北师大版数学必修第一章教案江.docx
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北师大版数学必修第一章教案江
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第一章统计
§1从普查到抽样
教学目标：
1．知识与技能
（1）正确了解普查和抽样的意义；
（2）掌握抽样调查的有关概念，能够正确地选择调查方式。
2．过程与方法
（1）能够根据现实生活的问题，提出具有一定价值的统计问题；
（2）根据现实问题的不同情况，合理选择恰当的调查抽样方式。
3．情感态度与价值观
通过数学应用的广泛性，激发学习数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
教学重点：
选择适当的调查方式。
教学难点：
抽查的意义。
教学过程：
下面呈现的是2000年我国第五次人口普查关于人口分布情况的一部分统计数据和一些新闻。
2000年第五次全国人口普查主要数据（单位：
万人）
北京市
1382
江苏省
7438
广东省
8642
甘肃省
2562
天津市
1001
浙江省
4677
广西壮族自治区
4489
青海省
518
河北省
6744
安徽省
5986
海南省
787
宁夏回族自治区
562
山西省
3297
福建省
3471
重庆市
3090
新疆维吾尔自治区
1925
内蒙古自治区
2376
江西省
4140
四川省
8329
香港特别行政区
678
辽宁省
4238
山东省
9079
贵州省
3525
澳门特别行政区
44
吉林省
2728
河南省
9256
云南省
4288
台湾省和福建省的
金门、马祖等岛屿
2228
黑龙江省
3689
湖北省
6028
西藏自治区
262
中国人民解放
军现役军人
250
上海市
1674
湖南省
6440
陕西省
3605
1、人口普查显示我国男女婴出生比未超过国际标准（2001年4月28日《北京青年报》）
2、计划生育30年全国少生30亿（新华网北京2001年4月23日电（记者沈路涛））
3、人口普查数据显示：
我国东西部人口密度之比为9∶1（2001年4月18日《北京青年报》）
4、人口普查登记质量抽查表明漏登率为1.81%（中新网北京2001年3月28日消息）
5、我国男女性别比为106.74∶100（新华网北京2001年3月28日电）
6、第五次人口普查结果：
我国总人口达到12.95亿（新华网北京2001年3月28日电）
7、武汉一人口普查员劳累过度以身殉职（2000年11月23日《长江日报》）
参考课本的阅读材料，针对上述统计数据和新闻回答问题：
（1）人口普查对一个国家的发展有什么作用？
依据上面所提供的信息你能举例说明吗？
（2）根据上面的有关信息，我国第五次人口普查中漏登的人数大约是多少？
你对人口普查中的漏登率是如何认识的？
（3）你对上面“武汉一人口普查员劳累过度以身殉职”的报道有何看法？
普查是一项非常艰巨的工作，他要对所有的对象进行调查。
人口普查是我国的一个重要统计活动，每隔一定的年限要进行一次。
当普查对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式。
当普查的对象很多时，普查的工作量就很大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长。
更值得注意的是，在很多情况下，普查工作难以实现。
例1：
医生是如何检验人的血液中血脂的含量是否偏高的？
你觉得这样做的合理性是什么？
解：
医生在检验时是几乎不可能将一个人的血液都抽出来进行普查的，因此，医生在检验人的血液中血脂含量是否偏高时，通常是抽取少量的血样进行检验，然后由此作出推断，认为这个人的血液状况基本如此。
我们来看下面几个问题，并与同学进行交流：
（1）某工厂要检查一个批次（10万个）螺钉的质量，请你给检验员提供一些检验方法上的建议，并说明你的理由；
（2）某灯管厂要对一个批次灯管的寿命（使用时间）进行检验，你认为应当怎样进行检验？
说明你的理由。
从对上述问题的讨论中可以知道，由于检验对象的量很大，或检验对检验对象具有破坏性，所以采用普查的方法有时是行不通的。
通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查，其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本。
抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：
（1）迅速、及时
要调查一个国家就业状况，如果采用普查，需要很长的时间去收集与处理数据，等统计数据出来之后，这个国家的就业状况又发生了一定的变化；而抽样调查就能很迅速与及时地得到统计数据，对一个国家的宏观调控起到一定的指导作用。
（2）节约人力、物力和财力
抽样调查面对的调查对象少，会节省很多的财力与物力。
由于调查的对象少，因此可以对每个被调查个体的信息了解的更为详细，从而使获取的数据更加科学、可靠。
例2：
为了缓解城市的交通拥堵情况，北京市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查。
某调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？
解：
一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益。
为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民。
调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿。
因此，在调查时，要对生活在北京市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民。
在处理问题时，人们对随机性的把握是非常困难的，因为每个人在做选择的时候，常常会受到各种各样的主观因素的影响。
因此，在概率试验与统计抽样时，为了做到随机性，人们常常会寻找一些方法来避免人的主观因素的影响。
在统计活动中，尤其是大型的统计活动，人们常常要对统计方案进行仔细的设计，以避免一些外界因素的干扰。
通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略（如果是问卷调查，需要精心设计问卷），需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析（包括统计数据的汇总与呈现），得出统计推断。
小结：
（1）普查和抽样的定义及其使用的范围；
（2）抽样调查的有关概念。
练习：
课本练习：
1，2，3．习题1-1：
1，2．
§2抽样方法
2.1简单随机抽样
教学目标：
1．知识与技能
正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。
2．过程与方法
（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3．情感态度与价值观
通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
教学重点：
正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数表法的步骤。
教学难点：
能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学过程：
问题：
若要调查你所在的学校学生最喜欢的体育活动情况，应当怎样抽样？
对于这个问题，可以从所在学校的所有学生中，随机地抽取一些学生，然后对抽取的对象进行调查。
在抽取的过程中，要保证每个学生被抽到的概率相同。
这样的抽样方法叫作简单随机抽样。
这是抽样中一个最基本的方法。
注：
简单随机抽样的总体是有限的。
我们知道，要能做到绝对随机地抽取样本是非常困难的，因此，在抽样的过程中，要尽可能地避免人为因素的影响，通常采用抽签法和产生随机数的方法（利用工具产生随机数）。
1、抽签法
把总体中的个个体的代号写在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、卡片或小球等），然后将这些签均匀搅拌。
每次随机地从中抽取一个，然后将签均匀搅拌，再进行下一次抽取。
如此下去，直至抽到预先设定的样本数。
根据实际需要，如果每次抽取后再放回，就称为有放回抽取；如果每次抽取后不放回，就称为不放回抽取。
抽签法的实施步骤：
（1）给调查对象群体中的每个对象编号；
（2）准备“抽签”的工具，实施“抽签”；
（3）对样本中每一个体进行测量或调查。
抽签的方法我们是熟悉的，在初中阶段我们做过很多关于摸球等方面的游戏。
但是，当总体容量很大时，操作起来比较麻烦。
2、产生随机数
把总体中的个个体依次编上0，1，…，的号码，然后利用工具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产生0，1，…，中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先规定的样本数。
利用转盘产生随机数是比较简单的，就是将转盘分成等份（如右图），分别标上整数0，1，…，，转动转盘，指针指向的数字是几就取几号个体。
利用摸球产生随机数也是一样，就是将个形状、大小、质地完全相同的球分别标上整数0，1，…，，放入一个不透明的容器中进行摸球（如右图），摸到几号球，就抽取相应标号的个体，然后将摸出的球放回，充分搅匀，准备下一次摸球。
这种产生随机数的方法，大家都比较熟悉，我们在初中时做过很多这方面的游戏。
这种方法简便易行，尤其是容量不大时。
这种方法的缺点是，当总体容量非常大时，制作转盘和进行摸球就比较困难了。
在上面的摸球实验中，取，进行摸球试验，每摸出一个球，就将球的号码按行、列的方式依次写在一个空白表中，这样就形成了一个随机数表。
历史上，第一个随机数表《随机抽样数》是由英国统计学家梯培特（Tippett）制作，并于1927年出版。
课本摘录了一部分。
由于随机数中的每个数字都是随机产生的，因此我们可以利用随机数表来产生随机数。
如果总体的编号超过一位数，比如是两位数，那么，我们可以一次选取其中的两列，或选取两个数字，组成一个两位数。
例1：
总体由80个个体组成，利用随机数表随机地选取10个样本。
解：
具体做法如下：
第一步将总体中的每个个体进行编号：
00，01，…，79；
第二步由于总体是一个两位数的编号，每次要从随机数表中选取两列组成两位数。
从随机数表中任意一个位置，比如，从表1-2中第6列和第7列这两列的第四行开始选数，由上至下分别是：
82，52，90，91，19，11，07，60，76，62，18，19，87，21，33，46，08，…
其中19重复出现，82，90，91，87超过79，不能选取。
这样选取的10个样本的编号分别为：
52，19，11，07，60，76，62，18，21，33．
利用计算机、科学计算器或图形计算器产生随机数，对于总体容量很大时尤其显得有用。
一些计算器或计算机内部都有一种产生随机数的工具，我们只需做一些简单的处理就可以得到比较理想的结果。
小结：
（1）简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：
放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法。
（2）抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌的不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。
（3）简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为，但是这里一定要将每个个体入样的可能性，第次每个个体入样的可能性、特定的个体在第次被抽到的可能性这三种情况区分开，避免在解题中出现错误。
练习：
课本练习．
§2抽样方法
2.2分层抽样与系统抽样
教学目标：
1．知识与技能
（1）正确理解分层抽样和系统抽样的概念；
（2）掌握分层抽样和系统抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2．过程与方法
通过对现实生活中实际问题的探究，感知应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。
3．情感态度与价值观
通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与精确性”的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
教学重点：
正确理解分层抽样和系统抽样的定义，灵活应用分层抽样和系统抽样抽取样本。
教学难点：
恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学过程：
问题：
某市有大型、中型与小型的商店共1500家，它们的家数之比为1∶5∶9.要调查商店的每日零售额情况，要求抽取其中的15家商店进行调查，应当采取怎样的抽样方法？
在这个问题中，商店有大型、中型和小型之分，商店的每日零售额直接受到商店规模的影响，如果采用简单随机抽样的方法，可能抽取的结果不具有代表性。
从题目中的数据可以看出，最好是：
从100家大型商店中抽出1个代表，从500家中型商店中抽出5个代表，从900家小型商店中抽出9个代表。
因此，我们要对每个类型的商店分别进行抽样。
将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中随机抽取一定的样本。
这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样。
例1：
某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？
解：
显然不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其总数的比例来抽取样本。
例2：
某公司有1000名员工，其中：
高层管理人员占5%，属于高收入者；中层管理人员占15%，属于中等收入者；一般员工占80%，属于低收入者。
要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
解：
我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三个层：
高收入者，中等收入者、低收入者。
可抽取5名高级管理人员、15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况进行调查。
上面我们讨论了两类抽样方法，它们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。
担当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。
系统抽样就是为了解决这个问题。
系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。
这种抽样方法有时叫作等距抽样或机械抽样。
例3：
某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况。
假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案。
解：
我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案。
第一步按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产件产品。
这时，抽样距就是200。
第二步将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号。
比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等。
第三步从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，比如是号零件。
第四步顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：
，，，…，。
这样总共就抽取了50个样本。
例4：
某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况。
请你设计一个调查方案。
解：
我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案。
第一步把这些图书分成40个组，由于的商是9，余数是2。
所以每个组有9册书，还剩2册书。
这时，抽样距就是9。
第二步先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验。
第三步将剩下的书进行编号。
编号分别为0，1，…，359。
第四步从第一个组（编号分别为0，1，…，8）的书中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为。
第五步顺序地抽取编号分别为下面数字的书：
，，，…，。
这样总共抽取了40个样本。
在抽样时，如果总体的排列存在明显的周期性或者事先是排好序的，那么利用系统抽样进行抽样时将会产生明显的偏差，因为这样抽取的样本不具有代表性
小结：
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随
机抽样
抽样过程中
每个个体被
抽取的概率
是相同的
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
分层抽样
将总体分成几层，
分层进行抽取
各层抽样时采用
简单随机抽样或
系统抽样
总体由差异明显
的几部分组成
系统抽样
将总体均分成几个
部分，按事先确定
的规则在各部分抽取
在第一部分抽样
时采用简单随
机抽样
总体中的个体数较多
练习：
课本习题1-2：
A组1．
作业：
课本习题1-2：
A组4．
§3统计图表
3.1条形图、折线图及扇形统计图
教学目标：
1．知识与技能
通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列出条形图、画折线图，扇形统计图。
体会它们各自的特点。
2．过程与方法
通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决实际问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3．情感态度与价值观
通过对数据的收集、整理和分析，增强学生的社会实践能力，培养学生解决问题的能力。
教学重点：
条形图、折线统计图、扇形统计图及其应用。
教学难点：
根据实际需要选择适当的统计图表。
教学过程：
前面我们已经介绍了收集数据的一些方法。
一旦数据被收集后，我们总希望从中找出所需要的信息。
但通过收集得到的数据一般比较多，我们无法直接将其包含的全部信息统统理解并加以表达，这样就需要我们对这些数据进行适当地整理、分析，将其转化为可以直接利用的形式，并从中获取相应的信息，以便帮助我们作出恰当的决策。
统计图表就是表达和分析数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获得相应的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果。
我们在初中阶段已经学习过条形图、扇形统计图和折线统计图。
在这里，我们将结合一些案例进一步对统计图表的特点和选用加以具体分析。
问题1：
我们对50人的智商情况进行了调查，如果按照区间[80，85），[85，90），…，[115，120）进行分组，得到分布情况如下图所示。
（1）有多少人的智商在90~105之间？
（2）有多少人的智商低于100？
（3）有多少人的智商不低于100？
你还能从图中获得其他的信息吗？
问题2：
下面是关于某个总体包含的所有学生的身高分布的几种表述，其中哪一种表述反映的总体信息较多？
（1）身高在180cm以下的学生数占50%，不低于160cm的学生数占50%（如下图（a））。
（2）身高在150cm以下、150~160cm之间、不低于160cm的学生数分别占10%，40%，50%（如下图（b））。
（3）身高在150cm以下、150~160cm之间、160~170cm之间、不低于170cm的学生数分别占10%，40%，40%，10%（如下图（c））。
在实际问题中，我们常常根据问题的需要来选择不同的表达方式，以获得对数据适当的了解。
王华所在的班级共有50名同学，下图是按照全班学生的高矮顺序所画的，观察此图，你会发现：
右边同学的身高总是比左边的高，并且在每一列中后面同学的身高总是比前面的高。
王华的同学徐良根据所统计的班上同学的身高，绘制了条形统计图（如下图所示）。
这两张图的本质虽然是一致的，但条形统计图却更形象、更直观，所要表达的信息也一目了然。
2001年上海市居民的支出构成情况如下表所示：
食品
衣着
家庭设备
用品及服务
医疗
保健
交通
和通信
教育文化
娱乐服务
居住
杂项商品
和服务
39.4%
5.9%
6.2%
7.0%
10.7%
15.9%
11.4%
3.5%
有两位同学分别用折线统计图和扇形统计图表示了上面的数据。
观察并比较这两种统计图：
（1）它们分别有什么特点？
你觉得那种统计图更合适？
（2）你还有其他表示2001年上海市居民支出构成情况的方法吗？
答：
（1）折线统计图能够清晰地反映出数据的变化情况；扇形统计图能清晰地表示出各部分在总体中所占的比例。
本题用扇形统计图更合适。
（2）还可用条形统计图来表示。
小结：
1、条形统计图虽然损失了数据的部分信息，但当数据量很大时，却更能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目。
2、折线统计图侧重体现的是数据的变化规律。
3、扇形统计图的特点是用整个圆的面积表示总数（100%），用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分比。
练习：
课本练习1．
作业：
课本习题1-3：
1，2，3．
§3统计图表
3.2茎叶图
教学目标：
1．知识与技能
（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图完成数据统计；
（2）通过实例体会茎叶图的特征，从而恰当地选择合适的统计图表示数据，准确地作出总体估计。
2．过程与方法
通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决实际问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3．情感态度与价值观
通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
教学重点：
茎叶图的意义及画法。
教学难点：
用茎叶图完成数据统计。
教学过程：
我们已经知道，不同的统计图都有各自的特点和用途。
在面对实际问题时，我们常常会根据不同的需要，选择合适的统计图表来进行表示。
例：
有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下上午8:
00~11:
00间各自的销售情况（单位：
元）：
甲：
18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41；
乙：
22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23。
你能用不同的方式分别表示上面的数据吗？
解：
从上面的数据不易直接看出各自的分布情况，为此，我们可以先将以上数据按照不同的方式进行表示。
上述的数据可以用下图所示的图形来表示，横线下面的数字表示销售额的十位数，上面的数字分别表示各自销售额的个位数。
也可以用条形统计图将上图进行简化：
上述数据中乙的销售情况还可以用右图来表示，其中，竖线左边的数字分别表示各自销售额的十位数，右边的数字表示销售额的个位数。
用同样的方式也可以表示甲的销售情况。
为了方便比较，我们仍用上图竖线左边的数字表示甲销售额的十位数，在其左边再画一条竖线，用竖线左边的数字分别表示甲销售额的个位数（如右图）
我们通常把像上面这样的统计图叫作茎叶图。
用茎叶图表示数据有两个突出的优点：
其一，统计图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到；其二，茎叶图可以随时记录，方便表示与比较。
但是当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了。
图（＊）是一种象形统计图，它与茎叶图的表示基本相似，也没有信息的损失。
条形统计图虽然损失了数据的部分信息，但当数据量很大时，却更能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目。
小结：
1、茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观清晰。
2、茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏。
练习：
课本练习2．
作业：
课本习题1-3：
5．
§4数据的数字特征
教学目标：
1．知识与技能
理解不同数字特征的意义和作用，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
2．过程与方法
通过实例，能结合具体情境理解数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差，培养学生解决问题的能力，提高学生的运算能力。
3．情感态度与价值观
教材中给出了标准差的计算方法，使学生养成分步计算的良好习惯。
教学重点：
平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的计算、意义和作用。
教学难点：
根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
教学过程
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