华师大版初中数学七年级上册《41 生活中的立体图形》同步练习卷含答案解析.docx
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华师大版初中数学七年级上册《41生活中的立体图形》同步练习卷含答案解析
华师大新版七年级上学期《4.1生活中的立体图形》
同步练习卷
一．选择题（共7小题）
1．下列说法错误的是（ ）
A．长方体和正方体都是四棱柱
B．五棱柱的底面是五边形
C．n棱柱有n条侧棱，n个面
D．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等
2．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．n棱柱的棱数与面数之和等于（ ）
A．3nB．4n+2C．3n+2D．2n+2
4．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第
（1）个图形由1个正方体叠成，第
（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）个图形由（ ）个正方体叠成．
A．36B．37C．56D．84
5．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（ ）
A．V甲＜V乙，S甲=S乙B．V甲＞V乙，S甲=S乙
C．V甲=V乙，S甲=S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
7．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第
（1）个图形由1个正方体叠成，第
（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（ ）个正方形叠成．
A．86B．87C．85D．84
二．填空题（共22小题）
8．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了 ．
9．一个棱柱共有18个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是 厘米．
10．一位画家用棱长为2的正方体，在地面上摆成如图所示的图形，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 ．
11．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明 ．
12．“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面．”上面两句话用几何知识可以解释为 ．
13．如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为 cm2．
14．一个棱柱体共有18条棱，则它的底面边数为 ．
15．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为 ．
16．将如图所示的图形沿虚线旋转一周，所成的几何体是 ．
17．如图所示的图形绕虚线旋转一周，便能形成某个几何体，这个几何体的名称叫做 ．
18．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是 cm．
19．“舒肤佳”香皂盒的长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，将这样的四个盒子拼成一个大的长方体，那么在这个大长方体的各种拼法中，表面积的最小值为 cm2．
20．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是 ．
21．如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明：
每个空只需写出一条即可）．
（1）与棱BB1平行的棱：
；
（2）与棱BB1相交的棱：
；
（3）与棱BB1不在同一平面内的棱：
．
22．棱长为1.3cm的立方体的体积为 cm3；表面积为 cm2．（结果都保留2个有效数字）
23．如果一个棱柱由八个面围成，那么这个棱柱是 棱柱．
24．如图，图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是 ．
25．已知一个n棱柱共有12条棱，那么这个n棱柱共有 个顶点．
26．三棱柱是由 个面围成，五棱柱有 个顶点．
27．将下列几何体分类，柱体有：
，锥体有 （填序号）．
28．将下列几何体分类，柱体有：
，锥体有 （填序号）
29．如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的表面积为 ，体积为 ．
三．解答题（共15小题）
30．一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
（精确到0.1cm，π取3.14）．
31．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由 个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色．
（3）这个几何体喷漆的面积为 cm2．
32．如图，棱长为a的小正方体，按照如图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层…第n层，第n层的小正方体的个数记为S．解答下列问题：
（1）按要求填写下表：
n
1
2
3
4
…
S
1
3
…
（2）研究上表可以发现，S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，可用式子S= 来表示．当n=10时，S= ．
33．一个长方体长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米．
（1）小明用斜二测画法画这个长方体的直观图时，长画4厘米，宽画 厘米，高画1厘米；
（2）如果用一根细铁丝做成这个长方体架子，不计材料损耗，至少需要多少厘米的铁丝？
（3）如果用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，那么此正方体的表面积是多少平方厘米？
34．观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？
几个底面？
底面与侧面分别是什么图形？
（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
35．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？
它的所有侧面的面积之和是多少？
36．将下列几何体分类，并说明理由．
37．用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
38．做大小两个长方体纸盒，尺寸如图（单位：
cm）
（1）用a、b、c的代数式表示做这两个纸盒共需用料多少cm2．
（2）试计算做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2．
39．一个长方体如图所示．
（1）求它的体积和表面积；（用含a、b的代数式表示）
（2）当a=10，b=8时，该长方体的表面积是 ．
40．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点．
41．已知正方体的边长为a．
（1）一个正方体的表面积是多少？
体积是多少？
（2）2个正方体（如图②）叠放在一起，它的表面积是多少？
体积是多少？
（3）n个正方体按照图②的方式叠放在一起，它的表面积是多少？
体积是多少？
42．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下面说法的正误（正确的在括号内划△，错误的在括号内划▲）
（1）这是一个棱锥 ．
（2）这个几何体有4个面 ．
（3）这个几何体有5个顶点 ．
（4）这个几何体有8条棱 ．
（5）请你再说出一个正确的结论 ．
43．如图，是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下分别记为第一层，第二层，第三层…第n层…
（1）第三层有 个小正方体．
（2）从第四层至第六层（含第四层和第六层）共有 个小正方体．
（3）第n层有 个小正方体．
（4）若每个小正方体边长为a分米，共摆放了n层，则要将摆放的小正方体能看到的表面部分涂上防锈漆，则防锈漆的总面积为 分米2．
44．用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来．
华师大新版七年级上学期《4.1生活中的立体图形》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．下列说法错误的是（ ）
A．长方体和正方体都是四棱柱
B．五棱柱的底面是五边形
C．n棱柱有n条侧棱，n个面
D．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等
【分析】根据立体图形的概念定义和特性即可求解．
【解答】解：
A、棱柱：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．所以长方体和正方体都是四棱柱，故说法正确；
B、底面是五边形的棱柱是五棱柱，故说法正确；
C、n棱柱有n条侧棱，（n+2）个面，故说法错误；
D、若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是全等的平行四边形，则它们面积相等，故说法正确．
故选：
C．
【点评】本题主要考查棱柱的定义以及它的性质，属于基础题．
2．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可．
【解答】解：
根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，
故选：
A．
【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．
3．n棱柱的棱数与面数之和等于（ ）
A．3nB．4n+2C．3n+2D．2n+2
【分析】根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数﹣棱数的结果．
【解答】解：
从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数=2．
所以n棱柱的棱数与面数之和：
3n+（n+2）=4n+2
故选：
B．
【点评】本题考查了欧拉公式中多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，灵活运用公式是解题关键．
4．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第
（1）个图形由1个正方体叠成，第
（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）个图形由（ ）个正方体叠成．
A．36B．37C．56D．84
【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+
，据此可得第（6）个图形中正方体的个数．
【解答】解：
由图可得：
第
（1）个图形中正方体的个数为1；
第
（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；
第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；
第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；
故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+
，
∴第（5）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15=35；
第（6）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21=56；
故选：
C．
【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：
第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+
．
5．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可．
【解答】解：
A是长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体，故错误；
B是一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体，故正确；
C是一个直角梯形图绕长底边旋转一周，得到的几何体，故错误；
D是半圆绕直径旋转一周，得到的几何体，故错误．
故选：
B．
【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．
6．一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（ ）
A．V甲＜V乙，S甲=S乙B．V甲＞V乙，S甲=S乙
C．V甲=V乙，S甲=S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
【解答】解：
由题可得，
V甲=π•22×3=12π，
V乙=π•32×2=18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲=2π×2×3=12π，
S乙=2π×3×2=12π，
∴S甲=S乙，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．
7．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第
（1）个图形由1个正方体叠成，第
（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（ ）个正方形叠成．
A．86B．87C．85D．84
【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+
，据此可得第（7）个图形中正方体的个数．
【解答】解：
由图可得：
第
（1）个图形中正方体的个数为1；
第
（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；
第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；
第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；
故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+
，
第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28=84．
故选：
D．
【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：
第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+
．
二．填空题（共22小题）
8．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了 点动成线 ．
【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线；
【解答】解：
笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线；
故答案为：
点动成线
【点评】本题考查点，面，线，体的构成，关键是根据点动成线，线动成面，面动成体解答．
9．一个棱柱共有18个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是 8 厘米．
【分析】根据棱柱顶点的个数确定出是9棱柱，然后根据棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可．
【解答】解：
∵棱柱共有18个顶点，
∴该棱柱是9棱柱，
∵所有的侧棱长的和是72厘米，
∴每条侧棱长为72÷9=8（厘米）．
故答案为：
8．
【点评】本题考查了认识立体图形，主要利用了棱柱顶点的个数与棱数的关系，比较简单．
10．一位画家用棱长为2的正方体，在地面上摆成如图所示的图形，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 132 ．
【分析】涂上颜色的总面积为：
从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．
【解答】解：
根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33，即涂上颜色的为33个．
33×4=132
故答案为132．
【点评】本题考查几何体的表面积，本题的难点在于理解露出的表面的算法．
11．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明 线动成面 ．
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．
【解答】解：
“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面．
故答案为：
线动成面．
【点评】本题考查的是点、线、面、体，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
12．“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面．”上面两句话用几何知识可以解释为 点动成线，线动成面 ．
【分析】流星是点，光线是线，所以说明点动成线；雨刷可看成线，扇面是面，那么线动成面．
【解答】解：
“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面．”上面两句话用几何知识可以解释为点动成线，线动成面．
故答案为：
点动成线，线动成面．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
13．如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为 16 cm2．
【分析】5个边长为1cm的正方体的表面积之和是30cm2，因为被盖住的面有14个小正方形，其面积之和是14．
【解答】解：
根据以上分析故露在表面的部分的面积为16cm2．故
答案为16．
【点评】正方体的表面积=6×棱长的平方．
14．一个棱柱体共有18条棱，则它的底面边数为 6 ．
【分析】根据题意确定出底面边数即可．
【解答】解：
一个棱柱体共有18条棱，则它的底面边数为6，
故答案为：
6
【点评】此题考查了认识立体图形，要求学生具备空间想象能力．
15．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为 点动成线． ．
【分析】根据点动成线进行回答．
【解答】解：
流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．
故答案为：
点动成线．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
16．将如图所示的图形沿虚线旋转一周，所成的几何体是 圆锥 ．
【分析】如图，本题是一个直角三角形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
【解答】解：
由题意可知，该图是一个直角三角形，沿直角边旋转一周所成的几何体是圆锥．
故答案为圆锥．
【点评】本题考查的知识点为：
直角三角形，沿直角边旋转一周所成的几何体是圆锥．
17．如图所示的图形绕虚线旋转一周，便能形成某个几何体，这个几何体的名称叫做 圆锥 ．
【分析】如图，一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
【解答】解：
直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．
故答案为圆锥．
【点评】解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．
18．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是 8 cm．
【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱．
【解答】解：
根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm．
故答案为8．
【点评】在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．
19．“舒肤佳”香皂盒的长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，将这样的四个盒子拼成一个大的长方体，那么在这个大长方体的各种拼法中，表面积的最小值为 592 cm2．
【分析】表面积要最小，一定要用最大的面重叠．先2个香皂盒重叠，用最大的面（10x6）重叠，可以组成了2个较大的长方体，长是10cm，宽是6cm，高是4+4=8（cm）．再把这2个较大的长方体重叠，用最大的面（10x8）重叠，长是10cm，宽是8cm，高是6+6=12（cm），由此计算即可；
【解答】解：
表面积要最小，一定要用最大的面重叠．先2个香皂盒重叠，用最大的面（10x6）重叠，可以组成了2个较大的长方体，长是10cm，宽是6cm，高是4+4=8（cm）．再把这2个较大的长方体重叠，用最大的面（10x8）重叠，长是10cm，宽是8cm，高是6+6=12（cm）．这个大长体的表面积是：
（10x8+10x12+8x12）x2=（80+120+96）x2=296x2=592（平方厘米），
故答案为592．
【点评】本题考查几何体的表面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
20．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是 圆锥 ．
【分析】根据旋转的性质、圆锥体的特征即可求解．
【解答】解：
如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．
故答案为：
圆锥．
【点评】考查了点、线、面、体，关键是熟悉点动成线，线动成面，面动成体的知识点．
21．如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明：
每个空只需写出一条即可）．
（1）与棱BB1平行的棱：
AA1 ；
（2）与棱BB1相交的棱：
A1B1 ；
（3）与棱BB1不在同一平面内的棱：
AC ．
【分析】在长方体中，棱与棱之间有平行，相交（垂直）和异面等关系，即可得出结果．
【解答】解：
（1）与棱BB1平行的棱是AA1；
故答案为：
AA1；
（2）与棱BB1相交的棱A1B1；
故答案为：
A1B1；
（3）与棱BB1不在同一平面内的棱AC；
故答案为：
AC．
【点评】本题考查了立体图形的有关概念；熟记棱与棱之间有平行，相交（垂直）和异面等关系是解决问题的关键．
22．棱长为1.3cm的立方体的体积为 2.2 cm3；表面积为 1.7 cm2．（结果都保留2个有效数字）
【分析】根据立方体的体积V=a3，表面积S=6a2，列式计算即可求解．．
【解答】解：
1.33≈2.2（cm3），
1.32≈1.7（cm2）．
故棱长为1.3cm的立方体的体积为2.2cm3；表面积为1.7cm2．
故答案为：
2.2；1.7．
【点评】考查了几何体的体积和表面积，关键是熟悉立方体的体积V=a3，表面积S=6a2的知识点．
23．如果一个棱柱由八个面围成，那么这个棱柱是 六 棱柱．
【分析】根据棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，6个侧面，可得此立体图形是六棱柱，再根据六棱柱的特点可得答案．
【解答】解：
一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，6个侧面，因此此立体图形是六棱柱，
故答案为：
六．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．
24．如图，图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是 圆柱 ．
【分析】根据面动成体的原理解答即可．
【解答】解：
该图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱体．
故答案为：
圆柱．
【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据平面图形的特点判断出几何体的形状是解题的关键．
25．已知一个n棱柱共有12条棱，那么这个n棱柱共有 8 个顶点．
【分析】根据n棱柱有n+2面，3n条棱，2n个顶点求解即可．
【解答】解：
根据题意得：
3n=12．
解得：
n=4．
2×4=8．
故答案为：
8．
【点评】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有有n+2面，3n条棱，2n个顶点是解题的关键．
26．三棱柱是由 5 个面围成，五棱柱有 10 个顶点．
【分析】根据三棱柱、五棱柱的概念和特性即可解．
【解答】解：
三棱柱有2个底面，3个侧面，共5个面围成；五棱柱有10个顶点．
故答案为：
5；10．
【点评】本题考查的是认识立体图形．柱体中，面与面相交成棱，棱与棱相交成顶点．
27．将下列几何体分类，柱体有：
1、2、3 ，锥体有 5、6 （填序号）．
【分析】首先要明确柱体，椎体的概念和定义，然后根据图示进行解答．
【解答】解：
柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：
1、2、3；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有5、6；球属于单独的一类．
故答案为：
1、2、3；5、6．
【点评】本题考查了几何体的分类，几何体一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．
28．将下列几何体分类，柱体有：
（1）
（2）（3） ，锥体有 （5）（6） （填序号）
【分析
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