完整word版三年级和差倍及年龄问题.docx
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完整word版三年级和差倍及年龄问题
和差倍及年龄问题
一、和差问题
“和差问题”包含了一个极其常用的数学思想——消灭差。
而消灭差最有效的途径有二：
减多余，补不足。
会画图。
先画小，后画大
1.甲、乙两筐苹果共80千克。
甲给乙10千克后，两筐重量相等。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
10*2=20（80-20）/2=30乙30+20=50甲
典型的“和差问题”。
2.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，减数比差小40。
被减数、减数与差200-40*2=120120/4=30减30+40=70差70+30=100
解读出减数与差的和。
复杂3.两缸金鱼共96尾。
若甲缸放入7尾，乙缸取出6尾，再从甲缸取出5尾放入乙缸，这时乙缸内的金鱼比甲缸多3尾。
甲缸、乙缸原来各有多少尾金鱼？
“和差问题”结合“还原问题”。
1·先求现在甲乙的总和96+7-6=97
2·求现在甲乙各是多少鱼：
（97-3）/2+5=52甲现在97-52=45乙现在
3·求原来的。
甲：
52-7=45乙：
45+6=51
4.A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35。
这四个数分别是多少？
多元的“和差问题”。
找对基准，可使解题途径最为简明。
1.补不足270+10+25+35
2.求平均340/4=85A85-10=75B85-25=60C85-35=50D
二、和倍问题
“和倍问题”与“差倍问题”，包含了最宝贵的数学思想——对应。
一个量，除以它所对应的份数，即是单一量。
5.小红和小丁一共写了40个大字，小红写的个数是小丁的3倍。
两人各写了多少个大字？
典型的“和倍问题”。
40/（3+1）=10丁40-10=30红
6.被除数、除数、商的和为49。
已知商是4，那么被除数、除数各是多少？
解读出“倍”与“和”。
49-4=4545/（4+1）=9除45-9=36被
7.甲、乙两个仓库原来共存粮185吨。
后来从甲仓库运出20吨，乙仓库运进15吨，这时甲仓库的存粮是乙仓库存粮的2倍。
两个仓库原来各存粮多少吨？
“跟着倍数走”。
185-20+15=180180/3=6060-15=45乙
180-60+20=140甲
8.三堆苹果共有130个。
第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个。
三堆苹果各有多少个？
三元“和倍问题”，需要把“非整数倍”转化为“整数倍”。
130-10=120120/（1+3+6）=12一12*3=36二36*2+10=82三
9.少先队一、二、三中队共植树200棵。
二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵。
这三个中队分别植树多少棵？
“和差问题”结合“和倍问题”。
200-5-4-5=186186/（1+2+3）=31一31*2+5=67二31+67+4=102三
三、差倍问题
本质上，“差倍问题”与“和倍问题”一样，都属于“对应”的范畴。
10.爸爸的年龄是儿子的4倍，10年后爸爸比儿子大30岁。
父子俩今年各多少岁？
典型的“差倍问题”。
30/（4-1）=1010*4=40
11.甲、乙两人各存款若干元，甲的存款是乙的3倍。
如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙存款数正好相等。
问甲、乙原有存款多少元？
解读出“差”。
240-40=200200/（3-1）=100乙100*3=300甲
12.两筐苹果重量相等。
从甲筐取出7千克，乙筐加上19千克，这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍。
原来两筐苹果各有多少千克？
“差倍问题”结合“还原问题”。
13.小明和小丽做数学题。
如果小明再做4道就和小丽做的一样多；如果小丽再做6道就是小明的3倍。
小明和小丽各做了多少道题？
“跟着倍数走”。
区别“和倍”与“差倍”——“什么不变是什么。
”和不变的，是和倍；差不变的，是差倍。
四、复杂倍数题
“等长法”是解决复杂倍数题最有效的途径。
14.甲数是乙数的7倍。
两个数各增加30后，甲数是乙数的3倍。
求甲、乙两数。
把不等量转化为等量，就能利用等量的性质解题了。
四、年龄问题
年龄问题的核心，往往是“年龄差不变”。
15.爸爸的年龄是小明的5倍，爷爷的年龄是小明的9倍，爷爷比爸爸大32岁。
小明、爸爸、爷爷各多少岁？
寻找“32”所对应的份数。
16.6年前，母亲的年龄是儿子的5倍；6年后，母子年龄和是78岁。
母子俩今年各多少岁？
“跟着倍数走”。
17.爷爷今年72岁，孙子今年12岁。
多少年后爷爷的年龄是孙子的5倍？
多少年前爷爷的年龄是孙子的11倍？
“年龄差不变”。
18.今年妈妈与女儿的年龄和是66岁，妈妈的年龄比女儿的年龄的3倍少10岁。
那么多少年前妈妈的年龄是女儿的5倍？
“和倍问题”结合“差倍问题”。
19.儿子问妈妈的年龄。
妈妈说：
“当我像你这么大时，你才5岁；当你长到我这么大时，我已经77岁了。
”今年母子俩分别是多少岁？
作图，可把抽象的问题形象化。
20.今年爷爷的年龄是孙子的10倍，12年后爷爷的年龄是孙子的4倍。
孙子今年是多少岁？
用“等长法”解决复杂倍数题。
三年级综合练习
小红把卡片按
……这样的顺序循环摆下去，那么第25张卡片是什么？
第31张卡片是什么？
2、桌上放着一些球，按3红2白1黑这样次序排列。
第32个球是什么颜色？
在这32个球中，白球共有几个？
3、把2、3、1、0、4这些数字按下面的规律排列：
102431024310243……。
第41个数字是什么？
前41个数字之和是多少？
前50个数字之和是多少？
4、某年的6月1日是星期五，那么这年的7月1日是星期几？
5、2011年3月1日是星期二，2012年3月1日是星期几？
6、把自然数按如下规律依次写下去，那么29在第几行、第几列？
46在第几行、第几列？
第一列
第二列
第三列
第四列
第一行
1
2
3
第二行
6
5
4
第三行
7
8
9
第四行
12
11
10
第五行
13
14
15
第六行
18
17
16
……
…………………
7、.小马虎看钟面上的时间时，错把时针与分针颠倒了。
他说：
“现在是12时10分。
”那么，你知道现在的正确时刻吗？
8、蜗牛从45厘米深的沟底往上爬，它每爬5厘米要用3分钟，然后休息2分钟。
蜗牛从沟底爬到沟沿，一共要用多少时间？
9、丁丁家的钟表停了。
电台广播2点时，爷爷跟电台对时，由于年老眼花，错把时针与分针颠倒了。
丁丁下午回家时，看见钟表才3点，他很奇怪。
你知道此时的准确时刻吗？
10、一桶油连桶重24千克。
把油倒出一半后，连桶带油还重13千克。
请问：
桶和油各重多少千克？
11、妞妞在商店里买了4瓶饮料和3包饼干一共花去26元；小虎买了同样的2瓶饮料和3包饼干一共花去16元。
那么饮料和饼干的单价各是多少？
12、学校第一次买来3个足球和3个排球，共用90元；第二次买来同样的3个足球和5个排球，共用130元。
足球和排球的单价各是多少元？
13、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。
如果2个纸箱与1个木箱装的球鞋一样多。
想一想：
每个纸箱和每个木箱各装多少双鞋？
14、已知20个草莓可以换2个橙子，6个橙子可以换2个苹果，10个苹果可以换2个西瓜。
那么4个西瓜可以换多少个草莓？
15、各个数位上的数字和是6的三位数，共有多少个？
16、商店门口有8级台阶，小明从下向上走。
若每次只能走一级或者两级，他走上台阶共有几种不同的走法？
17、乐乐今年10岁，4年前哥哥的年龄是乐乐的3倍。
哥哥今年是多少岁？
18、甲乙两人今年的年龄和是32岁，且乙比甲小12岁。
求今年甲、乙的年龄。
19、妞妞4年前的年龄与小美3年后的年龄相等，两人今年的年龄和是27岁。
妞妞和小美今年各是多少岁？
20、爸爸的年龄是儿子的4倍，10年后爸爸比儿子大30岁。
父子俩今年各多少岁
21、甜甜今年12岁，妈妈今年40岁。
多少年后妈妈的年龄正好是甜甜的3倍？
22、爷爷今年72岁，孙子今年12岁。
多少年后爷爷的年龄是孙子的5倍？
多少年前爷爷的年龄是孙子的11倍？
23、一家三口人今年的年龄之和是72岁。
爸爸和妈妈同岁，妈妈的年龄是儿子的4倍。
三人今年各是多少岁？
24、今年儿子的年龄比爸爸小32岁。
2年前，爸爸的年龄正好是儿子的5倍。
爸爸和儿子今年各是多少岁？
25、小丁、小军和小杰三人在一起写毛笔字。
已知：
小丁比小军多写10个，比小杰多写4个，小军和小杰一共写了42个。
求三个人各写了多少个毛笔字？
26、在一道减法算式里，被减数、减数和差的和为90，已知差比减数大7。
三个数各是多少？
27、某人将他的年龄减16后，除以7，加4，乘10，这时恰好是100岁。
此人今年几岁了？
28、某酒店为了酬谢宾客，规定凡在酒店买啤酒，可用4个空酒瓶去换1瓶啤酒。
现有一顾客买了27瓶啤酒，喝完后用空酒瓶去换啤酒。
那么，这个顾客最多可以喝到几瓶啤酒？
29、有29个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船（无船工）。
他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？
30、小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是300。
那么这道题正确的答案是多少？
31、已知：
A、B两个数的和是40，A除以B商是3。
求A、B两个数分别是多少？
32、甲有10元钱，乙有22元钱。
甲给乙几元钱后，乙的钱数是甲的3倍？
33、在一条长150米的大路两旁，从头到尾每隔3米栽一棵树。
一共要栽多少棵树？
34、3.植树节到了，同学们在一条长90米的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵。
①两端都栽，一共要栽多少棵？
②只有一端栽，另一端不栽，一共要栽多少棵？
③两端都不栽，一共要栽多少棵？
35、同学们栽树，每相邻6棵树间的距离是10米。
照这样计算，相邻的15棵树之间的距离是多少米？
36、一堆苹果和一堆西瓜共重104千克，已知西瓜的重量是苹果重量的3倍少16千克。
求这堆苹果和这堆西瓜各重多少千克
37、一个长方形的周长是100厘米。
如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
38、一个长方形，它的宽减少2分米，或者它的长减少3分米，它的面积都会减少18平方分米。
求原来这个长方形的面积。
39、一个边长为10米正方形体育场，扩建时一条边长延长3米，另一条边长延长5米。
问：
扩建后面积比原来增加了多少平方米？
40、一个正方形，它的边长增加4厘米，面积就比原来增加64平方厘米。
这个正方形原来的边长是多少厘米？
41、一块长方形菜地，长12米，宽8米。
在这块地里一共收白菜6720千克，平均每平方米收白菜多少千克？
42、育才小学的操场原来长120米，宽40米。
后来长增加10米，宽增加15米，现在操场的面积是多少平方米？
比原来增加多少平方米？
43、
北京某四合院子正好是个边长10米的正方形，在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路（如下图所示）。
这条“十字形”甬路的面积是多少平方米？
44、小两个长方形，对应边的距离均为1厘米。
两个长方形之间的部分（阴影部分）的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍。
求小长方形的面积。
45、围绕一个正方形水池的四周，铺设一条宽3米的小路，小路的总面积为600平方米。
这个正方形水池的面积是多少平方米？
46、某仓库有157吨货物要运到外地。
大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，它们把货物运到目的地的耗油量分别是10升和5升。
若车辆足够安排调运使用，问：
安排大、小卡车各多少辆参加运输，可使耗油量最少？
47、有89吨煤要从煤场运到发电厂。
大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，它们的耗油量分别是14升和9升。
用大、小卡车各多少辆来运煤，可使总耗油量最少？
48、白云小学组织25名教师和105名学生去春游。
公园有三种购票方式：
学生票每张5元；成人票每张10元；满30人可以购买团体票，每张8元。
若你是领队，应该设计怎样的购票方案，可使购票的钱数尽可能少？
49、下面算式中，相同的字母（或文字）代表相同的数字，不同的字母（或文字）代表不同的数字。
（1）cdebc
（2）谜
－abcd式谜
acac填式谜
＋巧填式谜
a＝b＝c＝2000
d＝e＝巧＝填＝式＝迷＝
50、解数字谜。
在下式中，已知不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
①参加比赛我＝参＝②数字常＝
＋参加比赛加＝比＝字数数＝
我加比参赛赛＝＋数字字＝。
常常数
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