初中数学用表格表示的变量间的关系教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学用表格表示的变量间的关系教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：
3.1用表格表示的变量间关系
【学情分析】
在学本节之前，教科书已经在代数式求值，探索规律等内容中渗透了变化思想，在本节的学习过程中，学生将从小车下滑试验和中国人口数量变化以及土豆产量与氮肥施用量等具体实例中体会什么是变量、自变量、和因变量。
本节课希望学生在理解教科书所提供的实例的基础上，进一步探索自变量与因变量时间的依赖关系，为学生今后学习函数打下基础。
【内容分析】
在前面的学习过程中，学生已经有了代数式求值的变量思想，通过本节的学习，要求学生从实际生活中进一步体会变量之间的依赖关系，感受数学在实际生活中的价值，通过收集数据列出表格，让学生亲自体验用表格表示变量间关系的优点与不足。
借助表格中数据变化的规律，让学生尝试对变化趋势的初步预测，培养学生运用数学知识的能力和素养。
【教学目标】
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获取探索变量之间的体验，进一步发展符号意识。
2.在具体情境中体验什么是变量、自变量、因变量。
3.能从表格中获取变量间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，会根据表格中的数据信息尝试对变量之间的变化趋势进行初步预测。
4.让学生从数值对应的角度初步感受到自变量、因变量之间的对应思想，积累研究变量之间的关系经验。
【重点难点】
重点：
表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解自变量随因变量的变化规律。
难点：
两个变量之间的依赖关系，预测变量之间的变化趋势。
【教学过程】
（一）情境创设，问题驱动
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
4.23
小车下滑时间/秒t
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
支撑物高度/厘米h
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.0999
0.09
0.06
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
【设计意图】教材中呈现的问题一共有4问，其中第（3）问和第（4）问是难点.
我的设计是分解难度：
先是通过第
（1）
（2）（5）问的问题，引出量（变量、常量、自变量、因变量）的名称，让学生很容易的就能掌握本节课知识点，也完成了本节课的教学重点.剩下的两个问题，在后面会在对于表格认识的第二个知识点的挖掘中得以呈现.体现了层层递进，由浅入深的教学理念，同时也符合学生的认知水平.
（二）探求发现，形成新知
结合小车下滑实验，归纳变量、自变量、因变量、常量的定义
变量：
___________________；自变量：
____________________；
因变量：
______________________；常量：
____________________。
【设计意图】
加深对定义理解与巩固
（三）巩固新知，思维提升
1.指出下列实例中自变量与因变量
（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．
（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍．如果婴儿出生时体重3.5千克，如何表示体重与年龄关系？
2.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下：
（精确到0.01亿）：
时间/年x
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口/亿y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.25
（1）x和y中，是自变量，是因变量。
（2）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（3）从1949年起，时间美向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
3.总结提升：
（1）根据表格表示变量之间关系能解决什么问题？
（2）用表格表示变量之间关系有什么优缺点?
【设计意图】
通过两组题训练，巩固定义，同时对本节课重点知识进行强化和练习。
（四）知识归纳，拓展应用
万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
…
n
座位数
60
64
68
72
…
?
（1）上述变化中自变量是，因变量是
（2）第5排有个座位，第6排有个座位。
第n排有个座位。
（从特殊到一般）
【加油站】
1.小明在课余时间找了几幅度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据
老花镜的度数D/度
100
120
200
250
300
镜片与光斑的距离f/m
1
0.8
0.5
0.4
0.3
（1）观察表中数据，你发现什么？
（2）如果按照上述方法测得一幅老花镜的镜片与光斑的距离为0.7m，估计这幅老花镜的度数是多少？
文化拓展：
远视眼是一种具体的屈光（屈光系统包括角膜、房水、晶状体、玻璃体）问题，而老花眼是一种机体老化的现象。
表现形式虽然都可以用凸透镜来进行矫正，但是机理是不同的。
【设计意图】
本组设计两个练习题，主要是进行方法总结与提炼，回扣本节课重点和难点。
（五）文化渗透，课外拓展
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量
千克/公顷
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量
吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
是自变量,___________________是因变量.
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是,如果不施氮肥呢？
__________.
（3）你认为氮肥的施用量是时比较适宜？
说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
文化拓展：
氮肥在马铃薯生长中确实起着很重要的作用，施用了氮肥后茎叶生长繁茂，颜色黑绿，增产的作用非常明显。
如果氮肥过多，上部叶片很大，头重脚轻，倒伏严重，下部叶片不见阳光也不透气，就会出现腐烂，而地下茎结薯很晚，块茎很嫩，淀粉含量低，也就影响了总产量，所以种植马铃薯时氮肥不能施用过多。
【设计意图】
通过解决现实生活中问题，体现数学应用价值。
（六）课堂小结，反思提升
1.你学会了知识，掌握了_________________的数学方法，
2.存在的主要的困难和问题是
【学生作业】
1.基础性作业：
学案37页38页课堂以及课后训练
2.提高性作业：
请你对于济南市近几年汽车数量及尾气的排放情况进行调查、汇总表格、分析数据变化、探究变量之间的关系、预测未来.提出合理化建议.
【设计意图】通过时下关注的尾气排放的污染问题，激发学生的探究积极性，同时也渗透了环保教育.
（七）达标检测，检验成果
1.填空：
（1）当正方形的边长发生变化时，它的面积也随之发生变化，如果正方形的面积是S平方厘米，边长是a厘米，其中自变量是,
因变量是.
（2）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，
在这一问题中，体温是，时间是.
2.请你举出生活中包含变量的例子，分析变量之间的关系.
3.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹
簧的长度
与所挂物体质量
的一组对应值．
所挂质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映
了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？
不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），说出此时的弹簧长度。
（4）请写出y与x之间关系式。
【设计意图】
通过检测，诊断教学，对出现问题及时采取有效措施，从而达到教学最大效益化。
课题：
3.1用表格表示的变量间关系
学情分析
初一年级学生学习基础较薄弱，学习能力还不够强，在前期的学习中，已经尝试小组合作学习方式，具备了合作学习的能力。
在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。
在学本节之前，教科书已经在代数式求值，探索规律等内容中渗透了变化思想，学生已经掌握这种方法，但是对于变化的问题对学生是一个挑战。
本节课希望学生在理解教科书所提供的实例的基础上，进一步探索自变量与因变量时间的依赖关系，为学生后面学习函数打下基础。
课题：
3.1用表格表示的变量间关系
效果分析
本节课是一种自主探索的学习活动过程，在课堂中利用多媒体教学，展示教学情境，吸引学生的注意力，再引导学生通过对相应数据的观察、计算、比较以及分组讨论相对应的问题，让学生在探索中形成自己的观点，明确变量的概念，并能准确判断哪个是自变量？
哪个是因变量？
结合生活的实例，学生能够巩固对变量的理解。
更重要的是，学生学会了自主、合作、探究的学习方式向纵深发展，能通过数据预测事物的变化趋势。
这节课从现实生活入手，数据来自于学生可以参与的试验过程，来自于现实生活关注的人口问题、环境问题，培养了学生的探究、试验精神，而且始终贯穿对学生的德育教育。
在课堂上，从学生对例题理解，习题巩固，能够对所学知识进行应用，同时能利用所学知识去解决生活中的问题，虽然对于文化拓展学生不能够理解到位，但是这种拓展式课堂特别是思维拓展、文化拓展一定能对学生数学素养培养起到积极推进作用，这些为学生数学素养培养和提升提供有效方法。
课题：
3.1用表格表示的变量间关系
教材分析
本节课是北师版数学七年级下册第三章《变量之间的关系》第一节的内容，与后面两个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式：
表格法、解析式法和图象法。
本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。
在本节的学习过程中，学生将从小车下滑试验和中国人口数量变化以及土豆产量与氮肥施用量等具体实例中体会什么是变量、自变量、和因变量。
通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，识别自变量和因变量，在这一课时不仅要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法，还要做到依据表格变量之间的关系，对于已知中没有给出的量进行预测。
本节课希望学生在理解教科书所提供的实例的基础上，进一步探索自变量与因变量时间的依赖关系，为学生今后函数学习打下基础。
课题：
3.1用表格表示的变量间关系
评测练习
1.填空：
（1）当正方形的边长发生变化时，它的面积也随之发生变化，如果正方形的面积是S平方厘米，边长是a厘米，其中自变量是,因变量是.
（2）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，体温是，时间是.
2.请你举出生活中包含变量的例子，分析变量之间的关系.
3.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹
簧的长度
与所挂物体质量
的一组对应值．
所挂质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映
了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？
不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），说出此时的弹簧长度。
（4）请写出y与x之间关系式。
课题：
3.1用表格表示的变量间关系
教学反思
1.在教学过程中，通过几个教学环节，基本达到预期的教学目标，学生认识了什么是变量、自变量、应变量以及自变量与因变量间的相互依赖关系，学生能够根据表格信息对变量变化趋势初步预测.
2．这节课从现实生活入手，培养了学生的探究精神，同时对学生进行适当文化拓展，实现了学课教学与德育渗透的学习目标。
3.关于小车下滑时间的活动实验，在实际操作中有许多的困难，曾考虑到更换其它容易操作的实验，例如弹簧秤的伸长与挂重的关系等，也存在很多弊端，因此实验设计的是借助课件帮助完成，但不能满足全体学生亲自操作.
4.对于表格数据的预测是本节课教学难点，该问题虽在本节课得以解决，但仍需在第二课时进行巩固，以加深对知识的理解.
北师大版数学教材七年级下册第三章第一节
《用表格表示的变量间关系》
[教材：
义务教育课程标准实验教科书——《数学》—北京师范大学出版社出版—七年级下册，第三章第一节第一课时《用表格表示变量之间关系》]
一、《标准》要求下的教学目标
1.通过简单实例，了解常量、变量的意义
2.能用表格刻画某些实际问题中变量之间关系
3.结合对表格中数据分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。
在本节的学习过程中，学生将从小车下滑试验和中国人口数量变化以及土豆产量与氮肥施用量等具体实例中体会什么是变量、自变量、和因变量。
同时能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格刻画某些实际问题中变量之间关系，并依据表格中数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
本节课既是对前面探求规律的拓展，又是为八上第四章函数学习做铺垫，因此具有承前启后的重要作用。
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