中考数学常考易错点 11 实数.docx

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中考数学常考易错点11实数

2019-2020年中考数学常考易错点1.1实数

易错清单

1.用科学记数法表示较大或较小的数时指数n的确定.

【例1】　（2014·湖北随州）2013年,我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成,财政保障民生支出达74亿元,占公共财政预算支出的75%,数据74亿元用科学记数法表示为（　　）.

A.74×108元B.7.4×108元

C.7.4×109元D.0.74×1010元

【解析】　①本题考查了科学记数法的相关知识.一些较大的数,可以用a×10n的形式来表示,其中1≤a<10,n是所表示的数的整数位数减1.②a×10n中n所表示的数容易搞错.74亿元=7.4×109元.

【答案】　C

2.实数的运算,要先弄清楚按怎样的顺序进行,要注意负指数幂、零次幂和三角函数等在算式中的出现.

【解析】　本题考查实数的运算法则、方法、技巧.运算时要认真审题,确定符号,明确运算顺序.本题易错点有三处:

①不能正确理解算术平方根、负指数幂、绝对值的意义;②不能正确确定符号;③把三角函数值记错.

3.实数计算中整体思想的运用.

【例3】　（2014·甘肃兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是　　　　. 

【解析】　根据等式的性质,可得和的3倍,根据两式相减,可得和的2倍,根据等式的性质,可得答案.

设M=1+3+32+33+…+32014,①

则3M=3+32+33+…+32015.②

②-①得2M=32015-1,

两边都除以2,得

名师点拨

1.能记住有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值等概念,运用概念进行判断.

2.能说明任意两个有理数之间的大小关系.

3.能利用有理数运算法则熟练进行有理数的混合运算.

4.利用科学记数法表示当下热点问题.

5.能解释实数与数轴的一一对应关系.

6.能利用估算思想估算一个无理数的大致大小.

7.能利用运算律快速进行实数的运算.

提分策略

1.实数的运算.

（1）在进行实数的混合运算时,首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律,要弄清按怎样的运算顺序进行.中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查.

（2）要注意零指数幂和负指数幂的意义.负指数幂的运算:

a-p=（a≠0,且p是正整数）,零指数幂的运算:

a0=1（a≠0）.

【例1】　计算:

+（-1）0+2×（-3）.

【解析】　根据零指数幂:

a0=1（a≠0）,以及负整数指数幂运算法则得出即可.

【答案】　原式=5+1-6=0.

2.实数的大小比较.

两个实数的大小比较方法有:

（1）正数大于零,负数小于零;

（2）利用数轴;（3）差值比较法;（4）商值比较法;（5）倒数法;（6）取特殊值法;（7）计算器比较法等.

3.探索实数中的规律.

关于数式规律性问题的一般解题思路:

（1）先对给出的特殊数式进行观察、比较;

（2）根据观察猜想、归纳出一般规律;（3）用得到的规律去解决其他问题.

对数式进行观察的角度及方法:

（1）横向观察:

看等号左右两边什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系;

（2）纵向观察:

将连续的几个式子上下对齐,观察上下对应位置的式子什么不变,什么在变,以及变化的数字或式子间的关系.

【例3】　观察下列等式:

请解答下列问题:

（1）按以上规律列出第5个等式:

a5=　　　　=　　　　; 

（2）用含n的代数式表示第n个等式:

an=　　　　=　　　　（n为正整数）; 

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.

专项训练

一、选择题

2.（2014·河南洛阳模拟）在实数

中,最小的数是（　　）.

A.0B.-π

C.

D.-4

3.（2014·浙江温州模拟）在0,-1,-2,-3.5这四个数中,最小的负整数是（　　）.

A.0B.-1

C.-2D.-3.5

4.（2014·江苏泰州洋思中学模拟）在数轴上表示-2的点离原点的距离等于（　　）.

A.2B.-2

C.±2D.4

5.（2014·浙江杭州模拟）若|x-5|=5-x,则下列不等式成立的是（　　）.

A.x-5>0B.x-5<0

C.x-5≥0D.x-5≤0

6.（2014·安徽安庆二模）数轴上点A表示的实数可能是（　　）.

（第6题）

8.（2013·吉林镇赉县一模）下列各数中最大的是（　　）.

A.-2B.0

9.（2013·浙江湖州模拟）

的平方根是（　　）.

A.4B.2

C.±4D.±2

10.（2013·浙江湖州模拟）3月11日,日本发生地震和海啸,3月12日,中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助,同时发出慰问电,向日本受灾群众表示诚挚的慰问,对地震遇难者表示深切的哀悼,并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助.100万这个数用科学记数法表示为（　　）.

A.1.0×104B.1.0×106

C.1.0×105D.0.1×106

11.（2013·河北三模）在下列各数（-1）0,-|-1|,（-1）3,（-1）-2中,负数的个数为（　　）.

A.0B.1

C.2D.3

12.（2013·江苏扬州弘扬中学二模）下列计算错误的是（　　）.

13.（2013·山东德州一模）-7的相反数的倒数是（　　）.

二、填空题

15.（2014·甘肃天水一模）若0

三者的大小关系是　　　　. 

16.（2013·安徽芜湖一模）2012年5月8日,“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤,张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注,在住院期间,共有695万人以不同方式向她表示问候和祝福,将695万人用科学记数法表示为　　　　人.（结果精确到十万位） 

17.（2013·山东德州一模）某种商品的标价为200元,按标价的八折出售,这时仍可盈利25%,则这种商品的进价是　　　　元. 

三、解答题

20.（2014·江苏南通海安县模拟）计算:

21.（2014·内蒙古赤峰模拟）计算:

22.（2014·甘肃天水一模）计算:

|-3|+（-1）2014×（-2）0-+.

23.（2013·浙江湖州模拟）计算:

24.（2013·广东深圳育才二中一模）计算:

参考答案与解析

1.C　[解析]可利用特殊值法解,例如令n=2,m=-3.

2.D　[解析]正数大于零,负数小于零,正数大于负数.

3.C　[解析]-3.5不是整数.

4.A　[解析]-2的绝对值等于2.

5.D　[解析]非负数的绝对值等于其相反数.

7.D　[解析]正数大于零,负数小于零,正数大于负数.

10.B　[解析]100万=1.0×106.

11.C　[解析]（-1）0=1,-|-1|=-1,（-1）3=-1,（-1）-2=1.

13.C　[解析]-7的相反数是7,7的的倒数是

.

16.7.0×106　[解析]695万=6.95×106≈7.0×106.

17.128　[解析]设每件的进价为x元,由题意,得200×80%=x（1+25%）,解得x=128.

18.原式=9+2-1-3+2=9.

22.原式=3+1-3+4=5.

23.原式=2+2×-3+1-1=1.

2019-2020年中考数学常考易错点1.2代数式

易错清单

1.在规律探索问题中如何用含n的代数式表示.

【例1】　（2014·湖北十堰）根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的（　　）.

【解析】　观察不难发现,每4个数为一个循环组依次循环,用2013除以4,根据商和余数的情况解答即可.

∵　2013÷4=503…1,

∴　2013是第504个循环组的第2个数.

∴　从2013到2014再到2015,箭头的方向是

.

【答案】　D

【误区纠错】　本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键.

2.求代数式的值时,一般应先化简再代入求值.

【误区纠错】　在计算括号内的分式加减法时,通分出错,或者分子加减时出错.

【误区纠错】　本题易错点一是化简时没注意运算顺序;易错点二是去掉分母计算.

名师点拨

1.能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义.

2.会用数字代替字母求代数式的值.

3.能用数学语言表述代数式.

提分策略

1.列代数式的技巧.

列代数式的关键是正确理解数量关系,弄清运算顺序和括号的作用.掌握文字语言和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义,此外还要掌握常见的一些数量关系,如行程、营销利润问题等.

【例1】　通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是　　　　元. 

【解析】　设原收费标准每分钟是x元,则（x-a）（1-20%）=b,解得x=a+1.25b.

【答案】　a+1.25b

2.求代数式的值的方法.

求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母,然后计算求得结果,对于特殊的代数式,也可以用以下方法求解:

①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入求值;

②给出代数式中所含几个字母间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代人计算;

③在给定条件中,字母间的关系不明显,字母的值含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再代人代数式的值.

【例2】　按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为　　　　. 

【解析】　由图可知,输入的值为3时,（32+2）×5=（9+2）×5=55.

【答案】　55

3.列代数式探索规律.

根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律.其中以图形为载体的数式规律最为常见.猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系式列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论.

【例3】　观察下列图形:

它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有　　　　个★. 

【解析】　观察发现:

相邻的下一个图形比这个图形多3个“★”,由此得第n个图形★的个数为3n+1,故第9个图形★的个数为3×9+1=28.

【答案】　28

专项训练

一、选择题

1.（2014·甘肃天水一模）下列运算中正确的是（　　）.

A.3a-2a=1B.a·a2=3a3

C.（ab2）3=a3b3D.a2·a3=a5

2.（2014·福建岚华中学）下列运算正确的是（　　）.

A.a3÷a3=aB.（a2）3=a5

C.

D.a·a2=a3

3.（2014·山东东营模拟）下列运算正确的是（　　）.

4.（2013·广西钦州四模）下列二次三项式是完全平方式的是（　　）.

A.x2-8x-16B.x2+8x+16

C.x2-4x-16D.x2+4x+16

5.（2013·江苏东台第二学期阶段检测）下列运算中正确的是（　　）.

A.3a+2a=5a2

B.2a2·a3=2a6

C.（2a+b）（2a-b）=4a2-b2

D.（2a+b）2=4a2+b2

6.（2013·浙江宁波北仑区一模）对任意实数x,多项式-x2+6x-10的值是（　　）.

A.负数B.非负数

C.正数D.无法确定

二、填空题

7.（2014·湖北黄石模拟）化简÷的结果为　　　　. 

8.（2014·山东聊城模拟）下面是用棋子摆成的“上”字:

（第8题）

如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:

第n个“上”字需用　　　　枚棋子. 

9.（2014·山西太原模拟）计算:

（x+3）（x-3）=　　　　. 

10.（2014·天津塘沽区一模）计算（a2）3的结果等于　　　　. 

11.（2014·河北廊坊模拟）计算:

x3·x3+x2·x4=　　　　. 

12.（2013·河北唐山二模）随着电子技术的发展,手机价格不断降低,某品牌手机按原价降低m元后,又降低20%,此时售价为n元,则该手机原价为　　　　元. 

13.（2013·浙江杭州拱墅一模）计算:

3a·（-2a）=　　　　;（2ab2）3=　　　　. 

14.（2013·江苏南京一模）课本上,公式（a-b）2=a2-2ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出的,该推导过程的第一步是:

（a-b）2=　　　　. 

三、解答题

15.（2014·江苏无锡港下初中模拟）化简:

16.（2014·北京平谷区模拟）已知a2+2a=3,求代数式2a（a-1）-（a-2）2的值.

17.（2014·浙江金华6校联考）先化简,再求值:

（a+2）（a-2）+4（a-1）-4a,其中a=-3.

18.（2013·北京龙文教育一模）已知x2+3x-1=0,求代数式

的值.

参考答案与解析

1.D　[解析]3a-2a=a;a·a2=a3;（ab2）3=a3b6.

3.C　[解析]3x3-5x3=-2x3,6x3÷2x-2=3x5,-3（2x-4）=-6x+12.

4.B　[解析]根据完全平方公式:

（a±b）2=a2±2ab+b2,对各选项分析判断后利用排除法求解.

5.C　[解析]3a+2a=5a;2a2·a3=2a5;（2a+b）2=4a2+4ab+b2.

6.A　[解析]原式=-（x-3）2-1.

8.　4n+2　[解析]第一个“上”字需要6（=4×1+2）个棋子,第二个“上”字需要10（=4×2+2）个棋子,第三个“上”字需要14（=4×3+2）个棋子,

∴　第n个“上”字需用4n+2个棋子.

9.x2-9　[解析]考查平方差公式.

10.a6　[解析]a2·a3=a5,（a2）3=a6.

11.2x6　[解析]原式=x6+x6=2x6.

13.-6a2　8a3b6　[解析]3a·（-2a）=-6a2;（2ab2）3=23a3b6=8a3b6.

14.[a+（-b）]2（注:

写a2+2a·（-b）+（-b）2也可）

16.原式=2a2-2a-（a2-4a+4）

=2a2-2a-a2+4a-4

=a2+2a-4.

∵　a2+2a=3,

∴　原式=3-4=-1.

17.原式=a2-4+4a-4-4a=a2-8.

当a=-3时,原式=1.