matlab 中如何求解线性规划问题.docx
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matlab中如何求解线性规划问题
matlab中如何求解线性规划问题
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2008-9-912:
52
提问者:
zyb5302882 - 二级
最佳答案
bintprog求解0-1规划问题格式如下
x=bintprog(f)
x=bintprog(f,A,b)
x=bintprog(f,A,b,Aeq,beq)
x=bintprog(f,A,b,Aeq,beq,x0)
x=bintprog(f,A,b,Aeq,Beq,x0,options)
[x,fval]=bintprog(...)
[x,fval,exitflag]=bintprog(...)
[x,fval,exitflag,output]=bintprog(...)
这里x是问题的解向量
f是由目标函数的系数构成的向量
A是一个矩阵,b是一个向量
A,b和变量x={x1,x2,…,xn}一起,表示了线性规划中不等式约束条件
A,b是系数矩阵和右端向量。
Aeq和Beq表示了线性规划中等式约束条件中的系数矩阵和右端向量。
X0是给定的变量的初始值
options为控制规划过程的参数系列。
返回值中fval是优化结束后得到的目标函数值。
exitflag=0表示优化结果已经超过了函数的估计值或者已声明的最大迭代次数;
exitflag>0表示优化过程中变量收敛于解X,
exitflag<0表示计算不收敛。
output有3个分量,
iterations表示优化过程的迭代次数,
cgiterations表示PCG迭代次数,
algorithm表示优化所采用的运算规则。
在使用linprog()命令时,系统默认它的参数至少为1个,
但如果我们需要给定第6个参数,则第2、3、4、5个参数也必须给出,否则系统无法认定给出的是第6个参数。
遇到无法给出时,则用空矩阵“[]”替代。
例如
max=193*x1+191*x2+187*x3+186*x4+180*x5+185*x6;%f由这里给出
st.
x5+x6>=1;
x3+x5>=1;
x1+x2<=1;
x2+x6<=1;
x4+x6<=1;
%a、b由不等关系给出,如没有不等关系,a、b取[]
x1+x2+x3+x4+x5+x6=1;%aep、bep由等式约束给出
代码如下
f=[-193;-191;-187;-186;-180;-185;];
a=[0000-1-1;0-100-10;110000;010001;000101];
b=[-1,-1,1,1,1]';
aeq=[111111];
beq=[3];
x=bintprog(f,a,b,aeq,beq)
注意
目标值为最大值时应乘以-1化为求最小值;
不等约束为>=时应乘以-1化为<=;
linprog非0-1规划格式如下
x=linprog(f,A,b)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
x,fval]=linprog(...)
x,lambda,exitflag]=linprog(...)
[x,lambda,exitflag,output]=linprog(...)
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(...)
参数说明和使用格式同bintprog
LB和UB是约束变量的下界和上界向量
lambda有4个分量,
ineqlin是线性不等式约束条件,
eqlin是线性等式约束条件,
upper是变量的上界约束条件,
lower是变量的下界约束条件。
它们的返回值分别表示相应的约束条件在优化过程中是否有效。
沪深300年化收益率34.49%,投资比例不超过30%;封闭式基金年化收益率113.15%,投资比例不超过10%;中债企业债年化收益率5.41%,可转债年化收益率32.59%,投资比例不超过10%;短融年化收益率3.58%,中期票据年化收益率7.12%,其中D+F+G投资比例不超过50%。
Matlab线性规划求解优化问题
(2010-07-1211:
16:
44)
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标签:
杂谈
分类:
Matlab
用MATLAB优化工具箱解线性规划
命令:
x=linprog(c,A,b)
命令:
x=linprog(c,A,b,Aeq,beq)
注意:
若没有不等式:
存在,则令A=[],b=[].若没有等式约束,则令Aeq=[],beq=[].
命令:
[1]x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
[2]x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0)
注意:
[1]若没有等式约束,则令Aeq=[],beq=[].[2]其中X0表示初始点
4、命令:
[x,fval]=linprog(…)
返回最优解x及x处的目标函数值fval.
例1
解编写M文件小xxgh1.m如下:
c=[-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6];
A=[0.010.010.010.030.030.03;0.02000.0500;00.02000.050;000.03000.08];
b=[850;700;100;900];
Aeq=[];beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例2解:
编写M文件xxgh2.m如下:
c=[634];
A=[010];
b=[50];
Aeq=[111];
beq=[120];
vlb=[30,0,20];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub
例3 (任务分配问题)某车间有甲、乙两台机床,可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900,三种工件的数量分别为400、
600和500,且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工
费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务,才能既满足加工工件的要求,又使
加工费用最低
解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3,在乙车床上
加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。
可建立以下线性规划模型:
编写M文件xxgh3.m如下:
f=[1391011128];
A= [0.41.11000
0000.51.21.3];
b=[800;900];
Aeq=[100100
010010
001001];
beq=[400600500];
vlb=zeros(6,1);
vub=[];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例4.某厂每日8小时的产量不低于1800件。
为了进行质量控制,计划聘请两种不同水平的检验员。
一级检验员的标准为:
速度25件/小时,正确率98%,计时工资4元/小时;二级检验员的标准为:
速度15小时/件,正确率95%,计时工资3元/小时。
检验员每错检一次,工厂要损失2元。
为使总检验费用最省,该工厂应聘一级、二级检验员各几名?
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,
编写M文件xxgh4.m如下:
c=[40;36];
A=[-5-3];
b=[-45];
Aeq=[];
beq=[];
vlb=zeros(2,1);
vub=[9;15];
%调用linprog函数:
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
结果为:
x=
9.0000
0.0000
fval=360
即只需聘用9个一级检验员。
4.控制参数options的设置
Options中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:
(1)Display:
显示水平.取值为’off’时,不显示输出;取值为’iter’时,显示每次迭代的信息;取值为’final’时,显示最终结果.默认值为’final’.
(2)MaxFunEvals:
允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.
(3) MaxIter:
允许进行迭代的最大次数,取值为正整数
控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。
命令的格式如下:
(1)options=optimset(‘optimfun’)
创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options.
(2)options=optimset(‘param1’,value1,’param2’,value2,...)
创建一个名称为options的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.
(3)options=optimset(oldops,‘param1’,value1,’param2’,
value2,...)
创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数.
例:
opts=optimset(‘Display’,’iter’,’TolFun’,1e-8)
该语句创建一个称为opts的优化选项结构,其中显示参数设为’iter’,TolFun参数设为1e-8.
用Matlab解无约束优化问题
一元函数无约束优化问题
常用格式如下:
(1)x=fminbnd(fun,x1,x2)
(2)x=fminbnd(fun,x1,x2,options)
(3)[x,fval]=fminbnd(...)
(4)[x,fval,exitflag]=fminbnd(...)
(5)[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(...)
其中(3)、(4)、(5)的等式右边可选用
(1)或
(2)的等式右边。
函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法,它要求目标函数必须是连续函数,并可能只给出局部最优解。
例1求在0<x<8中的最小值与最大值
主程序为wliti1.m:
f='2*exp(-x).*sin(x)';
fplot(f,[0,8]); %作图语句
[xmin,ymin]=fminbnd(f,0,8)
f1='-2*exp(-x).*sin(x)';
[xmax,ymax]=fminbnd(f1,0,8)
运行结果:
xmin=3.9270 ymin=-0.0279
xmax= 0.7854 ymax= 0.6448
例2 对边长为3米的正方形铁板,在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽,问如何剪法使水槽的容积最大?
先编写M文件fun0.m如下:
functionf=fun0(x)
f=-(3-2*x).^2*x;
主程序为wliti2.m:
[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);
xmax=x
fmax=-fval
运算结果为:
xmax=0.5000,fmax=2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.
2、多元函数无约束优化问题
标准型为:
minF(X)
命令格式为:
(1)x=fminunc(fun,X0);或x=fminsearch(fun,X0)
(2)x=fminunc(fun,X0,options);
或x=fminsearch(fun,X0,options)
(3)[x,fval]=fminunc(...);
或[x,fval]=fminsearch(...)
(4)[x,fval,exitflag]=fminunc(...);
或[x,fval,exitflag]=fminsearch
(5)[x,fval,exitflag,output]=fminunc(...);
或[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(...)
说明:
•fminsearch是用单纯形法寻优.fminunc的算法见以下几点说明:
[1]fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。
由options中的参数LargeScale控制:
LargeScale=’on’(默认值),使用大型算法
LargeScale=’off’(默认值),使用中型算法
[2]fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法,由
options中的参数HessUpdate控制:
HessUpdate=’bfgs’(默认值),拟牛顿法的BFGS公式;
HessUpdate=’dfp’,拟牛顿法的DFP公式;
HessUpdate=’steepdesc’,最速下降法
[3]fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法,
由options中参数LineSearchType控制:
LineSearchType=’quadcubic’(缺省值),混合的二次和三
次多项式插值;
LineSearchType=’cubicpoly’,三次多项式插
•使用fminunc和fminsearch可能会得到局部最优解.
例3minf(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)
1、编写M-文件fun1.m:
functionf=fun1(x)
f=exp(x
(1))*(4*x
(1)^2+2*x
(2)^2+4*x
(1)*x
(2)+2*x
(2)+1);
2、输入M文件wliti3.m如下:
x0=[-1,1];
x=fminunc(‘fun1’,x0);
y=fun1(x)
3、运行结果:
x= 0.5000 -1.0000
y= 1.3029e-10
例4 Rosenbrock函数f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2
的最优解(极小)为x*=(1,1),极小值为f*=0.试用
不同算法(搜索方向和步长搜索)求数值最优解.
初值选为x0=(-1.2,2).
1.为获得直观认识,先画出Rosenbrock 函数的三维图形,
输入以下命令:
[x,y]=meshgrid(-2:
0.1:
2,-1:
0.1:
3);
z=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2;
mesh(x,y,z)
2.画出Rosenbrock 函数的等高线图,输入命令:
contour(x,y,z,20)
holdon
plot(-1.2,2,'o');
text(-1.2,2,'startpoint')
plot(1,1,'o')
text(1,1,'solution')
3.用fminsearch函数求解
输入命令:
f='100*(x
(2)-x
(1)^2)^2+(1-x
(1))^2';
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f,[-1.22])
运行结果:
x=1.0000 1.0000
fval=1.9151e-010
exitflag=1
output=
iterations:
108
funcCount:
202
algorithm:
'Nelder-Meadsimplexdirectsearch'
4.用fminunc函数
(1)建立M-文件fun2.m
functionf=fun2(x)
f=100*(x
(2)-x
(1)^2)^2+(1-x
(1))^2
(2)主程序wliti44.m
Rosenbrock函数不同算法的计算结果
可以看出,最速下降法的结果最差.因为最速下降法特别不适合于从一狭长通道到达最优解的情况.
例5 产销量的最佳安排
某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号,讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量,使总利润最大.所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.
符号说明
z(x1,x2)表示总利润;
p1,q1,x1分别表示甲的价格、成本、销量;
p2,q2,x2分别表示乙的价格、成本、销量;
aij,bi,λi,ci(i,j=1,2)是待定系数.
基本假设
1.价格与销量成线性关系
利润既取决于销量和价格,也依赖于产量和成本。
按照市场规律,
甲的价格p1会随其销量x1的增长而降低,同时乙的销量x2的增长也
会使甲的价格有稍微的下降,可以简单地假设价格与销量成线性关系,
即:
p1=b1-a11x1-a12x2,b1,a11,a12>0,且a11>a12;
同理,p2=b2-a21x1-a22x2,b2,a21,a22>0
2.成本与产量成负指数关系
甲的成本随其产量的增长而降低,且有一个渐进值,可以假设为
负指数关系,
总利润为:
z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2
若根据大量的统计数据,求出系数b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,
a21=0.2,a22=2,r1=30,λ1=0.015,c1=20,r2=100,λ2=0.02,c2=30,则
问题转化为无约束优化问题:
求甲,乙两个牌号的产量x1,x2,使总利润z最大.
为简化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,问题转化为求:
z1=(b1-a11x1)x1+(b2-a22x2)x2
的极值.显然其解为x1=b1/2a11=50,x2=b2/2a22=70,
我们把它作为原问题的初始值.
模型求解
1.建立M-文件fun.m:
functionf=fun(x)
y1=((100-x
(1)-0.1*x
(2))-(30*exp(-0.015*x
(1))+20))*x
(1);
y2=((280-0.2*x
(1)-2*x
(2))-(100*exp(-0.02*x
(2))+30))*x
(2);
f=-y1-y2;
2.输入命令:
x0=[50,70];
x=fminunc(‘fun’,x0),
z=fun(x)
3.计算结果:
x=23.9025,62.4977, z=6.4135e+003
即甲的产量为23.9025,乙的产量为62.4977,最大利润为6413.5.
matlab线性规划
悬赏分:
5 - 提问时间2007-5-317:
10
求解最大值Z=y1×5.2×105+(2.5+x1+x2-y1)×4.3×105+y2×4.7×105+(8.2—x1+x3-y2)×3.9×105+[0.25×y1+0.2×(2.5+x1+x2-y1)+0.23×y2+0.185×(8.2-x1+x2-y2)-2]×106-x1×2.0×105-x3×8.5×105-x2×10×105
约束条件:
3.5-x2-x3≥0
8.2-x1+x3≥0
0≤y1≤2.5+x1+x2
0≤y2≤8.2-x1+x3
7.5y1+6.1×(2.5+x1+x2-y1)+9.0y2+7.35×(8.2-x1+x3-y2)≤96.5
1.4y1+1.65y2≤7.5
0.25y1+0.2×(2.5+x1+x2-y1)+0.23y2+0.185×(8.2-x1+x3-y2)≥2
x1≥0,x2≥0,x3≥0
谢谢了
问题补充:
我已经编了一个,只是解有些特殊的难以接受,有没有答案,所以想问一下别人
提问者:
wsz911 - 一级
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我算出这个结果:
functionzfmincon
clc;clear;
x0=[11111]%初值
LB=[00000]%下限
%[X,FVAL,EXITFLAG]=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON)
options=optimset('TolCon',1e-007)
[X,FVAL,EXITFLAG]=fmincon(@myfun,x0,[],[],[],[],LB,[],@myfun1,options)
functionf=myfun(x)
x1=x
(1);x2=x
(2);x3=x(3);y1=x(4);y2=x(5);
f1=y1*5.2*105+(2.5+x1+x2-y1)*4.3*105+y2*4.7*105+(8.2-x1+x3-y2)*3.9*105+(0.25*y1+0.2*(2.5+x1+x2-y1)+0.23*y2+0.185*(8.2-x1+x2-y2)-2)*106-x1*2.0*105-x3*8.5*105-x2*10*105;
f=-f1;
function[cceq]=myfun1(x)
x1=x
(1);x2=x
(2);x3=x(3);y1=x(4);y2=x(5);
%{
3.5-x2-x3≥0
8.2-x1+x3≥0
0≤y1≤2.5+x1+x2
0≤y2≤8.2-x1+x3
7.5y1+6.1×(2.5+x1+x2-y1)+9.0y2+7.35×(8.2-x1+x3-y2)≤96.5
1.4y1+1.65y2≤7.5
0.25y1+0.2×(2.5+x1+x2-y1)+0.23y2+0.185×(8.2-x1+x3-y2)≥2
x1≥0,x2≥0,x3≥0
%}
c1=3.5-x2-x3;
c2=8.2-x1+x3;
c3=y1-(