大连理工大学矩阵与数值分析上机作业13388.docx
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大连理工大学矩阵与数值分析上机作业13388
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大连理工大学
矩阵与数值分析上机作业
课程名称：
矩阵与数值分析
研究生姓名：
12交作业日时间：
日20月年2016
卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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第1题
1.1程序：
Clear;alln=input（'请输入向量的长度n：
'）
fori=1:
n;
v（i）=1/i;
end
Y1=norm（v,1）
Y2=norm（v,2）
Y3=norm（v,inf）
1.2结果
n=10Y1=2.9290
Y2=1.2449
Y3=1
n=100Y1=5.1874
Y2=1.2787
Y3=1
n=1000Y1=7.4855
Y2=1.2822
Y3=1
N=10000Y1=9.7876
Y2=1.2825
Y3=1
1.3分析
一范数逐渐递增，随着n的增加，范数的增加速度减小；二范数随着n的增加，逐渐趋于定值，无群范数都是1.
卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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第2题
2.1程序
;clearallx
（1）=-10^-15;dx=10^-18;L=2*10^3;i=1:
Lfory1（i）=log（1+x（i））/x（i）;d=1+x（i）;d==1if
y2（i）=1;else
y2（i）=log（d）/（d-1）;end
x（i+1）=x（i）+dx;endx=x（1:
length（x）-1）;）;'r'plot（x,y1,onhold
plot（x,y2）;
卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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2.2结果
2.3分析
红色的曲线代表未考虑题中算法时的情况，如果考虑题中的算法则数值大小始终为1，这主要是由于大数加小数的原因。
第3题
3.1程序
;clearallA=[1-18144-6722016-40325376-46082304-512];x=1.95:
0.005:
2.05;i=1:
length（x）;fory1（i）=f（A,x（i））;y2（i）=（x（i）-2）^9;endfigure（3）;plot（x,y1）;;onhold
卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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）;'r'plot（x,y2,
F.m文件
y=f（A,x）functiony=A
（1）;i=2:
length（A）;fory=x*y+A（i）;;end3.2结果
第4题
卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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4.1程序
;clearalln=input（'请输入向量的长度n：
'）
A=2*eye（n）-tril（ones（n,n）,0）;i=1:
nforA（i,n）=1;endn=length（A）;U=A;e=eye（n）;fori=1:
n-1
[max_data,max_index]=max（abs（U（i:
n,i）））;e0=eye（n）;max_index=max_index+i-1;U=e0*U;e1=eye（n）;j=i+1:
nfor
e1（j,i）=-U（j,i）/U（i,i）;end
U=e1*U;中把变换矩阵存到PP{i}=e0;%L{i}=e1;e=e1*e0*e;endk=1:
n-2forLdot{k}=L{k};i=k+1:
n-1for
Ldot{k}=P{i}*Ldot{k}*P{i};end
endLdot{n-1}=L{n-1};LL=eye（n）;PP=eye（n）;i=1:
n-1forPP=P{i}*PP;LL=Ldot{i}*LL;end
b=ones（n,2）;解方程%b=e*b;x=zeros（n,1）;x（n）=b（n）/U（n,n）;i=n-1:
-1:
1for卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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x（i）=（b（i）-U（i,:
）*x）/U（i,i）;end计算逆矩阵%X=U^-1*e^-1*eye（n）;AN=X';result2{n-4,1}=AN;result1{n-4,1}=x;,n）'%d:
\n'fprintf（fprintf（'%d',AN）;
4.2结果
n=5
1.0625-0.875-0.75-0.5-0.0625
-0.06250.0625-0.751.125-0.5
-0.06250.1250.06251.25-0.5
-0.06250.125
0.250.0625
1.5
0.0625
-0.5
-0.25
-0.0625-0.125
n=10
1.0625-0.875-0.75-0.5-0.06251.0625-0.875-0.75-0.5-0.0625
-0.06251.1250.0625-0.75-0.5-0.50.06251.125-0.75-0.0625
-0.06250.06250.1251.251.25-0.0625-0.50.06250.125-0.5
-0.06250.25
0.25
0.06250.125
1.51.5-0.06250.125
0.0625
0.0625-0.0625-0.125-0.250.0625-0.5-0.0625-0.125-0.25-0.5
-0.0625-0.751.0625-0.5-0.0625-0.875-0.5-0.751.0625-0.875
-0.0625-0.50.06251.125-0.50.06251.125-0.75-0.0625-0.75
1.250.1250.0625-0.0625-0.0625-0.5-0.50.06250.1251.25
0.25
-0.0625-0.06251.5
0.125
0.06250.06250.25
0.125
1.5
-0.0625-0.125-0.250.0625
-0.50.0625-0.0625-0.125-0.25
-0.5
同样的方法可以算出n=20,n=30时的结果，这里就不罗列了。
第5题
5.1程序
;clearalln=input（'请输入向量的长度n：
10至20'）
卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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i=1:
nforj=1:
nfor
a（i,j）=1/（i+j-1）;end
endj=1:
nforsum=0;k=1:
j-1for
sum=sum+l（j,k）^2;end
l（j,j）=sqrt（a（j,j）-sum）;i=j+1:
nfor
sum=0;k=1:
j-1forsum=sum+l（i,k）*l（j,k）;end
l（i,j）=（a（i,j）-sum）/l（j,j）;end
endb=ones（n,1）;y=zeros（n,1）;y（n）=b（n）/l（n,n）;i=n-1:
-1:
1fory（i）=（b（i）-l（i,:
）*y）/l（i,i）;endl=l';x=zeros（n,1）;x（n）=y（n）/l（n,n）;i=n-1:
-1:
1forx（i）=（y（i）-l（i,:
）*x）/l（i,i）;end,x）;'%d\t'fprintf（）;fprintf（'\n'
卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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5.2结果
n=10
n=11
n=12
n=13
n=14
n=15
n=16n=17
n=18
n=19
n=20
-746517.83111493.4-11884558478355909497329749519377549378885969341571897102094396994971030445748685
.6
0
.6
688
23
.85
.5
.9
.7
.8
-1.68795E-1.76915E69820595.-35465847163411090-77484610-80547115-82914903-72327488-62111481-60010758+11
08
9.9
5
111
920
907
690
037
946
+11
-15874441987554340-549934613.06265E+3.18327E+3.23484E+2.86169E+2.48062E+2.55037E+7.40163E+6.93865E+97
7
592
12
12
12
12
12
12
12
12
152439746-1.17236E7.93546E+-5.20373E-5.40791E-5.42806E-4.8713E+-4.26882E-4.65382E-1.3123E+-1.21156E43
+11
11
+13
+13
+13
13
+13
+13
14
+14
-761846207.35352E+-6.11155E4.7524E+14.93812E+4.89563E+4.46792E+3.97243E+4.57473E+1.22E+151.11E+15
048
11
+12
4
14
14
14
14
14
2.18036E+-2.70378E2.80302E+-2.62E+15-2.72E+15-2.66E+15-2.48E+15-2.25E+15-2.72E+15-6.64E+15-5.98E+15
11
+12
13
-3.70513E6.12295E+1.94E+16
1.04E+162.17E+169.59E+159.27E+158.90E+158.30E+15-8.11E+139.24E+15
12
+11
1.51789E+-8.64269E3.69292E+-2.17E+16-2.25E+16-2.14E+16-2.14E+16-2.07E+16-2.60E+16-4.18E+16-3.74E+16
14
+12
11
-1.83339E7.40507E+-1.99261E3.77E+16
4.06E+163.56E+164.28E+163.40E+163.53E+163.34E+163.52E+16
+14
+11
12
1.3792E+1-3.52275E449059794-3.55E+16-3.68E+16-3.47E+16-3.89E+16-4.12E+16-4.38E+16-4.89E+15-1.01E+16
4
+12
30
-5.87483E7.13565E+-1.64E+16-5.28E+15
2.73E+162.37E+162.35E+162.44E+162.40E+162.94E+16
+1311
1.08203E+-8.98E+15-9.29E+15-1.03E+16-9.10E+15-7.78E+15-4.50E+15-1.23E+16-1.58E+16
13
1.04E+16
1.50E+151.55E+153.06E+15-2.94E+15-6.68E+151.72E+151.63E+16
-7.94676E2.17168E+3.85E+16
7.29E+155.08E+15-1.45E+153.84E+16
+1412
1.58892E+-2.50E+15-2.19E+15-8.57E+15-2.64E+16-2.01E+16
14
-3.1296E+4.80384E+-8.62E+16-7.98E+16
1.48E+16
14
14
1.19E+172.304E+14-9.01E+151.40E+17
-8.07E+16-6.35E+161.99E+15
1.09E+16
1.70E+16
7.5453E+1
4
卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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第6题
6.1程序
;clearallA=[1234;-13sqrt
（2）sqrt（3）;-22exp
（1）pi;-sqrt（10）2-37;0275/2;];U=f61（A（:
2））;HA=f62（U,A）;
f.m文件
U=f61（x）functione1=eye（length（x）,1）;U=x-sign（x
（1））*sqrt（dot（x,x））*e1;U=U./sqrt（dot（U,U））;
HA=f62（U,A）functionHA=A-2*U*U'*A;
6.2结果
-2.26491106454.7358408697.695867546
-0.321627306-1.9638167384.44E-162.264911064
1.5610545834.44E-160.1766073760.677680956
-4.157227246-0.9856702844.5360883034.44E-16
0.036088303
5.8427727542.176607376
4.44E-16
卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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第7题
7.1程序
;allclear
max=1000;x（1,:
）=[123];i=1:
maxforx（i+1,1）=（-2+x（i,2）+3*x（i,3））/5;x（i+1,2）=（1+x（i,1）-4*x（i,3））/2;x（i+1,3）=（10+3*x（i,1）-4*x（i,2））/15;err（i）=sqrt（dot（x（i+1,:
）-x（i,:
）,x（i+1,:
）-x（i,:
）））;（err（i）<10^-6）if;breakend
endfigure（7）;plot（err）;;errclear
x（1,:
）=[123];i=1:
maxforx（i+1,1）=（-2+x（i,2）+3*x（i,3））/5;x（i+1,2）=（1+x（i+1,1）-4*x（i,3））/2;x（i+1,3）=（10+3*x（i+1,1）-4*x（i+1,2））/15;err（i）=sqrt（dot（x（i+1,:
）-x（i,:
）,x（i+1,:
）-x（i,:
）））;（err（i）<10^-6）if;break
end
endonhold
）;'r'plot（err,
7.2结果
卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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误差越来越小。
8题第
8.1程序;allclear
max=100;x
（1）=1;i=1:
maxforx（i+1）=x（i）-（x（i）^3+2*x（i）^2+10*x（i）-100）/（3*x（i）^2+4*x（i）+10）;（abs（x（i+1）-x（i））<10^-6）if;breakend
endfigure（8）plot（x）;;clearxx
（1）=0;x
（2）=1;i=2:
maxfor
x（i+1）=x（i）-（x（i）^3+2*x（i）^2+10*x（i）-100）/（x（i）^3+2*x（i）^2+10*x（i）-（x（i-1）^3+2*x（i-1）^2+10*x（i-1）））*（x（i）-x（i-1））;（abs（x（i+1）-x（i））<10^-6）if卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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;break
end
endonhold
）;plot（x,'r'8.2结果
8.3分析
由计算结果可知，弦截法的收敛速度比牛顿法的收敛速度快。
第9题
9.1程序
;clearallf（0,4*pi）;
f.m文件
[]=f（l,r）function（r-l<10^-6）if,（r-l）/2+l）;'%g,'fprintf（return
endf9（l）*f9（r）<0iff9（（l+r）/2+l）*f9（l）<0if
卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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f（l,（l+r）/2+l）;end
f9（（l+r）/2+l）*f9（r）<0iff（（l+r）/2+l,r）;end
endf9（l）*f9（r）>0iff（l,（l+r）/2+l）;f（（l+r）/2+l,r）;end9.2结果
X=4.71239、8.24668、17.6715、14.1372
第10题
10.1程序
;clearall节点个数n=3;%
Xj=0:
1/n:
1;y=sin（pi*Xj）;i=1:
n+1forf（i,1）=y（i）;endj=2:
n+1fori=1:
n-j+2;for
dx=（（j-1）/n）;f（i,j）=（f（i+1,j-1）-f（i,j-1））/dx;end
endi=1:
n+1fora（i）=f（1,i）;endx=0:
0.001:
1;i=1:
1/0.001+1;fory1（i）=sin（pi*x（i））;y2（i）=f10（a,Xj,x（i））;endfigure（10）;）;'r'plot（x,y1,卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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;onhold
）;''plot（x,y2,
10.2结果
10.3分析
有图像可知插值函数的值已经很接近原函数的值了。
第11题
11.1程序
;allclear
n=input（'请输入n：
'）代表节点%nXj=-5:
1/n:
5;Yj=1./（1.+Xj.^2）;
x=-5:
0.01:
5;i=1:
10/0.01+1;fory1（i）=1/（1+x（i）^2）;y2（i）=f（Yj,Xj,x（i））;endfigure（11）;plot（x,y1,'r'）;
holdon;
plot（x,y2,,''）;
卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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f.m文件
y=f（Yj,Xj,x）functiony=0;i=1:
length（Yj）forl=1;j=1:
length（Xj）fori==jif;continueend
l=l*（x-Xj（j））/（Xj（i）-Xj（j））;end
y=y+Yj（i）*l;end11.2结果
从左往右n依次取1、2、3、4
11.3分析
随着n的不断增加，插值越来越接近真实值。
卑微如蝼蚁、坚强似大象．
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第12题
12.1程序
clearall;
）'请输入n：
n=input（'%n=501002005001000x=0:
2*pi/n:
2*pi;i=1:
n+1forX=x（i）;Y（i）=exp（3*X）*cos（pi*X）;endY
（1）=1;i=1:
nforX=（x（i）+x（i+1））/2;Y2（i）=exp（3*X）*cos（pi*X）;endT=（x（n+1）-x
（1））/（2*n）*（Y
（1）+2*sum（Y（2:
n））+Y（n+1））;S=（x（n+1）-x
（1））/（6*n）*（Y
（1）+4*sum（Y2）+2*sum（Y（2:
n））+Y（n+1））;13.2结果
n501002005001000
3.5232204783.522553497T3.5231369363.5125341193.520489119232005e+07836321e+07493697e+07998542e+07592422e+07
3.5232483353.5232479163.5232416233.5231407863.523248325S
509114e+07
782247e+07
833490e+07
807637e+07
445201e+07
第13题
13.1程序
;allclear
G2=f（1/sqrt（3））+f（-1/sqrt（3））;G3=0.555555556*f（-0.7745966692）+0.555555556*f（+0.7745966692）+0.88888888889*f（0）;G5=0.2369268851*f（-0.9061798459）+0.2369268851*f（+0.9061798459）+...
0.4786286705*f（-0.5384693101）+0.4786286705*f（+0.5384693101）+...0.5688888889*f（0）;
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f.m文件1
y=f（x）functiony=x^2/sqrt（1-x^2）;
f.m文件2
y=f（x）functionx=pi/2*（x+1）/2;y=sin（x）/x;
13.2结果
（2）y=sin（x）/x
（1）y=x^2/sqrt（1-x^2）
1.74487172393660G2G20.816496580927726
1.74531021550
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