232中心对称导学案共3课时.docx

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232中心对称导学案共3课时

第一课时23.2.1中心对称

课题

23.2.1中心对称

课型（课时）

新授（第1课时）

策划者

审核者

导学者

学习时间

学习者

班级

九年级

学习目标

1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成。

2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。

3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美。

学习重点

中心对称的性质及应用。

学习难点

确定对称中心的位置。

教学准备

激

趣

明

标

问题：

作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：

1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？

2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

自

主

学

习

如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．

（1）这两个图形是中心对称图形吗？

如果是对称中心是哪一点？

如果不是，请说明理由．

（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

分析：

（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．

（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．

归纳：

1．中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被所平分．

2．关于中心对称的两个图形是图形

例2．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

分析：

中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到。

合

作

展

示

例3．如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．

（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．

（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．

分析：

（1）∵BC=4，AC=4

∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1

（2）∵平移的距离为x，∴BC′=4-x

学生自主学习，完成例题的学习。

请各个小组上台演

示解答过程。

当

堂

测

试

一、选择题

1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个．

A．1B．2C．3D．4

2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个

A．1B．2C．3D．4

3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）

A．55°B．125°C．70°D．110°

二、填空题

1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．

2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．

3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：

_______（填序号）

（1）长方形；

（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．

三、综合提高题

1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

对称

形式

轴对称

旋转

对称

中心

对称

只有一条对称轴

有两条对称轴

2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法．

3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．

4.如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．

（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．

（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．

提升小结

谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现。

补充完善

第2课时23.2.2中心对称图形

课题

23.2.2中心对称图形

课型（课时）

新授（第2课时）

策划者

审核者

导学者

学习时间

学习者

班级

九年级

学习目标

1.经历观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中心对称图形。

2.通过动手操作，总结找中心对称图形对称中心的方法，发展归纳、总结的能力，积累问题的能力。

学习重点

中心对称图形的概念及其他运用

学习难点

中心对称图形性质的灵活运用

教学准备

激

趣

明

标

本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形，它们是一个图形经过旋转180°后旋转形成的图形，到底它们是怎样的呢？

让我们一起来认识吧！

自

主

学

习

1.作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．

上面的

（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD

∴AB=CD

也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．

因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做，这个点就是它的对称中心

2．举出学过的哪些几何图形是中心对称图形

3.课前准备一些精美的中心对称图形，用图片给予展示。

合

作

展

示

例1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

分析：

将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．

学生通过自主学习，共同展示各个小组对以上内容的学习。

教师给予适当的鼓励和点评。

当

堂

测

试

一、选择题

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．等腰梯形

C．平行四边形D．正六边形

2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）

A．21085B．28015C．58012D．51082

二、填空题

1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．

2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．

3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．

三、解答题

1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：

正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）

②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）

（2）填空：

下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）

①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：

①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

2．如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．

（1）求证：

四边形BEFG是平行四边形；

（2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．

3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．

（1）在图中画出△A1OB1；

（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．

提升小结

1.通过本节课的学习你有什么收获？

把你的收获与全班同学分享。

2.你还有什么问题吗？

3.教师点评各小组的学习表现。

补充完善

第三课时23.2.3关于原点对称的点的坐标坐标

课题

23.2.3关于原点对称的点的坐标坐标

课型（课时）

新授（第3课时）

策划者

审核者

导学者

学习时间

学习者

班级

九年级

学习目标

1.能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。

2.利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。

学习重点

平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用。

学习难点

关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题．

教学准备

激

趣

明

标

在平面直角坐标系中，我们学习了关于X轴和关于Y轴对称的点的坐标特点。

那么关于原点对称的点坐标又有什么新特点呢？

让我们一起进入今天的学习吧！

自

主

学

习

如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并

回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

提示：

画法：

（1）连结AO并延长AO

（2）在射线AO上截取OA′=OA

（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．

∵△AD′O与△A′D″O全等

∴AD′=A′D″，OA=OA′

∴A′（3，-1）

同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．

讨论：

关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？

纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（，）．

归纳：

例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

分析：

要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可。

合

作

展

示

例2．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．

（1）在图中画出直线A1B1．

（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．

（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

分析：

（1）只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1．

（2）先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=

代入求k．

（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线．

当

堂

测

试

一、选择题

1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）

A．y=

B．y=2x+1C．y=-2x+1D．以上三种都不可能

2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（）A．8cmB．22cmC．24cmD．11cm

二、填空题

1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．

2．写出函数y=-

与y=

具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．

三、综合提高题

1．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．

2．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3），B（3，0），现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．

（1）在图中画出直线A1B1；

（2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式；

（3）是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由．

提升小结

补充完善