河南省长垣县第十中学高中数学选修23课件32独立性检验的思想及应用二.docx
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河南省长垣县第十中学高中数学选修23课件32独立性检验的思想及应用二
基本思想及其初步应用
（二）
第三章统针秦例
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
不吸烟
吸烟
不吸烟吸烟
不患肺癌比例
患肺癌
比例
5、独立性检验
2
随机变量一-卡方统计量k?
=n（cid-bcY,
（d+b）（c+d）（d+c）（b+d），
临界值表其中〃=d+Z?
+c+〃为样本容量。
P（K2>Z:
0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
>10.828
0.1%把握认为A与B无关
99.9%把握认A与B有关
K2>6.635
1%把握认为A与B无关
99%把握认为A与B有关
K2>2.706
10%把握认为A与B无关
90%把握认为A与B有关
K2<2.706
没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关
•4亠R^14厶IB•vtrlI
ZUZU747ZI邓T•丨丨［WTT
6、独立性检验的步骤
第一步：
H。
：
吸烟和患病之间没有关系
第二步：
列出2X2列联表
患病
不患病
总计
吸烟
a
b
a+b
不吸烟
C
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
第三步：
计算n（ad—bcY
K=
|（d+c）（b+d）（a+b）（c+d）
第四步：
查对临界值表，作出判断。
P（尬k°）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k。
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
反证法原理与假设检验原理例1在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。
分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？
你所得的结论在什么范围内有效？
解：
根据题目所给数据得到如下列联表：
患心脏病
不患心脏病
总计
秃顶
214
175
389
不秃顶
451
597
1048
总计
665
772
1437
□患心脏病□患其他病
相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关"O
例1在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。
分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？
你所得的结论在什么范围内有效？
解：
根据题目所给数据得到如下列联表：
患心脏病
不患心脏病
总计
秃顶
214
175
389
不秃顶
451
597
1048
总计
665
772
1437
根据联表1-13中的数据，得到
1437x（214x597-175x451）2
~389x1048x665x772
所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”o
所决定）。
喜欢数学课程
不喜欢数学课程
总计
男
37
85
122
女
35
143
178
总计
72
228
300
由表中数据计算疋的观测值k24.514。
能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？
请详细阐述得出结论的依据。
解：
可以有95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”。
分别用a,b,c,d表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数。
Q
如果性别与是否喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例女生中喜欢数学课的比例亠该相差很多，即
c+d
喜欢数学课程
不喜欢数学课程
总计
男
37
85
122
女
35
143
178
总计
72
228
300
由表中数据计算疋的观测值k24.514。
能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？
请详细阐述得出结论的依据。
J（d+b+c+〃）（d+b）（c+〃）n-bc）2
J（a+c）@+〃）（a+b）（c+d）（a+c）（b+〃），
因此,K?
越大，“性别与喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。
另一方面，在假设“性别与喜欢数学课程之间有关系”的前提下，事件
{K2>3.841}的概率为P（K2>3.841）〜0.05,
因此事件A是一个小概率事件。
而由样本数据计算得K的观测值k=4.514,即小概率事件A发生。
因此应该断定“性别与喜欢数学课程之间有关系”成立，
约有95%的把握认为“性别
例3.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所
未感冒
感冒
合计
使用血清
252
248
500
未使用血清
224
276
500
合计
476
524
1000
试画出列联表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？
并进行独立性检验。
p（k>ko）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
ko
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解：
设H。
：
感冒与是否使用该血清没有关系。
_1000（258x284-242x216）2」小
jtY—~/.U/3
474x526x500x500
■■
因当Ji。
成立时，7^>6.635的概率约为0.01,故有99%的把握认20割该血清能起到预防感風的作融9
例4：
为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效
解：
设H。
：
药的效果与给药方式没有关系。
疋=193（58x31-64x40）2“3896
122x71x98x95
因当Ho成立时，A^>1.3896的概率大于15%,故不能否定假设H。
即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。
2020/4/21郑平正制作
例5：
气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比,所得数据如表所示，问：
它们的疗效有无差异？
有效
无效
合计
复方江剪刀草
184
61
245
胆黄片
91
9
100
合计
275
70
345
P（k>k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
ko
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解：
设％：
两种中草药的治疗效果没有差异。
疋=345（184x9-61x91）2“098275x70x245x100
因当Ho成立时，疋N10.828的概率为0.001,故有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异。
2020/4/21郑平正制作
例6、某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？
物理
化学
总分
数学优秀
228
225
267
数学非优秀
143
156
99
注：
该年级此次考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人。
（1）列出数学与物理优秀的2x2列耳关表如下
物理优秀
物理非优秀
合计
数学优秀
228
132
360
数学非优秀
143
737
880
合计
371
869
1240
代入公式可得K2』劝0怦143・
物理
化学
总分
数学优秀
228
225
267
数学非优秀
143
156
99
注：
该年级此次考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人。
（2）列出数学与化学优秀的2x2列耳关表如下
化学优秀
化学非优秀
合计
数学优秀
225
135
360
数学非优秀
156
724
880
合计
381
859
1240
代入公式可得K2=240.6112.
（3）列出数学与总分优秀的2x2列耳关表如下
总分优秀
总分非优秀
合计
数学优秀
267
93
360
数学非优秀
99
781
880
合计
366
874
1240
2020/4^2入公式可得K?
=248®韭2®仮.
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