数字信号处理实验.docx
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数字信号处理实验
实验一熟悉matlab环境
一、实验目的：
1熟悉matlab编程环境
1学会使用matlab对信号进行简单的运算
二、实验器材：
计算机
三、实验内容：
序列的基本运算以及序列图形的绘制
四、实验步骤：
1两个信号的相加减运算
信号的加减指两个长度相同的信号对应时刻的值相加减。
例：
已知两个向量a=[1111]和b=[1234]，求c=a+b。
MATLAB程序：
>>a=[1111];
>>b=[1234];
>>c=a+b
c=
2345
2信号与标量的乘积
信号与标量的乘积的物理意义是将信号进行放大或缩小，也就是信号的尺度变换。
例：
已知信号
，求
。
MATLAB程序：
>>a=[1234];
>>c=3*a
c=
36912
3两个信号相乘
和乘方
两个信号相乘即两个长度相同的序列对应元素相乘，也就是点积运算。
用符号“.*”进行。
一个指数信号的表示，即乘方用“.^”
例：
已知两个向量a=[1111]和b=[1234]，求a*b。
MATLAB程序：
>>a=[2222];b=[1234];
>>c=a.*b
c=
2468
4信号折叠
：
fliplr
序列以
为对称轴对褶，可用将矩阵或矢量进行左右翻转的函数fliplr。
源程序：
function[y,n]=sigfold（x,n）
%实现y（n）=x（-n）
y=fliplr（x）;n=-fliplr（n）;
return
>>x=[12345]
x=
12345
>>n=[01234]
n=
01234
>>[y,n]=sigfold（x,n）
y=
54321
n=
-4-3-2-10
5信号的卷积
c=conv（a,b）用于求矢量a和b的卷积，注意这里求的是线性卷积，即若a的长度是N，b的长度是M，则卷积之后c的长度是N+M-1。
例：
已知线性时不变系统的输入序列
，系统的单位取样响应是
，求系统的输出
。
>>a=[1111];
>>b=[11111];
>>c=conv（a,b）
c=
12344321
6length函数
length（x）：
用来计算向量x的长度。
7画图函数stem简介
stem（x,y）
函数说明：
stem函数是一个二维的画图函数，其中x和y分别是两个长度相同的向量。
如果要绘制一个二维离散函数的图像，则x表示各个点横坐标的取值，y表示各个点纵坐标的取值。
stem（...,'fill'）
函数说明：
这样的格式是可以将离散值的顶端填充成实心。
例如：
，画出该序列。
>>x=[1234];
>>n=（0:
3）;
>>stem（n,x）;
>>stem（n,x,'fill'）;
观察两幅图的不同之处。
五实验报告
1按照以上例题分别将matlab程序实现，并验证结果的正确性。
2在每道例题后面绘制出原序列和结果序列。
3用matlab实现下列函数并画图
（1）
（2）
求两个序列的卷积
，并分别画出序列x1（n）,x2（n）,x（n）。
实验二matlab中离散信号的表示
一、实验目的：
学会使用matlab表示离散信号
二、实验器材：
计算机
三、实验内容：
1、产生单位脉冲序列
2、产生单位阶跃序列
3、产生离散正弦信号
四、实验步骤：
1产生单位脉冲序列
（1）方法一
axis（[xminxmaxyminymax]）:
用来限制x轴和y轴的起止点。
xlabel（'string'）和ylabel（'string'）:
用来标注x轴和y轴。
text（x,y,'string'）:
在（x,y）位置显示字符’string’。
function[x,n]=impseq（n0,n1,n2）
if（（n0n2）|（n1>n2））
error（'必须满足n1<=n0<=n2'）
end
n=[n1:
n2];
x=[（n-n0）==0];
return
>>n=[-5:
5];
>>x=impseq（0,-5,5）;
>>stem（n,x）;
>>ylabel（'x（n）'）;axis（[-5,5,0,1.5]）;text（5.5,0,'n'）
结果如图2.1。
（2）方法二
zeros（m,n）或者zeros（[mn]）
函数说明：
zeros（m,n）返回一个m行n列的
零矩阵。
>>x=[1zeros（1,9）];
>>n=（0:
9）;
>>stem（n,x,'fill'）;
结果如图2.2。
2产生单位阶跃序列（矩形序列）
plot（x,y）:
用来画由x和y向量各对应点组成的直线。
（1）方法一
function[x,n]=stepseq（n0,n1,n2）
%产生单位阶跃序列x（n）=u（n-n0）
if（（n0n2）|（n1>n2））
error（'必须满足n1<=n0<=n2'）
end
n=[n1:
n2];
x=[（n-n0）>=0];
return
>>n=[-1:
8];
>>a=length（n）;
>>y1=zeros（1,a）;
>>[x,n]=stepseq（3,-1,8）;
>>stem（n,x,'filled'）,holdon,plot（n,y1）;
>>axis（[0,12,0,1.1]）;
>>text（12.2,0,'n'）
>>ylabel（'x（n）'）;
结果如图2.3。
（2）方法二
用MATLAB中的ones函数实现：
x=ones（1,N）;
产生1行N列的1向量。
>>n=（0:
9）;
>>x=ones（1,10）;
>>stem（n,x,'fill'）;
3产生离散正弦信号
产生一个以1个单位作为采样间隔，，一个周
期采样50个点的正弦信号。
>>R=50;
>>%Generatesinsignal
>>m=0:
1:
R-1;
>>s=sin（2*pi*m/R）;y1=zeros（1,50）;
>>stem（m,s）,holdon,plot（m,y1）;
五实验报告
1按照上述步骤完成每个例题，学习每个函数的使用方法，将每道题的实验结果保留下来，附在实验报告上。
2用MATLAB产生一个序列
，
并画图。
附上实验程序和结果图。
3用MATLAB产生一个矩形序列
，
并画图。
附上实验程序和结果图。
4用MATLAB产生一个以2个单位作为采样间隔，，一个周期采样25个点的正弦信号，
。
附上实验程序和结果图。
5分析stem和plot函数的差别。
实验三用matlab进行系统分析
一、实验目的：
1、学会使用matlab进行系统分析，会求解差分方程
2、绘制零极点图
3、将有理传输函数的部分分式展开
二、实验器材：
计算机
三、实验内容：
1、求系统的零极点
2、系统零极点图的绘制
3、有理传输函数的部分分式展开
4、数字滤波器的单位脉冲响应
5、求解差分方程
四、实验步骤：
1、求系统的零极点
[z,p,k]=tf2zp（b,a）
函数说明：
该函数既可以用于模拟滤波又可以用于数字滤波。
其中a,b都为列矢量，是分子和分母多项式的系数降幂排列。
z表示零点的列矢量，p表示极点的列矢量，k表示增益。
例：
求以下传输函数的零极点和增益
>>b=[23];
>>a=[10.41];
>>[b,a]=eqtflength（b,a）;%使两个矢量具有同样的长度
>>[z,p,k]=tf2zp（b,a）
结果是：
z=
0
-1.5000
p=
-0.2000+0.9798i
-0.2000-0.9798i
k=
2
写成零极点形式：
2、系统零极点图的绘制
函数zplane的调用格式：
zplane（z,p）
函数zplane（z,p）可以绘出列矢量z中的零点和列矢量p中的极点。
上题中的例子，画出它的零极点图
>>b=[23];
>>a=[10.41];
>>[b,a]=eqtflength（b,a）;
>>[z,p,k]=tf2zp（b,a）
>>zplane（z,p）;
3、有理传输函数的部分分式展开residuez
调用格式：
[r,p,k]=residuez（b,a）
将有理分式表示的传输函数展开成部分分式的形式，并且也可以将部分分式的形式转换回原来的有理分式形式。
设有理分式的分子和分母多项式分别是：
如果
没有重根，并且m>n，则有：
返回的列矢量p包含有理分式的极点位置，列矢量r包含各一次分式分子系数，即对应极点的留数，行矢量k包含z的负幂的多项式部分的系数。
如果length（b）小于length（a），矢量k是空的。
例题：
求以下传输函数的部分分式展开：
>>b=[0-3];
>>a=[2-52];
>>[r,p,k]=residuez（b,a）
r=
-1
1
p=
2.0000
0.5000
k=
[]
由此得到的部分分式展开：
例题：
求传输函数的部分分式展开
>>b=[18];
>>a=[183-4-1];
>>[r,p,k]=residuez（b,a）
r=
0.3600
0.2400
0.4000
p=
0.5000
-0.3333
-0.3333
k=
[]
由此得到原式的部分分式展开为：
4、数字滤波器的单位脉冲响应impz
调用格式：
[h,t]=impz（b,a）计算滤波器的脉冲响应h，取样点数n由impz自动选取，并记录在矢量t中（t=[0:
n-1]）
[h,t]=impz（b,a,n）可以由用户指定取样点和取样时刻。
当n为标量时，t=[0:
n-1]，即在0～n-1时刻计算冲激响应，0时刻表示滤波器的起点；当n为时间量时，则表示t=n，即在这些指定的时刻计算脉冲响应
例：
已知滤波器
画出滤波器的单位脉冲响应。
（画出50个点）
>>b=[0.20.10.30.10.2]
>>a=[1-1.11.5-0.70.3]
>>impz（b,a,50）
5求解差分方程
（1）filter（求解零状态响应）调用格式：
y=filter（b,a,X）b和a分别是系统函数中分子系数和分母系数的降幂排列，X为输入该系统的激励函数，y得到的是在激励X作用下，输出的响应。
此时求的是零状态响应。
例：
用MATLAB计算差分方程
当输入序列为
时的输出结果
。
解：
N=41;
b=[0.8-0.440.360.22];
a=[10.7-0.45-0.6];
x=[1zeros（1,N-1）];
k=0:
1:
N-1;
y=filter（b,a,x）;
stem（k,y）
xlabel（'n'）;ylabel（'幅度'）
（2）filtic调用格式：
z=filtic（b,a,y,x）：
b和a分别是系统函数中分子系数和分母系数的降幂排列，y和x分别是系统和激励的初始值，即
，
。
z=filtic（b,a,y）：
当激励的初始值为零时，使用该函数求出矢量z，再利用y=filter（b,a,x,z）求出全响应。
其中x为输入激励信号。
五实验报告
1按照上述步骤完成每个例题，学习每个函数的使用方法，将每道题的实验结果保留下来，附在实验报告上。
2给定系统的差分方程
（1）用MATLAB将系统函数展开成零点极点乘积的形式。
写出系统函数的零极点表示式。
（2）画出系统的零极点图。
（3）将系统函数展开成部分分式的形式。
写出展开的结果。
（4）求出系统的单位脉冲响应。
（
）
（5）若系统的输入激励是
，求此时系统的输出
。
其中
。
（6）若系统的初始条件为
，
，求系统全响应
以上每个小题都要求将程序和运算结果附在题后面，并计算结果是否与MATLAB得到的结果一致。
并写出（4）和（5）你自己手算的结果。
实验四用matlab计算频率响应
一、实验目的：
学会用matlab绘制滤波器或传输函数的频率响应
二、实验器材：
计算机
三、实验内容：
1、模拟滤波器频率响应的绘制
2、数字滤波器频率响应的绘制
四、实验步骤：
1、模拟滤波器频率响应的绘制
freqs函数可以一次画出滤波器的幅频特性和相频特性
调用格式：
[h,w]=freqs（b,a）自动设定200个频率点来计算频率响应
[h,w]=freqs（b,a,n）设定n个频率点来计算频率响应
freqs（b,a）
矢量b,a分别为分子和分母多项式的系数构成的矢量
例有一模拟滤波器，其传递函数如下，用freqs绘制出它的幅频特性和相频特性。
y=logspace（a,b）generatesarowvectoryof50logarithmicallyspacedpointsbetweendecades10^aand10^b.
>>a=[10.41];
>>b=[0.20.31];
>>w=logspace（-1,1）;
>>freqs（b,a,w）;
结果如图所示。
2、数字滤波器的频率响应函数freqz
调用格式：
[h,w]=freqz（b,a,n）可得到数字滤波器的n个频率点的复频响应，这n个频率点均匀的分布在上半单位圆上，并记录在w中，相应的频率响应记录在h中，n值最好选2的幂次方，默认时为512
h=freqz（b,a,w）计算在矢量w中指定的频率点处的频率响应，指定的频率要在0～2
之间
例：
求数字滤波器
的幅频和相频特性曲线。
>>b=[0.20.31];
>>a=[10.41];
>>freqz（b,a,128）
五实验报告
1有一模拟滤波器，其传递函数如下，用freqs绘制出它的幅频特性和相频特性。
2求数字滤波器
的幅频和相频特性曲线。
3设一阶系统的差分方程是
，求其幅频特性和相频特性。
实验五用matlab进行信号变换
一、实验目的：
1、理解离散傅里叶变换和傅里叶变换的关系
2、学会用matlab对信号进行离散傅里叶变换
二、实验器材：
计算机
三、实验内容：
1、求离散信号的傅里叶变换
2、求离散信号的傅里叶反变换
四、实验步骤：
1、求离散信号的傅里叶变换
离散傅里叶反变换：
y=fft（x）
y=fft（x,n）n点FFT
例：
，求
4点，8点，16点的离散傅里叶变换。
>>x=[1111]
x=
1111
>>y=fft（x,4）
y=
4000
>>y=fft（x,8）
y=
Columns1through4
4.00001.0000-2.4142i01.0000-0.4142i
Columns5through8
01.0000+0.4142i01.0000+2.4142i
>>y=fft（x,16）
y=
Columns1through4
4.00003.0137-2.0137i1.0000-2.4142i-0.2483-1.2483i
Columns5through8
00.8341+0.1659i1.0000-0.4142i0.4005-0.5995i
Columns9through12
00.4005+0.5995i1.0000+0.4142i0.8341-0.1659i
Columns13through16
0-0.2483+1.2483i1.0000+2.4142i3.0137+2.0137i
对比N＝8和16的幅度谱
functiony=amplitude（x,n）
%amplitude计算序列x（n）的幅度谱
m=0:
1:
n-1;y1=zeros（1,n）;
s=abs（fft（x,n））
subplot（2,1,n/8）,stem（m,s）,holdon,plot（m,y1）;
return
>>x=[1111];
>>amplitude（x,8）;
s=
Columns1through7
4.00002.613101.082401.08240
Column8
2.6131
>>amplitude（x,16）;
s=
Columns1through7
4.00003.62452.61311.272800.85041.0824
Columns8through14
0.721000.72101.08240.850401.2728
Columns15through16
2.61313.6245
2、求离散信号的傅里叶反变换
y=ifft（x）
y=ifft（x,n）求n点的x傅立叶反变换
五实验报告
1已知序列
，求
，它的数值解是什么？
并绘图。
（附上MATLAB源程序）
2已知线性时不变系统的单位抽样响应
系统的输入
，求
与
的6点、8点、10点的圆周卷积，并画图。
（附上MATLAB源程序）
说明哪个圆周卷积是系统的输出。
实验六用MATLAB设计IIR数字滤波器
一、实验目的：
学会用MATLAB设计IIR数字滤波器
二、实验器材：
计算机
三、实验内容：
1学会用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器
2学会用双线性法设计IIR数字滤波器
四、实验步骤
1冲激响应不变法实现模拟到数字滤波器的变换函数impinvar
调用格式：
[bz,az]=impinvar（b,a,Fs）
[bz,az]=impinvar（b,a）
函数说明：
[bz,az]=impinvar（b,a,Fs）可将矢量（b,a）表示的模拟滤波器变换成数字滤波器（bz,az），两者的冲激响应不变，即模拟滤波器的冲激响应按Fs取样后等同于数字滤波器的单位脉冲响应。
其中，b和a为行矢量，分别包含模拟域分子和分母多项式按s的降幂排列的系数，而bz和az也为列矢量，分别包含数字域分子和分母多项式按z的降幂排列的系数。
[bz,az]=impinvar（b,a）采用默认值为1Hz的Fs。
例：
设模拟滤波器的系统函数为
，试利用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器。
>>b=[1];
>>a=[1sqrt
（2）1];
>>[bz,az]=impinvar（b,a）;
bz=
00.4530
az=
1.0000-0.74970.2431
>>freqs（b,a）;title（'模拟滤波器的频率响应'）;
>>figure;%新打开一个绘图窗口
>>freqz（bz,az）;title（'数字滤波器的频率响应'）;
最后得到的数字滤波器的系统函数是
（T＝1时）
2双线性变换实现模拟到数字滤波器的变换函数bilinear
调用格式：
[zd,pd,kd]=bilinear（z,p,k,Fs）
[zd,pd,kd]=bilinear（z,p,k,Fs,Fp）
[numd,dend]=bilinear（num,den,Fs）
[numd,dend]=bilinear（num,den,Fs,Fp）
函数说明：
[zd,pd,kd]=bilinear（z,p,k,Fs）为零极点增益表示的bilinear函数，其中z,p,k为s域传递函数的零点、极点和增益，Fs为取样频率；zd、pd、kd为双线性变换后z域传递函数的零点、极点和增益。
[numd,dend]=bilinear（num,den,Fs）为用传输函数表示的bilinear函数，这里的num和den为行矢量，分别包含模拟域分子和分母多项式按s的降幂排列的系数（NUM（s）/DEN（s）），numd和dend也为列矢量，分别包含数字域分子和分母多项式按z的降幂排列的系数（NUMd（s）/DENd（s））.
例：
用双线性变换法实现上例的模拟滤波器的系统函数，并比较用冲激响应不变法实现的数字滤波器和用双线性实现的区别。
>>b=[1];
>>a=[1sqrt
（2）1];
>>[bz,az]=bilinear（b,a,1）
bz=
0.08360.16710.0836
az=
1.0000-1.09780.5699
>>freqz（bz,az）;
3巴特沃思滤波器的相关函数
（1）选择Butterworth滤波器阶数的函数buttord
调用格式：
[n,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs）
[n,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,’s’）
函数说明：
Buttord可在给定滤波器性能情况下，选择模拟或数字Butterworth滤波器的最小阶数，其中，Wp和Ws分别是通带和阻带的截止频率，取值范围为0数字域
[n,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs）可得到数字Butterworth滤波器的最小阶数n，并使通带（0，Wp）内波纹系数小于Rp，在阻带（Ws，1）内衰减系数大于Rs。
Buttord还返回归一化数字截止频率Wn，这样利用butterworth函数可产生满足指定性能的滤波器。
利用buttord函数，还可以得到高通、带通和带阻滤波器的最小阶数。
当Wp>Ws时，这时为高通滤波器；当Wp和Ws为二元矢量时，若Wp模拟域
[n,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,’s’）可得满足指定性能的模拟Butterworth滤波器的阶数n和归一化模拟截止频率Wn，从而可利用buttord函数设计模拟滤波器。
（2）Butterworth模拟和数字滤波器设计函数butter
调用格式：
[b,a]=butter（n,Wn）
[b,a]=butter（n,Wn,’frype’）
[b,a]=butter（n,Wn,’s’）
说明：
a）数字域
[b,a]=butter（n,Wn）：
可以设计出截止频率为Wn，n阶的Butterworth低通滤波器。
得到的滤波器的系统函数的系数b和a，分别表示系统函数分子和分母按z降幂排列的系数。
[b,a]=butter（n,Wn,’frype’）
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