高等数学I重庆三峡学院历年考试题及答案1212整理.docx
《高等数学I重庆三峡学院历年考试题及答案1212整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学I重庆三峡学院历年考试题及答案1212整理.docx（94页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高等数学I重庆三峡学院历年考试题及答案1212整理
高等数学历年考试题试卷
2009-2010
（1）高等数学（上）试题A1
2009-2010
（1）高等数学（上）试题A参考答案2
2009-2010
（1）高等数学（上）试题B5
2009-2010
（1）高等数学（上）试题B参考答案7
2008-2009
（1）高等数学
（1）试题A9
2008-2009
（1）高等数学
（1）试题A参考答案11
2008-2009
（1）高等数学
（1）试题B15
2008-2009
（1）高等数学
（1）试题B参考答案17
2007-2008
（1）高等数学
（1）试题A20
2007-2008
（1）高等数学
（1）试题A答案22
2007-2008
（1）高等数学
（1）试题B23
2007-2008
（1）高等数学
（1）试题B答案25
2006-2007
（1）高等数学期末试题27
2006-20079
（1）高等数学期末试题参考答案29
2005-2006
（1）《高等数学I》试题A31
高等数学上试题633
高等数学（上）试题一35
第1页共37页
2009-2010
（1）高等数学（上）试题A
重庆三峡学院2009至2010学年度第1期
高等数学
（1）课程考试试题册（A）
试题使用对象：
2009级理工科各专业本科学生
命题人：
向瑞银
考试用时
120分钟
答题方式采用：
闭卷
说明：
1.
答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整
.
2.考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废.
一.填空题（每小题
3分，本题15分）.
1.
1
1
）.
lim（xsin
sinx）=（
x
x
x
2.
微分d
e
tan
xf（x）dx＝（
）.
3.
曲线y
ex
x在点（0，1）处的切线方程是（
）.
1
4.设连续函数
f（x）满足：
f（x）=
x
x2
f（x）dx
，则f（x）=（
）.
0
5.
微分方程d2y
2dy
5y
0的通解为（
）.
dx2
dx
二.单项选择题（每小题3
分，本题
15分）.
1.
sin3x
（
）.
A.0
B.1
C.1/2
D.3
lim
x0ln（13x）
2.下列广义积分收敛的是（
）.
A.
sinxdx
B.
e
2xdx
C.
1dx
D.
1
dx
0
0
0
x
0
x
3.下列变量中，（
）是无穷小量.
A.
lnx（x
1）
B.
ln1（x
0
）
C.
cosx（x
0）
D.
x
2（x2）
x
x2
4
4.
定积分
x2
sin
x
dx（
）.
A.2B.-1
C.0
D.1
1
x2
5．已知y
f（ex）,f（x）
1
x,则dy
x0
=（
）.
dx
A.1
B.
e
C.2
D.
0
三.计算题（每小题
7分，本题共49
分）.
第2页共37页
1.求极限lim（
1
1
x
2
）.
x0
xtanx
（1
btanx）cotx
x
0
2.设f（x）
2
x
0
在x
0处连续，求a,b的值.
arcsinax
x
0
x
3.已知
x
a（sint
tcost）
，求d2y
在t
y
a（cost
tsint）
dx2
2
处的值.
4.计算积分sinxsin3xdx.
0
xex
5.计算积分
（1x）2dx.
6.
已知f（）
1，
（
f（x）f（x））sin
xdx3，求f（0）.
0
7.
求解微分方程dy
y
sinx，yx
1.
dx
x
x
四.
应用题（本题10
分）.
设抛物线y
ax2
bxc通过点
（0,0）
，且当x[0,1]时，y0.
试确定a,b,c的值，使得该抛物
线与直线x1,y
0所围图形的面积为
4，且使该图形绕
x轴旋转而成的旋转体的体积最小.
9
五.证明题（1小题5
分，2小题6
分，本题共11
分）.
1.
若函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，在开区间
（a,b）内可导，且f（a）
f（b）0.
证明：
至少有一点
（a,b），使得f（
）
f
（）
0.
2.
（1）设x
0，证明：
ln（1
1
1
.
）
1
x
x
（2）证明：
当x
1时，函数y
（1
1
）x单调递增.
x
2009-2010
（1）高等数学（上）试题A参考答案
重庆三峡学院2009至2010学年度第1期
高等数学（上）课程考试试题（A）参考答案
第3
页共37
页
一.填空题（每小题
3分，本题15
分）.
1.
1
2.
etanxf（x）dx
3.
y
1
4.
x
3x2
4
5.
y
ex（acos2x
bsin2x），a,b为任意常数.
二.单项选择题（每小题
3分，本题
15分）.
1.B
2.B
3.A
4.C
5.D
三.计算题（每小题
7分，本题共49
分）.
1.解：
lim（
1
1
）
lim
tanx
x
2
分
2
xtanx
2
tanx
x0
x
x
0
x
lim
tanx
xlim
x
4
分
x
0
x3
x
0
tanx
lim
sec2
x
1
lim
tan2
x
1
7
分
x
0
3x2
x
0
3x2
3
1
eb
2.
lim
f（x）
lim（1
btan
x）tanx
２分
x0
x
0
lim
f（x）
lim
arcsinax
a
４分
x0
x
0
x
因为
f（x）在x
0处连续,
所以limf（x）
limf（x）
f（0）
x
0
x0
即eb
a
2，
所以
a2,bln2
7分
3.
dy
a（
sint
sint
tcost）
atcost
dt
dx
a（cost
cost
tsint）
atsint
2分
dt
dy
atcost
cott
4分
dx
atsint
d2y
（cott）
csc2t
1
6分
dx
2
x（t）
atsint
atsin
3
t
所以
d2y
2
7分
dx
2
t
a
2
4.
解：
原式
（sinx）1/2
cosxdx
2分
0
/2
（sinx）1/2
cosxdx
（sinx）1/2（
cosx）dx
5分
0
/2
2
（sinx）3/2
0
/2
2
（sinx）3/2
/2
4
7
分
3
3
3
5.
xex
2dx
xexd
1
x
2分
（
xex
1
d（xex））
（1
x）
1
1x
1
x
第4页共37页
（xex
ex
xexdx）
6分
1
x
1
x
xex
exdx
xex
ex
c
ex
c
7分
1
x
1
x
1
x
6.
（f（x）
f
（x））sinxdx
0
f（x）sin
xdx
f（x）sin
xdx
（1）
1分
0
0
而
f
（x）sin
xdx
sin
xdf
（x）
0
0
f（x）sinx
0
f
（x）dsinx
0
0
f
（x）cosxdx
cos
xdf
（x）
0
（f（x）cosx0
f（x）dcosx）
0
（f（
）cos
f（0）
cos0）
0
f（x）（
sinx）dx
f（
）
f
（0）
0
f（x）sin
xdx
（2）
6分
把
（2），f（）
1代入
（1），原式为
3
1
f（0）
，得f（0）
2
7分
7.解：
对于
dy
y
0，分离变量
dy
dx，
dx
x
y
x
c
积分得lny
lnx
c1，
y
x
u（x）
，则
u（x）
sin
x，u（x）
sinx，
令y
x
x
x
积分得u（x）
c
cosx，方程通解y
ccosx，
x
代入x,y
1
，解出
c
1
特解
y
1
cosx
.
，
x
3分
7分
四.
应用题（本题10
分）.
1.解：
yax2
bx
c通过点（0,0），得c
0，所以y
ax2
bx.
1分
抛物线与直线x
1,y
0所围图形的面积为
1
（ax2
bx）dx
S
0
（1ax3
1bx2）10
a
b
4，b
8
6a
（1）
4分
3
2
3
2
9
9
图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积
1
2
bx）2dx
V
0（ax
1
2abx
b2x
2）dx
（a2x4
3
0
第5
页共37
页
（1a2x5
2abx4
1b2x3）10
5
4
3
（a2
abb2）
（a2
a86a1（86a）2）
5
2
3
5
2
9
3
9
（2a2
4a1（8）2）
（2）
7分
135
81
3
9
V（x）
（4a
4）,令V（x）
0，得
135
81
a
135
5
2.
10分
，从而b
813
五.证明题（1小题5分，2小题6分，本题共11分）.
1.证明：
F（x）
xf（x），
2分
由题意F（x）在闭区间[a,b]上连续，在开区间
（a,b）内
可导，
F（x）
f（x）
xf（x），F（a）
F（b）
0.
由罗尔定理知，至少存在一点
（a,b），
使F（）
f（）
f（）0.
5分
2.证明：
（1）令f（x）
lnx，当x0时，显然f（x）在[x,1x]上连续，在（x,1
x）上可导，
f（x）
1
（x,1
x），使得
，由Lagrange中值定理知，存在
x
ln（1
1）
ln（1
x）
lnx
1
1
3分
x
（1
x）
x
1x
（2）令y（1
1
）x，则lny
x[ln（1
x）
lnx]，方程两边同时对x求导
x
1y
ln（1
1）
x（
1
1），y
1
1
x
y（ln
（1）
）
y
x
1
x
x
1x
由
（1）知，y
0，y
（1
1
）x单调递增.
6分
x
2009-2010
（1）
高等数学（上）试题
B
重庆三峡学院2009至2010学年度第1期
高等数学
（1）课程考试试题册（B）
试题使用对象：
2009级理工科各专业本科学生
命题人：
向瑞银
考试用时
120分钟
答题方式采用：
闭卷
说明：
1.答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整
.
2.考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废
第6页共37页
一.填空题（每小题3分，本题15分）.
sin2x
x
0，则当k
）时，f（x）连续.
1.
若f（x）
x
（
k,
x
0
2.
曲线yx3
x2
1的凸（向上凸）区间是（
）.
3.
2
4
x2）2dx
（
）.
（x
2
4.
若f（x）dxcos2x
C，则f（x）
（
）.
5.
用待定系数法解微分方程
y
2y
y
2xex
时，应假设其特解
y*的形式为（
）.
二.单项选择题（每小题
3分，本题
15分）.
1.
若极限lim（x2
1
ax
b）
0，则a和b的值为（
）.
xx2
A.a
1,b
2
B.a
1,b
2
C.
a1,b2
D.a3,b1
x2
g（x）=x6
x7
2.
设f（x）=
sin2tdt
当x
0时，f（x）比g（x）是（
）无穷小.
0
6
7
A.低阶
B.高阶
C.同阶不等价
D.等价
3.
若函数
y
ax
3
bx
2
cx
d
满足
b
2
3
0
，则此函数必（）.
升级会员 