量子力学练习题Word下载.doc

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A..B..C..D..

14.设和分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态的几率分布为

A..B.+.

C.+.D.+.

15.波函数应满足的标准条件是

A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.

C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限.

16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是

A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.

B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.

C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.

D.A,B,C.

17.已知波函数

,

.

其中定态波函数是

A..B.和.C..D.和.

18.若波函数归一化，则

A.和都是归一化的波函数.

B.是归一化的波函数，而不是归一化的波函数.

C.不是归一化的波函数，而是归一化的波函数.

D.和都不是归一化的波函数.（其中为任意实数）

19.波函数、（为任意常数），

A.与描写粒子的状态不同.

B.与所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:

.

C.与所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是.

D.与描写粒子的状态相同.

20.波函数的傅里叶变换式是

A..B..

C..D..

21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:

（1）方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数.

（2）方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.（3）方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的.（4）方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.（5）方程中不能含有决定体系状态的具体参量.（6）方程中可以含有决定体系状态的能量.则方程应满足的条件是

A.

（1）、（3）和（6）.B.

（2）、（3）、（4）和（5）.C.

（1）、（3）、（4）和（5）.D.

（2）、（3）、（4）、（5）和（6）.

22.两个粒子的薛定谔方程是

A.

B.

C.

D.

23.几率流密度矢量的表达式为

A..B..

C..D..

24.质量流密度矢量的表达式为

C..D..

25.电流密度矢量的表达式为

A..B..

26.下列哪种论述不是定态的特点

A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.

B.几率流密度矢量不随时间变化.

C.任何力学量的平均值都不随时间变化.

D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.

27.在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子的能级为

A.,B.,C.,D..

28.在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子的能级为

A.,B.,C.,D..

29.在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子的能级为

A.,B.,C.,D..

30.在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是

A.,B.,C.,D..

31.在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子处于第一激发态，其位置几率分布最大处是

A.,B.,C.,D..

32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的

A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.

C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的.

33.线性谐振子的能级为

A..B..

34.线性谐振子的第一激发态的波函数为,其位置几率分布最大处为

A..B..C..D..

35.线性谐振子的

A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.

36.线性谐振子的能量本征方程是

C..D..

37.氢原子的能级为

A..B..C..D..

38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为

A..B..C..D..

39.在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为

A..B..C..D..

40.波函数和是平方可积函数,则力学量算符为厄密算符的定义是

A..B..

C..D..

41.和是厄密算符,则

A.必为厄密算符.B.必为厄密算符.C.必为厄密算符.

D.必为厄密算符.

42.已知算符和,则

A.和都是厄密算符.B.必是厄密算符.C.必是厄密算符.

D.必是厄密算符.

43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为

A.1.B.2.C.3.D.4.

44.二维自由粒子波函数的归一化常数为（归到函数）

A..B..C..D.

45.角动量Z分量的归一化本征函数为

A..B..C..D..

46.波函数

A.是的本征函数,不是的本征函数.B.不是的本征函数,是的本征函数.

C是、的共同本征函数.D.即不是的本征函数,也不是的本征函数.

47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为

A.3.B.6.C.9.D.12.

48.氢原子能级的特点是

A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.

B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.

C.能级随量子数的增大而减小.

D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.

49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为,这种性质是

A.库仑场特有的.B.中心力场特有的.C.奏力场特有的.D.普遍具有的.

50.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为,则其几率分布最大处对应于Bohr原子模型中的圆轨道半径是

A..B..C..D..

51.设体系处于状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为

A..B..C..D..

52.接51题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为

A..B..C..D..

53.接51题,该体系的角动量Z分量的取值及相应几率分别为

A..B..C..D..

54.接51题,该体系的角动量Z分量的平均值为

A..B..C..D..

55.接51题,该体系的能量的平均值为

A..B..C..D..

56.体系处于状态,则体系的动量取值为

A..B..C..D..

57.接上题,体系的动量取值几率分别为

A.1,0.B.1/2,1/2.C.1/4,3/4/.D.1/3,2/3.

58.接56题,体系的动量平均值为

59.一振子处于态中,则该振子能量取值分别为

A..B..C..D..

60.接上题,该振子的能量取值的几率分别为

A..B.,.C.,.D..

61.接59题,该振子的能量平均值为

A..B..C..D..

62.对易关系等于（为的任意函数）

A..B..C..D..

63.对易关系等于

A..B..C..D..

64.对易关系等于

A..B..C..D..

65.对易关系等于

A..B..C..D..

66.对易关系等于

A..B..C..D..

67.对易关系等于

68.对易关系等于

69.对易关系等于

A..B..C..D..

70.对易关系等于

71.对易关系等于

72.对易关系等于

73.对易关系等于

74.对易关系等于

75.对易关系等于

A..B..C..D..

76.对易关系等于

77.对易式等于

A..B..C..D..

78.对易式等于（m,n为任意正整数）

79.对易式等于

A..B..C..D..

80..对易式等于（c为任意常数）

81.算符和的对易关系为,则、的测不准关系是

A..B..

C..D..

82.已知,则和的测不准关系是

83.算符和的对易关系为,则、的测不准关系是

A..B..

C..D..

84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是

A..B..

85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为

A..B..C..D..

86.在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子,其状态为

则在此态中体系能量的可测值为

A.,B.,C.,D..

87.接上题,能量可测值、出现的几率分别为

A.1/4,3/4.B.3/4,1/4.C.1/2,1/2.D.0,1.

88.接86题,能量的平均值为

89.若一算符的逆算符存在,则等于

A.1.B.0.C.-1.D.2.

90.如果力学量算符和满足对易关系,则

A.和一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.

B.和一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.

C.和不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值.

D.和不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值.

91.一维自由粒子的能量本征值

A.可取一切实数值.B.只能取不为负的一切实数.

C.可取一切实数,但不能等于零.D.只能取不为正的实数.

92.对易关系式等于

A..B..C..D..

93.定义算符,则等于

94.接上题,则等于

A..B..C..D..

95.接93题,则等于

96.氢原子的能量本征函数

A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数.

B.只是体系能量算符、角动量Z分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数.

C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z分量算符的本征函数.

D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数.

97.体系处于态中,则

A.是体系角动量平方算符、角动量Z分量算符的共同本征函数.

B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数.

C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z分量算符的本征函数.

D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z分量算符的本征函数.

98.对易关系式等于

A..B.C..D..

99.动量为的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是,它在动量表象中的表示是

A..B..C..D..

100.力学量算符对应于本征值为的本征函数在坐标表象中的表示是

A..B..C..D..

101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为,其中、是其能量本征函数,则在能量表象中的表示是

A..B..C..D..

102.线性谐振子的能量本征函数在能量表象中的表示是

A..B..C..D..

103.线性谐振子的能量本征函数在能量表象中的表示是

A..B..C..D..

104.在（）的共同表象中,波函数,在该态中的平均值为

A..B..C..D.0.

105.算符只有分立的本征值,对应的本征函数是,则算符在表象中的矩阵元的表示是

A..B..

C..D..

106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是

A.以本征值为对角元素的对角方阵.B一个上三角方阵.C.一个下三角方阵.

D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.

107.力学量算符在动量表象中的微分形式是

A..B..C..D..

108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是

A..B..C..D..

109.在表象中,其本征值是

A..B.0.C..D..

110.接上题,的归一化本征态分别为

A..B..C..D..

111.幺正矩阵的定义式为

112.幺正变换

A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢.B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢.

C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢.D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢.

113.算符,则对易关系式等于

A..B..C..D..

114.非简并定态微扰理论中第个能级的表达式是（考虑二级近似）

A..B..

C..D..

115.非简并定态微扰理论中第个能级的一级修正项为

A..B..C..D..

116.非简并定态微扰理论中第个能级的二级修正项为

A..B..C..D..

117.非简并定态微扰理论中第个波函数一级修正项为

A..B..

118.沿方向加一均匀外电场,带电为且质量为的线性谐振子的哈密顿为

A..B..

119.非简并定态微扰理论的适用条件是

120.转动惯量为I，电偶极矩为的空间转子处于均匀电场中,则该体系的哈密顿为

A..B..C..D..

121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为

122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于的能级由原来的一个能级分裂为

A.五个子能级.B.四个子能级.C.三个子能级.D.两个子能级.

123.一体系在微扰作用下,由初态跃迁到终态的几率为

A..B..

C..D..

124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是

A.写出体系的哈密顿.B选取合理的尝试波函数.

C计算体系的哈密顿的平均值.D体系哈密顿的平均值对变分参数求变分.

125.Stern-Gerlach实验证实了

A.电子具有波动性.B.光具有波动性.C.原子的能级是分立的.D.电子具有自旋.

126.为自旋角动量算符,则等于

A..B..C..D..

127.为Pauli算符,则等于

A..B..C..D..

128.单电子的自旋角动量平方算符的本征值为

129.单电子的Pauli算符平方的本征值为

A.0.B.1.C.2.D.3.

130.Pauli算符的三个分量之积等于

A.0.B.1.C..D..

131.电子自旋角动量的分量算符在表象中矩阵表示为

132.电子自旋角动量的y分量算符在表象中矩阵表示为

A..B..C..D..

133.电子自旋角动量的z分量算符在表象中矩阵表示为

134.是角动量算符,,则等于

A..B..C.1.D.0.

135.接上题,等于

A..B..C..D.0.

136.接134题,等于

A..B..C..D.0.

137.一电子处于自旋态中,则的可测值分别为

A..B..C..D..

138.接上题,测得为的几率分别是

A..B..C..D..

139.接137题,的平均值为

A.0.B..C..D..

140.在表象中,,则在该态中的可测值分别为

A..B..C..D..

141.接上题,测量的值为的几率分别为

A..B.1/2,1/2.C.3/4,1/4.D.1/4,3/4.

142.接140题,的平均值为

A..B..C..D..

143.下列有关全同粒子体系论述正确的是

A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.

B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系.

C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系.

D.粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.

144.全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数

A.是对称的.B.是反对称的.C.具有确定的对称性.D.不具有对称性.

145.分别处于态和态的两个电子,它们的总角动量的量子数的取值是

A.0,1,2,3,4.B.1,2,3,4.C.0,1,2,3.D.1,2,3.

（二）填空题（共100题）

1.Compton效应证实了。

2.Bohr提出轨道量子化条件的数学表达式是。

3.Sommerfeld提出的广义量子化条件是。

4.一质量为的粒子的运动速度远小于光速，其动能为，其德布罗意波长为。

5.黑体辐射和光电效应揭示了。

6.1924年,法国物理学家DeBroglie提出了微观实物粒子具有。

7.自由粒子的DeBroglie波函数为。

8.用150伏特电压加速的电子，其DeBroglie波的波长是。

9.玻恩对波函数的统计解释是。

10.一粒子用波函数描写,则在某个区域内找到粒子的几率为。

11.描写粒子同一状态的波函数有个。

12.态迭加原理的内容是。

13.一粒子由波函数描写，则。

14.在粒子双狭缝衍射实验中，用和分别描述通过缝1和缝2的粒子的状态,则粒子在屏上一点P出现的几率密度为。

15.一维自由粒子的薛定谔方程是。

16.N个粒子体系