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电力系统无功优化研究综述

电力系统无功优化研究综述

摘要：

综述了近几年国内外对电力系统无功优化问题的研究现状。

通过介绍分层分区优化、阻抗模裕度指标、Pareto最优解、非线性内点理论、多线程遗传算法、二阶网损无功灵敏度矩阵等几种新型的无功优化数学模型，结合近年来电网提出的全球能源互联网、分布式电源大力发展及其网络安全问题的背景下相关研究，指出了电网当前面临的无功优化研究中存在的问题以及未来的研究趋势。

0引言

电力系统无功优化问题是由法国电气工程师Carpentier于20世纪60年代初期提出的、建立在严格数学模型上的最优潮流模型［1-2］。

无功优化，就是在系统结构参数、负荷有功和无功功率、有功电源出力给定的情况下，通过调节发电机无功出力、无功补偿设备出力及可调变压器的分接头，使目标函数达到最优，同时要满足各种物理和运行约束条件，如无功电源出力、节点电压幅值和可调变压器分接头位置等上、下限的限制［3］。

因此，无功优化本质上属于连续变量和离散变量共存的、大规模非线性混合整数规划问题［4-9］。

长期以来，国内外的许多专家、学者对此进行了大量的研究和探索，取得了很多成果。

传统的数学方法有：

线性规划法[10]、非线性规划方法[11]、简化梯度法[12]、序列二次规划法[13]、牛顿法[14]、内点法[15]等，这些方法各自都有一定的适应性和优越性，但不能很好地处理离散变量。

随着计算机技术的发展和人们对于人工智能算法的不断探索，越来越多的智能优化算法应用于无功电压优化中，如遗传算法[16]、模拟退火算法[17]、粒子群算法[18]、免疫算法[19]、搜索禁忌[20]算法等。

这些优化算法各有各的优点和适应性，随着人们对于优化结果要求的提高，单一使用一种优化算法得到的结果已经不能满足人们的要求。

所以本文在总结了现有智能优化算法改进的基础上，把研究重点放在了智能优化算法的混合策略上，并且对于动态无功优化也进行了一定地研究和介绍[21]。

1经典无功优化模型

1．1数学描述

进行无功优化研究，首先是建立包括目标函数和约束条件的无功优化数学模型．模型处理是无功优化的基础，电力系统无功优化的数学模型可以统一描述为

minf（u，x），

s.t.g（u，x）=0，

（1）

h（u，x）≤0

式中:

u为控制变量，可包括发电机节点的无功出力、可调变压器的变比位置、无功补偿设备的补偿容量、PV节点和平衡节点的电压模值;x为状态变量，包括除平衡节点外其他所有节点的电压相角、除发电机或具有无功补偿设备外的节点电压模值;f（u，x）为无功优化的目标函数，可以从经济性、安全性、稳定性等多种角度考虑，可以是单目标优化规划，也可以是多目标优化规划;g（u，x）为等式约束条件，即节点潮流平衡方程;h（u，x）为不等式约束条件，即控制变量与状态变量必须满足运行的上、下限。

1.2网损最小化经典模型

目标函数有多种考虑角度。

从经济性角度出发的经典模型是考虑系统的网损最小化，目标函数为：

（2）

式中，nl为网络总支路数；Gk（i，j）为支路i-j的电导；Ui、Uj分别为节点i、j的电压;δi、δj分别为节点i、j的相角。

1.3节点电压偏离额定值最小

节点电压值是检验系统安全性和电能质量的重要指标之一。

在以往的无功优化计算中，往往是把电压幅值当作约束条件，这样做通常会使优化后电压幅值靠近其上限值，因此，选择电压与指定电压的偏差作为目标函数之一，力求使电压保持在满意的水平上，从系统安全性出发的经典模型是选取节点电压偏离规定值最小为目标函数：

（3）

式中，Uj为节点j的电压幅值；Uj*为节点j的额定电压幅值，通常Uj*=1；△Ujmax为节点j允许的最大电压偏差，即△Ujmax=△Ujmax-△Ujmin；n为系统的负荷节点数。

1.4系统电压安全稳定裕度最大

电力系统电压安全稳定是电力调度的重要目标，电压不稳定可导致电网电压崩溃，因而日益受到国内外的关注，目前还缺乏统一公认的电压稳定裕度标准。

有关文献提出并论证了以收敛潮流的雅可比矩阵的最小奇异值来度量系统电压的静态稳定裕度，即：

Max（VSM）=max（min|eig（Jacobi）|）（4）

式中，Jacobi为收敛潮流的雅可比矩阵；min|eig（Jacobi）|表示雅可比矩阵最小特征值的模。

1.5多目标函数的无功优化模型

随着电力系统的发展，往往需要同时考虑经济性和安全性，所以出现了同时考虑有功网损和节点电压偏离最小及电压稳定裕度最大等的多目标无功优化模型。

多目标无功优化的处理大多采用某种倾向度将多目标问题转化为单目标问题进行求解，其中最经典的方法是权重法和罚函数法。

权重法通过一组和为1的权重因子将多个目标函数合成为一个目标函数，罚函数法则将某些目标函数作为惩罚项与基本目标函数相加，是一种特殊化的权重法。

权重因子选取目前还没有统一的认识，当不同目标函数具有不同量纲时，权重因子取值方面很难具有令人信服的解释。

在此基础上，发展了各类运筹学和人工智能算法，如遗传算法、模拟退火法、免疫法等。

有关文献引入了自适应权重和因子及自适应罚函数的概念，提出了一种自适应遗传算法，将其应用于多目标无功优化问题的求解中，能够有效保证寻优方向的多向性，并能避免模糊隶属度算法耗时过长的缺陷，具有一定的代表性。

2交直流混合电力系统无功优化

电力系统无功优化在满足电压安全运行前提下，可有效降低系统的有功损耗，到目前为止，国内外的无功优化主要集中在纯交流系统。

高压直流输电在远距离、大容量输送电力上的优越性，已成为电网互联的主要方式之一，基于交直流混合电力系统的无功优化已成为当前的重要课题，目前，关于这方面的研究成果较少。

2.1交直流混合电力系统特点

相对交流线路，直流输电线路的传输功率及运行方式具有较强的可控性，相应为交直流并联输电线路的潮流优化控制提供了有利的控制手段。

因此，交直流系统的无功优化不仅可以通过无功电源及调压设备的优化控制，提高电网电压稳定裕度，降低有功损耗，使电网无功潮流分布更加合理，而且还可以通过优化控制直流系统中的电压、电流、功率、熄弧角及触发角等参数，达到交直流混合协调最优控制的目的。

2.2交直流系统动态无功优化模型

与纯交流系统不同之处在于交直流混合系统的目标函数应加入表征直流部分的目标函数：

直流系统有功损耗Pdcl和直流换流器电流偏差项：

（5）

式中，Idk、Idk.max、Idk.min分别为直流节点流经换流器的电流、电流的上限值和下限值。

约束方程中加入直流系统电压、电流、功率、熄弧角及触发角

等的控制方程组，直流系统的控制方式主要有以下3种：

（1）整流侧定电流（或定功率），逆变侧定电压，即I-V或P-V

控制方式，控制Udz，Udn及Id为常数：

（6）

式中，Udz为整流侧直流电压；Udn为逆变侧直流电压；Ud0z、Ud0n

表示无相控理想空载直流电压；α为控制角；δ为熄弧角；dγz、dγn为等值换相电阻。

（2）整流侧定电流，逆变侧定熄弧角，即I-δ控制，控制Id和δ为常数：

（7）

（3）整流侧定功率，逆变侧定熄弧角，即P-δ控制，控制直流系统功率Pd和δ为常数：

Pd=Ud0zcosα·Id（8）

在实际运行过程中，往往包含多种控制方式，为了使直流系统安全稳定运行，除了上述的等式约束条件外，还应加入不等式约束：

（9）

在交直流混合电力系统无功优化中，充分考虑直流输电线路对功率与电压的调节能力，将直流控制量与交流部分发电机机端电压、变压器变比及无功补偿设备一起成为无功优化的控制量，在交直流系统无功优化中统一考虑，从而实现交流与直流系统之间的优化协调控制。

3电力市场下的数学模型

随着电力市场理论的完善及推广，专家学者意识到无功合理定价的重要性，倪以信等提出了考虑无功成本的电力市场下的无功优化模型，即在计及电力系统无功电价的基础上提出无功优化补偿的模型，其目标函数为系统发电总成本C。

C=

（10）

式中，NG为发电机节点总数；NC为具有无功补偿器的节点总数；Cgpi

为节点i有功发电成本；Cgqi为节点i无功发电成本；Ccj为节点j的无功补偿器运行成本。

此优化模型考虑了无功发电成本和无功补偿器的成本等，对于无功优化问题的结果有一定修正作用，适应电力市场需求。

4包含风力发电系统无功优化

风力发电作为可再生的绿色能源，已经在全世界得到了广泛的应用，而电压稳定是其并网运行中普遍存在的问题，随着风电场并网容量的增加，电压稳定问题日益严重，出现了风电场随风速增加导致母线电压崩溃的现象和系统运行方式变化导致母线电压波动致使风电机组停机的情况。

风电场无功优化的关键在于：

输出有功、无功功率与风速、负荷波动间的数学建模；无功补偿设备（并联电容器、SVC等）的补偿容量和投切控制规律。

风电功率预测方法大致可分为2类：

第一类为对风速的预测，然后根据风电机组的功率曲线得到风电场功率输出；第二类为直接预测风电场的输出功率，可采用持续预测法、自回归滑动平均模型法、卡尔曼滤波法和智能方法等。

有关文献采用蒙特卡罗仿真得出风速的统计概率分布模型：

（11）

式中，ω为风速；c为比例，由风力发电机运行特性、统计的风速历

史数据获得。

随后据典型风机发电量与风速间的曲线，进而得到相应时段风力发电机的有功无功输出，建立包含分布式发电的配电网无功优化模型，并采用静止无功补偿（SVC）作为电网补偿设备。

有关文献考虑了风速和负荷变化对风电场输出有功功率和无功功率的影响，应用遗传算法求解电容器的分组和控制规则，可使风电场母线电压在允许范围内，保证风电场正常运行，并且电容器动作次数最少。

5无功优化研究的关键问题

根据对上述文献的综述，在无功优化的研究及其应用方面，必须解决如下几个关键问题：

（1）寻优质量问题，即选择何种优化算法可以求得最优解？

（2）离散变量问题，即能否直接处理离散控制变量，而不是采用连续化假设？

（3）求解效率问题，即随着电网规模的增大，优化算法的寻优速度能否适应实时计算之需？

（4）动态优化问题，即如何考虑和解决控制设备动作次数的限制？

（5）协调优化问题，大规模电网中各层各地的无功优化调度如何实现全局的协调优化控制？

目前国内外的相关研究大多数是针对问题

（1）的，取得了较大的成果。

然而除进化算法以及个别采用内嵌罚函数的内点算法能够解决问题

（2）以外，其他算法均将离散变量连续化，影响了优化解的可信度。

在求解效率的问题上，内点法显示了其对问题规模不敏感的优势，而进化算法则逊色不少。

而问题（4）由于动作次数的约束变得复杂，在这方面的探索还比较少。

对于问题（5），虽然国外有采用三层电压无功控制的范例[50]，但尚不算是真正意义上的全局优化，即不是考虑对全网范围内所有控制设备以统一的目标函数进行定量的优化调度，而是将目标层次化，一般以电压作为控制对象，没有将网损以及控制设备动作次数限制等综合

起来考虑，且上层控制在修改下层整定值时往往没有考虑下层控制的允许限制和响应能力，因此其结果既不一定能满足控制设备动作次数的限制，也不代表经济性的优化。

基于最优潮流的实时无功最优控制被公认为是电力系统调度控制发展的最高阶段。

文献[51]认为如不采用最优控制，则很难解决好区域性的无功供需矛盾；区域内的发电与负荷供需双方一般没有明显的合理对应关系，因此协调离散型可控设备比较困难。

虽然该文还没有考虑变压器抽头以构成较为完整的全局无功优化，但已经展示了全局无功优化的重大效益。

7有待深入研究的问题

随着ORPD问题研究工作的深入，其控制次序问题和负荷模型问题将会凸现出来。

控制次序[44]的问题涉及应用层面，而目前无功优化控制的应用基本仍停留在离线的水平上，因而该问题的理论研究也不够深入，实际上，即使优化后得到一个可行解，在调节逐个设备的过程中也不一定能够保证不出现临时越限现象。

负荷模型问题更是目前研究的一个盲点。

实际上负荷与电压的关系相当密切，由于无功优化的结果往往导致部分状态变量逼近约束边界，负荷与电压的相互作用过程将会产生新的越限。

由于负荷模型的研究本身是一个难点，通常将负荷视为恒功率，这种被普遍采用的假设值得推敲。

6结语

1）随着电力系统的日益复杂化，同时考虑系统经济性、安全性和稳定性的多目标加权无功优化模型是近年来经典无功优化模型研究的重点．

2）交直流混合输电系统无功优化模型的研究大多数是针对静态模型的，考虑直流输电系统对功率与电压调节能力的动态模型研究相对较少，有待于进一步研究．

3）随着电力市场的建立与完善，考虑无功电价的电力市场下负荷确定的无功优化模型研究较为成熟，但负荷随无功电价波动而变化的模型研究相对薄弱，也是该领域研究的一个难点．

4）考虑负荷变化影响的无功优化模型研究大多集中在静态和机械的动态模型方面，并且都是单一确定的负荷模型，建立针对负荷不确定性实时环境下的动态无功优化模型是该领域无功优化模型研究中的一个亟待解决的问题．

5）分布式电源并网改变了电网结构和运行方式，给无功优化问题的建模提出了新的要求．负荷的波动性、风电机组输出功率的不确定性、光伏电站出力的随机性等因素使含分布式电源接入的配电网无功优化模型建立更加复杂，这是近年来无功优化模型研究的一个热点问题.

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