人教版七年级数学第四章几何图形初步角讲义无答案.docx

人教版七年级数学第四章几何图形初步角讲义无答案.docx

《人教版七年级数学第四章几何图形初步角讲义无答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学第四章几何图形初步角讲义无答案.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版七年级数学第四章几何图形初步角讲义无答案

第四章几何图形初步

---角

一、学习目标

1．在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法。

2．认识角的度量单位：

度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

3．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系。

4．理解角平分线的概念，会画角平分线。

5.认识一个角的余角和补角，理解互余、互补的概念，会求一个角的余角和补角；

在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。

6.理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用。

二、知识精讲

知识点1：

角的概念和表示方法

⑴概念：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这了条射线是角的两条边。

⑵表示方法：

①“∠”加三个大写字母表示但表示顶点的字母写在中间如：

∠AOB或∠BOA

②用“∠”加顶点大写字母表示【注意：

只适合以某一点为顶点的角只有一个角时】如：

∠O

③用“∠”加阿拉伯数字1、2.、3表示如：

∠1

④用“∠”加希腊字母α、β、γ表示如：

∠α

【例1】下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（　）

【题组训练】：

1．下列两条射线能正确表示一个角的是（）

2．正确表示下列的角。

______________________________________________

3．下列说法中不正确的是（）

A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边

C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角

4．如图，下列表示角的方法错误的是（）

A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC可用∠O来表示

C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC

5．下列说法中，正确的是。

（）

A．平角是一条直线。

B.一条直线是一个周角

C．两边成一条直线的角是平角。

D.直线是平角

6．下列说法中不正确的是（）

A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边

C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角

7．如图

（1），下列表示角的方法错误的是（）

A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC可用∠O来表示

C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC

8．如图

（2），用两种方法表示同一个角的是（）

A.∠1和∠CB.∠2和∠CC.∠3和∠AD.∠4和∠B

9..如图，

是直角，

也是直角，则（）

A．∠1=∠2B．

C．∠1=∠3D．∠3=∠2

10..在∠AOB的内部任取一点C作射线OC，则一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

11.利用一副三角板，能作出大于0°而小于90°的角共有（）

A．13个B．11个C．5个D．4个

12．已知如图（3），

（1）试用三个大写字母表示:

∠1就是，∠2就是，∠3就是，∠4就是。

（2）图中共有____个角（除去平角），其中可以用一个大写字母表示的角有个.

13．比较两个角大小的方法有和。

14.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使

，

，则

的度数为．

15．如图,点C是∠AOB的边OA上一点,D、E是OB上两点，则图中共有_____条线段,____条射线,_____个小于平角的角.

16．一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有个角。

17.如图所示，图中共有多少个角，能用一个字母表示的角是哪个？

把图中所有的角都表示出来。

18．借助三角板画出15°，105°，120°，135°的角。

19.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度数。

（注意考虑角的位置关系）

20.如图∠AOB=145°，∠AOC=550，∠BOD=1100，求∠COD的度数。

知识点2：

角的度量及单位换算

⑴角的度、分、秒换算：

10=60/，1/=60//，1平角=1800，1周角=3600，

注意：

不能说成平角是一条直线，周角是一条射线，时钟一大格300，一小格60

⑵角的运算：

①度化分、秒→整数部分不管，小数部分×60得出的整数部分作为分，再将小数部分×60得出秒。

②分、秒化度→分÷60再加上秒÷3600最后加上整度数

③度分秒的加法→度对度，分对分，秒对秒分别相加再从秒开始满60向前一单位进“1”

④度分秒的减法→先整体观察分秒是否够减若不够向前一单位借“1”当“60”直至各单位够减为止再相减。

⑤度分秒的乘法→先用这个数分别乘以度分秒再从秒开始满60向前一单位进“1”以此类推。

⑥度分秒的除法→先用度除以这个数商作为度余数×60化为分再加原数中的分除以60商为分以此类推

【例1】22.5°=______°______′；12°24′=________

；

【例2】计算

1153°19′46″+25°55′32″②106°9′-34°58′30″

③（180°－91°32′24″）×3④53°40′30″×2-75°57′28″÷2

⑤13°53′×3－32°5′31″⑥86°19′27″+7°23′58″×3

【例3】

（1）从3时到6时，钟表的时针旋转的角度是

（2）2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度；

【题组训练】：

1．下列说法中正确的是（）

A.两条射线所组成的图形叫做角B.一条直线可以看成一个平角

C.角的两边越长,角就越大D.角的大小和它的度数大小是一致的

2.已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：

3的两个角，那么

∠AOC的度数为（）

A．40°B．40°或80°C．30°D．30°或90°

3.下列判断正确的是（）．

A.平角是一条直线B.凡是直角都相等

C.两个锐角的和一定是锐角D.角的大小与两条边的长短有关

4.0.15°=′=″，25°12′36″=°。

5．50°38′的一半是。

6.

（1）2.5°=′；

（2）24°30′36″=°；

（3）30.6°=_____°_____′；（4）30°6′=______°；

（5）49°38′+66°22′=；（6）180°-79°19′=.

7．把一个蛋糕n等份，每份的圆心角为30°，则n=.

8．分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.

______________________________________

9.由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．

10.钟表在3点30分时，时针与分针所成的锐角是度。

11.0.5周角=平角=直角=度。

12.在图4中，小于平角的角有个。

13.将一张正方形的纸片，对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为______度。

14.如图，已知点O是直线AD上的点，∠AOB、∠BOC、∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别为_____________.

15．计算:

（1）13°29′+78°37′

（2）62°5′-21°39′

（3）22°16′×5；（4）42°15÷5；（5）182°36′÷4+22°16×3.

16.上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？

17．如图，AB是直线，∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。

18.两个角的度数之比为7：

3，它们的差为36°，求这两个角。

知识点3：

角平分线

角平分线：

一条射线把一个角分成两个相等的角，则这条射线叫做这个角的平分线。

几何语言：

OB平分∠AOC

∠AOB=∠BOC=

∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）

【例1】如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.

如果∠AOB=40°，∠COE=60°，求∠BOD的度数

【例2】如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？

【例3】如图,直线AB、CD交于O点,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.

（1）求∠2和∠3的度数.

（2）OF平分∠AOD吗?

为什么?

【例4】如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°

（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；

（2）求出∠BOD的度数；

（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC.

【题组训练】：

1.点C在∠AOB的内部，下面的等式中，能表示OC是∠AOB的平分线的有（）

①∠AOC=∠BOC②∠AOB=2∠AOC③∠AOC=

∠AOB④∠BOC=

∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个

2.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,

如果∠BAF=60°,则∠DAE等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.点M、O、N顺次在同一直线上，射线0C、0D在直线MN同侧，且∠MOC=64°，∠DON=46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（）.

A.85°B.105°C.125°D.145°

4.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）

5.∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°

6.已知，∠AOB=

，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是

7.已知∠AOB是直角，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，那么∠MON=_。

8．已知如图：

∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则

∠1=°，∠2=°，∠3=°，∠4=°。

9．如图.OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠BOE=20°，∠AOD=40°求∠DOE的度数.

7.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:

5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.

8．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

9．已知OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=70°,∠AOB=2∠BOC,求∠AOC的度数

10.如图，射线AD、BE构成∠1、∠2量出∠1、∠2以及∠BAC、∠ACB、∠ABC的度数，并计算∠ACB+∠A，∠A+∠ABC的值，你能得到什么结论呢？

11.如图,点O在直线AB上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线.

（1）求∠DOE的度数.

（2）如果∠AOD=51°17′,求∠BOE的度数.

12.如图，已知∠AOB＝90o，∠AOC是60o，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。

求∠DOE。

13.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.

（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；

（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；

（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？

14.∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．∠COE的度数．

15.如图，已知O为AD一上点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

知识点4：

余角和补角的概念和性质

⑴余角与补角：

如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

⑵性质：

等角的余角相等，等角的补角相等。

【注意：

①互余、互补一定是指两个角②两角互余即这两个角相加等于900，两角互补即这两个角相加等于1800】

【例1】

（1）一个角的余角比它的补角的

还少20°，求这个角.

（2）一个角的补角与它的余角的度数之比是3:

1,求这个角的度数.

【题组训练】

1.如果一个角是30°，那么它的余角是_____度．

2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.

3.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β=_____,∠α的补角=_____,∠α-∠β=_____.

4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°,依据是______________.

5.一个角的补角是130°，则这个角的余角是_____度．

6.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角是________.

7.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（）.

A.直角都相等B.同角的余角相等

C.同角的补角相等D.互为余角的两个角相等

8.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的定顶点重合于点0,则∠AOC+∠DOB=_____.

9.如果79°－2x与21°＋6x互补，那么x=_____.

10.如果

和

两角互补，

和

两角互余，那么

=____________（用含有β和γ的式子表示）

11.下列说法中错误的是（）

A．两个互余的角都是锐角B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角

C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．两个锐角的和必定是直角或钝角

12.如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系是（）

A．互余B．互补C．相等D．不能确定

13.下列说法中正确的是：

（）

A．锐角大于它的余角B．锐角小于它的补角

C．锐角不小于它的补角D．锐角的补角小于锐角的余角

14.一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：

（）

A．100°B．120°C．130°D．140°

15．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.

16.互为余角的两个角的比1：

2是，则这两个角分别是多少？

17.互补的两角之差是28°，则其中一个角的余角是多少?

18.一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°,求这个角的度数.

19.如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．

20．把角铁弯成的铁架时截去的缺口应是多少度（不考虑角铁厚度）？

知识点5：

方位角

方位角：

通常以参照点为基准按“上北下南，左西右东”建立方位坐标，东北方指东偏北450

【例1】在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）.

A：

南偏西50°方向B：

南偏西40°方向

C：

北偏东50°方向D：

北偏东40°方向

【例2】一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC=（）

A.60°B.15°C.45°D.70

【题组训练】：

1．如图1，点A在O的北偏东°，点B在O的°，

点C在O的°，点D在O的°.

2．如图2所示，下列说法中错误的是（）

A．OA的方向是北偏东40°B．OB的方向是北偏西15°

C.OC的方向是南偏西30°D．OD的方向是正东南方向

3．书店、学校、食堂在平面上分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应该是（）

A．65°B．35°C．165°D．135°

4．甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是（）

A.85°B.160°C.125°D.105°

5．在海上，灯塔位于一艘轮船的北偏东40°方向，那么这艘轮船位于这个灯塔的（）

A．北偏东50°方向B．南偏西50°方向

C．南偏西40°方向D．北偏东40°方向

6．A看B的方向是北偏东50°，则B看A的方向是.

7．某物体A先在小明的西南方向，后来A绕小明逆时针旋转了140°，则这时A在小明的._______________

8．在图中,确定A、B、C、D的位置:

（1）A在O的正北方向,距O点2cm;

（2）B在O的北偏东60°方向,距O点3cm;

（3）C为O的东南方向,距O点1.5cm;

（4）D为O的南偏西40°方向,距O点2cm.

9.如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上,请你试着在图中确定这个不明物体的位置.

10.灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A、B两灯塔相距20海里。

现有一轮船C在灯塔B的正北方向，在灯塔A的北偏东30°方向。

试画图确定轮船C的位置。

（画图时每10海里用1厘米长的线段表示）

11.小王在校运动场的A点向东北方向走40米到B点，再从B点向西走40米到C点.C点在A点的北偏西多少度？

12.如图，学校的操场边有一块绿油油的草地，草地边有A、B两颗小树，小明和小光在草地上玩“寻宝”游戏，小明将一颗细小的珠子藏在草丛中，然后告诉小光说，站在藏珠子的位置看见小树A在西南方向，看小树B在北偏东60°方向上.你能帮知小光找到珠子吗？

画出藏珠子的位置.