小波分析发展的综述1Word格式.docx

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Waveletanalysisisanewkindofdisipineswhichhasdevelopedrapidlyinrecentyears,Becauseithasthegoodlocalizationpropertyinbothtimedomainandfrequencydomain,Sothewaveletanalysishasadoublemeaningofwiderangeofcombinationoftheoryandapplicationwhichhasbasicallyformedacompletetheoreticalsystem,andithavemorein-depthstudyinmanyareas.Thisarticlewillintroducethebackgroundofwaveletanalysistheory，andanoverviewofseveralaspectsofitssuccessfulapplicationexamples，Finally,summarizethedevelopmenttrendofwaveletanalysisresearch.

Keywords:

Waveletanalysis,timedomain,frequencydomain

引言

小波分析（wavelet）是在应用数学的基础上发展起来的一门新兴学科，近十几年来得到了飞速的发展。

作为一种新的时频分析工具的小波分析，目前已成为国际上极为活跃的研究领域。

从纯粹数学的角度看，小波分析是调和分析这一数学领域半个世纪以来工作的结晶；

从应用科学和技术科学的角度来看，小波分析又是计算机应用、信号处理、图形分析、非线性科学和工程技术近些年来在方法上的重大突破。

由于小波分析的“自适应性”和“数学显微镜”的美誉，使它与我们观察和分析问题的思路十分接近，因而被广泛应用于基础科学、应用科学，尤其是信息科学，信号分析的各个方面。

第一章小波分析产生的背景

历史上，傅里叶分析对数学和物理产生了深远影响。

但它在科学应用领域也有如下一些不足：

（1）为了从模拟信号中提取频谱信息，要取无限的时间量，而使用过去和将来的信号信息只为计算单个频率的频谱；

（2）傅里叶变换不能反映出随时间变化的频率；

（3）在L2以外的空间，变换系数不能刻画信号或它的频谱所在的空间；

（4）分析高频谱信息需要相对小的时间间隔以给出较好的精度，而分析低频谱信息，则需相对宽的时间间隔以给出完全的信息，但傅里叶变换无法提供一个灵活可变的时频窗，小波分析理论正是为了克服傅里叶变换这些不足而提出来的。

第二章小波理论的应用

小波的提出先是取得了应用成果（如Morlet在地震数据中的处理等），再形成理论，最后在应用领域全面铺开，因而具有实用价值。

它已经和将要被广泛应用于信号处理、图豫处理、量子场论、地震勘探、话音识别与合成、音乐、雷达、CT成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断和监控、分形以及数字电视等科技领域．随着小波应用的广度和深度的进一步拓展，某些方面已取得了传统方法无法达到的效果。

下面就小波分析成功应用的几个方面作以介绍，以说明小波分析的实用价值与意义。

（1）小波分析在信号处理中的应用

目前，小波分析已成为信号处理的一种新工具和新方法，且取得了很多成功的应用。

如：

信号的分解和重构。

信号消噪，信号的奇异性检测与分析，模式识别等。

小波分析在图像处理，图像特征提取，图像识别等方面的应用最为成功。

例如，基于LeGall5/3滤波器提出了一种逐行小波变换方法，处理器从图像节点SD卡逐行读出图像信息，完成多级变换后将变换结果行写入SD卡。

该方法SRAM内存需求低，且仅涉及定点整数乘法、加法及移位操作。

对一幅256像素×

256像素仔猪灰度图像做小波变换实验。

结果表明，该方法以合理的定点运算代价换取了3.968KB的SRAM开销以及8.718s的时间开销。

为基于小波变换的WMSN节点图像压缩奠定了基础，使得农业生产图像在低带宽WMSN高效传输成为可能。

传统小波变换方法需要将整幅图像装载到SRAM，不适用于低SRAM的图像节点。

提出一种逐行小波变换方法，降低SRAM开销需求，为了获得较好的压缩性能，需要多级小波变换。

（2）小波分析在数据压缩中的应用

在数据压缩中，小波分析的应用是很成功的。

随着多媒体信息高速路等技术的发展，数据压缩已成为信息传输中的瓶颈问题，其重要性愈见显著，利用小波变换进行数据压缩编码可以提高压缩比，而且可消除“方块效应和蚊式效应”。

目前，基于小波变换的图像压缩方法已经逐步取代基于离散余弦变换（DCT）或者其他子带编码技术，成为新的图像压缩国际标准的首选方法，目前国际上最为流行的三种基于小波变换的图像编码方法l：

渐进式图像编码；

基于行的图像编码；

嵌入式块最优截断（EBCOT）编码．（EBCOT）编码方法主要由Taubman与Marcellin等人于l999年首先提出，使（EBC0T）进行图像编码不仅能实现对图像的有效压缩，同时产生的码流具有分辨率可伸缩性，信噪比可伸缩性，随机访问和处理等。

因此，在最近推出的国际静态图像压缩JPEG2000标准中，联合国图像专家组选定以该算法作为JPEG2000的核心算法。

（3）小波分析在数学领域中的应用

在数学领域，小波理论也有着十分重要的应用。

小波分析是数值分析强有力的工具，能简捷、有效地求解偏微分方程和积分方程，亦能很好地求解线性问题和非线性问题，极大的丰富了数值分析方法的内容。

Beylin．Coifman．Rokhlin的论文为用小波方法与边界元方法求解偏微分方程提供了标准。

用小波方法分析数学中“处处连续但处处不可导”问题特别有效。

文献[2]提出了求解常系数微分方程Sobolev正交小波有限元方法，在文献[3]中介绍TBurgers方程的小波精细积分算法。

（4）小波分析在工业方面的应用

小波分析在工业上的应用也非常之广泛，例如利用小波分析检测滚动轴承故障，根据轴承故障产生的机理和常用故障特征参数的分析与提取方法，针对滚动轴承系统的非线性和表面振动信号的非平稳特性，采用小波分析法，并对小波分析中容易产生频率混淆而进行改进小波包快速算法。

试验结果表明，改进的小波分析能减少频率混淆现象，克服传统小波包快速算法中高低频重迭难以分辨的问题，并利用小波频带分析技术对故障信号中含有的噪声信号进行分离。

结合小波和神经网络的优势建立改进小波神经网络的结构模型，研究小波神经网络的学习算法，解决传统BP算法收敛速度慢和容易陷入局部极小值等问题,从学习率和连接权值两个方面对算法进行改进。

采用改进的小波神经网络能够对滚动轴承故障进行分类，且其收敛速度明显快于相同条件下的小波神经网络和改进的BP网络,可有效实现滚动轴承的故障诊断。

（5）小波分析在医学中的应用

淋巴细胞微核的识别在医学中有重要的应用价值，可用于环境检测、药品及各种化合物的毒性检测。

在微核的计算机自动识别中，用连续小波就可准确提取胞核的边缘。

目前，人们正在研究利用小波变换进行脑信号的分析与处理，这样可有效地消除瞬态干扰，并检测出脑电信号中短时、低能量的瞬态脉冲。

第三章小波分析的研究发展趋势

小波分析虽然在许多应用领域已取得了一定的成果，并已激起了众多科学家和科技工作者的极大热情。

目前人们除了理论研究之外，更加注重利用小波解决一些生产实际问题。

另外，小波与其它理论的综合运用也日益增多。

4.1小波理论研究的发展趋势

由于目前小波理论尚不完善，除一维小波理论比较成熟以外，高维小波、向量小波的理论还远非人们所期待的那样，特别是各类小波，如正交小波、双正交小波及向量小波、二进小波、离散小波的构造和性质的研究。

也许向量小波及高维的研究能够为小波分析的应用开创一个新天地。

另外，最优小波基选取方法的研究一直也是人们关注的问题之一，虽然国内外已有一些最优基选取方法的研究，但缺乏系统规范的最佳小波基选取方法。

4.2小波分析应用研究的发展趋势

目前，小波应用的深度和广度得到进一步拓展。

在某些方面已取得了传统方法无法达到的效果，人们正在挖掘有前景的应用领域。

例如：

小波分析软件远不如有限差分方法、有限元方法等软件成熟和完善，更无大型系统权威的小波分析软件，作为商品的高水平小波分析软件几乎没有；

另外，基于神经网络的只能处理技术没有小波理论的嵌入很难取得突破。

非线性科学的研究正呼唤小波分析，也许非线性小波分析是解决非线性科学问题的理想工具。

4.3小波分析与其它理论的综合应用

小波分析与神经网络、模糊数学、分形分析、遗传优化等方法相结合后，形成小波神经网络、小波模糊神经网络、小波分形等方法，是分析非平稳、非线性问题的理想手段。

如在高速压缩机的故障检测与诊断中，综合运用了二进小波分析和谐波分析、分形分析，得到了满意的效果。

将分形理论和高维小波相结合，研究复杂信息的滤波、压缩、去噪和重构的方法，以及临界现象的奇异性和复杂信息的时频分形特征的分析方法等都具创新性和前沿性，总之，小波分析与其它理论的综合运用也正在日益增多。

总结

对于小波分析的学习还处于初级阶段的我，只是对其有了一个初步的了解，在很多学习、工作上的应用，暂时用的很少，可是通过对小波的学习，使我对用小波分析来解决一些问题有了很大的憧憬，相信再通过一段时间加深学习后能够运用小波分析的知识来解决问题，不过感觉小波分析的应用范围很大，人们仍在挖掘更有前景的领域，相信在不久的将来小波分析能得到更好的运用。

参考文献

[1]陆明洲WMSN图像节点的低内存小波变换方法研究[D]南京：

南京农业大学，2012,12

[2]熊联欢求解常系数ODE的sobolev正交小波有限元法[J].华中理工大学学报，1997，25（5）；

76～78.

[3]梅树立Burgers方程的小波精细积分算法[J].计算力学学报，2003，1.

[4]姜涛.基于改进小波神经网络的滚动轴承故障诊断[J]华中农业大学学报，2014,1.