纯弯曲实验报告.docx
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纯弯曲实验报告
《材料力学》课程实验报告纸
实验二：
梁的纯弯曲正应力试验
一、实验目的
1、测定矩形截面梁在只受弯矩作用的条件下，横截面上正应力的大小随高度变化的分布规律，并与理论值进行比较，以验证平面假设的正确性，即横截面上正应力的大小沿高度线性分布。
2、学习多点静态应变测量方法。
二：
实验仪器与设备:
1贴有电阻应变片的矩形截面钢梁实验装置1台
2DH3818静态应变测试仪1件
三、实验原理
（1）受力图
主梁材料为钢梁，矩形截面，弹性模量E=210GPa,高度h=40.0mm，宽度b=15.2mm。
旋动转轮进行加载，压力器借助于下面辅助梁和拉杆（对称分布）的传递，分解为大小相等的两个集中力分别作用于主梁的C、D截面。
对主梁进行受力分析，得到其受力简图，如图1所示。
（2）内力图
分析主梁的受力特点，进行求解并画出其内力图，我们得到CD段上的剪力为零，而弯矩则为常值，因此主梁的CD段按理论描述，处于纯弯曲状态。
主梁的内力简图，如图2所示。
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（3）弯曲变形效果图（纵向剖面）
（4）理论正应力
根据矩形截面梁受纯弯矩作用时，对其变形效果所作的平面假设，即横截面上只有正应力，而没有切应力（或
），得到主梁纯弯曲CD段横截面上任一高度处正应力的理论计算公式为
其中，
为CD段的截面弯矩（常值），
为惯性矩，
为所求点至中性轴的距离。
（5）实测正应力
测量时，在主梁的纯弯曲CD段上取5个不同的等分高度处（1、2、3、4、5），沿着与梁的纵向轴线平行的方向粘贴5个电阻应变片，如图4所示。
在矩形截面梁上粘贴上如图5.3所示的2组电阻应变片，应变片1－5分别贴在横力弯曲区，6－10贴在纯弯曲区，同一组应变片之间的间隔距离相等。
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《材料力学》课程实验报告纸
根据应变电测法的基本原理，电阻应变片粘贴到被测构件表面，构件在受到外载荷作用，发生变形，应变片因感受测点的应变，而同步发生变形，从而自身的电阻发生变化。
电阻应变仪通过设定的桥接电路的测量原理，将应变片的电阻变化转换成电信号（物理信号转换成电信号），最后通过应变仪内部自带的存储器和计算器（具有设定的程序计算公式），进行反馈计算输出应变值。
根据矩形截面梁纯弯曲时变形的平面假设，即所有与纵向轴线平行的纤维层都处于轴向拉伸或压缩。
所以横截面上各点均处于单向受力状态，应用轴向拉伸时的胡克定律，即可通过实际测定各点的应变值，从而计算出不同高度处相应的正应力实验值，我们有
这里，
表示测量点，
为材料弹性模量，
为实测应变。
有关的参数记录
梁截面
15.2
，
40.0
力臂
150.0
，横力弯曲贴片位置
75.0
贴片位置
0
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（6）误差分析
两者误差
四、试样的制备
由教师完成。
五、实验步骤
1、开始在未加载荷的时候校准仪器。
2、逆时针旋转实验架前端的加载手轮施加载荷。
加载方案采用等量加载法，大约500N为一个量级，从0N开始，每增加一级载荷，逐点测量各点的应变值。
加到最大载荷2000N；每次读数完毕后记录数据。
3、按照上述步骤完成了第一遍测试后卸掉荷载再来一遍。
4、整理实验器材，完成实验数据记录。
六：
实验数据与数据处理：
载荷
节点应变（
）
-500N/-503N
-996N/-1003N
-1498N/-1497N
-1994/-2000N
1
-62
-114
-166
-212
-56
-110
-158
-210
平均值
-59
-112
-162
-211
2
-26
-50
-76
-98
-24
-48
-72
-100
平均值
-25
-49
-74
-99
3
0
2
2
4
0
2
2
0
平均值
0
2
2
2
4
28
54
78
104
24
54
76
102
平均值
26
54
77
103
5
56
106
156
202
52
106
152
202
平均值
54
106
154
202
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载荷
节点
-500N/-503N
-996N/-1003N
-1498N/-1497N
-1994/-2000N
6
-112
-206
-298
-382
-100
-196
-284
-378
平均值
-106
-201
-291
-380
7
-50
-96
-140
-182
-50
-96
-140
-186
平均值
-50
-96
-140
-184
8
2
12
16
22
0
12
16
22
平均值
1
12
16
22
9
60
122
180
234
62
122
176
234
平均值
61
122
178
234
10
114
218
332
422
108
216
318
426
平均值
111
217
325
424
其中矩形截面，弹性模量E=210GPa,高度h=40.0mm，宽度b=15.2mm，我们可以算得
其中CD段为纯弯曲，
，其中P为载荷，a为AC段的距离。
AC段中的部分，
;a=150mm,c=75mm.代入计算
在纯弯矩段理论上
，实际上
，其中误差
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载荷
节点位置
节点应力（
）
501.5N
999.5N
1497.5N
1997N
1
理论值
-4.63968
-9.24698
-13.8542
-18.47545
测量值
-1.2390
-2.3520
-3.4020
-4.4310
相对误差
0.73295
0.74564
0.75444
0.76016
2
理论值
-2.31984
-4.62349
-6.92714
-9.23772
测量值
-0.5250
-1.0290
-1.5540
-2.0790
相对误差
0.77369
0.77744
0.77566
0.77494
3
理论值
0
0
0
0
测量值
0
0.0420
0.0420
0.0420
相对误差
nan
inf
inf
inf
4
理论值
2.31984
4.62349
6.92714
9.23772
测量值
0.5460
1.1340
1.6170
2.1630
相对误差
0.76463
0.75473
0.76657
0.76585
5
理论值
4.63968
9.24698
13.8542
18.47545
测量值
1.1340
2.2260
3.2340
4.2420
相对误差
0.75558
0.75927
0.76657
0.77039
6
理论值
-9.27936
-18.4939
-27.7085
-36.9509
测量值
-2.2260
-4.2210
-6.1110
-7.9800
相对误差
0.76011
0.77176
0.77945
0.78403
7
理论值
-4.63968
-9.2469
-13.8542
-18.4754
测量值
-1.0500
-2.0160
-2.9400
-3.8640
相对误差
0.77369
0.78198
0.78778
0.79085
8
理论值
0
0
0
0
测量值
0.0210
0.2520
0.3360
0.4620
相对误差
inf
inf
inf
inf
9
理论值
4.63968
9.2469
13.8542
18.4754
测量值
1.2810
2.5620
3.7380
4.9140
相对误差
0.72390
0.72293
0.73019
0.73402
10
理论值
9.27936
18.4939
27.7085
36.9509
测量值
2.3310
4.5570
6.8250
8.9040
相对误差
0.74879
0.75359
0.75368
0.75903
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描绘应力分布曲线
a.σ–y曲线图
在σ–y坐标系中，以σi实的值为横坐标，y的值为纵坐标，将各点的实测应力值分别绘出，然后进行曲线拟合这样就得到了纯弯梁横截面上沿高度的5条正应力分布曲线。
检查σ∝y是否成立；
我们写以下代码：
y=[-0.020;-0.010;0;0.010;0.020];
e=210000;
E=[-59,-112,-162,-211;-25,-49,-74,-99;0,2,2,2;26,54,77,103;54,106,154,202];
q5=e*E;
p1=polyfit（y,q5（:
1）,1）
yfit=polyval（p1,y）;
plot（y,q5（:
1）,'r*',y,yfit,'b-'）;
r1=corrcoef（q5（:
1）,y）;
p2=polyfit（y,q5（:
2）,1）
yfit=polyval（p2,y）;
holdon
plot（y,q5（:
2）,'r*',y,yfit,'b-'）;
r2=corrcoef（q5（:
2）,y）;
p3=polyfit（y,q5（:
3）,1）
yfit=polyval（p3,y）;
holdon
plot（y,q5（:
3）,'r*',y,yfit,'b-'）;
r3=corrcoef（q5（:
3）,y）;
p4=polyfit（y,q5（:
4）,1）
yfit=polyval（p4,y）;
holdon
plot（y,q5（:
4）,'r*',y,yfit,'b-'）;
r4=corrcoef（q5（:
4）,y）;
xlabel（'y/m'）
ylabel（'sigma/Pa'）
title（'sigma-y'）
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b.σ–P曲线图
在σ–P坐标系中，以σi实的值为横坐标，P的值为纵坐标，将各点的实测应力值分别绘出，然后进行曲线拟合，这样就得到了纯弯梁横截面上各点在不同载荷下的5条正应力分布曲线。
检查σ∝P是否成立；
编写如下代码：
q5=[-2.2260,-4.2210,-6.1110,-7.9800;-1.0500,-2.0160,-2.9400,-3.8640;0.0210,0.2520,0.3360,0.4620;1.2810,2.5620,3.7380,4.9140;2.3310,4.5570,6.8250,8.9040];
y=[501.5,999.5,1497.5,1997];
p1=polyfit（q5（1,:
）,y,1）
yfit=polyval（p1,q5（1,:
））;
plot（q5（1,:
）,y,'r*',q5（1,:
）,yfit,'b-'）;
r1=corrcoef（q5（1,:
）,y）;
p2=polyfit（q5（2,:
）,y,1）
yfit=polyval（p2,q5（2,:
））;
holdon
plot（q5（2,:
）,y,'r*',q5（2,:
）,yfit,'b-'）;
r2=corrcoef（q5（2,:
）,y）;
p3=polyfit（q5（3,:
）,y,1）
yfit=polyval（p3,q5（3,:
））;
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holdon
plot（q5（3,:
）,y,'r*',q5（3,:
）,yfit,'b-'）;
r3=corrcoef（q5（3,:
）,y）;
p4=polyfit（q5（4,:
）,y,1）
yfit=polyval（p4,q5（4,:
））;
holdon
plot（q5（4,:
）,y,'r*',q5（4,:
）,yfit,'b-'）;
r4=corrcoef（q5（4,:
）,y）;
p5=polyfit（q5（5,:
）,y,1）
yfit=polyval（p5,q5（5,:
））;
holdon
plot（q5（5,:
）,y,'r*',q5（5,:
）,yfit,'b-'）;
r5=corrcoef（q5（5,:
）,y）;
ylabel（'P/N'）
xlabel（'sigma/Pa'）
title（'sigma-P'）
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上述两图都符合实验预期。
七：
课后思考题
1、实验时未考虑梁的自重,是否会引起测量结果误差?
为什么?
答：
施加的荷载和测试应变成线性关系。
实验时，在加外载荷前，首先进行了测量电路的平衡（或记录初读数），然后加载进行测量，所测的数（或差值）是外载荷引起的，与梁自重无关。
2、弯曲正应力的大小是否受弹性模量E的影响？
答：
弯曲应力的大小和弯矩成正比，和杆件截面模量成反比。
杆件的截面模量是形常数（截面的形状尺寸已定），所以弯曲应力与材料弹性模量无关。
弯曲变形才与材料弹性模量及截面的惯性矩之乘积成反比。
3、量弯曲的正应力公式并未涉及材料的弹性模量E,而实测应力值得计算中却用上了材料的E,为什么?
答：
首先应该指出的是梁的弯曲正应力公式是有假定的。
即线弹性和平截面。
在物理方程也就是胡克定律里面，正应力的表达式是正比于弹性模量和点的位置，反比于中性层曲率半径的。
在静力学关系里面，中性层曲率正比于弹性模量和惯性矩，反比于力矩的。
把两个公式一合并，弹性模量就被消去了。
从物理上讲就是梁的弯曲正应力和材料性质无关，仅与截面性质和外力矩有关。
在实验中，测试的是梁的应变，这个要转化到应力的时候就是个广义的胡克定律，自然和弹性模量相关了。
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（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）
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