高三第二学期综合练习一 数学理 含答案.docx

高三第二学期综合练习一 数学理 含答案.docx

《高三第二学期综合练习一 数学理 含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三第二学期综合练习一 数学理 含答案.docx（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高三第二学期综合练习一数学理含答案

2021年高三第二学期综合练习

（一）数学理含答案

学校_____________班级_______________姓名______________考号___________

本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

（1）已知全集，集合，，或，

那么

（A）（B）

（C）（D）

（2）已知复数为纯虚数，那么实数

（A）（B）

（C）（D）

（3）在区间上随机取一个实数，若事件“”发生的概率为，则实数

（A）（B）

（C）（D）

（4）已知点的极坐标为，那么将点的极坐标化成直角坐标为

（A）（B）

（C）（D）

（5）“”是“”的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

（6）某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有

（A）种（B）种

（C）种（D）种

（7）一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为，则该几何体体积为

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）已知函数，，若对于任意实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是

（A）（B）

（C）（D）

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

（9）设等差数列的前项和为，若，，则的公差．

（10）曲线与轴围成的封闭区域的面积为．

（11）如图，在△中，，，过作△外接圆的切线，于，与外接圆交于点，则．

（12）已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且垂直于轴．若，则该椭圆的离心率为．

（13）已知函数是上的减函数，且的图象关于点成中心对称．若满足不等式组则的最小值为．

（14）已知，定义：

表示不小于的最小整数．如，．

若，则的取值范围是；

若且，则的取值范围是．

三、解答题（共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

（15）（本小题共13分）

在△中，，，△的面积为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求值．

（16）（本小题共13分）

某地区有名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是：

，，，，．规定分及其以上为合格.

（Ⅰ）求图中的值

（Ⅱ）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；

（Ⅲ）若三个人参加交通法规考试，用表示这三人中考试合格的人数，求的分布列与数学期望.

（17）（本小题共14分）

如图，在三棱锥中，底面，，.分别为的中点，过的平面与相交于点（与不重合，与不重合）.

（Ⅰ）求证：

∥；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；

（Ⅲ）若直线与直线所成角的余弦值时，

求的长.

（18）（本小题共13分）

已知函数，.

（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；

（Ⅱ）若在区间上单调递增,求的取值范围；

（Ⅲ）讨论函数的零点个数.

（19）（本小题共13分）

在平面直角坐标系中中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．

证明：

以为直径的圆恒过轴上某定点．

（20）（本小题共14分）

在无穷数列中，，对于任意，都有，且．设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值，我们称数列为数列的伴随数列．

例如：

数列是，它的伴随数列是．

（Ⅰ）设数列是，请写出的伴随数列的前项；

（Ⅱ）设，求数列的伴随数列的前项和；

（Ⅲ）设，求数列的伴随数列前项和．