基于遗传算法的自适应时延估计概要.docx

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基于遗传算法的自适应时延估计概要

Ｖ０１．３７．Ｎｏ．８Ａｕｇ，２０１２

火力与指挥控制

Ｆｉｒｅ

Ｃｏｎｔｒｏｌ＆ＣｏｍｍａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ

第３７卷第８期

２０１２年８月

文章编号：

１００２—０６４０（２０１２）０８—００５０—０４

基于遗传算法的自适应时延估计＋

王

江

（电子工程学院，合肥２３００３７）

摘要：

基于四阶累积量的约束自适应时延估计（ＦＯＣ—ＥＴＤＥ）算法具有良好的时延估计性能，但它需要良好的时延估计初值。

为了克服此缺点，引入遗传算法进行时延估计的寻优，无需时延的先验信息，在低信噪比的情况下可以准确地直接估计非整数倍采样间隔的时延。

计算机仿真试验验证了新算法的有效性。

关键词：

时延估计。

自适应，四阶累积量，遗传算法中图分类号：

ＴＮ９１１．７

文献标识码：

Ａ

。

ＡｎＡｄａｐｔｉｖｅＴｉｍｅＤｅｌａｙＥｓｔｉｍａｔｏｒＢａｓｅｄ

ｏｎ

Ｇｅｎｅｔｉｃ

Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ

ＷＡＮＧＪｉａｎｇ

（ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈｅｆｅｉ

２３００３７，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：

Ｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｘｐｌｉｃｉｔｔｉｍｅｄｅｌａｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎ

ｆｏｕｒｔｈ－ｏｒｄｅｒｃｕｍｕｌａｎｔｓ

（ＦＯＣ—ＥＴＤＥ）ｈａｓ

ａ

ｇｏｏｄｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｉｍｅｄｅｌａｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ｂｕｔｉｔｍｕｓｔｈａｖｅａ

ｇｏｏｄｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅ．Ｔｏ

ｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｉｓｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅ，ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄｆｏｒｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｓｅａｒｃｈｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｉｍｅｄｅｌａｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｗｉｔｈｏｕｔ

ｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｉｍｅｄｅｌａｙ，ｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍ

ｃａｎ

ａｃｈｉｅｖｅｔｉｍｅｄｅｌａｙｗｈｉｃｈｉｓ

ｔｈｅｎｏｎｉｎｔｅｇｒａｌｓａｍｐｌｅｐｅｒｉｏｄａｃｃｕｒａｔｅｌｙａｎｄｄｉｒｅｃｔｌｙａｔ

ａ

ｌｏｗｓｉｇｎａｌ—ｔｏ－ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｔｈｅ

ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘａｍｐｌｅｓ

ａｒｅ

ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ

ｔｏ

ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｉｓｎｅｗｍｅｔｈｏｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：

ｔｉｍｅｄｅｌａｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ａｄａｐｔｉｖｅ，ｆｏｕｒｔｈ—ｏｒｄｅｒｃｕｍｕｌａｎｔｓ，ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ

引言

近年来无源定位技术研究得到了人们的高度重

视，在利用蜂窝移动通信系统进行无源定位的方法中，通常基于信号到达时间ＴＯＡ（ＴｉｍｅＯｆＡｒｒｉｖａｌ）和基于信号达到角度ＡＯＡ（Ａｎｇｌｅ

０ｆ

Ａｒｒｉｖａｌ）的定位方法将能得到较好的性能［１］。

两个空

间独立的传感器接收到的信号之间的时间延迟估计

技术已广泛应用于雷达、声纳、目标定位等领域中。

基于信号各阶统计量的时延估计方法［２‘４３依赖于输入信号和噪声的统计先验知识，实际应用受到了限制，而自适应时延估计方法可以克服此缺点，它可以在迭代的过程中不断调整自身的参数和结构，尤其适用于跟踪和时变的输入环境。

文献［５—６］提出了自适应时延估计算法ＥＴＤＥ

收稿日期：

２０１１—０６—１３

修回日期：

２０１１—０８—０４

＊基金项目：

国家自然科学基金资助项目（６１０４０００７）作者简介：

王

汪（１９７５一），男，陕西商洛人．博士，讲师，

主要研究方向：

阵列信号处理和无源时差定位方面研究。

和ＥＴＤＧＥ，对噪声有一定的抑制能力，但在理论上不能根本消除空间相关噪声的影响。

基于高阶累积量的自适应时延估计算法［７－ｓ］可以抑制空间相关噪声的影响，从而进行非高斯信号的时延估计。

文献［７］中指出，通过采用基于高阶统计量的自适应方法估计出滤波器的权系数，根据权系数的最大值求得

时延估计。

为了能得到非整数采样间隔的时延，常用

ＳＩＮＣ函数对滤波器权系数进行插值，但这样会导致计算量显著增加。

为了得到精确的时延估计，该法

需要足够长的滤波器权系数。

因此文献［７］提出了一种可在相关高斯噪声中，只要较少的滤波器权长就能对非高斯信号的时延进行估计的新方法，称为最小权值误差平方和法，它对整数倍或非整数倍采样间隔时延均能进行较准确的估计。

文献［８］提出了一种基于四阶累积量、借助于ＥＴＤＥ（Ｅｘｐｌｉｃｉｔ

Ｔｉｍｅ

Ｄｅｌａｙ

Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ）算法的约束自适应时延估计

ＦＯＣ—ＥＴＤＥ（Ｆｏｕｒｔｈ—ＯｒｄｅｒＣｕｍｕｌａｎｔｓ—Ｅｘｐｌｉｃｉｔ

ＴｉｍｅＤｅｌａｙ

Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ）算法，此方法可以抑制相关

或不相关高斯噪声的影响，在较低信噪比下可以得

到非整数倍采样间隔的时延，也可以跟踪时延，从而

保证时延的唯一性，进而得到信号准确的时延估计。

王江，基于遗传算法的自适应时延估计（总第３７—１５０９）

・５１‘

但这种方法需要较好的时延估计初值，否则容易陷入目标函数的局部最优解。

此外，基于四阶累积量的约束自适应时延估计ＦＯＣ—ＥＴＤＥ算法的计算量

大，影响了时延估计的实时性。

遗传算法［９］（ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ）是Ｊｏｈｎ．Ｈ．Ｈｏｌｌａｎｄ根据生物进化的模型提出的一种优化算

法，它吸取了自然界“适者生存，优胜劣汰”的进化原

理，提供了一个在复杂空间进行鲁棒寻优的方法，为解决许多传统的优化方法难以处理的优化问题提供

了新的途径。

模式定理［９］保证了较优模式的样本数呈指数级增长，从而满足了寻找最优解的必要条件；而积木块假设［９３保证了遗传算法具有全局搜索的能

力。

所以，根据上述两点保证和遗传算法的进化功能，由适当的适应度函数指导的搜索过程是可以搜索到最优点的。

遗传算法在求解组合优化问题及工程应用方面

越来越显示出其强大的寻优能力，而ＦｏＣ—ＥＴＤＥ

算法本质上就是一个寻优（搜索最佳时延估计值）的过程。

基于四阶累积量的约束自适应时延估计ＦＯＣ—ＥＴＤＥ算法具有良好的时延估计性能，但它需要良好的时延估计初值。

１

时延估计的信号模型

在时差无源定位方式中，目标辐射源所辐射的

信号被空间位置不同的两个独立传感器接收。

对此

情况作两点假设：

一是假设两个传感器只接收目标辐射源所辐射的直射波；二是辐射源与传感器之间无相对运动，或者由于相对运动所引起的时差变化在观察时间内可以忽略不计。

则在有平稳噪声的情

况下，时延估计的信号模型可以表示为：

ｚ（￡）一ｓＯ）＋以１（ｆ）（１）

ｙ（￡）＝ｓ（ｔ－－Ｄ）＋，２２０）

（２）

其中：

Ｏ≤ｔ≤Ｔ，Ｔ为信号的观测时间，ｚ（ｔ）和ｙ（￡）是两个空间独立的传感器接收到的实信号；ｓ（￡）为零均值的非高斯信号；，２，（￡）和，ｚ。

（￡）为零均值高斯平稳观测噪声。

在时延估计的信号模型中，所有由信道和传感器引起的信号畸变均认为是可匹配或可忽略的，且信号和噪声之间相互统计独立，但观测噪声咒。

（￡）和以。

（ｔ）之间可以是相关的。

参数Ｄ代表

信号到达两个传感器之间的时延，时延估计的目的就是利用观测信号ｚ（ｆ）和Ｙ（ｆ）估计时延Ｄ。

２

一种基于遗传算法的自适应时延估计

２．１基于四阶累积量的约束自适应时延估计算法对信号ｓ（ｆ）进行采样，假设采样速率为ｆ，当满

足Ｎｙｑｕｉｓｔ采样定理时，ｓ（ｆ）可以表示成如下形式［１０］

ｓ（ｆ）一∑正（足ｚ）ｓｉｎｃ［（ｔ一五ｚ）六］

（３）

其中ｋ为整数，Ｌ—ｌ／ｆ，，ｓｉｎｆ（ｚ）垒—ｓｉｎＦＯｒｘ），

因此ｓ０一Ｄ）可以表示为

ｓ（ｔ－－Ｄ）＝∑ｓ（ｋＴ，）ｓｉｎｃ［（ｔ—Ｄ一五ｒ）＾］（４）

在各个采样时刻，令Ｄ—ｄＴ，，ｔ—ｎＴ，，以为整数，式（４）可以表示为

ｓ［ｏ—ｄ）ｚ］一∑ｓ（ｋＴ，）ｓｉｎｃ（ｎ一点一ｄ）（５）

对式（５）进行变量代换可得

５［（，ｌ－－ｄ）Ｔ，］一∑ｓｕｎ—ｋ）Ｔ，］ｓｉｎｃ（ｋ—ｄ）一

∑ａｋｓ［（ｎ一志）Ｌ］

（６）

其中ａｋ＝ｓｉｎｃ＠一ｄ）一—ｓｉｎ面［（ｋ而－－ｄ）７ｃ］。

为了描述方便起见，假设采样周期为单位时间，即Ｚ一＾一１，所以ｄ＝Ｄ，式（６）可以简化为

５（，ｚ－－Ｄ）＝∑ａｋｓ（以一五）

（７）

实际上，时延Ｄ一般是采样周期的非整数倍，所以，根据式（７），时间延迟估计的信号模型可以改

为如下形式

ｚ（，１）一ｓ（挖）＋以１（以）

（８）

ｙ（，２）一∑ｓｉｎｃ（志一Ｄ）５（超一点）＋挖。

（以）（９）

其中，采样周期Ｌ一丁／Ｎ，竹为整数，０≤，２≤Ⅳ一１，代表各个采样时刻；Ｐ足够大，远大于时延

Ｄ，以保证很小的截断误差。

文献［１１］指出，截断误

差随着Ｐ值的增大而减小。

例如，当Ｐ一５时，最大

可能的截断误差为８．２％，但Ｐ＝１０当时，最大可能

的截断误差就降为４Ｚ。

四阶累积量的定义方法有很多种，本文定义随

机变量ｚ（咒）的自四阶累积量为阳３

Ｃ。

。

（ｆ，Ｏ，Ｏ）＝ｃｕｍ（ｘ（ｎ），ｘ（ｎ＋ｒ），ｚ（靠），ｚ（以））

（１０）

定义随机变量Ｘ（行）和ｙ（，ｚ）的互四阶累积量为‘８１

Ｇ烨（Ｚ－，０，Ｏ）＝ｃｕｍ（ｘ（ｎ），ｙ（，２＋ｒ），ｚ（，２），ｚ（以））

（１１）

所以，根据累积量可加和高斯噪声的四阶累积量为零的性质，可以得到如下关系式：

ｃ舭（ｒ，０，ｏ）＝∑ｓｉｎｃ（愚一Ｄ）ｃ一（ｒ一是，ｏ，ｏ）

（１２）

显然，在理论上，Ｃ一（ｒ，０，Ｏ）和Ｃ删（ｒ，０，ｏ）中

・５２・（总第３７—１５１０）火力与指挥控制２０１２年第８期

的高斯噪声成分被成功地抑制掉了。

令ｒ＝一Ｐ，一Ｐ＋１，…，Ｐ，式（１２）用矢量表示

为：

‰＝Ｃ一＊Ｑ

（１３）

其中Ｑ一［硼一尸，＂ｇＯ一＿Ｐ＋ｌ，…，ＷＰ］Ｔ仞＾＝ｓｉｎｃ（志一

Ｄ），ｋ＝一Ｐ，一Ｐ＋１，…，Ｐ

ｃ一一［‰（一Ｐ，０，ｏ），％（一Ｐ＋１，０，ｏ），…，

ｃ，。

（Ｐ，ｏ，ｏ）］ｒ

（１４）

Ｃ一一

ｒ‰（０，０，Ｏ）ｋ（一１，Ｏ，Ｏ）…匕（－２Ｐ，Ｏ，Ｏ）］

Ｉｃ一（１，ｏ，ｏ）巳。

（ｏ，０，ｏ）

…ｅ一（－２Ｐ＋Ｉ，ｏ，ｏ）Ｉ

ｌ

ｉ

；

’．

ｉ

ｋ（２Ｐ，０，ｏ）Ｑ一（２Ｐ一１，ｏ，ｏ）．．．Ｑ一（ｏ，０，ｏ）ｊ

“Ｔ”表示转置。

根据式（１３），可设计基于四阶累积量的自适应

时延估计系统模型如图１所示。

圈１基于四阶累积量的自适应时延估计图

图中，ｃ工一（ｒ，０，Ｏ）和Ｇ心（ｒ，０，ｏ）分别是ｚ（以）

和ｙ（咒）的自四阶累积量和互四阶累积量；滤波器的响应函数为

Ｐ

Ｗ（ｚ，，ｚ）＝∑Ｗ＾ｚ一‘

（１５）

ｌ＝一尸

其中，仞ｔ是滤波器的权参数，约束为：

Ｗ＾－－－－ｓｉｎｃ旺一Ｄ锄）］

（１６）

是一一尸，一Ｐ＋１，…，Ｐ，Ｄ（以）是挖时刻的时延

估计值；Ｃ一（ｒ，０，ｏ）和ｃ。

。

（ｒ，０，ｏ）分别是ＦＩＲ滤

波器Ｗ（ｚ，以）的输入信号和输出信号，它们有如下

关系：

Ｐ

ｃ。

。

（ｒ，０，ｏ）＝∑ｓｉｎｃＣｋ—Ｄ（以）３Ｃ。

≥（ｒ一是，０，ｏ）

＾＝一Ｐ

（１７）

令ｆ＝一Ｐ，一Ｐ＋１，…，Ｐ，定义目标函数：

Ｐ

，（Ｄ（挖）］一∑（ｃ一（ｒ，０，ｏ）一Ｑ一（ｒ，０，ｏ）２＝

［Ｃ：

摊一Ｃ■。

订７（托））ｒ（Ｃｋ。

；一Ｃ：

。

：

。

两ｙ（起））

（１８＞

式中：

缈（以）一［训一Ｐ，Ｗ一，＋ｌ，…，＂ｇｄＪＰ］７’，７．０Ｉ—ｓｉｎｃＣｋ—Ｄ（咒）］，志一一Ｐ，一Ｐ＋１，…，Ｐ

所以估计的时延为

Ｄ—ａ。

船ｉｎＪ｛：

Ｄ（扎）］

（１９）

２．２时延估计算法的遗传算法实现

由式（１９）可知，最佳时延值就是使目标函数取

得最小值的Ｄ（，ｚ）。

ＦＯＣ—ＥＴＤＥ算法的思想就是基

于最小均方误差准则下的时延估计值的迭代，即［ｓ］Ｄ（，２＋１）＝Ｄ（，２）一２产［Ｃ：

一一Ｃ。

。

彬（，ｚ）］丁［Ｃ。

一Ｆ

（ｎ）］

（２０）

式中，卢为收敛因子，用来调节自适应的稳定

度和速度；

Ｐ（竹）一［厂［一Ｐ—Ｄ（咒）），厂［一Ｐ＋１一Ｄ（咒）），…，

／［Ｐ—Ｄ（竹）］］丁（２１）

其中厂（ｚ）兰（ｃｏｓ（配）－－ｓｉｎｃ（ｘ））屈。

由式（２０）可知，ＦＯＣ—ＥＴＤＥ算法可归结为一个最佳时延值的寻优过程，时延估计值通过迭代更新得到，直至算法收敛。

但不得不指出［１２］，ＦＯＣ—ＥＴＤＥ算法需要一个较好的时延估计初值，时延初值的选

取必须满足Ｄ一１．４５≤Ｄ（ｏ）≤Ｄ十１．４５，才能收敛

到真实时延值。

遗传算法是由适应度函数指导优化过程的随机搜索算法，将其引人到ＦＯＣ—ＥＴＤＥ算法的寻优过程，使最佳时延值的搜索由迭代更新变为随机取点

进行运算。

将遗传算法引入到具体问题的关键是问题解的染色体编码及适应度函数的确定。

在ＦＯＣ—ＥＴＤＥ

算法寻优这个问题中，可根据要搜索的时延范围确定二进制码串的长度，即染色体长度，每一个二进制

码串代表一个时延值。

适应度函数是衡量匹配程度的，在本问题中，将Ｄ（扎）看成是个体的值，搜索的目的就是寻找最优个体，使目标函数Ｊ［Ｄ（咒）］取得最小值。

因此Ｊ（Ｄ（九）］表征了个体的适应度，但是由于Ｊ（Ｄ（ｎ）３是与适应度成反比的，故引进算法的适

应度函数为：

ｇ（Ｄ（竹））一ｃ—Ｊ（Ｄ（咒）］（２２）

Ｃ为一个适当选定的常数，满足ｇ［Ｄ（咒）］＞ｏ。

２．３遗传算法的实现步骤

确定了解的染色体编码和适应度函数后，按以

下步骤进行基于四阶累积量的约束自适应时延估计

ＦＯＣ—ＥＴＤＥ算法的遗传算法寻优：

①确定群体规模Ⅳ，随机产生Ⅳ个可能解组成初始解群体；②对每一个个体计算其适应度；③通过遗传操作（选择、交叉、变异）产生新一代解群体；④重复②、⑧，直到满足终止条件，终止条件可设为：

遗传操作的代数为预先设定的代数。

３计算机仿真试验

为了验证本文算法的有效性，下面进行计算机仿真试验。

仿真参数为：

源信号具有指数型分布特

性，均值为零；延迟时间Ｄ为３．８Ｔ，；实验的时间取

王江：

基于遗传算法的自适应时延估计（总第３７—１５１１）

・５３・

样长度为４０９６个采样间隔。

ＦＯＣ—ＥＴＤＥ算法中，

Ｐ一２０，∥一０．０００

５，时延的估计初值１５（ｏ＞一３Ｚ；

遗传算法中，最大遗传代数为ｉ００，群体规模为２０，个体的二进制编码长度为１２，交叉概率Ｐｃ一０．７，变

异概率Ｐ。

一０．０１。

为了克服遗传算法的早熟收敛，

实验采取精英保留的策略，即在选择作用前（或后）

保留当前最优解，则能保证收敛到全局最优解。

仿真试验Ｉ：

两个传感器接收到的零均值乎稳观测噪声为空间完全相关的高斯白噪声，即竹。

（，ｚ）一

ｎ。

（咒）；源信号与噪声的信噪比为０ｄＢ。

在上述仿真

参数下进行５０次ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ实验，遗传算法的时

延寻优结果如图２所示，横坐标表示遗传代数，纵坐标表示每代最优个体所代表的时延值，单位为一个

采样间隔Ｌ。

图３为ＦＯＣ—ＥＴＤＥ算法的时延估计

结果图，横坐标表示迭代次数，纵坐标表示时延估计

值，单位为一个采样间隔Ｚ。

酿

越

墨；：

０

２０００

４０００

遗传代数

图２