材料力学模拟题.docx

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材料力学模拟题

材料力学模拟题

材料力学模拟试题

（一）解答

一、一、

填空题（每小题5分，共

10分）

1、如图，若弹簧在Q作用下的静位

移

20mm

st

，在Q自由下落冲击时的最大动位

移

60mm

d

，则弹簧所受的最大冲击力

P

d

为：

3Q。

2、在其它条件相同的情况下，用内直径为d的实心轴代替直径d的实心轴，若要使轴的刚度不变（单位长度的扭转角相同），则实心轴

的外径D＝

4

2d

。

二、二、

选择题（每小题5分，共10分）

1、图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案：

（A）截面形心；（B）竖边中点A点；（C）横边中点B；（D）横截面的角点D

点。

正确答案是：

C

2、若压杆在两个方向上的约束情况相同；且

y

z

。

那么该正压杆的合理截面应满足的条件

有四种答案：

（A）I

y

I;

z

（A）I

y

I;

z

（A）I

y

I;

z

（A）

z

y

。

正确答案是：

D

三、三、

计算题（共80分）

1、（15分）图示拐轴受铅垂载荷P作用。

试按

第三强度理论确定

AB轴的直径d。

已知：

M图

P=20KN,

160MPa

。

解：

AB梁受力如图：

M200000.142800（Nm）n

AB梁内力如图：

M

max

200000.153000（Nm）

危险点在A截面的上下两点

由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件：

M

2M

W

2

n

300022800d3/32

2

16010

6

d

3

324.11033.1416010

6

0.0639（m）64（mm）

M图

x

0.14P

2、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。

在该梁的中点C处受到的重量为P＝40N的重物，自高度h＝60mm处自由落下冲击到梁上。

已知弹簧刚度K＝25.32N/mm,

钢的E＝210GPa，求梁内最大冲击应力（不计梁的自重）。

（15分）

h

A

P

B

解：

（1）求、

st

stmax

。

将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心

C处，点C的挠度为

st

、静应力为

stmax

，

惯性矩

bh30.040.016I

1212

3

（m4）

由挠度公式

st

Pl31P

（）48EI22K

得，

12

st

48210109

400.8340103（10

12

3

）

3

1.36510

8

140

2225.3210

3

0.001m1mm

0.001m1mm

根据弯曲应力公式

stmax

M

W

z

得，其中

M

Pl

4

，

W

z

bh

6

2

代入

stmax

得，

stmax

Pl

bh2

4

6

400.860.040.0124

12MPa

（2）动荷因数K

d

11d

2h

st

260

1112

1

（3）梁内最大冲击应力

dd

stmax

1212144MPa

3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d/d,以及临界力之比

（P）/（P）cr1cr

2

。

并指出哪根杆的稳定性较好。

2E2E解：

由cr22

12

即：

1

l

11

i

1

2

l

22

i

2

；

0.72l2l

d/4d/4

12

d

d

1

2

0.7

又：

（p）

cr1

（p）

cr2

AAd2cr1111

AAd2cr1222

0.49

；

4、（15分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI相同。

试求钢架横截面上的最大弯矩，并说明发生在何处。

q

1

解：

一次超静定问题，解除多余约束B。

作当基

本静定系上只有外载荷q时，he和B点沿X

1

q

X

1

a

图

M

2qa2

M图

方向作用一单位力时，钢架各段的弯矩如图（忽略剪力和轴力的影响）

基本静定系。

多余的约束反力为X。

a

a

a

由

11

X

1

1p

0

4

1

1

1

应用图乘法求系数：

1p

11

1

EI

1

EI

12（aa3）（aa）a

23a

112qa（2qa22a）a

323EI

2a3

EI

将计算结果代入方程：

11

X

1

1p

0

；得：

2a32qa4

X0

EIEI

因此解得：

1

Xqa

3

将计算结果代入方程：

11

X

1

1P

0

得：

2a32qa4X0

EIEI因此解得：

；

X

1

1

3

qa

如图：

最大弯矩为qa2在AD段的A截面无限右侧处。

M

max

q（2a）2qa25qa

233

2

5、（15分）一根在A端固定的园截面杆AB如图所示，图中的a、b及此杆的抗扭刚度GI均

p

DE

DE

ED

E

为已知：

杆在B端有一不计自重的刚性臂，在C截面处有一固定指针。

当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。

如在刚性臂端部加一向下的载荷P，同时在D、E处作用有扭转力偶矩T和T，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的T和T。

解：

忽略弯曲影响，设轴的扭矩图如图示：

M

n

Pb-T+T

Pb

A

D

C

Pb-T

E

EB

M

BE

Pb;M

ED

PbT;ME

DA

PbTTE

D

由

BC

CA

0

；

及

Ml

GI

P

;

BC

CA

0

0

（PbT）aPb2a

E;T3Pb;GIGI

PP

（PbT）a（PbTT）a

EED;GIGI

PP

T4pbD

y

20MPa

6、（10分）构件上的某点应力状态

30MPa

2

xy

50MPa

x

40MPa

如图所示。

试求该点的主应力及最大剪应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。

解：

求主应力，如图画应力圆：

R15240242.72（MPa）;

35R77.72（MPa）;

1

35R7.72（MPa）;

2

30（MPa）;

3

（）/253.86（MPa）;max13

τ

单

位

20

40

-

30

-7.7

77.7

σ

☉30

50

单

位

材料力学模拟试题

（二）解答

一、一、填空题（共15分）

1、1、（5分）一般钢材的弹性

D=1.2D

模量E＝210GPa

GPa；吕材的弹性模量E＝

70

2、2、（10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G，该杆的

man

＝

16m

D3

1

，最大单位长度扭转角

max

＝

32m

GD4

1

。

D

121

二、二、选择题（每小题5分，共10分）

1、（5分）

GE[2（1

）]

适用于：

（A）各向同性材料；（B）各向异性材料；（C）各向同性材料和各

向异性材料。

（D）正交各

向异性。

n

正确答案是

A

。

2、（5分）边长为d的正方形截面杆

（1）和

（2），杆

（1）是等截面，杆

（2）为变截面，如图。

两杆受同样的冲击载荷作用。

对于这两种情况的动

荷系数k和杆内最大动荷应力d

dmax

，有下列结论：

（A）

（k

）（k）,（d1d2

）（

dmax1

dmax

）;

2

（B）

（C）

（k）（k）,（d1d2

（k）（k）,（d1d2

）（

dmax1

）（

dmax1

dmax

dmax

）;

2

）;

2

（D）

（k

）（k）,（d1d2

）（

dmax1

dmax

）

2

。

正确答案是

A

。

三、三、计算题（共75分）

1、（10分）图示转动轴，已知两段轴的最大剪

应力相等，求：

（1）直径比

d/d

1

2

；

d

1

d

2

（2）扭转角比

AB

/

BC

。

解：

AC轴的内力图：

MKNm

300Nm

500

M

AB

3105（Nm）;M5105（Nm）

BC

由最大剪应力相等：

1

2

max

M300103500103n;

Wd3/16d3/16

n12

d/d33/50.843412

由

Ml32MaGd4M1d

n;ABn1•2n1••

（2）40.594GIGd432MM2d

PBC1n2n21

；

2、（15分）直径为d的圆截面钢杆处于水平面内，AB垂直与CD，铅垂作用力P＝2KN，P

＝6KN,如图。

已知d＝7cm，材料

[

]110MPa

。

试

用第三强度理论校核该杆的强度。

解：

1.作内力图，确定危险截面

杆AB的A截面的弯矩和扭矩都最大，截面A为危险截面，由内力图知：

截面A上扭矩和弯矩分别为

600

MP0.31800（Nm）n2

M20000.660000.33000（Nm）A

2.强度计算

3000

1800

M图

1800

由圆轴弯扭组合变形的第三强度理论强度条件，有

r3

M2M2n

W

3000218000.073/32

2

1119.54

1077.02

10

6

103.9

MPa

[

]110

MPa该构件满足强度条件。

M

x

图

3、（15分）用图乘法求图示刚架铰链B处左右

两截面的相对转角

B

。

EI＝常数。

略去轴力及

剪力对变形的影响。

解：

各构件受力如图：

yyqa/2AB

qa2/2

q

q

A

Y

A

Y

B

B

B

Y

B

11

M

M

qa2

/2

qa/2

qa

2

/2

M

q

qa

2

/2

M

A

B1

1/a

1

2

2

1/a

1/a

1

M

分别作出原载荷和单位力的弯矩图由图乘法：

B

12qa211qa321qa23{（a）（）][（a）

（1）[（a）

（1）]

EI382223324

qa2

[（2a）2

（2）]}

2

14qa

3EI

3

4、（5分）图示结构中，当冲击物的重量增加一

倍时，其它条件不变，梁上最大冲击应力重

h

量也增加一倍？

为什么？

解：

结论不正确。

由动载荷公式

dd

j

和

d

11

2h

st

l

又有：

stmax

MPa

W2W

zz

；

j

P（2a）3Pa3

48EI6EI

将上式子

整理得：

d

dma

与P不成线性关系，所以结论不正确。

5、（20分）AB和BD材料相同，直径均为d，

且

l/d30/1

，BD杆＝100，求当BD杆达到临界P

状态时P的数值。

解：

结构为一次静不定，对于细长杆件忽略压缩变形，分析AB杆弯曲变形时可以认为B点挠度

为零。

解除B点约束用X代替；

1

X1

由力法：

11

X

1

1P

0

确定系数

11

（2l）38l3

3EI3EI

1P

125Pl3[（lPl）（ll）]

236EI

P

M

由

1

1

代入上式：

X

1

5Pl33EI5P

6EI8l316

2

l

计算BD杆的柔度：

l64d24l

l120100i4d4d

为大柔度杆，则p

2EI2Ed2

X

（l）257600

M

1

临界状态时：

P

cr

165P3Ed2X

51618000

6、（10分）图示承受气体压力的薄壁圆筒，壁厚为t，平均直径为D，材料的弹性模量为E，泊松比已知。

现测得A点沿x方向的线应变为

x

，求筒内气体压力p。

解A点的应力状态如图所示其中

1

2

PD

2t

PD

4t

由广义虎克定律有

x2

1

E

（

）21

PD

4Et

（12）

所以

4Et

PxD（12）

σ

2

σ

1

材料力学模拟试题（三）解答

四、一、填空题（每小题5分，共10分）

1、图示梁在突加载荷作用下，其最大弯矩。

4QL/9

M

dmax

＝

2、简支梁AC在B点与钢索BD连接，钢索张

紧但无初始拉力。

当温度降低

TC

后，为求钢索

中轴力所需的变形协调方程和补充方程分别为：

l（T）lBd

BD

（N）f

B

和

NlN（2l）Tl

EA48EI

3

。

五、二、选择题（每小题5分，共10分）

1、1、

形截面铸铁梁受载如图，

正应力强度分析，截面的放置方式有四种：

（A）（B）（C）

（D）

正确方式是

D

。

2、如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压力作用下，那个柔度最大，哪个柔度最小？

有四种答案：

正确答案

是

B

。

（A）

a

大，

c

小；

（B）大，小；

bd

d

A

（C）大，小；

bc

（D）大，小；

ab

六、三、证明题（15分）

重物Q以初速自H处下落杆顶，证明动荷系数

K11d

2H

st

2

g

证明：

v2

2g

H

2h

K1111

st

v2

2（H）

2g

st

即：

K

d

d

st

11

2H

2

st

g

七、四、计算题（共65分）1、（10分）求图示梁的反力R。

解：

由力法：

R

A11

1p

0

得：

A

M

B

X1

EI

M

m

l

M图

M图

1

11

1p

1p

A

3Pl

112ll3（ll）

EI233EI113l3ml2

（ml）EI248EI

9m

R

118l

2、（15分）矩形截面简支梁如图。

测得在载荷P

作用下，点A处纵向线应变

x

110

4

。

已知材料

的E＝200Gpa，试求P值。

解：

梁的内力如图：

Q

3P

4

A点处正应力：

M

16

P/4

My0.02Pl/16

II

忽略切应力影响，由虎克定律：

P20010

5

0.040.0631120.020.1

x

110

4

/E

x

7.2（KN）

yz

D

P

z

Mz

x

3、（15分）如图示砂轮传递的力偶矩

m＝

20.5N.m，砂轮直径D＝25cm，砂轮重量Q=275N磨削力P：

P＝3：

1。

砂轮轴材料许用应力

[

]60Mpa

。

用第四强度理论选择砂轮轴直径。

解：

（1）外力分析。

轴受力如图，由扭转平衡有m＝z2=20.5N.m，则

P=

z

2

M

D

=41/0.25=164（N）

P=3P=3164=492（N）

yz

（2）画内力图确定危险截面

由内力图知，截面A为危险截面。

其上弯矩和扭矩分别为：

弯矩：

M

ZA

=

0.13（492275）

=28.21（Nmy）

M

YA

=

1640.13

=21.32（Nm）Q

m

PPN

Zy

（Nm）

N

Ay

A

AZ

63.96

m

N

BZ

B

N

By

d

A

M

AMAX

M

2

ZA

M

2

YA

35.36（Nm）

扭矩：

M

x

=20.5（Nm）

（3）强度计算

在圆轴弯扭组合变形下，根据第四强度理论的强度条件有

M

2

0.75M

W

2

x

W

M

2

0.75M

2

x

3.14d

32

3

35.36

20.7520.560106

2

3.14d339.57

326010

6

d

3

39.57323.146010

6

1.887102（m）

取=19mm.

4、（15分）图示结构，1、2两杆长度、截面积

相同,1杆为圆截面，2杆为圆环截面（

D

2

d

2

0.7

）。

l

=1200mm,＝900mm2，材料的E＝200Gpa，λ

p

i

D

12

P

＝100，λ＝61.4，临界应力经验公式

S

cr

3041.12

（MPa）

，求两杆的临界应力及结构失稳时

的载荷。

Pcr

解：

（1）研究AB

P

QQ

12

P

2

A

B

（2）计算

Q1Cr

Q

1

Q

2

d2

1

4

A900mm

2

d

1

4900

3.14

33.9mm

1

l11200

141.6100d33.914

1

Q

1Cr

2E2A

2

20010

141.62

9

90088.6KN

（3）计算Q

2Cr

D2

2

4

（12

D2

）2

4

（10.72）A900mm

2

D

2

49003.14（10.7）

47.4mm

l

2

2

1120041200

24.7410.74

2

83

61.4100sp

Q

2cr

（3041.12

）A（3041.1283）900190102

3

N190KN

（4）结构失稳载荷为：

y

P2Q

cr

1cr

177.2KN

5、（10分）作图示单元体所对应的应力圆，求

σ、

τ

yx

值。

xy

D

y

A

解：

（1）作a点（对应面A）；

B

（2）作b点（对应面B）；

（单位：

（3）作线af与ab成30°夹角交σ轴于c点；（4）c点为圆心、ac为半径作圆（应力圆）；（5）应力圆与af交点d对应面D的应力情况；

y

xy

200（173tg30173MPa

0

）2400MPa

τ（MPa）

a（200，

30

0

c

b（200，d

f

σ（MPa）

σ、σ、

八、一、

材料力学模拟试题（四）解答填空题（3道题，共15分）

1.（5分）表示交变应力情况的5

个量值：

ma

rσσ

δχ+Δ

1

Δ

1

B

及、，其中只有maxmin

2

个是独立的。

2.（5分）图

（2）是图

（1）所示静不定梁的基

本静定系，其力法正则方程为

1111p

=0则

δ

11

的几

何意义是

（1）在静定