平新乔课后习题详解第17讲外在性科斯定理与公共品理论.docx
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平新乔课后习题详解第17讲外在性科斯定理与公共品理论
平新乔《微观经济学十八讲》第17讲外在性、科斯定理与公共品理论
1•假定一垄断者产生了损害性的外部效应。
请使用消费者剩余的概念去分析对污染者的一个最优税收是否对于改善福利是必需的。
答：
征税对于改善福利不是必需的。
征税意味着提高垄断者的边际成本，根据成本加成定价原则，产品的价格也会上升，同
时销售量减少，所以消费者的福利和社会福利总额都减少。
如图17-1所示，征税后，边际
成本曲线由MC上升到MCt，从而使厂商在征税后的边际成本等于其实际的社会边际成本，根据边际成本加成定价原则，垄断价格从C上升到B，市场需求从F下降到G,社会总剩
余从SAEMK减少到Sadhk
2•在一个完全竞争行业中的一家厂商首创了一种制作小机械品的新过程。
新过程使厂商的平均成本曲线下移，这意味着这家厂商自己（尽管仍是一个价格接受者）能在长期获得真正的经济利润。
（1）如果每件小机械品的市场价格是20美元，厂商的边际成本曲线为MC=0.4q,其
中q是厂商每日的小机械品产量，厂商将生产多少小机械品？
（2）假定政府的研究发现厂商的新过程污染空气，并且估计厂商生产小机械品的社会边际成本是SMC=0.5q。
如果市场价格仍为20美元，什么是厂商在社会上的最优生产水平？
为了实现这种最优生产水平，政府应征收多大比率的税收？
（3）用图形表示你的结果。
解：
（1）对该竞争性厂商而言，其最优产量决策应当满足P=MC，即20=0.4q，解得
q=50。
故如果每件小机械品的市场价格为20美元，厂商将生产50件小机械品。
（2）从政府的角度讲，厂商的最优产量决策应当满足P=SMC，即20=0.5q，解得
q=40。
为了使厂商生产全社会有效水平的产量q=40，政府应当对厂商征税。
假设征收从量税税率为t，则征税后厂商的边际成本为MCt=0.4qt，那么厂商的最
优产量决策满足：
P=0.4qt①
把P=20和q=40代入①式中，解得t=4。
若以从价税来表示，则有：
P=MC=[0.4tq
将价格20和产量40代入得到：
t=0.1
（3）
（1）和
（2）中的结果可如图17-2所示。
P
^=40
图17-2通过征税限制污染量
3•判断下述命题是否正确，并说明你的理由：
（1）当存在外部效应时福利经济学第一定理不一定成立。
（2）“公共物品的提供，如果没有政府出钱或者出面组织，是不可能实现帕累托最优的。
答：
（1）正确。
福利经济学第一定理是说任何的竞争性均衡都是帕累托有效的，但此定理至少有以下三个暗含的假设条件：
1消费者只关心本人的商品消费，而不顾他人，即不存在外部效应。
2每个交易者确实在进行竞争。
3只有竞争均衡确实存在时，第一定理才有其意义。
由此可知，当存在外在性时，福利经济学第一定理可能就不再成立。
（2）正确。
因为公共物品如果由私人提供，由于搭便车现象的存在，公共品的实际供给量可能会大大低于社会最优水平，从而不可能实现帕累托最优，这时就需要政府出钱或出
面组织，直接提供有效数量的公共品。
从交易成本的角度讲，由于单个人之间的谈判存在很高的交易成本，彼此之间很难达成一致，因此交易成本相当高，很难在单个的个人之间达成一致，因此，由政府出面来组织公
共品的提供，必然会比私人提供的数量更多，从而有可能达到帕累托最优。
4•假定社会上只有两个人。
对某甲，蚊虫控制的需求曲线为
qa=100-p
对某乙为
qb=200—p
（1）假定蚊虫控制是纯公共品：
即一旦生产出来，每个人都会从中受益。
如果它能以每单位120美元的不变边际成本得以生产，其最优水平如何？
（2）如果蚊虫控制由私人市场来办，又会提供多少？
你的答案是否取决于每个人都假定其他人会进行蚊虫控制？
（3）如果政府会提供最适当的蚊虫控制规模，这将花费多少？
如果个人会按其从蚊虫控制中所得的好处的比例去分担费用的话，为此的税收将怎样在两个人之间分配？
解：
（1）假定蚊虫控制是纯公共品，如果个人对公共物品需求的垂直相加与生产它的边
际成本相等，确定的公共物品的数量就是最优水平。
通过垂直相加可得市场需求曲线，对应的市场需求曲线方程为：
200-q,100乞qv200
由p=MC得:
q”=90,p=120
即最优水平为90。
（2）给定乙对蚊虫控制的提供量为qb，因为甲为蚊虫控制愿意支付的最高价格（100）低于进行蚊虫控制的边际成本（120），所以甲的最优选择就是不提供蚊虫控制，即qa=0。
给定甲不会选择提供，乙选择使自己福利最大化的蚊虫控制的供应量：
maxJ200_tdt_120qb
解得qb=80，因此蚊虫控制的总供应量为qa•qb=80，低于有效供应水平。
（3）如果由政府提供最优的蚊虫控制规模，这将花费120X90=10800。
把qJ=90代入
甲乙两人的需求曲线，可得：
Pa=10,Pb=110。
如果个人会按其从蚊虫控制中所得的好处
的比例去分担费用的话，甲支付的税收为Ta=q"Pa=9010=900,乙支付的税收为
Tb=q”Xpb=90x：
110=9900两消费者在总税收中负担比例为：
Ta9001
Tb_9900_11。
5•假定经济生活中有三种商品，N个人。
两种商品是纯公共物品（非排他的），第三种商品是普通的私人商品。
（1）为了资源在任意一种公共品与私人商品之间有效率的配置，什么条件成立?
（2）为了在两种公共品之间有效配置资源，什么条件一定要成立?
答：
这个问题可以采用如下模型进行解释：
假设两种公共品的供应数量为G,和G2，每
个人消费的私人品的数量为
Xi,那么有效的资源配置应当使得全社会的福利最大化，即：
n
maxG（xGG）
X1，ll，Xn，G1，G27f
s.tT（X,G,G2）=0
n
其中X=[Xi,TX,G,G2]=0是转换函数，这个问题的拉格朗日函数为:
nn
Luin,G,G-T、x,G,G2
i2V
相应的一阶条件为:
：
ui：
T：
uix
（1）由——i=1,2,||l,n，解得’二二，i=1,2,川，n。
ex②式可进一步改写为「丄兰-，然后把一二^,i=1,2』,n代入后整理就包九£GicGi^/cX
有：
；:
ui:
G订：
：
G
i-:
u:
Xi.:
T.:
X
对于公共品2,也有类似的等式成立：
J.：
：
UG2订壬2
i-ju/:
Xi:
T；:
X
（2）②式和③式两边分别相除就得到：
.n.:
ui:
T
2-
i丄；：
G_:
G
謂邑一汀
i4；：
G2:
G2
6•假定一个生产一种公共品（P）和一种私人商品（G）的经济的生产可能性边界由下式决定：
G2+100P2=5000
并且，该经济由100个完全相同的个人组成，每个人有如下形式的效用函数
Ui=阖
其中，Gi是个人在私人商品生产中的份额（=G/100）。
请注意，公共品是非排他的，
并且每个人都从其生产水平中同样受益。
（1）如果G和P的市场是完全竞争的，将会生产出多少？
在此情形下典型的个人效用会是什么样的？
（2）G和P的最优生产水平如何？
典型的个人效用水平如何？
应怎样对商品的消费进行征税以达到这一结果？
解：
（1）市场达到竞争性均衡时，每个消费者的边际替代率相同，都等于产品的边际转
换率，即MRS'二MRTpg,i=1,2,,100,从而得到：
Gi100PP一G
因为每个人的效用函数都相同，所以利用对称性可知，达到竞争性均衡时，每个人消费的私人品的数量相同，即Gt=G2=GooG，从而①式变为：
100
G100P
100P一G
联立②式和生产可能性边界方程G2•100P2=5000，解得P=0.704,G=70.4，从而
Gi=0.704，此时每个的效用为U=0.704。
（2）根据公共品供给的萨缪尔森加总规则，公共品和私人品达到最优分配时应当满足如下条件：
100
'MRSPg二MRTpg
i±
即:
MiJ00P③
i4pG
因为每个人的效用函数都相同，所以利用对称性可知，达到最优时，每个人消费的私人
品的数量相同，即
G
G一G「川一％-100，从而③式变为：
④
4
G100P
P-G
式和生产可能性边界方程G2■100P^5000，联立解得P=5，G=50，从而Gi=0.5,
i=1,2,…，100。
此时每个人的效用为...GP=05.10。
政府可以通过向消费者消费公共
品征收数量税，使得在竞争条件下商品的供给达到有效数量。
假设私人品的价格为1（这相
当于把私人品作为计价物），公共品的税率为t，那么达到竞争性均衡时，每个消费者的边
际替代率相同，都等于私人品和公共品的价格之比（公共品的价格即税率），即mrs；g二t,
从而得到：
9=t⑤
P
把P=5和Gi=0.5代入⑤式中，解得t=0.1。
7•若市场上只有A和B两个消费者，他们对公共品Y的需求函数，以及Y的供给函数
分别为
QdA=8—2pY
QdB=12-PyQsY=P<
求：
（1）A、B各消费多少Y?
（2）Y的市场价格是多少？
（3）若Y是个人品，其价格和消费量有何不同？
解：
（1）由于公共品具有非排他性，即一个人提供时，所有的人都可以使用，所以给定消费者B提供的数量为Qb，消费者A选择使自己的消费者剩余最大化的提供量，即：
max:
AQB4-0.5tdt-PQA①
QA:
把P=QaQb代入①式中，就有：
max…—QA*4…—QbQa：
i4Qb…—QB|
QaIL4.2.4
解得：
4—23Qa0乞Qa：
：
：
6
-0Qa臭6
联立②、③两式，解得Qa=0,Qb=4。
（2）市场总需求为Qd二QaQb=4，所以丫的价格为P二Q$二Qd=4。
（3）若丫是个人品，则它的总需求函数为：
q_12—pP4
d=20_3p0乞p乞4
P=6,
市场达到均衡时，总供给等于总需求，于是联立总供给和总需求方程，解得：
Q二6。
&改革开放以来，各地区的工业发展对我国经济的持续高速发展做出了很大的贡献，
然而也造成了日益加重的环境污染。
试根据经济学原理讨论下列问题。
（1）环境污染为什么通常难以由污染者自行解决，而需要政府加以管理？
（2）解决环境污染的常用方法包括：
关闭工厂，制定排污标准并对超标者罚款，按照
污染物排放量收费。
试从经济学角度分析比较这三种方法。
答：
（1）因为厂商的目标是追求自身利润的最大化，而污染具有负的外在性，尽管如此，
污染行为对厂商而言成本为零，但是从社会最优的角度看，厂商的环境污染行为具有正的成本，所以当环境污染的外在性不能内在化时，厂商是没有动力来治理污染的，这个时候就需
要政府出面，从全社会最优的角度来进行环境污染的管理。
同时，由于厂商之间达成一致的
成本比较高，所以交易费用的存在也使得厂商没有动力去消除污染。
（2）首先，关闭工厂的方法只有在企业的收益不足以支付其社会成本时才是有效的，
否则，关闭企业只会对总的社会福利产生负面影响。
当企业的收益足以支付社会成本时，制
定排污标准，并对超标者罚款和对污染征税两种方法在控制污染量方面的效果是相同的，但
是前一种方法可以使企业获得较高的利润（因为当企业在制定的标准内生产时，无需支付额
外的费用）；而后一种方法会降低企业的利润，因为此时企业无论生产多少，都必须支付生产成本以外的部分社会成本。
从实施的角度看，第三种方法的可行性并不大，因为很难精确地衡量企业的排污量，相反，制定排污标准则是一个可行的方案。
9.判断下列说法是否正确，并给出理由：
在完全竞争市场条件下，如果对商品的生产增加税收，则增税的负担主要落在生产者
头上，如果对商品的销售增加税收，则增税的负担主要落在消费者头上。
答：
这个说法不正确，理由如下：
在完全竞争的市场条件下，对哪一方征税并不影响均衡的结果，税收的最终负担主要取决于需求和供给的弹性。
如果需求的弹性大于供给的弹性，
则税收将更多的由生产者来负担；如果需求的弹性小于供给的弹性，则税收将更多的由消费
者来负担。
如图17-3所示，在图17-3（a）中，供给曲线富有弹性，而需求曲线缺乏弹性。
在这种情况下，卖者得到的价格只有很少的下降，而买者支付的价格大幅度上升。
因此，买者承
担了大部分税收负担。
在（b）幅中，供给曲线缺乏弹性，而需求曲线富有弹性。
在这种情况下，卖者得到的价格大幅度下降，而买者支付的价格只有很少的上升。
因此，卖者承担了
大部分税收负担。
数就
供蜡就乏弹性T需求富仃弹性
图17-3税收负担的分摊
10.你认为下列物品中哪些属于公共品？
哪些属于私人品？
为什么？
（1）自然环境保护区；
（2）道路；
（3）进入索马里以拯救饥荒中的难民；
（4）公共电视节目；
（5）闭路电视节目。
答：
非排他性商品：
非排他性商品是指这样一种商品，该商品被生产出来以后，很难把个人从商品的受益人群中排除出去，或者说这一点虽然做得到，但成本高昂。
非竞争性商品：
非竞争性商品是指随着对该商品消费的增加，其社会边际成本并不增加
的商品。
纯公共品和准公共品：
纯公共品是指同时具有非排他性和非竞争性的商品；准公共品是
指只满足非排他性和非竞争性这两个特性之一的商品。
（1）是纯公共品。
因为自然环境保护区是非排他的和非竞争的。
（2）是准公共品。
因为一般情况下，道路具有非排他性，但是到了交通高峰期，道路的使用就具有排他性了。
（3）是私人品。
因为一个人得到救济的机会就意味着另一个人失去得到救济的机会，
同时多救济一个人会增加救济的成本，所以这种救济是私人品。
这种救济具有竞争性和排他
性。
（4）是纯公共品。
因为任何观众都可以收看公共电视节目，同时多一个观众收看节目不会增加制作节目的成本，所以公共电视节目具有非竞争性和非排他性。
（5）是准公共品。
因为多增加一个交费用户不会增加制作节目的成本，所以闭路电视节目具有非竞争性，但是由于它只对交费的观众开放，所以具有排他性。
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