年人教版初一数学上册知识点整理.docx

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年人教版初一数学上册知识点整理

人教版七年级数学上册知识点

第一章有理数

1.有理数：

（1）凡能写成

形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：

0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；

（2）有理数的分类:

①

②

（3）注意：

有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

（4）自然数⇔0和正整数；a＞0⇔a是正数；a＜0⇔a是负数；

a≥0⇔a是正数或0⇔a是非负数；a≤0⇔a是负数或0⇔a是非正数.

2．数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

（2）注意：

a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

（3）相反数的和为0⇔a+b=0⇔a、b互为相反数.

（4）相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等

4.绝对值：

（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2）绝对值可表示为：

或

；

（3）

；

；

（4）|a|是重要的非负数，即|a|≥0；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：

0没有倒数；若ab=1⇔a、b互为倒数；若ab=-1⇔a、b互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：

0

倒数等于本身的数：

1，-1

绝对值等于本身的数：

正数和0

平方等于本身的数：

0,1

立方等于本身的数：

0,1，-1.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：

a+b=b+a；

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba；

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.（简便运算）

12．有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：

零不能做除数，

.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0⇔a=0,b=0；

（4）据规律

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减；注意：

不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

课题：

第一章有理数（小结与回顾）

学而时习之，温故而知新。

让我们一起复习本章知识。

我坚信，通过复习，同学们定能更好、更牢固地掌握它！

本章知识点回顾

（温馨提示：

读一读，忆一忆，想一想。

请注意：

你有10分钟的时间。

）

一．有理数的有关概念。

知识点1：

有理数：

和统称为有理数，其中整数包括、、，分数包括、

（课本第7页）

知识点2：

数轴：

规定了、和的直线叫做数轴（课本第8页）

知识点3：

相反数：

（1）只有不同的个数叫做互为相反数；

（2）0的相反数是（课本第10页）

知识点4：

绝对值：

（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值（课本第11页）；

（2）一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是它的，0的绝对值是（课本第12页）。

知识点5：

倒数：

乘积是的个数互为倒数。

注意：

（1）倒数等于它本身的数是和；

（2）相反数等于它本身的数是（课本第30页）

二．有理数的大小比较（课本第13页）

在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大（也可以说左边的数总比右边的小。

由此得到

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数，即正数>0>负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

三．有理数的运算

知识点1：

有理数的加法运算（课本第18页，19页）

一是根据课本第18页“有理数加法法则”进行运算。

（说明：

有理数加法法则告诉我们：

互为相反数的两个数相加得0，由此我们必须明白，若a与b互为相反数，则有a+b=0）。

二是运用课本第19页的加法交换律及加法结合律，使运算简化。

知识点2：

有理数的减法运算（课本第22页）

一是根据课本第22页“有理数的减法法则”进行运算。

二是必须明白：

引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算。

此时，应该理解课本第24页“在进行有理数的加减混合运算时，式子省略括号和加号时的表现形式”，这会使运算时书写简便、运算快捷。

知识点3：

有理数的乘法运算（课本第29页~第33页）

一是根据乘法法则（即

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正；（3）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0）进行运算。

二是运用课本第32页，33页的乘法交换律、乘法结合律和和分配律，使运算简化。

知识点4：

有理数的除法运算（课本第34页）

一是根据除法法则（即

（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不为0的数，都得0）进行运算。

二是必须明白：

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。

乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

知识点5：

有理数的乘方运算（课本第41页，42页）

一是必须明白乘方的意义：

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方运算可以根据乘方的意义化为乘法运算进行，即an=a×a×a×…×a

二是根据乘方法则（即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，写成等式为（负数）奇数=负数，负数的偶次幂是正数，写成等式为（负数）偶数=正数；0的任何次幂都是0）进行运算。

知识点6：

有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算（课本第42页）

做有理数的混合运算时，应注意运算顺序：

一是先乘方，再乘除，最后加减；二是同级运算（加与减同级，乘与除同级，乘方与今后要学的开方同级），按从左到右的顺序进行；三是如果有括号，先做括号内的运算,按小括号（）、中括号【】、大括号｛｝依次进行；（注意：

有时可以使用运算律简化运算）。

四．科学记数法与近似数（课本第44页，45页）

知识点1：

科学记数法：

把一个数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n=原数的整数位数-1）。

知识点2：

近似数与精确度：

一个近似数精确到的位数，就是它的最后一位数字所在的位数，对于用科学记数法表示的数和形如4.5万这样的近似数，所精确到的位数就是它的最后一位数字在将此数还原所在的位数。

知识点3：

有效数字：

首先掌握找有效数字的方法，即从左边第一个不是0的数字起到未位数字止，所有的数字，都是有效数字，中间的0和后边的0都包括在内。

其次应明白有效数字是用来表示近似数的又一种形式

课堂练习

（温馨提示：

先独立完成。

再与你临近的同学交流一下，最后听教师核对）

一．想一想，填一填。

1.在数+8.3,-4,-0.8,-1/5,0,90,-34/3,-24中，

是正数，不是整数。

2.-3的倒数是，-1/3的绝对值是，9的相反数是。

3.-5/3的倒数的绝对值是。

4.用“<”、“>”、“=”号填空。

（1）-0.02

（2）4/53/4

（3）-（-3/4）-[+（-0.75）]（4）-22/7-3.14

5.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则（a+b）8-3（cd）9=

6.近十年来，昆明市治理滇池投入资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为万元。

7.用四舍五入法，按要求取近似数：

（1）5.2349（精确到0.01）≈

（2）35.486（保留三位有效数字）≈

8.计算：

（1）（-1）102=

（2）（-2）2=

（3）（-3）2=（4）-1102=

（5）-22=（6）-32=

二．用心思一思，细心做一做。

计算：

（1）-20+（-14）-（-18）-13

（2）-10+（-2）2×（-5）2

（3）-12008×（-3）+1-22×3+（1-22）÷3+（1-2×3）2

课外作业

一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）

1.（2008年中考题）2008年“五·一”放假期间，昆明市的石林风景区等主要景点共接待游客约96400人，96400用科学记数法表示为（）

A．9.64×104B.0.964×105C.96.4×103D.9.64×105

2.（2009年中考题）2009年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业生人数达24万人。

24万用科学记数法表示为（）

A.24×105B.2.4×105C.2.4×104D.0.24×104

3.（2010年中考题）据2010年5月11日云南省委，省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（）元

A.3.2×108B.0.32×1010C.3.2×109D.32×108

二．解答题（依据题目所给条件，完成下列各题）

1.把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“<”号连接起来。

3,-2,0,41/2,-5/7,-3.6,-2/3

2.计算下列各题。

（1）

（2）-14-（-2）3×（-3）2

（3）-32×（-2）+42÷（-2）3-1-221÷8（4）-0.252÷（-0.5）3+（1/8-1/2）×（-1）10

第二章整式的加减

1．单项式：

表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式的系数与次数：

单项式中的数字因数，称单项式的系数；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：

几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5．

.

6．同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：

系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：

一找：

（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：

（合并）

10.多项式的升幂和降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.

第三章一元一次方程

1．等式：

用“=”号连接而成的式子叫等式.

2．等式的性质：

等式性质1：

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：

含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：

“方程的解就能代入”！

5．移项：

改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------变号（留下靠前）

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:

…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:

…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：

距离=速度·时间

；

（2）工程问题：

工作量=工效·工时

；

工程问题常用等量关系：

先做的+后做的=完成量

（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

顺水逆水问题常用等量关系：

顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题：

售价=定价

，

；

利润问题常用等量关系：

售价-进价=利润

（5）配套问题：

（6）分配问题

第四章图形初步认识

（一）多姿多彩的图形

立体图形：

棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

1、几何图形

平面图形：

三角形、四边形、圆等.

主（正）视图---------从正面看

2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：

线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：

包围着体的是面，分为平面和曲面.

体：

几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体.

（二）直线、射线、线段

1、基本概念

图形

直线

射线

线段

端点个数

无

一个

两个

表示法

直线a

直线AB（BA）

射线AB

线段a

线段AB（BA）

作法叙述

作直线AB；

作直线a

作射线AB

作线段a；

作线段AB；

连接AB

延长叙述

不能延长

反向延长射线AB

延长线段AB；

反向延长线段BA

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

简单地：

两点确定一条直线.

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：

把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

AMB

符号：

若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：

两点之间，线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上

（2）点在直线外.

（三）角

1、角：

由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法（四种）：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

范围

0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°<∠β<180°

∠β=180°

∠β=360°

5、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

8、角的平线线

定义：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.

图形：

符号：

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）余（补）角的性质：

等角的补（余）角相等.

10、方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向

（3）东（西）北（南）方向