毕节市初中毕业生学业升学考试数学试题及参考答案word解析版.docx
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毕节市初中毕业生学业升学考试数学试题及参考答案word解析版
毕节市2019年初中毕业生学业（升学）考试
数学
（满分150分，考试用时120分钟）
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）
1．下列四个数中，2019的相反数是（ ）
A．﹣2019B．
C．﹣
D．20190
2．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104
3．由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ）
A．国B．的C．中D．梦
4．在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：
元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835
5．下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（ ）
①30+3﹣1＝﹣3；②
﹣
＝
；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．
A．①B．②C．③D．④
6．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（ ）
A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度
8．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（ ）
A．
B．3C．
D．5
9．如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（ ）
A．2B．1C．﹣1D．0
10．下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（ ）
A．上方B．右方C．下方D．左方
11．已知一次函数𝑦＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜0
12．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cmB．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cmD．5cm，6cm，7cm
13．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣
的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2
14．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1
15．如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：
AC＝1：
3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ ）
A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2
卷Ⅱ
二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）
16．分解因式：
x4﹣16＝ ．
17．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为 度．
18．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元．
19．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是 ．
20．如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝
（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 ．
三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）
21．（8分）计算：
|﹣
|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣
）0+2cos45°．
22．（8分）解方程：
．
23．（10分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？
”这一调查项设有四个回答选项，选项A：
没有投过；选项B：
一封；选项C：
两封；选项D：
三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了 名学生，条形统计图中m＝ ，n＝ ；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封；
（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？
24．（12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：
x（元）
15
20
30
…
y（袋）
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？
每日销售的最大利润是多少元？
25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：
M{1，2，9}＝
＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：
（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝ ；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝ ；
（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；
（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围．
26．（14分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．
（1）若∠A＝30°，求证：
PA＝3PB；
（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝
（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．
27．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：
S△BPD＝1：
2时，请求出点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）
1．下列四个数中，2019的相反数是（ ）
A．﹣2019B．
C．﹣
D．20190
【知识考点】相反数；零指数幂．
【思路分析】根据相反数的概念解答即可．
【解题过程】解：
2019的相反数是﹣2019，
故选：
A．
【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解题过程】解：
55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，
故选：
D．
【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ）
A．国B．的C．中D．梦
【知识考点】正方体相对两个面上的文字．
【思路分析】正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
【解题过程】解：
根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，
故选：
B．
【总结归纳】本题考查了正方体侧面展开图，熟记正方体侧面展开图对面和相邻的面是解题的关键．
4．在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：
元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835
【知识考点】中位数；众数．
【思路分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【解题过程】解：
将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，
所以这组数据的众数为820、中位数为
＝835，
故选：
D．
【总结归纳】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：
找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（ ）
①30+3﹣1＝﹣3；②
﹣
＝
；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．
A．①B．②C．③D．④
【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法．
【思路分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．
【解题过程】解：
①30+3﹣1＝1
，故此选项错误；
②
﹣
无法计算，故此选项错误；
③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．
故选：
D．
【总结归纳】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．
【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解题过程】解：
①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：
B．
【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（ ）
A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度
【知识考点】点到直线的距离．
【思路分析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度可解．
【解题过程】解：
点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，
故选：
C．
【总结归纳】本题考查的是点到直线的距离的定义，选项中都有长度二字，只要知道是垂线段就比较好解．
8．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（ ）
A．
B．3C．
D．5
【知识考点】勾股定理．
【思路分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．
【解题过程】解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，
∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．
故选：
B．
【总结归纳】本题考查了勾股定理：
在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．也考查了正方形的性质．
9．如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（ ）
A．2B．1C．﹣1D．0
【知识考点】同类项．
【思路分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．
【解题过程】解：
根据题意可得：
2m﹣1＝m+1，
解得：
m＝2，
故选：
A．
【总结归纳】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．
10．下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（ ）
A．上方B．右方C．下方D．左方
【知识考点】规律型：
图形的变化类；生活中的旋转现象．
【思路分析】直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案．
【解题过程】解：
如图所示：
每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，
则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．
故选：
C．
【总结归纳】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确发现规律是解题关键．
11．已知一次函数𝑦＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜0
【知识考点】一次函数图象与系数的关系．
【思路分析】根据一次函数经过一、三、四象限，可知k＞0，b＜0，即可求得答案；
【解题过程】解：
𝑦＝kx+b的图象经过一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴kb＜0；
故选：
B．
【总结归纳】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质是解题的关键．
12．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cmB．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cmD．5cm，6cm，7cm
【知识考点】三角形三边关系．
【思路分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解题过程】解：
A、2+3＞4，能组成三角形；
B、3+6＞6，能组成三角形；
C、2+2＜6，不能组成三角形；
D、5+6＞7，能够组成三角形．
故选：
C．
【总结归纳】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：
用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
13．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣
的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2
【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【思路分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
【解题过程】解：
∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣
的图象上，
∴y1＝﹣
＝
，y2＝﹣
＝
，y3＝﹣
，
又∵﹣
＜
＜
，
∴y3＜y1＜y2．
故选：
C．
【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
14．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1
【知识考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；概率公式．
【思路分析】菱形的判定：
①菱形定义：
一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
【解题过程】解：
根据平行四边形的判定定理，
可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，
概率为
．
故选：
B．
【总结归纳】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
15．如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：
AC＝1：
3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ ）
A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2
【知识考点】正方形的性质；相似三角形的应用．
【思路分析】设AF＝x，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．
【解题过程】解：
设AF＝x，则AC＝3x，
∵四边形CDEF为正方形，
∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
＝
＝
，
∴BC＝6x，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，
解得，x＝2
，
∴AC＝6
，BC＝12
，
∴剩余部分的面积＝
×12
×6
﹣4
×4
＝100（cm2），
故选：
A．
【总结归纳】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
卷Ⅱ
二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）
16．分解因式：
x4﹣16＝ ．
【知识考点】因式分解﹣运用公式法．
【思路分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解题过程】解：
x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
故答案为：
（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
【总结归纳】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
17．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为 度．
【知识考点】等腰三角形的性质．
【思路分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．
【解题过程】解：
∵∠B＝40°，∠C＝36°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°
∵AB＝BD
∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°
故答案为：
34．
【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．
18．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元．
【知识考点】一元一次方程的应用．
【思路分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．
【解题过程】解：
设这种商品的进价是x元，
由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．
解得：
x＝2000，
故答案为2000
【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．
19．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是 ．
【知识考点】含30度角的直角三角形；勾股定理．
【思路分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．
【解题过程】解：
过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，
∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10
，
∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin30°＝
＝5
，
CM＝BC×cos30°＝15，
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDF＝45°，
∴MD＝BM＝5
，
∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5
．
故答案是：
15﹣5
．
【总结归纳】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．
20．如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝
（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 ．
【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；坐标与图形变化﹣平移．
【思路分析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO（AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝
，C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），进而求n的值；
【解题过程】解：
过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，
∵AB⊥AD，
∴∠BAO＝∠DAE，
∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，
∴△ABO≌△DAE（AAS），
∴AE＝BO，DE＝OA，
易求A（1，0），B（0，4），
∴D（5，1），
∵顶点D在反比例函数y＝
上，
∴k＝5，
∴y＝
，
易证△CBF≌△BAO（AAS），
∴CF＝4，BF＝1，
∴C（4，5），
∵C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），
∴5（4﹣n）＝5，
∴n＝3，
故答案为3；
【总结归纳】本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质
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