
3.解方程
第一百二十四类
1.把一个最简分数的分母缩小到原来的1/3,分子扩大到原来的3倍后等于
，这个最简分数是多少？
2.一个分数加上它的一个分数单位是1，减去他的一个分数单位是7/8，这个分数是多少？
第一百二十六类
1.有一个分数，它的分子加2，可以约简为4/7；它的分母减2，可以约简为14/25。
这个分数是？
2.一个分数，分子与分母的和是122。
如果分子、分母都减去19，得到的分数约简后是1/5，那么原来的分数是？
3.有一个分数，它的分子与分母之和为114，如果将原分数的分子与分母同时增加23，得到一个新分数，这个新分数约分后为1/3，那么原分数是？
第一百二十七类
1.6张卡片上分别写着6个不同的质数。
用这6个数组成的3个分数的和为
，其中a为自然数，求a的最小值。
3.试说明，将和
写成一个最简分数
时，m不会是5的倍数。
第一百二十九类
1.三个质数的倒数之和是
，则这三个质数中最大的是？
2.4个质数的倒数之和是
，则这4个质数之和是多少？
3.3个不同的自然数，它们的倒数之和等于1。
求这3个自然数的积。
2.某数的5/8加上8，等于它的3倍减去11.求某数。
3.甲数的2/3和乙数的1/7相等，已知甲数是10，乙数是多少？
第一百三十二类
1.一个数的1/2比它的1/3多5，这个数是多少？
2.5/6减去一个分数，7/13加上同一个分数，分别计算的结果相等。
那么这个相等的结果是多少？
第一百三十四类
1.有一堆梨，不超过100个。
分给幼儿园三个班的小朋友，一班分到这堆梨总个数的2/7，二班分到这堆梨总个数的1/3，剩下的分给第三班。
又已知每班分到梨的个数都是整数，问：
一班最多分到多少个梨？
2.某校五年级参加数学竞赛的同学约有200多人，考试成绩得90～100分的恰好占参赛总人数的1/7，得80～89分的占参赛总人数的1/5，得70～79分的恰好占参赛总人数的1/3，那么70分以下的有人。
3.暑假期间，五年级
（1）班有2/3的同学参加游泳训练，3/7的同学参加自行车训练，每人至少参加其中的一项。
如果同时参加游泳和自行车训练的同学有4人，那么五年级
（1）班共有位同学。
第一百三十五类
1.一辆汽车从甲地开往乙地，在平路上行驶的是全程的4/5，剩下的路程，7/10是上坡路，其余的是下坡路，已知回来时上坡路是4.2千米。
甲乙两地相距多少米？
3.一桶中装有豆油，油和桶共重50千克。
第1次到处豆油的一半少4千克，第2次到处余下豆油的3/4还多2
千克，这时剩下的豆油和桶共重
千克，那么原来桶中有豆油千克。
第一百三十七类
1.某粮库上午运走全部存粮的1/3又2000袋，下午又运进粮食6000袋，这时粮库中的存粮比原来少1/6.若原来粮库的存粮共有n袋，那么n=？
2.一辆汽车在行驶第1段路程时用去全桶汽油的25%，行驶第2段路程时用去余下汽油的20%，最后剩下的汽油比行驶两段路程所用掉的汽油还多8千克。
桶内原有汽油多少千克？
3.有橘子若干，把其中的1/3给a，把比余下的1/5少3个的橘子给b，再把剩下的给c。
这样，c得到的橘子，比a多21个。
那么，一共有多少个橘子？
2.六
（1）班原计划抽1/5的人参加大扫除，临时又有两人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的1/3.原计划抽出多少人参加大扫除？
3.学校成立计算机兴趣小组，其中女生占3/10，后来又有5名女生参加这个小组，这时女生人数占兴趣小组人数2/5。
现在参加计算机兴趣小组的有多少人？
第一百四十类
1.兄弟四人一起去一台电视机，老大带的钱是另外3个人所带总数数的一半，老二所带的钱是另外3个人总钱数的1/3，老三带的钱是另外三个人总钱数的1/4，老四带91元。
那这台电视机是多少元？
2.甲、乙、丙、丁四个人分23个鸡蛋，甲要求得1/3，乙要求得1/4，丙要求得1/6，丁要求得5/24.如何分法才能满足他们的要求，将23个鸡蛋分完，并且不打破一个鸡蛋？
第一百四十二类
1.今有甲、乙、丙3堆棋子共98枚，先从甲堆中分棋子给另外两堆，使这两堆棋子数各增加一倍。
再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配一次结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的4/5，乙堆棋子数是丙堆棋子数的
。
原来3堆中棋子最多的一堆事多少？
2.小贩把他所有的西瓜的1/2又半个卖给第1个顾客，把余下的1/2又半个卖给第2个顾客。
就这样，他把所余西瓜的1/2又半个卖给以后的顾客。
卖给第7个人以后，他已一个西瓜也没有了。
这个小贩原有西瓜多少个？
3.甲、乙、丙3人各有铜板若干，甲先拿出自己的铜板数的一半平分给乙、丙，然后乙也拿出自己现有铜板数的一半平分给甲、丙，最后丙又把自己现有铜板的一半平分给甲、乙。
这时3人的铜板数恰好相同。
他们3人至少共有多少枚铜板？
第一百四十三类
1.同学们参加野营活动，一个同学到负责后勤的老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个，又问：
多少人吃饭？
他说：
1人1个饭碗，两人1个菜碗，3人个1个汤碗。
参加野营共有多少人？
3.第1口木箱里有303只螺帽，第2口木箱里的螺帽是全部螺帽的1/5，第3口木箱里的螺帽占全部螺帽的n/7（n是整数）。
3口木箱中的螺帽共有多少个？
第一百四十五类
1.甲、乙两组共有54人，甲组人数的1/4与乙组人数的1/5相等。
甲组比乙组少多少人？
2.甲、乙两数是自然数，如果甲数的5/6恰好是乙数的1/4，那么甲乙两数之和的最小值？
3.甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文课外小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加天文课外小组的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。
甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的几分之几？
2.某体育用品商店，从批发部购进100个足球，80个篮球，共花去2800元。
在商店零售时，每个足球加价5%，每个篮球加价10%，这样全部卖出后共收入3020元。
原来一个足球和一个篮球共多少元？
3.六
（1）班男生的一半和女生的1/4共16人，女生的一半和男生的1/4共14人。
这个班共有学生多少人？
第一百四十八类
1.3个数的和是65/99，第1个数是第2个数的1/3，第2个数是第3个数的1/3,3个数各是多少？
2.图书室里有文艺书、科技书、连环画共1880本，文艺书借出2/5，科技书借出50本，又买回40本连环画，这时3类书本数相同。
原来这3类书各有多少本？
第一百五十类
1.有3堆棋子，每堆棋子数同样多，并且都只有黑白两色棋子，第1堆里的黑子与第2堆里的白子同样多，第3堆里的黑子占全部黑子数的2/5。
把3堆棋子放在一起，其中白子占全部棋子的几分之几？
2.五年级3个班共有37人参加数学竞赛，其中1班人数的1/4比2班人数的1/5多1人，1班人数的1/4与2班人数的1/5的和等于3班人数的1/3。
1、2、3班各参加多少人？
3.某校六年级原有两个班，现在重新编为3个班。
将原1班人数的1/3与原2班的1/4组成新1班；将原1班的1/4与原2班的1/3组成新2班；余下的30人组成新3班。
如果新1班比新二班的人数多10%，那么原来1班有多少人？
第一百五十一类
1.有一批书，小明9天可以装订3/4，小丽20天可以装订5/6。
小明和小丽两个人和做几天可以装订完？
3.用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成。
现在由甲、乙两人和做，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才完成任务。
那么，乙中途休息了天。
第一百五十三类
1.师徒两人合作生产一批零件，6天可以完成任务。
师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10.如果每人单独做这批零件各需几天？
2.某工程由甲单独做63天后，再由乙单独做28天即可完成，如果由甲、乙合做，48天就可以完成。
现在甲先单独做42天，然后再由乙单独完成，那么还要多少天？
3.一件工程，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来完成，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做，多少小时可以完成？
2.一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合做，他们的效率就要降低，甲只能完成原来的4/5，乙只能完成原来的9/10.现在要8天完成这项工程，两人合做的天数尽可能少，那么两人要合做多少天？
3.一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合做，甲的工作效率要降低20%，乙的工作效率要降低10%，现在要8天完成这项工程，两人合做的天数尽可能少，那么两人要合做多少天？
第一百五十六类
1.有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。
如果每项工作都可以由两人合做，那么这两项工作都完成需要多少天？
2.甲、乙两个工程队修建游泳池，两队合做要30天完成，若乙队独做要15个星期完成。
装饰办公室，两队合做4个星期完成，甲队独做20个星期才完成，那么这两项工程让两队共同分工合做完成最少要天。
第一百五十八类
1.3个队合修一条公路。
如果单独修，第1队要10天，第2队要12天，第3队要15天。
现在由第1、第3队合修若干天后，3个队合修2天，第1队调走，由第2、第3队合修两天完成。
3个队各修了多少天？
2.一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，且丙在工程已完成1/2时前来帮忙，待工程完成5/6时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半。
如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，那么将比计划推迟
天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成。
还知道乙的工作效率是丙的3倍。
问：
计划规定的工期是多少天？
3.甲、乙、丙3人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的1/3，然后加休息了3天，乙休息了两天，丙没有休息。
如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍。
那么这项工作，从开始算起第几天才能完成？
第一百五十九类
1.砌一面墙，甲要用10天。
若甲、乙合做只用6天就可以完成；乙、丙和做要用8天才能完成。
现在甲、乙、丙一起工作，砌完这面墙后发现甲比乙多砌了2400块。
那么丙砌了块砖。
3.一水池，甲、乙两进水管，丙管放水，单开甲管5分可注满，单开乙管10分可注满，水池满后，单开丙管15分可放完，如果从空池开始，将甲、乙、丙3管齐开，2分钟后关乙管，还有多少分可注满？
第一百六十一类
1.水池容积100立方米，有甲、乙两进水管和一排水管，甲、乙单独灌满分别需10小时和15小时，水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水，排水管放水需要6小时将水放空；如果甲管进水，排水管放水需要2小时将水放完。
那么，水池中原有水多少立方米？
2.甲、乙两管同时打开，10分钟能注满水池。
现在打开甲管，9分钟后再打开乙管，4分钟就注满了水池。
已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米水，那么这个水池的容积是立方米。
3.一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入，开动5台抽水机，2.5小时就把一池水抽完；开动8台抽水机，1.5小时就把一池水抽完，开动13台抽水机，几小时可以抽完一池水？
2.某村修建水渠，如果100个农民参加劳动，预计25天可以完成。
在100个农民工作15天后，调出20个农民，同时增加90个学生和农民一起修建，如果学生的工作效率是农民的一半，完成这条水渠需要几天？
3.货场有一堆黄沙，如果用3辆卡车，4天可以运完；如果用4辆马车，5天可以运完；如果用20辆小板车，6天可以运完。
现在由2辆卡车、3辆马车、7辆小板车共同运两天后，全部改用小板车运，必须在两天运完，那么后两天每天需多少辆小板车？
第一百六十四类
1.一件工作，甲每天工作8小时，30天可以完成；乙每天工作10小时，20天可以完成；现在甲每工作6天休息1天，乙每工作5天休息1天。
两人合做13天且每天都工作8小时后（包括休息日在内），剩下由乙单独做，每天工作6小时，那么乙还要工作多少天才能完成？
2.一项工作，甲单独做完要50天，乙单独做完要60天。
两人合做，甲每做3天休息1天，乙每做5天休息1天。
完成全部工作要多少天？
第一百六十六类
1.某工程如果由第一、二、三小队合干，需要8天完成；由第二、三、四小队合干，需要10天完成；由第一、四小队合干，需15天完成。
如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天的轮流干，那么工程由那个队最后完成？
2.一件工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙……顺序交替工作，每次工作1小时，那么要分钟才能完成。
3.一件工程，甲独做50小时完成，乙独做30小时完成。
现在甲先做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？
第一百六十七类
1.水池灌满一池水，单开甲管需3小时，单开乙管需5小时；排空一池水，单开丙管需4小时，单开丁管需6小时，现有1/6池水，如果按甲、丙、乙、丁、甲、丙、乙、丁……的顺序循环打开各水管，每次开1小时，那么经小时后水开始溢出水池。
3.22头牛吃33公亩牧场上的草，54天吃尽；17头牛吃同样牧场上28公亩的草，84天吃尽。
几头牛吃同样牧场上40公亩的草，24天可吃尽（假设每公亩牧草原有草量相等，牧草同等生长，每头牛每天吃草量相同）？
第一百六十九类
1.画展9点开门，但早有人排队等候入场。
从第1个观众来到时起，每分来的观众数量一样多。
如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。
第1个观众到达时间是8点几分？
2.自动扶梯匀速由下往上行驶，男孩每分走20级梯级，女孩每分走15梯级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上。
该扶梯共有多少级？
3.甲、乙、丙三个仓库存放同样数量的化肥，甲库用1台皮带传输机和12个工人，需5小时把甲库搬空；乙库用1台皮带传输机和28个工人，需3小时把甲库搬空；丙库有两台皮带传输机，如需2小时把丙库搬空，同时还需多少名工人（皮带传输机的功效相同，每个工人每小时的搬运量相同，皮带传输机与工人同时往外搬运）？
2.有一水井，连续不断涌出泉水，每分涌出的水量相当于现有井水量的1/200.如果按不涌出泉水计算，把现有井水抽完，单用甲抽水机要40分，比单用乙抽水机用的时间少1/5。
实际上在不断涌出泉水。
问：
同时开动甲、乙抽水机要多少时间才能把井中的水抽完？
3.用甲、乙、丙3个抽水管排出井内的水，工作过程中，每小时向井内流入现有井水量的2/15.假如不向井内流水，排净井水需要的时间是：
甲管需要10小时，乙管所需时间是甲管的1/2，丙管所需时间是前两管和的1/5.如果3管同时工作，需要多少小时将井水及流入的水全部排净？
第一百七十二类
1.某班有学生50人，会游泳的占全班人数的72%，女生25人中有3/5会游泳。
那么男生中会游泳的占男生人数的百分之几？
2.某校一、二、三年级学生各若干人。
已知一年级学生人数是一、二年级学生人数的75%，一、二年级学生人数是总人数的75%。
那么，二年级学生是二、三年级学生人数的%（保留整数）。
第一百七十四类
1.一个锅炉经改建后，能节煤20%，且热能利用率提高10%。
后来再次改建，相对于第一次改建后，又节煤20%，热能利用率又提高10%，那么两次改建后，比原来节煤百分之几？
热能利用率提高百分之几？
2.有一堆含水量14.5%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%。
现在这堆煤的重量是原来的百分之几？
3.去年某地区参加小学数学奥林匹克竞赛的学生中，少数名族的学生占1/5.今年全区参赛的学生增加了40%，这样少数名族的学生就占总人数的1/4.与去年相比较，今年少数名族学生参赛人数增加了百分之几？
第一百七十五类
1.小强训练3000米赛跑，如果速度提高5%，那么时间比原来的要缩短百分之几（百分数保留一位小数，四舍五入）？
3.某商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。
问：
这商品的成本是多少元？
第一百七十七类
1.张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。
张先生对商店经理说：
“如果你肯减价，那么每减1元，我就多订购4件。
”商店经理算了一下，若减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。
问：
这种商品的成本是多少元？
2.某商场在迎奥运商品展销期间，将一批商品降价出售。
如果减去定价的10%出售，可盈利215元；如果减去定价的20%出售，则亏损125元。
此商品的购入价是多少元？
3.购物广场圣诞节酬宾大减价，以定价的2/3售出一批服装。
已知这批服装的成本是它实际售价的3/4，那么成本与定价之比是？
2.某出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本盈利下降了40%，但今年的发行册数比去年增加80%，那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是多少？
3.张先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价的40%的价格卖出。
这段时间物价的总涨幅为20%，张先生买进和卖出这套房子所得的利润为
%。
第一百八十类
1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。
后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可以打折。
2.一批商品，按期望获得50%的利润来定价。
结果只销掉了70%的商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售。
这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的82%。
问：
打了多少折扣？
第一百八十二类
1.过年时，某种商品打八折销售，过完年后，此商品提价可恢复到原来的价格。
2.果品公司购进苹果52000千克，每千克进价是0.98元，总运费是1840元，预计运输过程中会损耗1%，如果希望全部苹果销售后获利17%，每千克苹果的零售价应为？
3.春节期间，原价100元/件的某商品按以下两种方式促销：
一：
减价20元后再打八折；
二：
打八折后再减价20元。
那么，能使消费者少花钱的方式是第种。
第一百八十三类
1.一批蚊香，每袋加价40%定价出售，卖出90%时，夏季即将过去，商店决定以定价打七折，将剩余蚊香全部卖出，实际获利比期望获利少15%。
按规定，卖完这批蚊香须上缴营业税300元（税金与蚊香购入的钱一起作为成本），商店买进这批蚊香用了多少元？
3.商品甲的定价中含30%的利润，商品乙地定价中含40%的利润。
甲、乙两种商品的定价相加是470元。
甲的定价比乙的定价多50元。
求甲、乙两种商品的成本？
第一百八十五类
1.商品甲的成本是定价的80%，商品乙的定价是275元，成本是220元。
现在商店把1件商品甲与两件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的90%作价出售。
这样每套可获利润80元。
商品甲的成本是多少元?
2.体育用品商店购进50个足球和40个篮球，共3000元。
零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元。
问：
每个足球和篮球的进价各是多少元？
3.某商店有两件商品，其中一件商品按成本增加25%出售，一件商品按成本减少20%出售，售价恰好相同，那么，
两件商品售价总和与两件商品成本总和的比是？
2.甲、乙两人卖鸡蛋，甲比乙多10个，可是全部卖出后的收入都是15元。
如果甲的鸡蛋按乙的价格出售，可卖18元。
问：
甲、乙共有多少个鸡蛋？
3.甲、乙两种食品共100千克，总值若干元。
现在甲降价20%，乙提价20%，两种食品均价为9.6元，总值比原来减少140元。
甲种食品有多少千克？
乙种食品有多少千克？
第一百八十八类
1.皮鞋按质量分10个档次，生产最低档次的皮鞋每双利润为24元。
每提高一个档次，每双的利润增加6元。
最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双，按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获得的利润最大？
最大利润是多少元？
2.衬衫按价格从低到高分为A、B、C、D、E、F、G、H八个档次，A档次的衬衫每天可卖出120件，每件可获得利润50元，每提高一个档次，卖出一件可增加利润10元，但将少卖出8件。
（1）卖出哪个档次的衬衫所获得利润最大？
（2）卖出这种档次的衬衫一天所能获得的最大利润是多少？
第一百九十类
1.利息税20%，银行一年期定期储蓄的年利率为2.25%，今年小王取出一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱是元。
2.为准备6年后的学费5000元，现有两种储蓄方式：
（1）先存一个3年期，3年后将本息转存一个3年期；
（2）直接存6年期；
3年期年利率2.7%；6年期年利率2.88%
哪种方式开始时存入的本金比较少？
3.某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。
甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。
该厂申请的甲、乙种贷款的金额各是多少？
第一百九十一类
1.王师傅将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%。
王师傅卖出这两种股票合计是盈还是亏？
2.《中华人民共和国个人所得税法》第14条规定附表：
级别
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过500元部分
5
2
超过500元至2000元部分
10
3
超过2000元至5000元部分
15
4
超过5000元至20000元部分
20
5
超过20000元至40000元部分
25
……
目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去800元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款。
（1）孙教授4月的工资、薪金收入为2680元，这个月他应缴纳的税款是多少？
（2）张先生3月份缴纳了1165元个人所得税，这个月张先生工资、薪金收入是多少元？
3.《中华人民共和国个人所得税法》中个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）：
级别
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过500元部分
5
2
超过500元至2000元部分
10
3
超过2000元至5000元部分
15
表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去800元后的余额。
已知王老师某个月应缴纳税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。
2.有浓度为30%的溶液若干，加了一定量的水后稀释成浓度为24%的溶液。
如果再加入同样多的水，浓度将变为多少？
3.一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的
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