转动惯量的测定实验报告.docx

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转动惯量的测定实验报告

转动惯量的测定实验报告

理论力学转动惯量

实验报告

实验小组成员:

实验时间:

2018年5月18日18:

00——19:

30

实验地点:

同济大学四平路校区力学实验中心

【实验目的】

1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法 

2. 用刚体转动法测定物体的转动惯量

3. 验证刚体转动的平行轴定理 

4. 验证刚体的转动惯量与外力矩无关

【实验原理】

1.转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程

T×r+Mμ=Jβ2

（1）

由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程为：

mg-T=ma

即绳子的张力T=m（g-rβ2）

砝码与系统脱离后的运动方程

Mμ=Jβ1

（2）

由方程

（1）

（2）可得

J=mr（g-rβ2）/（β2-β1）（3）

2.角加速度的测量

θ=ω0t+½βt²（4）

若在t1、t2时刻测得角位移θ1、θ2

则θ1=ω0t1+½βt²（5）

θ2=ω0t2+½βt²（6）

所以，由方程（5）、（6）可得

β=2（θ2t1-θ1t2）/t1t2（t2-t1）

【实验仪器】

1、IM-2刚体转动惯量实验仪（含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪、一根细绳、一个质量为100g的砝码等，塔轮直径从下至上分别为30mm、40mm、50mm、60mm，载物台上的孔中心与圆盘中心的距离分别为40mm、80mm、120mm）

2、一个钢质圆环（内径为175mm，外径为215mm，质量为995g）

3、两个钢质圆柱（直径为38mm，质量为400g）

【实验步骤】

1. 实验准备 

在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。

将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。

通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一路断开作备用。

当用于本实验时，设置1个光电脉冲记数1次，1次测量记录大约20组数。

 2. 测量并计算实验台的转动惯量 

1） 放置仪器，滑轮置于实验台外3-4cm处，调节仪器水平。

设置毫秒仪计数次数为20。

2） 连接传感器与计数计时毫秒仪，调节霍尔开关与磁钢间距为0.4-0.6cm，转离磁钢，复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。

3） 将质量为m=100g的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕于半径为r的塔轮。

4） 调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。

5） 释放砝码，砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。

6） 计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π，2π……角位移相对应的时刻。

3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量 

将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1，由（3）式可计算实验台放上试样后的转动惯量J，再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。

将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。

 4. 验证平行轴定理 

将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。

 5. 验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关 

通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。

【实验数据与处理】

1.测量空盘的转动惯量

塔轮半径r=40mm砝码100g

数据

第一组

第二组

第三组

数据

第一组

第二组

第三组

1π

1.135

1.782

1.208

11π

6.716

7.891

6.881

2π

1.994

2.824

2.099

12π

7.147

8.341

7.316

3π

2.270

3.647

2.840

13π

7.581

8.793

7.752

4π

3.355

4.346

3.488

14π

8.014

9.244

8.189

5π

3.932

4.968

4.072

15π

8.450

9.698

8.627

6π

4.461

5.531

4.608

16π

8.885

10.152

9.066

7π

4.955

6.052

5.106

17π

9.323

10.608

9.507

8π

5.417

6.537

5.573

18π

9.760

11.064

9.948

9π

5.855

6.994

6.014

19π

10.200

11.523

10.390

10π

6.285

7.441

6.447

20π

10.640

11.981

10.833

数据处理

第一组

第二组

第三组

平均值

β1

-0.03767

-0.04478

-0.03896

-0.04187

β2

0.309802

0.871831

0.871237

0.871534

转动惯量

0.056372

0.021345

0.021495

0.02142

（注：

计算平均值时舍去第一组的坏值）

2.测量圆环的转动惯量

塔轮半径r=40mm圆环外径215mm内径175mm质量995g 

数据

第一组

第二组

第三组

数据

第一组

第二组

第三组

1π

1.692

2.270

1.861

11π

8.799

9.726

9.136

2π

2.851

3.486

3.083

12π

9.334

10.306

9.679

3π

3.793

4.487

4.049

13π

9.871

10.887

10.219

4π

4.606

5.338

4.886

14π

10.408

11.470

10.765

5π

5.334

6.092

5.625

15π

10.948

12.055

11.307

6π

5.999

6.777

6.304

16π

11.488

12.642

11.856

7π

6.615

7.408

6.926

17π

12.030

13.230

12.401

8π

7.190

7.996

7.512

18π

12.573

13.820

12.953

9π

7.733

8.571

8.059

19π

13.117

14.412

13.501

10π

8.265

9.148

8.599

20π

13.663

15.005

14.056

数据处理

第一组

第二组

第三组

平均值

β1

-0.0281

-0.01449

-0.02165

-0.02141

β2

0.595649

0.594404

0.587209

0.592421

J盘＋环

0.031346

0.032111

0.032114

0.031857

J环

0.010346

0.011111

0.011114

0.010857

环的转动惯量理论值为0.009702，误差为11.9%

3.验证平行轴定理（圆柱体直径38mm质量2×400g）

（1）D=40mm

数据

第一组

第二组

第三组

数据

第一组

第二组

第三组

1π

1.341

1.533

1.496

11π

7.516

7.893

7.636

2π

2.299

2.551

2.510

12π

8.030

8.418

8.098

3π

3.086

3.370

3.322

13π

8.547

8.944

8.557

4π

3.772

4.076

4.029

14π

9.065

9.473

9.021

5π

4.387

4.706

4.655

15π

9.584

10.003

9.482

6π

4.950

5.281

5.230

16π

10.106

10.535

9.948

7π

5.472

5.811

5.758

17π

10.628

11.069

10.412

8π

5.981

6.329

6.256

18π

11.153

11.605

10.881

9π

6.491

6.849

6.721

19π

11.679

12.143

11.347

10π

7.003

7.370

7.180

20π

12.207

12.682

11.819

数据处理

第一组

第二组

第三组

平均值

β1

-0.03732

-0.03802

-0.03044

-0.03526

β2

0.808547

0.80822

0.80362

0.806795

J盘＋圆柱

0.023095

0.023085

0.023423

0.023201

J圆柱

0.002095

0.002085

0.002423

0.002201

圆柱转动惯量理论值为0.0014244，百分误差为54.51%

（2）D=80mm

数据

第一组

第二组

第三组

数据

第一组

第二组

第三组

1π

1.542

1.295

1.507

11π

8.186

7.660

8.052

2π

2.608

2.266

2.570

12π

8.711

8.127

8.549

3π

3.478

3.088

3.430

13π

9.238

8.690

9.043

4π

4.230

3.804

4.182

14π

9.767

9.205

9.543

5π

4.903

4.455

4.85

15π

10.297

9.727

10.04

6π

5.517

5.049

6.466

16π

10.829

10.245

10.543

7π

6.086

5.606

6.032

17π

11.363

10.770

11.043

8π

6.619

6.125

6.567

18π

11.898

11.291

11.549

9π

7.140

6.637

7.066

19π

12.436

11.819

12.051

10π

7.662

7.145

7.56

20π

12.974

12.344

12.56

数据处理

第一组

第二组

第三组

平均值

β1

-0.02111

-0.0757

-0.03212

-0.04298

β2

0.692934

0.694456

0.110242

0.49921

J盘＋圆柱

0.027372

0.025377

0.137619

0.036076

J圆柱

0.006372

0.004377

0.116619

0.005374

圆柱转动惯量理论值为0.0052644，百分误差为2.09%

（3）D=120mm

数据

第一组

第二组

第三组

数据

第一组

第二组

第三组

1π

2.075

1.975

1.936

11π

9.647

9.497

9.421

2π

3.361

3.240

3.192

12π

10.209

10.059

9.980

3π

4.372

4.240

4.186

13π

10.768

10.617

10.536

4π

5.244

5.106

5.047

14π

11.333

11.183

11.098

5π

6.011

5.869

5.807

15π

11.895

11.745

11.656

6π

6.715

6.570

6.506

16π

12.464

12.314

12.222

7π

7.360

7.213

7.146

17π

13.029

12.879

12.784

8π

7.967

7.818

7.749

18π

13.601

13.451

13.352

9π

8.533

8.383

8.312

19π

14.170

14.019

13.918

10π

9.092

8.942

8.869

20π

14.745

14.594

14.490

数据处理

第一组

第二组

第三组

平均值

β1

-0.02364

-0.02364

-0.02162

-0.02297

β2

0.555731

0.554405

0.556405

0.555514

J盘＋圆柱

0.033753

0.03383

0.033832

0.033805

J圆柱

0.012753

0.01283

0.012832

0.012805

圆柱转动惯量理论值为0.01167，百分误差为9.73%

根据已知数据可以计算出通过圆柱体对称轴的转动惯量为J0=0.00288.由之前的计算结果可以当D=40mm，J=0.00220083，因此可以计算得J+MD^2=0.000288

根据圆柱体的转动惯量公式，计算其理论值为0.000221

误差为2.4%，在误差范围内，因此可以验证平行轴定理

4.验证转动惯量与外力矩无关

塔轮半径r=50mm

数据

第一组

第二组

第三组

数据

第一组

第二组

第三组

1π

1.043

1.515

1.093

11π

6.229

7.117

6.357

2π

1.832

2.443

1.904

12π

6.666

7.573

6.798

3π

2.485

3.169

2.570

13π

7.100

8.026

7.236

4π

3.063

3.795

3.158

14π

7.539

8.484

7.679

5π

3.580

4.345

3.681

15π

7.974

8.939

8.119

6π

4.059

4.850

4.165

16π

8.415

9.400

8.564

7π

4.500

5.312

4.611

17π

8.853

9.857

9.007

8π

4.933

5.763

5.048

18π

9.296

10.320

9.454

9π

5.362

6.212

5.482

19π

9.736

10.780

9.898

10π

5.797

6.666

5.921

20π

10.181

11.245

10.348

数据处理

第一组

第二组

第三组

平均值

β1

-0.02287

-0.02868

-0.02424

-0.02527

β2

1.081058

1.085056

1.075912

1.080675

转动惯量

0.022132

0.021937

0.022208

0.022093

实验误差

3.14%

由此可知在实验范围内，刚体的转动惯量与外力矩无关

【实验分析与讨论】

1.误差分析

此实验误差较大，可能以下原因：

1.实验设施较为简陋，各刚体的尺寸以及质量有一定的不准确性

2.实验时缠绕细线的松紧度不同，讨论认为这会对实验结果有一定的影响

3.因塔轮每个槽处都有一定的宽度，所以在砝码下落过程中细线并非时刻保持水平

4.细线和塔轮以及细线和滑轮之间存在摩擦

5.每次释放时砝码不完全静止且每次的释放高度可能不相同

6.释放时刚体可能获得了一定的初速度

2.实验思考

若在圆盘中心放置一个圆柱，怎么根据已有实验数据推算出此时圆柱的转动惯量的实验值？

并与理论值比较。

由平行轴定理可知，刚体对定轴的转动惯量等于刚体对自身转轴的转动惯量加上MD^2,由已知实验数据可知，可以计算MD^2的值，带入公式J=J0+MD^2,可以计算出J0=0.000221.与理论值的实验误差仅为2.4%