河南省焦作市普通高中学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案.docx

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河南省焦作市普通高中学年高一上学期期末考试数学Word版含答案

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焦作市普通高中2020－2021学年（上）高一年级期末考试

数学

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x|y＝

}，B＝{y|y＝2x＋1}，则A∩B＝

A.（－∞，1]B.[1，＋∞）C.（－∞，1）D.（1，＋∞）

2.某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是

A.五棱锥B.三棱柱C.三棱台D.四棱台

3.过点A（3，y），B（2，－2）的直线的倾斜角为45°，则y等于

A.1B.－1C.3D.－3

4.下列函数中，在（－∞，－1）上是增函数的是

A.y＝－x3B.y＝－x2－4xC.y＝

D.y＝

5.如图所示，A，B为正方体的两个顶点，M，N为其所在棱的中点，则异面直线AB与MN所成角的大小为

A.30°B.45。

C.60°D.90°

6.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a//γ，b//a，则b//γ；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a//γ，b//γ，则a//b；④若a⊥γ，a⊥b，则b//γ。

其中真命题的个数是

A.0B.1C.2D.3

7.一个底面为正三角形的棱柱的三视图如图所示，若在该棱柱内部放置一个球，则该球的最大体积为

A.6πB.12πC.4

πD.8

π

8.已知函数f（x）＝

，若方程f（x）－a＝0至少有两个实数根，则实数a的取值范围为

A.（0，1）B.（0，1]C.[0，2）D.[0，2]

9.已知圆x2＋y2＋ax＋by＋1＝0关于直线x＋y＝1对称的圆的方程为x2＋y2＝1，则a＋b＝

A.－2B.±2C.－4D.±4

10.设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，＋∞）上单调递增，则

A.f（

）>f（log56）>f（－2）B.f（log56）>f（

）>f（－2）

C.f（－2）>f（

）>f（log56）D.f（

）>f（－2）>f（log56）

11.过点P（－2，4）作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为

A.2x＋4y＋1＝0B.2x－4y＋1＝0C.2x＋4y－1＝0D.2x－4y－1＝0

12.已知函数f（x）＝2log2（x－a）－log2x。

若对于任意的x∈（0，＋∞），都有f（x）≥1，则实数a的取值范围是

A.（－∞，－1）B.（－∞，－

]C.（－∞，－1]D.[－

，0）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.

＝。

14.已知方程x2＋y2－2（a＋3）x＋2（1－2a）y＋5a2＋9＝0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是。

15.已知圆锥的底面半径为2，高为4，在圆锥内部有一个圆柱，则圆柱的侧面积的最大值为。

16.已知函数f（x）＝

若对任意x1，x2，且x1≠x2，都有

，则实数a的取值范围为。

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明，证朋过程或演算步骤。

17.（10分）

已知集合A＝{x|y＝

}，B＝{x|（x－3）（x＋1）>0}。

（I）当a＝－2时，求集合A∩B，A∪B；

（II）若A∩（∁RB）＝

，求实数a的取值范围。

18.（12分）

分别求出符合下列条件的直线方程：

（I）经过点（3，1）但不过坐标原点，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的3倍；

（II）经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且与点A（1，1），B（－5，7）等距离。

19.（12分）

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AD//BC，AD＝3，BC＝4，M为线段AD上一点，且满足AM＝2MD，N为PC的中点。

（I）证明：

MN//平面PAB；

（II）设三棱锥N－BCM的体积为V1，四棱锥P－ABCD的体积为V2，求

。

20.（12分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点。

（I）求证：

DE⊥平面PAH；

（II）若PA＝AD＝2，求直线PD与平面PAH所成线面角的正弦值。

21.（12分）

已知函数f（x）＝1＋

，是奇函数。

（I）求a的值；

（II）证明：

f（x）在（0，＋∞）上单调递减；

（III）设g（x）＝（2x＋1）f（x），求g（x）在[1，3]上的最小值。

附：

函数y＝ax＋

（a>0，b>0）在（0，

）上递减，在（

，＋∞）上递增。

22.（12分）

已知△ABC的三个顶点坐标为A（－3，0），B（－1，2），C（1，0）。

（I）求△ABC的外接圆P（P为圆心）的标准方程；

（II）若斜率为1的直线l与圆P交于Q，R两点，求△PQR面积的最大值及此时直线l的方程。