贵港市港南区七年级下期中测试.docx
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贵港市港南区七年级下期中测试
2016学年广西贵港市港南区七年级（下）期中测试
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．计算：
m6•m3的结果（ ）
A．m18B．m9C．m3D．m2
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列式子变形是因式分解的是（ ）
A．x2+5x+6=x（x+5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
4．设P=a2（﹣a+b﹣c），Q=﹣a（a2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（ ）
A．P=QB．P＞QC．P＜QD．互为相反数
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式
B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式
C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
6．把x2+x+m因式分解得（x﹣1）（x+2），则m的值为（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣3
7．若mn=6，a+b=8，a﹣b=5，则mna2﹣nmb2的值是（ ）
A．60B．120C．240D．360
8．由方程组
可得出x与y的关系是（ ）
A．2x+y=4B．2x﹣y=4C．2x+y=﹣4D．2x﹣y=﹣4
9．两个连续奇数的平方差是（ ）
A．6的倍数B．8的倍数C．12的倍数D．16的倍数
10．多项式mx+n可分解为m（x﹣y），则n表示的整式为（ ）
A．MB．MyC．﹣yD．﹣my
11．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（ ）
A．14B．13C．12D．15
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．分解因式：
5x2﹣20= ．
14．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是 ．
15．若a2﹣b2=
，a﹣b=
，则a+b的值为 ．
16．方程y=2x﹣3与方程3x+2y=1的公共解是 ．
17．如果方程组
的解是方程3x﹣4y+a=6的解，那么a的值是 ．
18．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？
设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是 ．
三、解答题（本题共8小题，满分66分）
19．
（1）解方程组
（2）先化简，再求值：
（2a﹣b）（b+2a）﹣（a﹣2b）2+5b2，其中a=﹣1，b=2．
20．已知关于x，y的方程组
的解为
，求m，n的值．
21．已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．
22．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
23．在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？
24．设计一个商标图案如图中阴影部分所示，长方形ABCD中，AB=a，BC=b，以点A为圆心，AD为半径作圆弧与BA的延长线相交于点F，求商标图案的面积．（其中a=4，b=2）．
25．先阅读材料，然后解方程组：
材料：
解方程组
在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y=14，解得y=2．
把y=2代入①得x=2，所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组
．
26．如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为 ；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；
（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用
（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．
2015-2016学年广西贵港市港南区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选，或多选均得零分）
1．计算：
m6•m3的结果（ ）
A．m18B．m9C．m3D．m2
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
【解答】解：
m6•m3=m9．
故选：
B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】依据二元一次方程组的定义求解即可．
【解答】解：
A．方程组
是二元一次方程组，与要求不符；
B．方程组
中，含有三个未知数，不是二元一次方程组，符号要求；
C．方程组
是二元一次方程组，与要求不符；
D．方程组
是二元一次方程组，与要求不符．
故选：
B．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
3．下列式子变形是因式分解的是（ ）
A．x2+5x+6=x（x+5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据分因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：
A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、整式的乘法，故C正确；
D、分解错误，故D错误；
故选：
B．
【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
4．设P=a2（﹣a+b﹣c），Q=﹣a（a2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（ ）
A．P=QB．P＞QC．P＜QD．互为相反数
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】根据提公因式法，可分解因式，可得答案．
【解答】解：
P=﹣a2（a﹣b+c），Q=﹣a（a2﹣ab+ac）=﹣a2（a﹣b+c），
P=Q，
故选：
A．
【点评】本题考查了因式分解，提公因式是解题关键．
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式
B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式
C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
【考点】单项式乘多项式．
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行判断分析即可．
【解答】解：
（A）单项式乘以多项式的积是一个多项式，不是单项式，故（A）错误；
（B）单项式乘以多项式的积是一个多项式，故（B）错误；
（C）单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（C）正确；
（D）单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（D）错误．
故选C
【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，解决问题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．应注意：
所得结果是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同．
6．把x2+x+m因式分解得（x﹣1）（x+2），则m的值为（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣3
【考点】因式分解-十字相乘法等．
【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m为﹣1与2的积，从而得出m的值．
【解答】解：
∵m=﹣1×2，
∴m=﹣2，
故选C．
【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．
7．若mn=6，a+b=8，a﹣b=5，则mna2﹣nmb2的值是（ ）
A．60B．120C．240D．360
【考点】因式分解的应用．
【分析】先把mna2﹣nmb2提取公因式mn，再利用平方差公式进行因式分解，然后把mn=6，a+b=8，a﹣b=5代入即可．
【解答】解：
mna2﹣nmb2=mn（a2﹣b2）=mn（a+b）（a﹣b），
把mn=6，a+b=8，a﹣b=5代入上式得：
=6×8×5
=240．
故选C．
【点评】本题考查了因式分解的应用，运用平方差公式进行计算是解题的难点．
8．由方程组
可得出x与y的关系是（ ）
A．2x+y=4B．2x﹣y=4C．2x+y=﹣4D．2x﹣y=﹣4
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．
【解答】解：
，
把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．
故选：
A．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．
9．两个连续奇数的平方差是（ ）
A．6的倍数B．8的倍数C．12的倍数D．16的倍数
【考点】平方差公式．
【分析】设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1，它们的平方差是（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=4n•2=8n，选择即可．
【解答】解：
设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1，
它们的平方差是（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，
=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1），
=4n•2，
=8n，
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
故选B．
【点评】本题考查了平方差公式，正确设出两个连续奇数为2n+1、2n﹣1，是解决本题的突破口．
10．多项式mx+n可分解为m（x﹣y），则n表示的整式为（ ）
A．mB．myC．﹣yD．﹣my
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】利用整式的乘法计算m（x﹣y）即可得到n表示的整式．
【解答】解：
∵m（x﹣y）=mx﹣my，
∴n=﹣my．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确进行整式的乘法运算．
11．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据等量关系：
相遇时两车走的路程之和为170千米，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．
【解答】解：
设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，
由题意得，
．
故选：
D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．
12．初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（ ）
A．14B．13C．12D．15
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题有两个定量：
座位排数和学生人数．
分析后可得出两个等量关系：
12×排数+11=学生人数；14×（排数﹣1）+1=学生人数．
【解答】解：
设这间会议室共有座位x排，有学生y人，
则
，
解得
．
故选C．
【点评】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
本题需注意：
每排座位坐14人，则余1人独坐一排的含义是有（x﹣1）排坐了14人，那么学生数为14（x﹣1）+1．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．分解因式：
5x2﹣20= 5（x+2）（x﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式5，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：
5x2﹣20，
=5（x2﹣4），
=5（x+2）（x﹣2）．
故答案为：
5（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是 ±6 ．
【考点】完全平方式．
【专题】常规题型．
【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．
【解答】解：
∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，
∴﹣kx=±2×x×3，
解得k=±6．
故答案为：
±6．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．
15．若a2﹣b2=
，a﹣b=
，则a+b的值为
．
【考点】平方差公式．
【专题】计算题．
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．
【解答】解：
∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=
，a﹣b=
，
∴a+b=
．
故答案为：
．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
16．方程y=2x﹣3与方程3x+2y=1的公共解是
．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】两个方程组成方程组，解方程组即可求解．
【解答】解：
根据题意得：
，
解方程组得：
．
故答案是：
．
【点评】本题考查了方程组的解的定义，两个方程的公共解就是方程组的解．
17．如果方程组
的解是方程3x﹣4y+a=6的解，那么a的值是 3 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，再代入3x﹣4y+a=6中计算即可求出a的值．
【解答】解：
，
把①代入②得：
2y+2﹣y=2，解得y=0，
把y=0代入①得x=1，
将x=1，y=0代入3x﹣4y+a=6得：
3+a=6，
解得：
a=3．
故答案为：
3．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
18．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？
设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是
．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】行程问题；压轴题；分类讨论．
【分析】此题中的等量关系有：
①反向而行，则两人30秒共走400米；
②同向而行，则80秒乙比甲多跑400米．
【解答】解：
①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y﹣x）=400．
那么列方程组
．
【点评】本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法．
三、解答题（本题共8小题，满分66分）
19．
（1）解方程组
（2）先化简，再求值：
（2a﹣b）（b+2a）﹣（a﹣2b）2+5b2，其中a=﹣1，b=2．
【考点】整式的混合运算—化简求值；解二元一次方程组．
【分析】
（1）利用解方程组的方法与步骤求得未知数的值即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算合并，再进一步代入求得答案即可．
【解答】解：
（1）
②×2﹣①得5y=10，
解得y=2，
把y=2代入②得x=2，
所以原方程组的解为
．
（2）原式=4a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2+5b2，
=3a2+4ab
当a=﹣1，b=2时，
原式=3×（﹣1）2+4×（﹣1）×2=﹣5．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则与解答步骤是解本题的关键．
20．已知关于x，y的方程组
的解为
，求m，n的值．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】计算题．
【分析】将x=1，y=2代入方程中得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可．
【解答】解：
将
代入方程组中
得：
，
解得：
．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
21．已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
【解答】解：
∵xm=5，xn=7，
∴x2m+n=xm•xm•xn=5×5×7=175．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．
22．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：
∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，
∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（ ）+9=12．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】首先设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意可得等量关系：
5kg苹果的价钱+3kg梨的价钱﹣2元=50元；（1kg苹果的价钱+5kg梨的价钱）×9折=90元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．
【解答】解：
设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：
，
解得：
，
答：
该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．
24．设计一个商标图案如图中阴影部分所示，长方形ABCD中，AB=a，BC=b，以点A为圆心，AD为半径作圆弧与BA的延长线相交于点F，求商标图案的面积．（其中a=4，b=2）．
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先利用扇形面积公式和三角形面积公式，得到商标图案的面积=
•π•b2+ab﹣
•（a+b）•b，然后去括号合并后把a和b的值代入计算即可．
【解答】解：
商标图案的面积=S扇形DAF+S矩形ABCD﹣S△FBC
=
•π•b2+ab﹣
•（a+b）•b
=（
π﹣
）b2+
ab，
当a=4，b=2时，原式=（（
π﹣
）•22+
•4•2=π+2．
【点评】本题考查了整式的混合运算：
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．解决本题的关键是利用扇形的面积、三角形和矩形的面积表示出阴影部分的面积．
25．先阅读材料，然后解方程组：
材料：
解方程组
在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y=14，解得y=2．
把y=2代入①得x=2，所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组
．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】阅读型；一次方程（组）及应用．
【分析】根据阅读材料中的方法求出方程组的解即可．
【解答】解：
由①得：
x﹣y=1③，
把③代入②得：
4﹣y=5，即y=﹣1，
把y=﹣1代入③得：
x=0，
则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为 （m﹣n）2 ；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 （m+n）2=（m﹣n）2+4mn ；
（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用
（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】
（1）根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个长方形的面积计算即可；
（2）根据
（1）的结论解答；
（3）把已知数据代入
（2）的关系式计算即可．
【解答】解：
（1）图b中的阴影部分面积为：
（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，
故答案为：
（m﹣n）2；
（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，
故答案为：
（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；
（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣11=25，
则x﹣y=±5．
【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，能够运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是解题的关键．
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