新青岛版六三制数学小学四年级下册三角形的认识公开课优质课教案.docx
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新青岛版六三制数学小学四年级下册三角形的认识公开课优质课教案
信息窗2:
高高耸立的塔吊—三角形的认识
教学内容：
本信息窗一共有3个例题，包含的知识点分别是
（1）三角形的认识和特性
（2）三角形的分类（3）三角形的内角和（4）三角形三边长度间的关系。
教学目标：
1、使学生理解三角形的概念，知道它各部分的名称，了解它的特性，掌握它的分类。
2、会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，认识各种三角形。
3、探索三角形三边之间的关系及三角形的内角和并解决相关问题
4、理解三角形高的定义并结合定义掌握三角形高的作法。
5、培养学生的探究意识和观察、比较、分析、判断等能力，发展学生的创新思维。
在小组合作学习中培养学生的团结合作精神，激发学生良好的数学学习情感，增强学习的自信心。
教学重点：
理解三角形的概念，掌握它的分类内角和。
教学难点:
探索三角形三边之间的关系及三角形的内角和,理解三角形高的定义并结合定义掌握三角形高的作法
教学具准备：
小棒，边框，各种三角形，信封
第1课时：
认识三角形
一、创设情境，导入新课
师：
同学们，你们知道吗，在美丽的东湖公园附近一座座美丽、高大的居民楼正在拔地而起，而现在正是工地上最繁忙的时候，你们愿意和老师一起到繁忙的工地上看一看吗？
生;愿意
师：
瞧，工地上的工人们正紧张的忙碌着，混凝土搅拌机正隆隆作响，各种机器都在忙碌着，整个工地上呈现出一片繁忙的景象。
看，这个高高耸立的机器是什么？
生：
塔吊
师：
你知道塔吊的作用吗？
生：
吊起建筑材料
师：
是的，塔吊在建筑工地上师吊起重的建筑材料，请大家仔细观察这些塔吊，你有什么发现？
生：
有许多的三角形
二、自主探究、研究新课
（一）三角形稳定性的认识
1、提出问题
师：
你可真是个会观察的孩子。
谁能站在数学的角度上提出一个数学问题呢？
生：
塔吊为什么设计成三角形？
师：
看样子，这小小的三角形还藏着很大的学问呢！
那三角形中到底有什么魅力呢？
这节课我，我们就一起来研究三角形的有关知识。
板书：
认识三角形
2、猜想
师：
是呀，塔吊为什么要设计成三角形呢？
设计成其他的图形可以吗？
请同学们大胆的猜想一下。
板书；猜想
生：
设计成三角形比较稳。
3、验证
师；刚才只是同学们的猜想，设计成三角形是不是很稳呢？
下面我们就做一个实验来验证一下吧。
请同学们拿出一号信封里老师老师给大家准备的图形框架，拉一拉，比一比，看一看有什么变化？
生带着学具到前面来演示
生1；三角形怎么拉也不变，四边形轻轻一拉就变形了。
T字形一拉也变形了。
师：
你发现了三角形怎么拉也不变，四边形轻轻一拉就变形了。
T字形一拉就变形了。
生2：
三角形怎么拉也不变，五边形轻轻一拉就变形了。
T字形一拉也变形了。
师：
你也发现了三角形拉不动，四边形轻轻一拉就变形了。
T字形一拉就变形了。
由此看来，三角形怎么拉也拉不动，而四边形、五边形、T字形轻轻一拉就变形了，也就是说三角形相对于其他的图形比较稳定。
其实数学家也发现了三角形的这个特性，数学家也是通过先猜想三角形是不是比其他图形稳定呢？
然后通过验证，发现确实是这样。
这就是三角形的稳定性。
板书：
三角形具有稳定性。
师：
猜想验证是一种非常好的数学的方法，在我们以后的学习中会经常用到。
在这里塔吊之所以设计成三角形就是利用了三角形的稳定性。
4、生活中的例子
师：
正是由于三角形具有了稳定性这个特殊的性质，所以在我们的生活中经常被用到。
课件出示自行车，课本43页第一题。
师：
图中那些地方用到了三角形的稳定性？
生上前指
师：
其实生活中还有很多地方也用到了三角形的稳定性，请大家想一想在你的身边还有那些？
生1：
金字塔
生2：
房屋顶部
课件出示三角形稳定性的例子
师：
生活中还有许多，细心的你只要认真观察你会发现的更多。
（二）理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称
师：
既然三角形的作用那么大，稳定性的应用那多大，你能不能动手摆出一个三角形？
请拿出2号信封，利用老师给大家准备的小棒，摆一摆。
学生摆，师巡视
师：
谁愿意到前面来给大家说一说你是怎么摆的？
老师点一名学生
师：
你先给大家说一说你利用了几根小棒？
生：
三根
师：
你给大家说一说你是怎样摆出一个三角形的？
生在站台上边摆边说
师：
在摆的过程中有没有需要注意的地方？
生：
在摆完第一根小棒再摆第二根小棒的时候要把第一根和第二根小棒连起来，第三根和第二根连起来，也和第一根连起来。
课件出示摆三角形的过程
师：
哦，你的意思是把这三根小棒首尾相连，这样围成一个封闭的图形，这就是三角形。
师：
请同学们想一想，什么样的图形是三角形呢？
生：
由三根小棒首尾相连围成的图形是三角形。
师：
其实，构成三角形的每一根小棒可以看成是一条线段，也就是说由三条线段围成的图形是三角形。
板书:
由三条线段围成的图形是三角形。
师：
请大家仔细观察个这个三角形，围成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条边形成的角是三角形的角，相邻两条边的交点是三角形的顶点。
请大家仔细观察，三角形有几条边？
几个角？
几个顶点？
生上前边指边说
（三）三角形三边的关系
师：
通过刚才的学习我们知道了三角形是由三条线段围成的图形，那么是不是说只要给你三条线段就能围成一个三角形呢？
生1：
能
生2：
不能
师：
那到底是不是呢？
现在我们就动手来验证一下。
请同学们拿出3号信封内老师给大家准备的小棒，请同学们没人任选三根小棒，选好了吗？
选好就不能再改了。
现在就用你手里的小棒摆一摆吧。
师：
摆成的请举手？
没摆成的请举手？
看样子，有的同学摆成了，由得同学没有摆成，那到底什么样的三根小棒才能围成三角形呢？
下面我们就请一位摆成的同学和一位没有摆成的同学到前面来给大家展示一下。
在展示台上摆成的同学先摆，没摆成的后摆
师：
为什么没有摆成？
生：
上面的2跟小棒太短了。
师：
是不是上面的小棒倾斜的不够呢，我们把上面的2跟小棒再倾斜一下试一试。
再倾斜一下，看，上面的2跟小棒都连起来了，还没有第三根小棒长，我们看看这个摆成的三角形，我们把这两根小棒也倾斜一下，看一看，有没有第三根小棒长？
看样子，三角形的两边之和和第三边的长短还有一定的关系呢？
下面我们就通过一个活动探究一下吧。
课件出示：
温馨提示
1、利用你刚才所选的三根小棒，量一量，每根小棒的长度。
2、再计算一下任意两根小棒的长度之和，然后与第三条边的长度进行比较。
3、测量的时候，利用四舍五入法只取整厘米数，由组长记录，完成探究表。
如果有重复的就省略。
师：
哪个小组的同学来说一说你们小组的发现？
生：
能摆成三角形的小棒中两条线段的和都大于第三条线段的长度。
只要有一次两条小棒的和小于第三条小棒的就不能围成三角形。
师:
我们来看一看，数学家是怎样描述三角形的这个特点的。
板书:
三角形任意两边之和大于第三条边。
师：
你觉得数学家的这句话中那个词用的好？
为什么？
生：
我觉得“任意”这个词用的好，因为三角形中三条边的关系有3种，而数学家只用了一个词就把这三种关系概括了出来。
师：
我们来看一下，三角形三条边有几种关系？
看，数学家就用了任意这个词就把三角形三边之间的关系简洁、明了的概括了出来，多好呀！
（四）观察分析，按角分类。
1．谈话：
每个小组的3号信封里都放着许多三角形，这些大大小小，形形色色的看起来好象各不相同，可细心的人发现有一些三角形放在一起还有不少共同点呢。
请大家仔细观察三角形中各角的特点，以小组为单位，将学具袋里的三角形分分类，抓住主要特征为这类三角形起个名字。
（学生操作）
谈话：
谁来把你们组的分类结果展示给同学们看看？
（学生分类）
谈话：
能给你们分的这几类三角形分别起个名字吗？
学生：
三个都是锐角， 叫锐角三角形
一个直角，两个锐角，叫直角三角形 教师板书
一个钝角，两个锐角，叫钝角三角形
2．巩固：
谈话：
下面我们来做个小游戏，请同学们扮演这三种不同类型的三角形来向大家作以简单介绍。
（我是一个三角形，我的特点是……）其他同学根据它的介绍来猜猜它的名字，好吗？
谈话：
认识三种三角形，你能根据各自的特征把他们画下来吗？
打开书第44页，完成自主练习3。
（学生独立完成，教师点评）
（五）、观察三边，按边分类
谈话：
我了解了三角形按角可以分为三类，其实它们的边也可作为分类的依据。
（出示等腰三角形、等边三角形）小组讨论一下，它们有什么不同，可以怎样分类。
（引导学生用量，对折……的方法验证一下）
（学生讨论）边分类边回答
学生：
三条边都不相等：
不等边三角形
两边相等：
等腰三角形
三条边都相等：
等边三角形（也叫正三角形）
有时我们把等边三角形看成是等腰三角形中的一种特殊情况。
谈话：
等腰三角形和等边三角形各部分也有名称，请打开书第41页自学。
（学生自读了解）
请同学介绍等腰三角形和等边三角形各部分的名称。
小结：
我们通过刚才的学习了解到三角形如果按角分可分为：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，还有两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形。
练习：
再来看这幅图（课件出示书44页第5题）在地板砖图案中，你能找到哪些三角形？
还能找到哪些图形？
（六）、结合已知，教学底、高
谈话：
我们在上学期学习过如何过直线外一点作这条直线的垂线。
还记得怎样画吗？
谁来示范一个？
（学生板书）
谈话：
今天我们就在这个知识的基础上学习三角形的底和高。
（边画边讲解）任选三角形的一个顶点，向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做三角形的高，这条对边就叫做三角形的底。
看清楚了吗？
（七）、回顾整理，拓展延伸
谈话：
回忆一下，这节课你都有哪些收获？
课后我们可以利用三角形来画一幅画，尽可能多的使用各种类型的三角形，明天我们开个画展，看看谁的画最有特点。
第2课时：
三角形的内角和
一、出示课题，了解学生学习需要
教师：
看到这个课题，你想了解什么？
学生感兴趣的问题可能有：
1、什么是三角形的内角?
三角形有几个内角?
2、三角形的内角和是多少，不同三角形的内角和一样吗?
3、怎样求三角形的内角和？
教师讲解：
三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角（课件闪烁三个角的弧线），我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。
这节课我们重点来探究三角形的内角和
二、探究三角形的内角和
1、师：
有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。
（播放课件）
师：
同学们，请你们给评评理：
是这样吗?
生1：
我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。
生2：
我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。
生3：
当然是大三角形的内角和大了。
生4：
我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。
师：
现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。
那么到底谁说得对呢?
这节课我们就一起来研究这个问题。
（板书课题：
三角形的内角和）
（一） 动手操作，探究问题，以动启思
1、师拿出两个三角板，问：
它们是什么三角形？
生：
直角三角形。
师：
请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。
学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°
师：
其他三角形的内角和也是180°吗?
生A：
其他三角形的内角和也是180°
生B：
其他三角形的内角和不是180°
生C：
不一定
2、师：
同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?
请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。
看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。
（1）、小组合作，讨论验证方法
（2）汇报验证方法、结果
谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？
结果怎样？
生A：
我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。
师：
上来展示给大家瞧一瞧。
（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。
师：
现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。
你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？
请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。
生：
不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。
师：
刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？
那我们把掌声送给刚才这个小组。
生B：
我们小组是用撕的方法。
我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。
（真会动脑筋，不用工具也行）
生C：
我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。
师：
请这位同学折来给大家看看。
（投影仪展示）
生：
3个角折成了一个平角。
师：
真是个手巧的孩子。
他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？
（汇报其它三角形折的情况）
锐角三角形、钝角三角形都折了几次？
（3次）现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？
（课件展示：
直角三角形折的过程）
师：
折了几次？
想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。
生；因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外2个锐角只要能拼成直角，三个角的和就是180°了。
师：
说得真清楚。
3、师：
老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中：
汇报
问：
你们发现了什么？
小结：
通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。
师：
三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。
4、师小结：
刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800，（板书：
是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：
“三角形的内角和是1800”。
5、师：
（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？
生：
180 °。
师：
（出示一个很小的三角形 ）它的内角和是多少度？
生：
180 °。
师：
一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?
师：
把大三角形平均分成两份。
它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？
（生有的答90 °，有的180 °。
）
师：
哪个对？
为什么？
生：
180°，因为它还是一个三角形。
师：
每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？
这时学生的答案又出现了180°和360°两种。
师：
究竟谁对呢？
学生个个脸上露出疑问，大家可以在小组内拼一拼，进行讨论
经过一翻激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。
生1：
180 °，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180 °。
生2 ：
我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。
师：
表扬：
你真聪明。
演示 ：
师：
三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°
（一） 解决问题：
（15分钟）
学会了知识，我们就要懂得去运用。
下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。
（课件）
1、 求三角形中一个未知角的度数。
（1）在三角形中，已知∠1=70°，∠2=50°，求∠3。
（2）在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3。
（3）选算式：
（1）∠A=180°-55°
（2）∠A＝180°-90°-55°（3）∠A=90°-55°
2、判断
（1）一个三角形的三个内角度数是：
80°、75°、24°。
（）
（2）三角形越大，它的内角和就越大。
（）
（3）一个三角形至少有两个角是锐角。
（）
（4）钝角三角形的两个锐角和大于90°。
3、解决生活实际问题。
（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
（2）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。
4、拓展练习。
利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？
（课件）
师：
小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。
学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。
请同学们自己在练习本上计算。
教学反思：
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