编译原理 第二 第五章答案.docx
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编译原理第二第五章答案
第五章
第5章自顶向下语法分析方法
练习(P99)
1.文法
S->a|^|(T)
T->T,S|S
(1)对(a,(a,a)和(((a,a),^,(a)),a)的最左推导。
(3)经改写后的文法是否为LL
(1)的给出它的预测分析表。
(4)给出输入串(a,a)#的分析过程,并说明该串是否为G的句子。
(1)对(a,(a,a)的最左推导为:
S=>(T)
=>(T,S) =>(S,S)=>(a,S)=>(a,(T)) =>(a,(T,S)) =>(a,(S,S))
=>(a,(a,S)) =>(a,(a,a))
对(((a,a),^,(a)),a)的最左推导为:
S=>(T) =>(T,S) =>(S,S) =>((T),S) =>((T,S),S) =>((T,S,S),S)
=>((S,S,S),S) =>(((T),S,S),S) =>(((T,S),S,S),S) =>(((S,S),S,S),S)
=>(((a,S),S,S),S) =>(((a,a),S,S),S) =>(((a,a),^,S),S) =>(((a,a),^,(T)),S)
=>(((a,a),^,(S)),S) =>(((a,a),^,(a)),S) =>(((a,a),^,(a)),a)
(3)改写文法为:
0) S->a
1) S->^
2) S->(T)
3) T->SN
4) N->,SN
5) N->ε
FIRST
FOLLOW
S
a ^ (
# , )
T
a ^ (
)
N
ε
)
对左部为N2的产生式可知:
FIRST(->,SN2)={,}
FIRST(->ε)={ε}
FOLLOW(N2)={)}
{,}∩{)}=Ø
所以文法是LL
(1)的。
预测分析表
a
^
(
)
#
S
->a
->^
->(T)
T
->SN
->SN
->SN
N
->ε
->,SN
也可由预测分析表中无多重入口判定文法是LL
(1)的。
(4)对输入串(a,a)#的分析过程为:
步骤
状态栈
当前字符
剩余输入串
操作
1
#S
(
a,a)#
S->(T)
2
#)T(
(
a,a)#
匹配
3
#)T
A
a)#
T->SN2
4
#)N2S
A
a)#
S->a
5
#)N2a
A
a)#
匹配
6
#)N2
a)#
N2->,SN2
7
#)N2S,
a)#
匹配
8
#)N2S
a
)#
S->a
9
#)N2a
a
)#
匹配
10
#)N2
)
#
N2->ε
11
#)
)
#
匹配
12
#
#
可见输入串(a,a)#是文法的句子。
2.对下面的文法G:
E→TE′
E′→+E|ε
T→FT′
T′→T|ε
F→PF′
F′→*F′|ε
P→(E)|a|b|^
(1) 计算这个文法的每个非终结符的FIRST集和FOLLOW集。
(2) 证明这个文法是LL
(1)的。
(3) 构造它的预测分析表。
(4)构造它的预测下降分析程序
【解】
(1)由题意分析得可推导出ε的非终结符表为:
各非终结符的FIRST集为:
FIRST(E)=FIRST(T)={(,a,b,^} FIRST(E′)={+}∪{ε}={+,ε}
FIRST(T)=FIRST(F)={(,a,b,^}
FIRST(T′)=FIRST(T)∪{ε}={(,a,b,^,ε}
FIRST(F)=FIRST(P)={(,a,b,^}FIRST(F′)={*}∪{ε}={*,ε}
FIRST(P)={(,a,b,^}
∴最终求得各非终结符的FIRST集为:
FIRST(E)={(,a,b,^} FIRST(E′)={+,ε} FIRST(T)={(,a,b,^}
FIRST(T′)={(,a,b,^,ε} FIRST(F)={(,a,b,^} FIRST(F′)={*,ε}
FIRST(P)={(,a,b,^}
各非终结符的FOLLOW集为:
FOLLOW(E)={#}∪FOLLOW(E′)∪{)}
FOLLOW(E′)=FOLLOW(E)
FOLLOW(T)=FOLLOW(T′)∪(FIRST(E′)-{ε})∪FOLLOW(E)
FOLLOW(T′)=FOLLOW(T)
FOLLOW(F)=(FIRST(T′)-{ε})∪FOLLOW(T)
FOLLOW(F′)=FOLLOW(F)∪FOLLOW(F′)
FOLLOW(P)=(FIRST(F′)-{ε})∪FOLLOW(F)
∴最终求得各非终结符的FOLLOW集为:
FOLLOW(E)={#,)} FOLLOW(E′)={#,)} FOLLOW(T)={#,+,)}
FOLLOW(T′)={#,+,)} FOLLOW(F)={(,a,b,^,#,+,)}
FOLLOW(F′)={(,a,b,^,#,+,)} FOLLOW(P)={*,(,a,b,^,#,+,)}
(2)各产生式的SELECT集为:
SELECT(E→TE′)=FIRST(TE′)=FIRST(T)={(,a,b,^}
SELECT(E′→+E)=FIRST(+E)={+}
SELECT(E′→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(E′)=FOLLOW(E′)={#,)}
SELECT(T→FT′)=FIRST(FT′)=FIRST(F)={(,a,b,^}
SELECT(T′→T)=FIRST(T)={(,a,b,^}
SELECT(T′→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(T′)=FOLLOW(T′)={#,+,)}
SELECT(F→PF′)=FIRST(PF′)=FIRST(P)={(,a,b,^}
SELECT(F′→*F′)=FIRST(*F′)=FIRST(P)={*}
SELECT(F′→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(F′)=FOLLOW(F′)={(,a,b,^,#,+,)}
SELECT(P→(E))=FIRST((E))={(}
SELECT(P→a)=FIRST(a)={a}
SELECT(P→b)=FIRST(b)={b}
SELECT(P→^)=FIRST(^)={^}
∴由以上结果得相同左部产生式的SELECT交集为:
SELECT(E′→+E)∩SELECT(E′→ε)={+}∩{#,)}
SELECT(T′→T)∩SELECT(T′→ε)={(,a,b,^)∩{#,+,)}=Φ
SELECT(F′→*F′)∩SELECT(F′→ε)={*}∩{(,a,b,^,#,+,)}=Φ
SELECT(P→(E))∩SELECT(P→a)∩SELECT(P→b)∩SELECT(P→^)={(}∩{a}∩{b}∩{^}=Φ
∴相同左部产生式的SELECT集合的交集为空。
∴这个文法是LL
(1)的。
(3)由以上算出的SELECT集可以构造该文法的预测分析表如下:
+
*
(
)
a
b
^
#
E
→TE′
→TE′
→TE′
→TE′
E′
→+E
→ε
→ε
T
→FT′
→FT′
→FT′
→FT′
T′
→ε
→T
→ε
→T
→T
→T
→ε
F
→PF′
→PF′
→PF′
→PF′
F′
→ε
→*F′
→ε
→ε
→ε
→ε
→ε
→ε
P
→(E)
→a
→b
→^
voidP()
{Getchar();
if ch=’(’
{ E();Getchar();ifch=’)’Getchar();}
elseif ch=’a’
Getchar();
elseif ch=’b’
Getchar();
elseerror(),
}
}
voidF’()
{Getchar();
if ch=’*’
F’();
else error();
}
F’();
}
voidF()
{
P();
F’();
}
voidT’()
{
T();
}
(4)不妨约定:
在进入一个非终结符号相应的子程序前,已读到一个单词ch:
存放当前读到的单词,Getchar()为一子程序,每调用一次,完成读取一单词的任务,Error()为出错处理程序。
4.证明下述文法不是LL
(1)文法。
S->C$
C->bA|aB
A->a|aC|bAA
B->b|bC|aBB
你能否构造一等价的文法,使其是LL
(1)并给出判断过程。
【解】因为SELECT(A->a)∩SELECT(A->aC)≠Ф,根据LL
(1)文法的判定条件:
(1)文法不含左递归
(2)对于文法U的任意两个不同的规则有:
Select(U→α)∩Select(U→)=Φ一个文法若满足以上条件,称该文法G为LL
(1)文法。
得出该文法不是LL
(1)文法。
该文法含公共因子,消除后的文法为:
S->C$
C->bA|aB
A->aA'|bAA
A’->C|ε
B->bB'|aBB
B’->C|ε
【证明】因为SELECT(C-> bA)∩SELECT(C->aB)=Φ
SELECT(A->Aa)∩SELECT(A->bAA)=Φ
SELECT(A’->C)∩SELECT(A’->ε)=(FIRST(C)-{ε})∩FOLLOW(A’)≠Ф
因此消除公共因子后得到文法也不是LL
(1)文法。
7.对于一个文法若消除了左递归,提取了左公共因子后是否一定为LL
(1)文法试对下面文法进行改写,并对改写后的文法进行判断。
(1)A->baB|ε [1]
B->Abb|a [2]
(2)A→aABe|a [1]
B→Bb|d [2]
(3)S→Aa|b [1]
A→SB [2]
B→ab [3]
【解】
对于一个文法若消除了左递归,提取了左公因子后不一定是LL
(1)文法。
1题:
A->baB|ε
B->Abb|a
先改写文法为:
0)A->baB
1)A->ε
2)B->baBbb
3)B->bb
4)B->a
再改写文法为:
0)A->baB
FIRST
FOLLOW
A
{b}
{#}
B
{b,a}
{#,b}
N
{b,a}
{#,b}
1)A->ε
2)B->bN
3)B->a
4)N->aBbb
5)N->b
预测分析表
a
b
#
A
->baB
->ε
B
->a
->bN
N
->aBbb
->b
由预测分析表中无多重入口判定文法是LL
(1)的。
2题:
[2]将产生式[1]提取左公因子后得:
A→a(ABe|ε)
进一步变换为文法G1:
A→aA′
A′→Abe
A′→ε
B→Bb|d
消除
(2)中的直接左递归,将B→Bb|d变换为:
B→dB′
B′→bB′|ε
该文法最终改写成的形式为:
A→aA′
A′→Abe|ε
B→dB′
B′→bB′|ε
对此改写后的文法进行判断其是否是LL
(1)文法。
由分析得可推导出ε的非终结符表为:
A
A′
B
B′
否
是
否
是
各非终结符的FIRST集为:
FIRST(A)={a}
FIRST(A′)=FIRST(A)∪{ε}={a,ε}
FIRST(B)={d} FIRST(B′)={b}∪{ε}={b,ε}
各非终结符的FOLLOW集为:
FOLLOW(A)={#}∪(FIRST(B)-{ε})={#,d}
FOLLOW(A′)=FOLLOW(A)={#,d}
FOLLOW(B)={e}
FOLLOW(B′)=FOLLOW(B′)∪FOLLOW(B)={e}
各产生式的SELECT集为:
SELECT(A→aA′)=FIRST(aA′)={a}
SELECT(A′→ABe)=FIRST(ABe)=FIRST(A)={a}
SELECT(A′→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A′)=FOLLOW(A′)={#,d}
SELECT(B→dB′ )=FIRST(dB′)={d}
SELECT(B′→bB′)=FIRST(bB′)={b}
SELECT(B′→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(B′)=FOLLOW(B′)={e}
由以上结果得相同左部产生式的SELECT交集为:
SELECT(A′→ABe)∩SELECT(A′→ε)={a}∩{#,d}=Φ
SELECT(B′→bB′)∩SELECT(B′→ε)={b}∩{e}=Φ
∴相同左部产生式的SELECT集合的交集为空。
∴改写后的文法是LL
(1)的。
3题:
该文法的非终结符S,A为间接左递归,以S,A,B为序消除一切左递归。
将
(1)的右部代入
(2)得:
A→AaB|bB
消除其直接左递归得:
A→bBA′
A′→aBA′|ε
此时文法变成如下形式:
S→Aa|b
(1)
A→bBA′
(2)
A′→aBA′|ε
B→ab
此文法中的
(1),
(2)产生式存在隐含的左公因子,消除隐含的左公因子后文法变成如下的形式:
S→bS′
S′→BA′a|ε
A→bBA′
A′→aBA′|ε
B→ab
此形式中A→bBA′是不可达的产生式,是多余的,所以应将其去掉。
所以文法最终改写成的形式为:
S→bS′
S′→BA′a|ε
A′→aBA′|ε
B→ab
相同左部产生式的SELECT集为:
SELECT(S′→BA′a)={a}
SELECT(S′→ε)={#}
SELECT(A′→aBA′)={a}
SELECT(A′→ε)={a}
相同左部产生式的SELECT交集为:
SELECT(S′→BA′a)∩SELECT(S′→ε)={a}∩{#}=Φ
SELECT(A′→aBA′)∩SELECT(A′→ε)={a}∩{a}≠Φ
∴关于A′的相同左部其产生式的SELECT集的交集不为空
∴此改写后的文法不是LL
(1)的。
4题:
S->AS|b
A->SA|a
该文法含间接左递归,因此运用间接左递归的算法对文法进行改写后的文法为:
S->AS|b
A->bAA'|aA’
A’->SAA’|ε
SELECT(S->AS)∩SELECT(S->b)={b,a}∩{b}≠Φ,∴此改写后的文法不是LL
(1)的。