七年级下册《相交线与平行线》教案.docx
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七年级下册《相交线与平行线》教案
2022年七年级下册《相交线与平行线》教案
2022年七年级下册《相交线与平行线》教案1
课时安排说明:
《两条直线的位置关系》共分两课时，我们在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质;今天我们将要学习第二课时，主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：
学生的知识技能基础：
学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识;上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：
在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程;让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理;鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图（或者操作）、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂!
二、教学任务分析
根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力!
根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下：
1.知识与技能：
（1）会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
（2）通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
（3）初步尝试进行简单的推理。
2.过程与方法：
经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
3.情感与态度：
激发学生学习数学的兴趣，体会“数学________于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。
三、教学过程设计
本课时我遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造。
通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境。
本节课共设计以下环节：
第一环节：
走进生活，引入课题;第二环节：
动手实践、探究新知;第三环节：
学以致用，步步为营;第四环节：
综合应用，开阔视野;第五环节：
学有所思，反馈巩固;第六环节：
布置作业，能力延伸。
第一环节走进生活引入课题
1.请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理。
2.
复习两条直线的位置关系
教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。
3.巩固练习：
教师展示下列图片，学生快速回答：
问题：
1.观察图形，你能找出其中相交的直线吗?
他们有什么特殊的位置关系?
2.你还能提出哪些问题?
.
归纳总结
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足。
通常用“⊥”表示两直线垂直。
活动目的：
数学________于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”;使学生充分体验到现实世界的美________于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂。
通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，在展示学生作品中进行师生互动、生生互动，激发学生的学习热情，调动学生的参与意识。
活动注意事项：
教师应放手让学生参与，启发引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流。
首先要给予学生足够的时间搜寻信息，提炼信息;其次在课堂上应充分展示学生的杰作，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，让学生充分发表他们的见解，及时作出恰当的评价，激励学生以满腔热情投入到学习中;最后教师应提炼学生中出现的错误，在辨析中让学生“明辨是非”。
如怎样判断两条线段的位置关系?
在第三个图中，如果有学生提出a和c有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。
如果学生的作品中已经“生成”了“问题一”的内容，教师应因势利导，适时调整预案。
第二环节动手实践，探究新知
动手画一画1：
工具1：
你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?
工具2：
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?
说出你的画法和理由.
工具3：
你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧!
请说明理由。
活动目的：
“条条大路通罗马”，相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质。
通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。
课改理念之一就是改变学生被动的学习方式，让学生积极主动的投身于“做数学”中。
本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力!
而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识。
对于第2问的最后一种画法，必要时给出示范，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验。
活动注意事项：
要给学生充裕的时间操作、思考。
教师应关注学生的画图是否合乎要求，还要及时收集学生一些好的画法进行展示。
教师应关注个体差异，关注学习上稍微落后的学生，帮助他们分析产生困难或错误的原因，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情，提高自信力!
教师还应注意收集错误信息，进行辨析，将易错点消灭在萌芽中!
归纳结论：
1.点A和直线m的位置关系有两种：
点A可能在直线m上，也可能在直线m外。
2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
活动目的：
这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气!
问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程。
学生的学习兴趣在问题串的激发下，逐步高涨。
开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间。
活动注意事项：
教师应关注学生在画图过程中的不良习惯并及时纠正;参与到学生中进行讨论，及时捕捉好的资源，充分利用多媒体进行展示，注重调动学生的积极性!
活动目的：
通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略。
比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。
活动注意事项：
教师应关注学生的画图是否合乎要求，关注学生是否掌握了“比较线段大小”的方法，让学生充分体会“新知识都是由旧知识解决的”这一重要方法，在小组交流期间，教师还应重点帮扶在理解上有困难的学生，让每位学生都学到有价值的数学。
第三环节学以致用，步步为营
请动手画一画四
如图：
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
问题1：
汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。
当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大?
在图中标出来。
问题2：
当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大?
越来越小?
问题3：
在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?
（用文字表达）
活动目的：
通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。
本环节的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力，使数学学习充满了趣味性和挑战性。
本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情，学生通过动手画图，就可以将一个较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点;本题的设置，为学生掌握解决难题的方法指明了方向。
活动注意事项：
教师不仅要引导学生养成画图的好习惯，而且要培养学生善于从复杂的题目中分离出简单的小题目，从而各个击破，化难为易!
本题渗透了从特殊到一般，又从一般到特殊的思想方法，只要掌握“点到直线的距离”，多角度地观察图形，再综合运用所学的知识进行分析，就能从千变万化中找到问题的切入点。
第四环节综合应用，开阔视野
问题1：
体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?
能说说说其中的.道理吗?
与同伴交流.
问题2：
如图2.1-5已知∠ACB=90°，即直线ACBC;若BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm，那么点B到直线AC的距离等于，点A到直线BC的距离等于，A、B两点间的距离等于。
你能求出点C到AB的距离吗?
你是怎样做的?
小组合作交流.
问题3：
如图2.1—6，点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系?
为什么?
活动目的：
问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题1的设置不仅仅巩固了垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想!
通过设置问题2和问题3，使学生思维分层递进，突出了本节课的重点，通过变式练习，步步递进，不断完善了新的知识结构，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。
问题串的提出,可以满足不同层次学生学习的需要，提出的问题能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革。
活动注意事项：
教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑;要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。
第五环节学有所思反馈巩固
活动目的：
该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，体现了学生是学习的主人，教师只是一个组织者和引导者。
本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系。
活动注意事项：
教师一定让学生畅谈自己的切身感受，仔细聆听学生对本节知识的达成度，注意鼓励学生说出自己的困惑，以便进行适时的点拨和强调。
巩固反馈
1.如图2.1—7中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB;②线段AC是点C到AB的垂线段;
③线段AD是点A到BC的垂线段;④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个;B、2个;C、3个;D、4个。
2.如图2.1—8中,点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。
3.如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系?
请简述你的理由。
活动目的：
本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度。
在测试题的选择上，体现了分层次的原则。
题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦!
活动注意事项：
应当堂反馈，针对学生出现的问题及时纠正!
第六环节布置作业能力延伸
基础题：
1.书P45页习题2.2第1,2,3题
提高题：
2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
活动目的：
作业的布置不仅体现了分层次的原则。
而且将课内的学习延伸到了课外，给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学!
活动注意事项：
教师一定要将所有学生搜集的题目批阅一遍，给予这部分同学很高的评价，采取“赏识教育”激励更多的学生走向讲台，展示自我;将“好题”除了部分展示外，多余的“好题目”还可以采取“布置作业”的形式供全体同学共享!
四教学设计反思
首先我通过让学生搜集资料、动手实践等活动，让全体学生通过自主参与知识的过程，主动掌握探求新知的方法，培养了一种积极向上的探究精神，引导学生真正把知识变为自己的学问，以便随时驾驭流动的世界.
根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法，引导学生挖掘生活中的实际素材，能够列举一些具有合理性、科学性、创造性的实例，并辅以语言及书面的表达，使学生经历知识的生成过程，既加深了对所学知识的理解，也培养了他们的创新精神;注重了学生的情感、态度和价值观的培养。
独立思考、学会思考是创新的核心;概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
本节课采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。
利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
课程的设置注重以问题串的方式及变式练习，以激发学生探究、解决实际问题的兴趣，并在学生的探索、分析、交流、归纳、类比中突破难点，突出重点!
整节课的设置渗透了数学的建模思想。
学生是课堂的主人，教师是学生学习的组织者、促进者、合作者。
本节课是一个不断提出问题、解决问题的思维过程，是为学生的自主探索与合作交流提供机会，搭建平台的过程。
在教学过程中，教师扮演了引导、点评的角色，数学舞台上的“主演”是全体学生!
本节课，所有的学生都得到了参与讨论和发表见解的机会，所有的结论和发现都是学生全员参与，热烈讨论，相互启发，思考探索获得的，充分尊重了学生的主体地位!
充分利用了问题的情境，增加了教学过程的趣味性和实践性，激发了学生浓厚的学习兴趣，使学生产生了强烈的求知欲望，体验到了成功的喜悦!
2022年七年级下册《相交线与平行线》教案2
教学目标
1、理解相交线、邻补角、对顶角的概念;
2、理解对顶角相等的性质.
3、通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力;
4、通过变式图形的识图训练，提高识图能力。
重点：
邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。
难点：
理解对顶角相等的性质。
一、情景诱导
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的多媒体课件。
学生欣赏图片（多媒体投影汕头大桥的图片、围棋的棋盘），阅读其中的文字。
师生共同总结:
同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案;围棋的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交。
这些都给我们以相交线、平行线的形象。
在我们生活的中,蕴涵着大量的相交线和平行线。
那么两条直线相交形成哪些角?
这些角又有什么特征?
本节我们一起来学习相交线所成的角及
它们的关系。
教师板书：
5.1.1相交线
教师出示一块纸片和一把剪刀,表演剪刀剪纸过程,提出问题:
剪纸时,用力握紧把手,把手
引发了什么变化?
进而使剪刀刃也发生了什么变化?
二、探究指导
探究提纲（请同学们利用8分钟时间自学课本第2页至第3页练习以前的部分，并完成探究提纲）
1、请你画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角两两相配共能组成几对角?
各对角的位置关系如何?
根据不同的位置怎么将它们分类?
2、你用量角器分别量一量各个角的度数,发现“相邻”关系的两角_____，“对顶”关系的两角_______。
请同桌比赛说说邻补角和对顶角的定义，并快速写下来。
3、对顶角有何性质?
并用一句话叙述。
4、对顶角性质证明：
（学生独立写出已知，求证并证明）
已知：
求证:
三、展示归纳
1、找有问题的学生逐题汇报。
老师板书。
2、发动学生评价，完善。
3、教师画龙点睛地强调。
四、变式练习
（一、二、三题口答，四题先让学生做，教师巡回指导，然后让有一定问题的学生汇报展示，发动其他学生评价完善，教师情调关键地方，总结思想方法）
1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
P3例;P82题;P97题;P35P353题
3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
4.垂直三要素：
垂直关系，垂直记号，垂足
5.做直角三角形的高：
两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。
6.做钝角三角形的高：
最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。
7.垂直公理：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
8.垂线段最短;
9.点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
10.两条直线被第三条直线所截：
同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。
P7例、练习1
11.平行公理：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//cP174题
13.平行线的判定。
P15例结论：
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
P15练习;P177题;P368题。
14.平行线的性质。
P21练习1，2;P236题
15.命题：
如果+题设，那么+结论。
P22练习1
16.真、假命题P2411题;P3712题
17.平移的性质P28归纳
2022年七年级下册《相交线与平行线》教案3
1两条直线的位置关系（第1课时）
课时安排说明:
《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：
学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。
这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：
在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
二、教学任务分析
针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”，发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标.本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
因此，本节课的目标是：
1.知识与技能：
在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2.过程与方法：
经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3.情感与态度：
激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
三、教学过程设计
本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题;通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。
本节课共设计以下环节：
第一环节：
走进生活，引入课题;第二环节：
动手实践、探究新知;第三环节：
学以致用，步步为营;第四环节：
拓展延伸，综合应用;第五环节：
学有所思，反馈巩固;第六环节：
布置作业，能力延伸。
第一环节走进生活引入课题
活动内容一：
两条直线的位置关系
1.请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。
2.教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。
巩固练习：
结论：
1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：
和.
2.定义分别为：
。
问题1：
在2.1—1中，直线m和n的关系是;a和b是;
a和n是。
问题2：
在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题?
活动目的：
独立思考、学会思考是创新的核心。
数学________于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会__内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。
通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。
充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：
通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。
活动注意事项：
在实际教学中可让学生自由搜寻，课堂上让学生充分发表自己的见解，清晰的表达自己的想法。
学生搜集的信息是丰富多彩的，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。
针对图2.1—1中，如果有学生提出a和m有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。
如果学生的作品中已经包含了“巩固练习”的内容，教师应恰当取舍。
第二环节动手实践探究新知
结合图形完成教科书的问题。
动手实践二
补角定义：
一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角
余角定义：
如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementaryangle）
活动目的：
通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系
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