学生与导师眼中的博士.docx
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学生与导师眼中的博士
学生与导师眼中的博士
导师篇
昨夜无眠
昨夜无眠，为了一个学生。
五年前，他在清华大学数学系四年级。
他可以保送直接攻读博士学位，参加了我们所的入学考试后，研究室建议我考虑他。
面谈后，我同意了。
事情开始得非常顺利，他请我担任他大学毕业论文的导师，我给了他一个解矩阵半张量积方程的小题目。
讨论了几次之后，他就做下去了。
他很快进入角色，做了一些小的结果。
他的毕业论文，我修改过。
后来他告诉我，得了“优”。
我也比较满意，觉得他赢在了起跑线上。
硕博连读的第一年，他在研究生院上课，接触不多。
第二年回所，我很快发现了他的优点。
从素质上说，他数学基本功扎实，和他讨论数学问题是一种享受。
一些需要细想或计算的问题，交给他就好了。
少则数小时，多则一、两天，一定会给你一个“Yes”或“No”的解答。
他在科研上的敏感性也很难得。
例如在讨论布尔网络可控性时，他首先发现了控制传递矩阵的特性，我们一起，很快导致了一个很简洁的能控性公式。
这个公式不久后被两个以色列人重新发现。
碰巧我是他们文章的审稿人，我告诉他们：
一模一样的公式我们已经发表了。
这是一个比较深刻的结果，后续引用也很多。
没有他，这就不是我们的了。
他在实验室口碑很好，他负责研究生的一些组织工作，很负责，室领导也很满意。
他被认为是室里最用功的学生，白天、黑夜都在实验室干活。
虽然家在北京，但周末常不回家，有时回家看看，半天就回来了。
他几乎是个无可挑剔的好学生，听话出活，对我的要求（现在反省可能有些过份了），从来不说：
“No”。
我渐渐地被他感动了，将自己的希望寄托在他身上。
我跟他说：
“我是一个失败的运动员，当我成了教练员，就把全部希望放在了学生身上，但愿他们能实现自己当年的梦想。
”
当博二开始的时候，他的研究成果已经相当多了。
为了他的成长，我对他提了个要求：
30%时间做研究，70%时间念书。
这一年，他主要上了微分几何以及相对论的课。
另外，由于自己主要在确定性方向工作，我不希望他在随机方面有缺陷。
我让他自学“随机过程”，每周报告一次，用的教材是Z.Brzezniak,TZastawniak,BasicStochasticProcesses。
我要他连每一道习题都要讲清楚。
到了第二学期，听众只剩我一个人，我们还是一直坚持到讲完。
事实证明，这些结果在他后面关于概率布尔网络及混合策略博弈的工作中得到很好的应用。
我自己一生吃了英语的不少亏，因此，我一再强调他英语一定要过关。
从博一开始，我每年都安排他出国开会至少一次。
博三，在我的协助和支持下，安排他到英国、美国、新加坡等进行学术访问。
上个暑假，他到英国Glasgow访问了两个半月，他明天就要去美国TexasTechUniv.访问四个月。
新加坡的Xie教授答应他什么时候去都可以。
他有一张令人羡慕的成绩单。
他已经发表了十几篇期刊论文、十几篇会议论文（至少一半是国际会议）。
还有一本和我及我另一个毕业学生合写的专著：
“IntroductiontoSemi-tensorProductofMatricesandItsApplications”，WorldScientific（600pages）。
他的论文包括IEEETAC的RegularPaper（第一作者），Automatica的RegularPaper（第二作者），SystemsandControlLetters（第一作者），
中国科学（第一作者），等等。
同行一看就知道这些文章的份量。
他还有若干在审或待发表的文章。
例如，他在Glasgow大学访问时写的一篇文章。
他曾要求我参加，我要他把我名字去掉，给我道个谢就行。
我就是希望培养他真正独立从事科研的能力。
这篇文章投IEEETAC，最近编辑部来信，作为RegularPaper，一次就接受了。
IEEETAC是IEEECSS的旗舰杂志。
他多次被评为三好学生，获得若干种奖学金，今年得了数学院的院长特别奖。
他还得过控制界很有影响的关肇直奖。
他才二十五岁！
我对他充满期待，也充满信心。
他成了我对未来的一个梦！
我坚持要求，他毕业后到国外做两年博士后。
他已经得到英国GlasgowUniv.和瑞典RoyalInstituteofTechnology的博士后邀请（注意，不是“申请获准”，而是“邀请”）但我认为他应当到正在最前沿做最好的研究工作的地方去。
半年前我和UCSB大学的一位当红教授联系，他当时口头同意接受他。
不久前在日本见到该教授，确定在今年CDC两人见面一谈，算是Interview罢。
这似乎是一个美丽的故事。
然而，矛盾出现在半年前。
一天，他突然跟我说，毕业后他想去银行，或者到中学当教师。
他还告诉我，他已经考过会计师。
我大吃一惊，但以为是年轻人一时头脑发热。
几次争辩后，我甚至义正辞严地对他说：
“你就死了这条心罢，我是绝对不会答应的。
”
后来，他同意了我这样的建议：
先做两年博士后，两年后再做决定。
我跟他明确说：
“我既不要你跟我做，也不要你做与我有关的题目。
但你天生就是做科研的材料，不能自暴自弃。
”
时间过得飞快，上周五，他突然对我说，北京某中学给他Offer，要在本周二（今天）前签约，而他明天就要到美国去了。
我一下子急了，和他谈了两个钟头。
好话坏话都说尽了。
好话是：
“你这样做，中国，甚至世界可能会失去一个优秀的科学家。
”坏话是：
“年轻人要有理想，有抱负，怎么可以向往‘老婆孩子热炕头’的生活？
”我告诉他：
“你一定会悔的。
”可不管我怎么说，他就只重复一条理由：
“做研究太累，没兴趣，不想做了。
”最后，他答应再好好想一想，大家就不欢而散了。
周一见了他，就问他想得如何。
他说回了一趟河北老家，和父母以及老家亲戚都谈过，他们都支持他。
我傻眼了，说他们不了解科研，也不了解你的情况，你应该和教授们谈谈。
昨天，室里许多人跟他谈。
我还搬兵找到陈老师，心想：
“我的话你不听，老院士劝你，总该听罢？
”陈老师是个爱才的人，一听这事也急了，立刻答应：
“我可以找他。
”可惜，陈老师似乎也没能动摇他的决心。
昨天我们对他是连番轰炸，直到晚上，几位年轻人，还有一位来访的年轻教授，一起请他吃饭。
准备在席间再劝劝他。
昨晚我回到家里，饭后一个人发呆，欲哭无泪。
我曾对他说过：
“我的底线是：
最后的决定权还是你的，我不会强迫你。
”那位访问教授背后曾问我：
“你明明是为他好，明明知道他的决定是错的，为什么不能强迫一下？
”这勾起了我的心病，我告诉她：
“因为强迫儿子按我的意志生话，我把他逼上了绝路。
我不能再……”
昨天晚上十点多，我实在忍不住，给一位年青同事打电话。
他告诉我：
他们的“鸿门宴”还在继续，只是仍无进展。
现在，也许他正在签约……反省自己，我一直把他当着一个听话的好孩子。
总是像父母亲一样强行安排他的一切，很少了解和尊重他的意愿。
我对这一切的解释就是：
“我是为了你好！
”可这够吗？
现在的我，是又一次“哀莫大于心死”。
可谁能告诉我：
是我错了，还是他错了？
程代展，2012年11月13日
学生篇
我为什么逃离科研
在来美国的前一天晚上和程老师吃饭的时候，师兄告诉我们程老师下午发的博客已经上科学网首页了，但当时也只有40多个回复而已，我们也没有在意，毕竟程老师的博文经常上科学网首页。
当晚我们并没有继续讨论我工作选择的事情，而是像往常一样随便侃了侃，甚至还讨论了点学术问题。
回宿舍以后我还跟几个好友开玩笑的说“哥出名了，上科学网首页了”。
但没想到的是，我真的出名了，第二天我下飞机开了手机以后，短信不断。
这几天很多朋友、同学、实验室老师、甚至毕业后就一直没有联系过的本科辅导员都纷纷对我表示关心，或支持我的决定，或劝我重回科研道路，不管怎样，我都很感动，在这里先向他们的关心表示感谢。
当然也还有几位记者发邮件过来要采访。
我本来不想回应，想继续沉默下去的，但是程老师说他认为这个事情的讨论对许多年轻博士生是有好处的。
仔细想一想，这也许是我这个科研逃兵在离开前能对科研界做的最后的，其实也是唯一的贡献了。
反正也已经出名了，程老师把书名、奖项都列出来了，想肉我的早就肉到了，死猪不怕开水烫了，就发在人人吧。
前面两部分我要先帮程老师和我家里人说几句话，对这些不感兴趣的可以直接从第三部分开始看。
一、关于程老师
首先要帮程老师说几句话，因为很多支持我的都说程老师太push了。
其实我一直觉得程老师是国内科研界少有的非常nice的导师之一，不但不push，还经常告诫我要多休息，多出去玩玩儿。
另外程老师也给我们之间创造很多学术之外的沟通机会，会隔三差五的带我们出去吃饭，和我们几乎是无所不谈。
我研一的时候在程老师面前还是非常拘谨的，但没多久就能畅所欲言了。
实验室秘书都说程老师的学生都跟他“没大没小”的。
只是在和他的交流中我一直不敢说自己以后不想搞科研了，因为我深知程老师对我寄予厚望，我说出来他肯定非常失望的，而又因为这几年和程老师培养出的感情，我不想让他失望。
我甚至一直在想就这样坚持搞科研搞下去，但真正到了该抉择的时候，我还是选择了自私的按自己的意愿。
二、关于家里的意见
还好我父母都不上科学网、水木这样的网站，不然看到那些说我是因为他们给的压力而放弃科研的猜测后，不知他们会不会鸭梨山大。
我父母确实是没钱没权也没啥本事的，不过因为有单位分的房住，他们靠自己不高的工资在北京也是生活无忧的，所以他们也从来没有要求过我赚大钱养活他们，只要我过得开心就好，他们甚至还认为家里如果能出个科学家是件光宗耀祖的事情。
我年轻的时候也是向往过赚大钱的，不过渐渐的觉得自己其实更喜欢稳定安逸的生活，钱够花就成，当然能保证稳定安逸的话钱还是多多益善哈。
所以如果不是我彻底厌恶了科研的话，我觉得科研这工作挺符合我的要求的，社会地位不低，待遇也足够过比较体面的生活了，关键是极度自由。
我光棍节那天回姥姥家（程老师听成了老家，差了个lao，不过这无所谓了）算是开了个会，并不是他们劝我赶紧去挣钱，而是我想问问他们对我选择中学这样一个地位不高，挣钱也不多（不算自己外面接活的话，挣钱真的多不到哪去，被it民工们秒杀，更别提金融界的温拿了。
而以我的性格，除非真的缺钱，不然应该不会去接活的），还挺累的职业有没有什么意见。
最后大家一致认为我真的厌恶科研的话，坚持干一辈子科研一定不会幸福的，而他们并不在意我的名利地位什么的，中学老师也挺好。
三、我为什么逃离科研
其实很简单，唯一的原因就是没兴趣了。
没兴趣还算个比较中性的词的话，我其实可以说我已经厌恶科研了，主要原因有两个：
1.累。
但再次强调这不是程老师强迫的，程老师给我安排的大多数任务都没有给定deadline，只是因为我从小被教育成听话的“好”孩子，只要别人给了我任务并且应该是我做的任务，不管我喜不喜欢，都会尽力去完成，不只是科研问题，甚至是帮实验室干杂活，都是完成的既快又好。
这样的结果就是导致了程老师以为我喜欢做科研，所以就忍不住不停的给我安排任务。
如此恶性循环了下去。
后来实验室秘书也说，如果当时我能更加变通的面对程老师安排的任务，给三件就做一件，程老师也不会批评我什么的，而我也不会被自己给自己的压力压垮了。
当然比体力累更重要的是心累，体力其实有时候根本就谈不上累，我甚至可以好几天在实验室坐着无所事事的刷着微博逛着人人，甚至干脆出去跟朋友打牌爬山什么的去了，但这时脑子里还一直装着那些想不出来的问题，还有一些该做但实在是很烦，不想去做的任务（比如审一些很水很水很水的文章...），半刻也不得安宁。
当我决定退出科研的时候，心里是久违的无比的轻松，而这样的轻松，更加坚定了我的决心；
2.没能力。
这真不是装13。
我虽然是有几篇控制界顶级期刊的文章，但顶级期刊的文章不等于是顶级文章。
说实话，我还真是觉得我这几篇大文章无论理论上还是应用上都不算真的有用，甚至技术难度上也没啥挑战性，只是相比当今大批的水文，这些算是矬子里拔将军，我也没有为这些文章以及由这些文章而带来的荣誉真正的兴奋过。
然后发的那么多其他文章中还有一半以上是程老师被一些国内期刊、会议邀稿而又不好不给面子，临时凑的没啥营养的综述类文章，而且真的是程老师自己主笔的，我只是帮帮忙而已。
反正我是觉得这些只能证明我比较勤奋，根本不能说明我有天赋有能力。
如果我继续搞科研的话，我能想象出的结果只有两个，要么迫于学校要求发文章的压力沦为灌水机器，虽然还能混得不错，不过天天自己鄙视自己，要么就是坚持不发水文，但又因为能力不足以做出真正有价值的工作而混得很惨。
我觉得程老师的博文下面有一条回复对于我的看法是相当正确的：
“[682]kanhaoxi2012-11-1704:
42Fromwhatyoudescribed,especially"听话出活，对我的要求，从来不说：
“No”",thisstudentisclearlynotatopstudent.Ifheisnotevenatopstudent,hewilldefinitelynotbeatopresearcher.Inthiscase,itisbettertoadvisehimtogetintosomeotherthings.Unfortunately,manyChineseprofessors'definitionoftopstudentsaredifferentfromotherpeople.Theyusuallypromotethosestudentssimilartothisstudentofyours.Thisisunfairtotrulytopstudents.”
当然也有一些对现在科研界风气的不满，不过这个我了解不深，就不胡说了，说多了被人笑话，还有推卸责任之嫌。
四、我为什么选择中学
1.我觉得我有足够能力应对中学数学的知识。
这与我觉得我完全没能力做有价值的科研工作形成了鲜明的对比。
不过除了知识能力，教中学更重要的是授课能力。
我很清楚我现在的授课能力和优秀教师还有很大差距，但通过了学校的试讲，也在试讲中pk掉了不少北师清华北大的硕士博士们，至少说明了我还是具备基本的授课能力，我也相信授课能力是通过我自己的努力可以提高的。
当然除了授课以外，优秀的中学教师还需要很多其他素质，比如基本的师德，对孩子的关心，亲和力等等，但这些我觉得我都还是不错的。
2.我也很喜欢教会别人知识的那种成就感。
我也做过家教，我觉得当几个小时的家教比搞几个小时的科研舒服多了。
我今年寒假还帮一个微积分挂了的大一孩子补了两天的微积分，当她告诉我她补考得了90多分的时候，那成就感啊，杠杠的。
3.生活比较稳定。
以后生活中比较麻烦的事情，比如住房、子女入学等都可以解决了（房子不给产权，只是在职就可以住），但是中学老师的工资对一个博士毕业生来说确实不算多。
4.我真的是没时间找其他工作，找工作的黄金时间我在美国啊。
其实我之前真的都准备听程老师话，毕业去做博后了，因为我本来是要10月底就来美国访问的。
但签证意外的被check了，于是要晚走半个月。
然后没事干，就投了投简历，其实我也只投了4所高中，没有投其他行业，甚至我投的时候我也觉得我一定是赶不上试讲了，其中我在投给人大附的简历中还写道“因为本人11月至3月在美国，如果有幸能有资格通过初选参加试讲，是否可能将试讲安排在3月？
”。
但没想到有两所学校很快就通知试讲了，其中某个学校的效率意外的高，上午试讲下午群面第二天终面，终面后不让走，等都面完了直接出结果，于是赶上了我能在出国前签约，要不我觉得他们也不会把职位给我留到回国后。
这种种意外也算是一种缘分吧，再加上该学校也是所很好的学校，他们的教育改革理念（至少是宣传片上的）我也很欣赏，并且他们的待遇在高中也是很好的，跟家里商量后我就同意了。
另外我真的没有考CPA啊，程老师记错了，我怎么会有时间准备CPA.....
当然我也知道当高中老师并不是很轻松的事。
比如说很累，不过这点搞过科研的表示呵呵。
比如遇到实在不听话的孩子和无理取闹的家长，这种事情比较棘手，我有心理准备，但现在还不知道要怎么处理，以后会从同事那里得到经验的吧。
再比如我虽然觉得我通过努力能提高自己的授课能力，但万一再怎么努力也真的不行呢？
这个....到时再说吧。
写了这么多废话，总之就是我确定我对搞科研没兴趣了，而我觉得我对教中学是有兴趣的。
我也觉得中学需要引进优秀博士，前提是得保证他们的教学质量，他们会给学生带来更广阔的视野。
当然科研界更是亟需人才的，其实哪里都需要优秀的人才的（这是一句废话）。
只是我自己肯定不是科研界需要的人才，对科研没有兴趣的人是不可能做出真正有意义的成果的，我希望自己可以是教育界需要的人才吧。
就说这么多了。
又导师篇
再反思——兼评我学生的博客
孔子曰：
“三人行，必有我师焉。
”由一篇《昨日无眠》，以及随后张海霞老师的《过分务实和名利化的环境让我们无法回答钱学森之问》等引发的激辩还在继续，潮水般的支持、反对、批评……都振聋发聩，有教于我。
我还在反思，为了自己的良知，为了我同行的老师们和我们的学生们，也为了祖国科学技术发展的未来。
我们渴望中国的科学技术能像经济一样迅速走向国际前列，我们希望中国人早日得到科学技术方面的诺贝尔奖，老师们在忙忙碌碌，学生们在刻苦攻读，可是，即使张老师看到的“一丝的希望和淡淡的曙光”我似乎都还没看清楚。
钱学森之问：
“为什么我们的学校总培养不出杰出的人才？
”问得好，问得及时。
自己也算老海龟了，当年攻博时信心满满：
“中国学生决不比外国学生笨。
”再看看许多海外华人同行好友（他们这几天也通过E-mail和我互动），他们都站在国际学科前沿，做着很出色的工作。
我们真的应该好好停下来思考一下：
“为什么中国有这么多聪明的好学生，却培养不出杰出的人才来？
我们究竟那儿出了问题？
”
刚看到我的那位学生（简称“Z”）的文章，有许多想法，多半是由他的文章联想到的。
我尊重他的选择，但基本不同意他的观点，心里盼的还是他的回归。
问题由他引起，但却关乎中国科教中的许多重要问题。
我等待大家拍砖，但期盼能引出真玉，得到共识。
一、科学研究要有献身精神
科学研究，特别是基础理论研究，是一项艰苦的工作。
它的准备是一个艰辛的学习过程，要掌握前人所知道的相关知识，使自己有可能爬到和前人一样高的位置。
它更是一个痛苦的攀登过程，这样才有可能踩上伟大的肩膀。
要想在科学上有作为，要有一种献身精神。
真正重大科学突破最典型的两个例子是费马大定理和庞加莱猜想的证明。
谷山—志村关于椭圆曲线的猜想大概是Wiles之前费马大定理研究的最前沿，Wiles正是从这里出发，苦干八年，终于修成正果。
Perelman证明庞加莱猜想。
当Hamilton关于Ricci流奇点的工作发表时，若干高手，包括Perelman以及丘成桐等，都意识到它是通往庞加莱猜想之路。
最后，Perelman在艰难的生活条件下完成了这个证明。
我同意兴趣对做好科研至关重要，兴趣可以使你忍受科研中的痛苦和寂寞。
但这决不是说，你喜欢做科研，那么科研路上就是一路笑语欢歌，掌声鲜花。
在西蒙写的《费尔马大定理》里有这么一段，写Wiles在首先发表的证明发现错误后的纠错过程，说：
“这最后的十四个月是他数学生涯中充满了痛苦、羞辱和沮丧的一段时光……”。
所以我不能同意Z的“没能力”之说。
一个能留在历史上的、有价值的工作，都是多年奋斗的结果，没有什么“天才”可以不费吹灰之力而得到。
轻言放弃是不负责任的表现。
二、如何评价科研成果和学术水平
“罗马不是一天建成的。
”金字塔是一块一块石头垒成的，“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江河”，真正有价值的工作是不可能一蹴而就的。
希望一夜就解决世界难题，这是不现实的。
Z同学确实与众不同，一般一位同学发一篇好杂志的文章会很高兴，可他对“好文章”的定义也许太高了。
回想起来，他开始帮我审过一些文章，后来国际杂志直接邀他审的稿也多了起来。
印象中从没有一篇文章入过他的法眼，如果没有我的坚持，他会将所有的稿件都枪毙掉。
我相信这是另一种形式的急功近利——以为一篇文章就解决一个世界难题。
他对我的工作否定最多，由于Shapley得了今年经济学奖，我对其主要贡献之一“Shapley值”产生了兴趣。
前不久，用矩阵半张量积的方法给了计算Shapley值的一个简单公式。
自己很满意，但在讨论班上，他上去当场计算了复杂度，认为对原公式改进不大，结论是：
“没什么用。
”我们的后继研究发现，它对联系“对抗博弈”与“合作博弈”可能很有用。
我既喜欢他的“自负”，也讨厌他的“轻狂”。
其实，许多重要问题都是许多人一步一步往前走，最后才得到解决的。
每篇论文只要方法上有一点新意、结论上有一步进展，就是有价值的。
这样的文章就不能称为灌水。
他对自己工作的评价其实是不客观的。
举个例子：
博二时我曾帮他联系公派出国。
不知何故，直到通知“两天后是最后期限”时我才得知这事。
我向三位海外教授发函，告诉他们如果愿意接受他，我必须24小时内收到电子版邀请信。
一位是意大利教授，国际自动化联合会旗舰期刊Automatica主编（IEEEFellow，IFACFellow），第二位是TexasTech的教授（IEEEFellow），第三位是华裔美国教授（IEEEFellow，IFACFellow）。
虽然第三位教授也非常优秀，但为了强迫Z讲英语，我倾向于让他找纯老外。
我只对第三位教授有把握，因为他是我的好友。
第二天上午打开电脑，我收到三封带有学校抬头、个人签字的正式邀请函。
特别是第二位教授，提出他可以每月另给一千美元，外加提供一次国际会议的费用。
这说明外国教授对他也十分认可。
当然，英国和瑞典大学主动邀请他去做博士后，这是一种很高的荣誉和对他学术水平的肯定。
三、学术环境的负面影响
学术环境对学生的影响是不可忽视的。
我们的某些宣传和做法加剧了学术浮燥。
例如，中南大学将大三学生刘路提为研究员，并奖励100万元，个人以为这是典型的拔苗助长和行政炒作。
刘路无疑是一个非常优秀的学生，但打死我也不相信他解决的是“世界难题”。
我看过详细报导，他是一天晚上想到西塔潘猜想和某道习题的联系，一夜就将论文写出来了。
这“世界难题”也太容易了吧？
当今中国，“破解世界难题”已经成了想用就可以随手拎来的塑料袋。
数学是一个艰辛而深刻的学科，一个优秀的数学工作者要有必要的数学基础知识。
可以做个简单试验：
将美国学校博士资格考试题给他做做，看看他能否过关。
我不相信他能过，不是怀疑他的智力，只是没有看到关于他自学研究生课程，如拓扑学、微分流形、抽象代数、泛函分析、代数拓扑、随机过程，甚至代数几何等近代数学课程。
这种炒作会让一些学生以为：
一个晚上、一篇论文，就可以造就一位数学家。
从而轻视一步一个脚印的踏踏实实的钻研和虽然不轰动但却是实实在在的科研进展。
环境的公正性对学生的影响也很大。
例如，上面提到的公费出国申请。
Z的申请没被批准。
据说数学院十几个学生申请，只有他一人被拒了。
那次，他表示得非常沮丧。
我也百思不得其解，他那时的工作已经很突出了。
类似的事情很多，但我不想过度评述。
四、再谈博士当中学教师
我坚持认为：
博士当中学教师是一种浪费，特别是像Z这样的有天分的理工科博士。
我决不怀疑中学教师的重要性，我的数学兴趣也是被几位中学教师培养起来的。
特别是我高中的一位数学老师，她是当时福建省唯一的一位数学一级教师，她还是全国人大代表。
她对我的偏爱众所周知。
六五年她到北京开人大会，到清华看望我们。
当时福州一中在清华的毕业生有四五十个，都比我年级高，专业好。
她却直接到我的宿舍来，却让别的学生到这里见面……
但是，理工科博士生从大学开始，近十年学的知识全部与中学教育无关。
特别是研究生的五年，国家的投入、导师的心血、个人的努力，全部变成无用功。
而当教师应有的训练，如心理学、教学法，包括对中学课程的研究，通通都没学到。
至于许多人谈到的眼界，我实在想不通。
有一点微积分或线性代数的知识，或许对中学教育有点帮助。
但即使你对伽洛华理论再熟悉，你也绝无可能告诉中学生，为什么三等分任意角不可能。
据说美
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