第十二节 图形的平移与旋转.docx

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第十二节图形的平移与旋转

第十二节图形的平移与旋转

考点1：

图形的平移

【知识要点】

1、什么叫平移？

2、平移有哪些性质？

3、决定平移的两大要素是什么？

4、

（1）生活中的图形是由什么构成的？

（2）怎样确定一个图形平移后的位置？

【典型例题】

【考题1－1】（深圳南山）平移方格纸中的图形，如图1－3－1，使

A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的

解说词．

【考题1－2】（宁安）图1－3－2，在10×5的正方形网格

中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4

个单位，得到△A’B’C’，再把△A′B′C′绕点A′逆

时针旋转90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和

△A″B″C″（不要求写画法）

【考题1－3】（成都郸县）在图1－3－5的网格中按要求画出

图象，并回答问题．

（1）先画出面ABC向下平移5格后的△A；B1C1，再画出△

ABC以O点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90○后的△A2B2C2

（2）在与同学交流时，你打算如何描述

（1）中所画的

△A2B2C2的位置？

【考题1－4】（海口）观察图1－3－8图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案图1－3－7的平移得到的是（）

【大展身手】

1．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）

A．3cmB．23cmC．20cmD．17cm

2．以下现象：

①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（）

A．②③B、②④C．①②D．①④

3．如图1―3―12图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（）

4．下列说法正确的是（）

A．由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等

B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”

C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：

“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！

”

D．在图形平移过程中，图形上可能会有不动点

5．如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（）

A．两个点B．两个半径相等的圆

C．两个点或两个半径相等的圆D．两个等边三角形

6．关于平移的说法，下列正确的是（）

A．经过平移对应线段相等B．经过平移对应角可能会改变

C．经过平移对应点所连的线段不相等D．经过平移图形会改变

7．如图1―3―13，∠B是由∠A平移得到的，且∠A＝30○，∠B的度数是（）

A．60○B．30○

C．90○D．45○

8．平移不改变图形的________，只改变图形的位置．

9．将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5㎝，则CD=___________

10．如图1―3―14，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，填空

（1）CD=______，

（2）∠F＝______

（3）HE=，（4）∠D=_____，

（5）EF=_________

11．如图1―3―15，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是__________.

12．如图1―3―16，将字母M上的点A平移到点B，作出平移后的图形．

13．把图1―3―17所示的“小房子”图形向左平移，使得小房子之间相隔1cm，不写作法，不留画痕．

14．观察图1―3―18的图形，并在图的下面的格点中画出这个图：

15．如图1―3―21，△ABC和△A′B′C′都是等腰直角三角形，其中一个等腰直角三角形，经过平移后成为另一个等腰直角三角形，分别指出对应（顶）点，对应线段，对应角．

考点2：

图形的旋转

【知识要点】

1．什么是旋转？

如何理解“旋转”？

2．旋转的基本性质是什么？

3．如何对简单图形进行旋转作图？

可以分几种情况来看？

【典型例题】

【考题2－1】如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.

【考题2－2】（深圳南山）请利用图1－3－22的基本图案，通过平移、旋转、轴对称在方格纸上设计一个美丽的图案．

【考题2－3】（开福）图1－3－24，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作0○～90o的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是图1－3－25中的（）

【考题2－4】（南宁）如图1－3－26是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面的图案绕点O顺时针旋转，至少旋转多少度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形？

【大展身手】

1．下列说法正确的是（）

A．旋转后的图形的位置一定改变

B．旋转后的图形的位置一定不变

C．旋转后的图形的位置可能不变

D．旋转后的图形的位置和形状都发生变化

2．△ABC是等腰直角三角形，如图1－3－30，AB=AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（）

A．90°B．120°C．60°D．45°

3．下列关于旋转和平移的说法错误的是（）

A．旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离

B．旋转和平移都只能改变图形的位置

C．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化

D．旋转和平移的定义是相同的

4．如图1－3－31，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）个．

A．1B．2C．3D．4

5．从10点到10点40分，分针转过的角度为（）

A．60°B．30°C．120°D．240°

6．观察图1－3－32的图形，图1－3－33中（）不是图案中的拼块．

7．下列说法不正确的是（）

A．旋转后的图形与原来图形面积相4

B．旋转后的图形改变了图形的大小

C．旋转不改变图形的大小

D．旋转不改变图形的形状

8．如图1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（）.

A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°

9．如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为cm。

10．如图1－3－34，该图案的旋转中心为_______

11．在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_________

12．在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是____

13．如图1－3－35所示的五角星绕中，O点最少旋转____________后才能与自身重合．

14．如图1－3－36，△BCD是由△ABD旋转而成的，其中AB=CD，AD=BC，找出旋转中心，写出旋转角（至少写两个）．

15．如图1－3－37，已知Rt△ABC，作出其以A为旋转中心，逆时针旋转90○，180○，270○的三个三角形，不写作法，也不必留画图痕迹．

16．如图1－3－38，将已知的△ABC以A为旋转中心逆时针旋转100○得△A′B′C′，画出图形，并描出点B到B′，点C到C′在旋转过程中走过的痕迹．

17．如图1－3－39，训练场上，士兵小王在射击完毕后，发现子弹击中在靶子的阴影部分，你知道阴影部分的面积吗？

（设靶子面积为S）．

18．如图1－3－40，△AOB绕点O旋转到△DOE的位置，请指出旋转角．

小明的解答是：

因为△DOE是由△AOB绕点O旋转得到的，所以∠AOB＝∠DOE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠AOD＝∠BOE，没有和∠AOE相等的角，所以∠AOE就是旋转角．小明的解答对吗？

19．如图1－3－41，正方形ABCD中，F是BC上一点，E是AB延长线上一点，且BF=BE，试猜想线段AF与CE的关系，并说明你的猜想理由．

20．观察图1－3－42，试说明这个图案是怎样变化而来的．

【大展身手】

1、将长为5cm的线段，沿某一直线平移，所得线段长度与原线段（）

A．相等B．大于C．小于D．不确定

2、如图1―3―58的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（）

3、有以下现象：

①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）

A、①③B、①②C、②③D、②④

4、下列说法正确的是（）

A．在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段可能会在一条直线上

B．在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段一定在一条直线上

C．在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段一定不在一条直线上

D．平移后对应点所连的线段相等但不一定平行

5、下列说法正确的是（）

A．平移前后两个图形对应点连线平行且相等

B．平移前后对应线段不相等

C．平移前后对应角不一定相等D．平移前后大小可能改变

6、如图l－3－59，ΔA′B′C′是ΔABC平移而得到的，下列说法错误的是（）

A．AB=A′B′B．∠A＝∠A′

C．∠C＝∠C′D．A′C′=BC

7、平移过程中，所得到的图形与原图形（）

A．不等B．相同C．不完全相等D．无法判定

8、如图l－3－60，△ABC是直角三角形，BC是斜边·将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（）

A．3B．3

C．5

D．4

9、如图l－3－61，图形围绕自己的旋转中心最少需旋转（）之后，能够与它自身相重合．

A．60○B．20○C．90○D．120○

10、下列说法不正确的是（）

A．旋转中心在旋转过程中是不动的

B．旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的

C．旋转不改变图形的形状和大小

D．旋转改变图形的形状但不改变大小

11、下列说法错误的是（）

A．经过旋转，图形上的各点绕旋转中心沿相同方向转动的角度不同

B．经过旋转、图形上的每一点都要旋转中心沿相同方向转动相同的角度

C．经过旋转任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角

D．经过旋转、对应点到旋转中心距离相等

12、图1－3－63中的“笑脸”是图1－3－62逆时针旋转90○形成的是（）

13、图1－3－64中的图形，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为（）

A．30○B．60○C．90○D．150○

14、下列关于旋转和平移的说法正确的是（）

A．旋转使图形的形状发生改变

B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到

C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小

D．对应点到旋转中心距离相等

15、经过平移，对应点所连的线段_____且相等。

16、将△ABC平移10cm，得∠EFG，如果∠ABC＝52○，则∠EFG=_____．BF=_____.

17、如图1－3－65所示，∠AOB平移后得△COD，且这两个角的两边均为线段，则在这两个角中，相等的量是：

（1）_____________，

（2）_____________，

（3）_____________，

相互平行的量是：

（1）_____________，

（2）_____________.

18、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离的图形运动叫做_______________.

19、要想把图形在平面内旋转，除了有画好的图形外，还需要两个重要因素，它们是________和_____________.

20、图形的旋转有两个重要性质，它们分别是对应点到________的距离相等和________都相等．

21、如图l－3－66，正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的，其旋转中心为______点，旋转角度依次为________，________，________.

22、如图l－3－67，Rt△AEF是由Rt△ABC旋转而成的，则旋转中心是_____，旋转角度用表示角的三个字母表示出来是________和_________.

23、如图l－3－68，已知∠AOB，要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕，写作法

．

24、平移图l－3－69正方格中的阴影图案，使点A移动到点A′的位置，然后再向下平移两格．

25、将给出的图案沿水平直线等距离平移若干次，得一花边图案，试画出花边图案，给出的图案为图l－3－70．

26、观察图l－3－72，其中五个完全相同的四边形可不可以经过其中一个旋转得到，若能，则旋转几次，分别旋转多少度角？

若不能，请说明理由。

27、在图l－3－73的方框中做出以O为旋转中心旋转后的图形．

28、如图l－3－74是跷跷板示意图，模板AB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果∠OCA＝90○，∠CAO=25○，

（1）画出在空中划过的线；

（2）上下最多可以转动多少角度？

30、如图l－3－75，这是一块地板砖的图案，请用6个这样的图案拼成一个长方形图案．

31、如图l－3－76，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2cm，求两个正方形重叠部分的面积．

*32、（新情境题）如图l－3－77，先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格，然后分析所画三个图案的关系．

*33、（探究题）观察图l－3－78，说出这个图形中的五角星是怎样由最下面的五角星平移而成的.

*34、（动手操作题）图l－3－79，10根火柴可以拼成向下飞的编幅形状，你能只平移3根火柴就使它向上飞吗？

*35、（探究题）已知边长为1个单位的等边三角形ABC，

（1）将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30○作出这个图形；

（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○，作出这些图形．

*36、（新情境题）如图l－3－80，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．

*37、（创新题）如图l－3－81，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：

（l）△ADE和△DF关于直线AD对称吗?

为什么？

（2）把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合？

为什么？

（3）把△BDE绕点D旋转多少度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称？

图形的平移与旋转快速练习

1．在图形平移中，下列说法中错误的是（）

A、图形上任意点移动的方向相同B、图形上任意点移动的距离相同

C、图形上可能存在不动点D、图形上任意两点的连线大小相同

2．下面的几幅图案中，由图案①平移后得到的是（）

3．如果在同一平面中的两个图形F1和F2通过平移，总可以完全重合在一起（不论F1和F2的初始位置如何），则F1和F2是（）

A、两个点B、两个半径相等的圆

C、两个点或两个半径相等的圆D、两个全等的多边形

4．在如图3—1—2中，可以视为图形平移的对数（一个红心对另一个红心）有（）

A、5对B、8对C、9对D、10对

5．在以下现象中，属于平移运动的是：

（）

（1）用所气筒打气时，活塞的移动；

（2）钟摆的摆动；（3）温度计中液柱的上升或下降；（4）一个铁球从空中落下；（5）传送带上货物的移动

A、

（1）（4）B、

（1）（4）（5）C、

（1）（3）（4）（5）D、

（1）

（2）（5）

6．若△A1B1C1，沿射线OT方向平移距离a之后，与△A2B2C2完全重合在一起，则必有（）

A、A1A2=B1B2=C1C2=aB、A1A2∥B1B2∥C1C2

C、A1A2=B1B2=C1C2=a且A1A2∥B1B2∥C1C2D、以上答案均不正确

7．在10×8的方格表中可以画出格子线为边的3×2的小长方形，这些小长方形通过平移，可以彼此重合，在此方格表中，3×2的小矩形的个数是（）

A、30个B、42个C、56个D、60个

8．在图形旋转中，下列说法中错误的是（）

A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等B、图形上的每一点移动的角度相同

C、图形上可能存在不动点D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等

9．观察图3—3—1，如下说法中正确的个数是（）

（1）可以看作一个小三角形按相同方向连续旋转60°、120°、180°、240°、300°，前后的图形共同组成；

（2）可以看作连续两个小三角形按相同方向连续旋转120°、240°，前后的图形共同组成；

（3）可以看作连续三个小三角形旋转180°，前后的图形共同组成；

（4）可以看作一个大的正三角形旋转60°，前后的图形共同组成。

A、1个B、2个C、3个D、4个

10．有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（）

A、正三角形B、正方形C、圆D、正六边形

11．在以下运动中，是旋转的有（）

（1）荡秋千；

（2）跳绳；（3）转呼啦圈；（4）转陀螺

A、

（1）

（2）B、

（1）（4）C、

（2）（3）D、（3）（4）

12．如图3—3—2图案中，能够看作由“基本图案绕中心旋转180°”得到的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

13．正六边形ABCDEF的对角线AD、BE和CF交于一点O，如果以点O为旋转中心把此正六边形旋转角

，得到的图形与原图形重合，则

等于（）

A、60°B、120°C、180°D、

·60°（

是正整数）

14．图形T1是等腰直角三角形，以它的直角顶点为旋转中心，把T1沿同一方向依次旋转90°、180°、270°，分别得到图形T2、T3、T4，那么，T1、T2、T3、T4组合成的几何图形是（）

A、正方形B、菱形C、长方形D、等腰梯形

15．观察如图3—5—1所摆放的五朵梅花，下列说法错误的是（）

A、左上角梅花只需沿对角线平移即可

B、右上角梅花沿对角线平移后，顺时针旋转45°

C、右下角梅花先沿对角线平移后，以下底边为对称轴对称得到

D、左下角梅花先沿对角线平移后，顺时针旋转90°

16．如图3—5—2，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，对于这个图案有下面说法：

（1）这个图案可以看作正方形ABCD绕点O旋转45°，前后的图形共同组成的

（2）这个图案可以看作△ABC绕点O分别旋转45°、90°、

135°、180°、225°，前后所有的图形共同组成的

（3）这个图案可以看作△BOC绕点O分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、

270°、315°，前后所有的图形共同组成的。

其中正确的有（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

17．在图中，与图形变换相同的是（）

18．如图3—6—1中的四个图案是某种衣物的洗涤说明，请指出不是利用图形的平移、旋转和轴对称设计的是（）

19．在图3—6—2的四个图案中既包含图形的旋转，还包含图形的对称的是（）

20．下列现象不属于平移的是（）

A、小华乘电梯从一楼到三楼B、足球在操场上沿直线滚动

C、一个铁球从高处自由落下D、小朋友滑滑梯

21．将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（）

22．如图3—中—2，将正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后，得到正方形

，则∠

等于（）

A、120°B、130°C、140°D、150°

23．如图3—中—3，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转20°，B点落在

位置，若AC⊥

，则∠BAC的度数是（）

A、50°B、60°C、70°D、80°

24．在平面中给定的图形T和任意一点A，图形绕点A旋转360°必能；如果图形T按顺时针方向旋转角度β得到的图形，与它按逆时针方向旋转角度β得到的图形完全一样，则最小的β等于；如果图形T按顺时针方向旋转50°得到图形T，则图形

，再按顺时针方向旋转，就可以得到图形T，或者图形

按逆时针方向旋转，也可以得到图形T。

25．将边长为1的正方形ABCD绕A点，按逆时针方向旋转60°至

的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是多少？

图形的平移与旋转复习卷

一、仔细选一选（每小题4分，共20分）

１．下列数中仅由一个数字平移所得的数是（）

A、2002B、1999C、8888D、1414

２．下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（）

3．下列每组大写字母中，旋转180°和原来形状一样的是（）

A、HIOEB、HIONC、HIOUD、HIOB

4．利用一幅三角板，画平行线时，形成的同位角只可能是（）

A、30°60°B、30°45°60°

C、30°45°60°90°D、可以是任意的角°

5．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）

二、细心填一填（每小题4分，共20分）

3．如图1所示，若△A`B`C`是由△ABC平移形成，若∠BCA=55°，∠BAC=70°，则∠C`B`A`=，∠B`A`C`=。

4．如图2所示，若△ABC和△CDE是等边三角形，则△ACD和△BCE可以绕点旋转度得到。

5．电风扇在