物质调运问题数学建模.docx
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物质调运问题数学建模
防洪物资调运问题
：
夏茂江学号：
332010*********：
吴帆学号：
332010*********
：
丁宇学号：
332010*********
摘要
防洪物资调运问题实质是个运筹学网络规划中的最短路问题。
由于灾害发生时间和地点等各种因素的影响，具有较大随机性，我们结合实际情况，对其建立了相应的模型。
我们建的模型主要是考虑以最短时间或者最经济的调运方案将防洪物资进行分配，并且满足一定的要求。
使用图论的思想将交通网络图转化为数学图形，比用图论的方法求出各企业到各储备库和仓库的最经济的路线和最短的路线。
在进行物资调运的过程中，还是按照先满足储备库达到预测库存为目标一，使所有的仓库达到预测库存为目标二，让所有仓库和储备库达到最大库存为目标三分为三个阶段。
第一阶段可以假设有足够的能力一次性运达，第二阶段和第三阶段还要考虑企业的生产能力。
以上面的方法建立了模型，求得20天后的各库存量就比较容易了。
根据前面的建立的模型我们根据路程最短为原则选取路线算出20天后的各仓库包括储备库的库存量。
根据第问题二的调运方案中的调运路线看是否经过中断路段，如果不经过则调运方案时可行的，如果经过那么要考虑其它的线路，使路程最短，因为在汛期时间是第一目标。
我们可以再图论中把中断路段所对应的边去掉，这样直观、明了，便于我们查看、计算。
一、问题重述
我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。
某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。
已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。
经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。
（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。
（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。
（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？
（4）如果汛期下列路段因洪水交通中断，能否用问题二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，请修改你的模型。
中断路段：
，，，
附件1：
各库库存及需求情况（单位：
百件）
库存
单位
现有库存
预测库存
最低库存
最大库存
产量（/天）
企业1
600
—
—
800
40
企业2
360
—
—
600
30
企业3
500
—
—
600
20
仓库1
200
500
100
800
—
仓库2
270
600
200
900
—
仓库3
450
300
200
600
—
仓库4
230
350
100
400
—
仓库5
800
400
300
1000
—
仓库6
280
300
200
500
—
仓库7
390
500
300
600
—
仓库8
500
600
400
800
—
储备库1
2000
3000
1000
4000
—
储备库2
1800
2500
1000
3000
—
附件2：
生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图
注：
高等级公路普通公路河流
等表示公路交汇点；30，50，28等表示公路区间距离，单位：
公里，如与之间距离为80公里
二、模型假设及符号说明
1、模型假设
1、假定该预测值是科学的可靠的；
2、假设公路交汇点27为储备库1，交汇点30为储备库2；将交汇点15与28之间的交汇点9改为42；
3、假设在整个生产过程中企业的生产不受限制，仓库的储存费、装卸费不考虑；
4、假设在高级公路和普通公路的行驶速度相等且不变；
5、为了表述方便假设将两储备库分别处理为仓库9、10；
6、假设运输能力足够，能一次性把物资运达目的地。
2、符号说明
：
表示企业
的现有库存；
：
表示仓库
的预测库存；
：
表示企业
向仓库
的调运量；
：
表示处理后企业
到仓库
的最短路程；
三、问题分析
可以根据题目的数据信息得以分析出，把实际的图形问题转换为理想的纯数学图形，再根据图论的知识，想办法把理想的纯数学图形放在图论中加以假设从而得到可以求解的数学模型。
1、对于问题
（1），其实就是把实际图形理论化，转化为我们数学上的图论问题。
把企业、仓库、储备库转化为相应的定点，点与点之间的公路用线条表述，路程得以标出。
2、对于问题
（2），合理的调运方案包括最优的调运线路以及合适调运量。
根据提议可知还要首先保证国家储备库的条件下进行最优选配。
在建立方案时要考虑各企业库存和产量，各仓库的库存要求，特别是预测库存的重要性。
在以上条件下使总运费最少，从而就转化为一个线性规划的问题。
路线可以根据模型图统计出来。
3、对于问题（3），根据2的方案，再考虑每个企业的总的生产量，得出20天后的各点的库存量。
4、对于问题（4），根据2的调运方案，查看方案中的调运路线是否经过中断的路段，如果不经过，2的调运方案时可行的。
如果经过中断的路段，那就需要重新考虑其他的路线，就在模型中去掉中断的路段，再重复2的步骤求解。
四、模型的建立和求解
1、关于问题
（1）的模型建立和求解：
根据题中给出的生产企业、物资仓库及国家级储备库分布图，建立该地区交通网数学模型，即用数学语言来描述各段公路的距离。
从题中的图形中我们可以得到42个公路交汇点，其中包括三个企业、八个仓库和两个储备库等。
两个顶点和他们之间直接连接的一条边线可以描述网络图中的一个基本组成单位。
例如：
从1点出发可以分别只经过一次直接到2、33、34点，且各段的路程分别为40、60、45。
一次类推可以得到所有点的一次交通网，从而组成完整的交通网，当需要查询多次运输时，直接在这些一次的交通线上寻找连接一起即可。
公路交通网如下图形所表述：
表1：
起点
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
4
4
终点
2
33
34
1
3
7
9
2
10
36
5
6
路程
40
60
45
40
35
50
62
35
42
50
16.27
30
起点
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
终点
29
30
4
6
39
40
4
5
11
40
41
2
路程
67
70
17
46.7
142
63.3
30
46.7
53.3
30
48
50
起点
7
7
8
8
8
9
9
9
9
10
10
10
终点
10
27
14
15
28
2
27
31
40
3
7
12
路程
80
117
60
63.3
83.3
62
40
52
28
42
80
52
起点
11
11
11
11
12
12
13
13
13
14
14
14
终点
6
15
25
27
10
13
12
20
27
8
17
23
路程
53
93.3
67
80
52
80
80
68
83.3
60
93.34
50
起点
15
15
15
15
15
16
16
16
17
17
18
18
终点
8
11
18
25
42
18
20
23
14
23
15
16
路程
63
93.3
58
46
28
125
58
65
93.3
52
58
125
起点
18
18
18
19
19
19
20
20
20
20
21
22
终点
19
23
25
18
22
26
13
16
22
24
22
19
路程
22
45
50
22
72
28
68
58
80
50
45
72
起点
22
22
23
23
23
23
24
24
25
25
25
25
终点
20
21
14
16
17
18
20
26
11
15
18
26
路程
80
45
50
65
52
45
50
30
66.7
46
50.01
18
起点
26
26
26
26
27
27
27
27
27
27
28
28
终点
19
24
25
27
7
9
11
13
26
40
8
29
路程
28
30
18
70
117
40
80
83.3
70
53.33
83.33
60
起点
28
29
29
30
30
31
31
32
32
32
32
32
终点
42
4
28
4
39
9
32
31
34
35
38
39
路程
42
66.7
60
70
15
52
50
50
25
98
68
62
起点
33
33
33
34
34
35
35
36
36
37
37
38
终点
1
36
37
1
32
32
39
3
33
33
38
32
路程
60
40
38
45
25
98
170
50
40
38
35
68
起点
38
39
39
39
39
40
40
40
40
41
41
42
终点
37
5
30
32
35
5
6
9
27
6
42
15
路程
35
142
15
62
170
63.3
30
28
53.3
48
26
28
起点
42
42
终点
28
41
路程
42
26
2、关于问题
（2）的模型建立和求解：
由于洪水是难以预期的，有一定的随机性。
所以为了有效的防御，应该当在最短的时间保证各储备库和仓库达到预测库存，也就是说在储备库和仓库未达到预测库存之前以时间为第一目标函数建立模型。
而当他们都达到预测库存之后，各地区都有充足的防洪能力了，所以我们可以以经济为第一目标函数建立模型。
首先要对数据进行处理，把高级公路长度按运费折算成普通公路的等效长度。
例如：
企业1（点24）到储备库2（点30）之间的一条线路：
24-26-25-11-6-4-30中分别从左至右的路程分别为30、18、40、32、30、70，总路程为220。
但其中40和32是高级公路上的路程，由题可知高级公路单价为2元，普通公路为1.2。
可以把这两个路程转化为普通公路路程（40+32）*2/1.2=120故这条线路上的总路程268。
以此类推用这种方法就可以让路程等效。
我们可以利用动态规划的顺序解法求解个两点间的路程最短的问题，以及最优路线。
我们以求解企业1—仓库2的最短路程为例：
局部简化线路图如图所示：
（注：
粗线表示高级公路）
（1）、当
=1时，
=
=
（2）、当
=2时，
=30，
（3）、当
=3时，
（4）、当
=4时，
（5）、当
=5时，
即最短路是24-26-19-18-23路程是125
以此类推可以求得各个企业到各仓库的等效路程最短的路线。
因为首先满足储备库，故首先考虑三个企业向储备库的调运，其次由于仓库3和仓库5现有库存超过预测库存，所以也要考虑仓库3和仓库5向储备库的调运。
表2：
起点
目的地
最优路线
路程
企业1
储备库1
24-26-27
100
储备库2
24-26-25-11-6-4-30
268
仓库1
24-26-25-15-42-28
164
仓库2
24-26-19-18-23
125
仓库3
24-26-27-9-31-32-35
340
仓库4
24-26-27-9-31
192
仓库5
24-20-22
130
仓库6
24-26-27-9-2-3-36
287
仓库7
24-26-25-15-42-28-29
224
仓库8
24-26-27-9-31-32-38
310
企业2
储备库1
41-6-40-27
131.3
储备库2
41-6-4-30
148
仓库1
41-42-28
68
仓库2
41-42-15-18-23
157
仓库3
41-6-40-9-31-32-35
306
仓库4
41-6-40-9-31
158
仓库5
41-42-15-18-19-22
206
仓库6
41-6-40-9-2-3-36
253
仓库7
41-42-28-29
128
仓库8
41-6-40-9-31-32-38
276
企业3
储备库1
34-32-31-9-27
161
储备库2
34-32-39-30
152
仓库1
34-32-39-30-4-29-28
298.7
仓库2
34-32-31-9-27-26-19-18-23
332
仓库3
34-32-35
123
仓库4
34-32-31
75
仓库5
34-32-31-9-27-21-19-22
337
仓库6
34-1-33-36
145
仓库7
34-32-39-30-4-29
238.67
仓库8
34-32-38
93
仓库3
储备库1
35-32-31-9-27
240
储备库2
35-32-39-30
175
仓库1
35-32-39-30-4-29-28
371.67
仓库2
35-32-31-9-27-26-19-18-23
405
仓库4
35-32-31
148
仓库5
35-32-31-9-27-26-19-22
410
仓库6
35-32-34-1-33-36
268
仓库7
35-32-39-30-4-29
311.67
仓库8
35-32-38
166
仓库5
储备库1
22-19-26-27
170
储备库2
22-19-26-25-11-6-4-30
338
仓库1
22-19-18-15-42-28
222
仓库2
22-19-18-23
仓库3
22-19-26-27-9-31-32-35
410
仓库4
22-19-26-27-9-31
262
仓库6
22-19-26-27-9-2-3-36
357
仓库7
22-19-18-15-42-28-29
282
仓库8
22-19-26-27-9-31-32-38
380
第一阶段：
我们使储备库达到预测库存，由企业和超过预测库存的仓库3、5向储备库提供。
此阶段以总调运时间最小为目标，但我们前面已经假设了把高级公路和普通公路路程等效，速度都是相等的恒定值。
故要求总运调时间也就是总路程最短，且满足再最短路上调运量最大。
模型1的建立：
目标函数：
总的调运时间最小，
约束条件：
各企业（包括仓库3、5）向外运输量不大于现有的库存量，
使储备库要达到预测库存，
用LINGO求解,得到第一阶段各企业向各储备库的具体分配量如下:
表-3：
分配量
可运输量
储备库1
储备库2
企业1
600
600
0
企业2
360
310
50
企业3
500
0
500
仓库3
150
0
150
仓库5
400
90
0
第二阶段：
使其他各个仓库达到预测库存。
通过分析第一阶段的结果，发现三个企业现存量已全部运完，仓库3刚好达到预测库存，而仓库5超过预测库存310。
通过公式（
）得到各库存都达到预测值时间为7.44天，即至少需要8天。
然后我们把8天后各企业总产量处理为其在8天可调运的总量，建立以时间最少为目标的模型，得到每个企业向各仓库8天的总分配量。
模型2的建立：
目标函数:
约束条件：
各企业（包括仓库5）向外运输量不大于现有的库存量，
被运输的各仓库要达到预备库存，
用LINGO求解,得到第二阶段各企业向各仓库的具体分配量如下:
表-4：
分配量
仓库1
仓库2
仓库3
仓库4
仓库5
仓库6
仓库7
仓库8
企业1
170
70
0
80
0
0
0
0
企业2
130
0
0
0
0
0
110
0
企业3
0
0
0
40
0
20
0
100
仓库5
0
260
0
0
0
0
0
0
第三阶段：
在达到预测库存之后，该地区已经具备了防御一般洪水的能力，为了防御更大的洪水，应该使库存物资尽可能多。
通过公式（
）得到各库存都达到预测值时间为38.8889天，即至少需要39天。
然后我们把39天后各企业总产量处理为其在39天可调运的总量，建立以运费最少为目标的模型，由于高级公路长度按运费折算成普通公路的等效长度，故求单位物资的调运费最小即为路程为最短。
得到每个企业向各仓库39天的总分配量。
建立模型3如下：
目标函数：
约束条件：
企业1、2、3在达到预测库存后39天向外运输的总量分别不应超过
、
、
，
各库存不超过其最大储存量，
模型3求解的企业后期调运分配方案如下：
表-5：
分配量
储备库1
储备库2
仓库1
仓库2
仓库3
仓库4
仓库5
仓库6
仓库7
仓库8
企业1
710
0
0
300
0
0
550
0
0
0
企业2
290
470
300
0
0
0
0
0
100
0
企业3
0
30
0
0
300
50
0
200
0
200
3、关于问题（3）的模型建立和求解：
在问题
（2）中我们已经求得了各企业在三个阶段向仓库的调运量，我们现在需要先求出每个企业20天后的生产量，根据
（2）中的方案求得第20天后各个库的存储量。
我们认为有能力将现有库存及第一天的参量都运送出去，即第一天就能够使储备库达到预测库存值。
对于调运的先后顺序问题，在优先考虑储备库到达预测库存之后，我们考虑线路的路程，越短越先满足，以达到经济的目的。
前20天的分配方案如下表：
表-6：
时间/
/天
企业至仓库
调运量
时间/天
企业至仓库
调运量
1
1
储1
600
11
1
7
40
1
2
储1
310
11
2
1
3
1
仓5
储1
90
11
2
9
27
1
2
储2
50
11
3
5
20
1
3
储2
500
12
1
7
40
1
仓3
储2
150
12
2
1
5
1
仓5
仓2
260
12
2
9
25
1
1
1
40
12
3
5
20
1
2
1
30
13
1
7
40
1
3
4
20
13
2
1
8
2
1
1
40
13
2
3
22
2
2
1
30
13
3
5
15
2
3
4
20
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