投资大的方案（自动线）较优。
（2）K=3500万元，M=2000－1300=700万元
Tp=K/M=3500/700=5a=Tb=5a
所以方案可行。
投资大的方案（自动线）较优。
（2）K=3500万元，M=2000－1300=700万元
Tp=K/M=3500/700=5a=Tb=5a
所以方案可行。
12.例某项目的各年现金流量图如下表，试用净现值指标判断项目的经济性（i0=10%）。
现金流量表单位：
万元
0
1
2
3
4~10
1．投资支出
2．投资以外支出
3．收入
20
500
100
300
450
450
700
4．净现金流量
-20
-500
-100
150
250
解：
现金流量图如图所示
NPV=－20+（－500）（P/F,10%,1）
－100（P/F,10%,2）+150（P/F,10%,3）
+250（P/A,10%,7）（P/F,10%,3）
=469.94（万元）
由于NPV>0，所以项目在经济上可行。
13.例2某投资项目有A，B两个方案，有关数据如下表，基准折现率为10%，问哪个方案较优
项目
A方案
B方案
投资（万元）
年净收益（万元）
寿命（年）
残值（万元）
15
3.1
10
1.5
3
1.1
10
0.3
对于
（1）:
NPVA=-15+3.1（P/A,10%,10）+1.5（P/F,10%,10）
=-15+3.1*6.144+1.5*0.3855
=4.62（万元）
对于
（2）:
NPVB=-3+1.1（P/A,10%,10）+0.3（P/F,10%,10）
=-3+1.1*6.144+0.3*0.3855
=3.87（万元）
因为NPVA＞NPVB，所以A方案优于B方案。
14.例某项目有三个采暖方案A，B，C均能满足需要。
费用如下：
i0=10%，确定最优方案。
单位：
万元
解:
各方案的费用现值:
PCA=200+60（P/A,10%,10）=568.64（万元）
PCB=240+50（P/A,10%,10）=547.2（万元）
PCC=300+35（P/A,10%,10）=515.04（万元）
C方案的PC最小，故C方案为最优方案。
各方案的费用年值:
ACA=PCA（A/P,10%,10）=92.55（万元）
ACB=240（A/P,10%,10）+50=89.06（万元）
ACC=300（A/P,10%,10）+35=83.82（万元）
故C方案是最优方案。
14.例某项目净现金流量如表。
当基准折现率为12%时，试用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是否可以接受。
解:
设i1=5%,i2=10%,分别计算净现值:
NPV1=-100+20（P/F,5%,1）+30（P/F,5%,2）
+20（P/F,5%,3）+40（P/F,5%,4）+40（P/F,5%,5）
=27.78（万元）>0
NPV2=-100+20（P/F,10%,1）+30（P/F,10%,2）
+20（P/F,10%,3）+40（P/F,10%,4）+40（P/F,10%,5）
=10．16（万元）>0
因为要求NPV1>0，NPV2<0，
故重设i1=10%,i2=15%，分别计算净现值:
NPV1=10．16（万元）>0
NPV2=-100+20（P/F,15%,1）+30（P/F,15%,2）+
20（P/F,15%,3）+40（P/F,15%,4）+40（P/F,15%,5）
=-4．02（万元）<0
内插法求内部收益率IRR:
IRR=10%+（15%-10%）×10.16/（10.16+4.02）
=13.5%
IRR>i0=12%，所以项目可行。
15.例某工厂用租赁设备生产，每年可获利1000元，租金于10年末一次偿付17548.7元，若i0=10%，试用内部收益率决策这项业务活动的可行性。
解：
画现金流量图
用终值法计算IRR:
1000（F/A,IRR,10）－17548.7=0
IRR=12%>i0=10%
结论：
此项业务不可行。
16.例A，B，C，D四个方案的现金流量如下表，分别求其内部收益率。
•方案A：
净现金流量序列正负号变化一次，故只有一个正根，用IRR的经济含义验证知IRR=12.4%。
•方案B：
净现金流量序列正负号变化一次，且∑（CI-CO）t=500>0，故只有一个正根r=6.02%，且为该方案的内部收益率。
•方案C：
净现金流量序列正负号变化三次，故最多有三个正根。
经计算得r1=0.1297,r2=-2.30，r3=-1.42，负根舍去。
经检验r1=0.1297符合内部收益率的经济含义，故IRR=12.97%。
•方案D：
净现金流量序列正负号变化三次,故最多有三个正根。
经计算r1=0.20,r2=0.50,r3=1.0，如下图所示。
经检验，三个解均不符合IRR的经济含义，故它们均不是方案D的IRR。
19.例某项目一次性投资2400万元，每年净收益为270万元。
分别计算其静态及动态回收期（i0=10%）。
解:
静态:
动态:
20.例1：
两个独立方案A，B，其现金流如下表，i0=10%，试判断经济可行性。
解：
先画A、B两个方案的现金流量图：
A：
B：
（1）NPV法
NPVA=-200+39（P/A,10%,10）=39.62（万元）
NPVB=-100+20（P/A,10%,10）=22.88（万元）
NPVA>0,NPVB>0,所以A,B两方案均可行。
（2）NAV法
NAVA=-200（A/P,10%,10）+39=6.45（万元）
NAVB=-100（A/P,10%,10）+20=3.725（万元）
NAVA>0，NAVB>0,A，B方案均可行。
（3）IRR法
分别求IRR:
-200+39（P/A,IRRA,10）=0
-100+20（P/A,IRRB,10）=0
解得:
IRRA=14.5%，IRRB=15.1%.
IRRA>i0=10%，IRRB>i0=10%,
故方案A，B均可行。
21.例方案A，B是互斥方案，其现金流量如下，试评价选择（i0=10%）。
解
（1）NPV法
v绝对效果检验
NPVA=-200+39（P/A,10%,10）=39.64（万元）
NPVB=-100+20（P/A,10%,10）=22.89（万元）
NPVA>0，NPVB>0，A，B方案均可行。
v相对效果检验
NPVA>NPVB，故方案A优于B。
v结论：
选择方案A，拒绝方案B。
（2）内部收益率法
✓绝对效果检验,分别求IRR:
-200+39（P/A,IRRA,10）=0
-100+20（P/A,IRRB,10）=0
解得:
IRRA=14.5%，IRRB=15.1%.
IRRA>i0=10%，IRRB>i0=10%,
故方案A，B均可行。
✓相对效果检验
IRRB>IRRA,故方案B优于A。
✓结论：
接受B，拒绝A，与NPV结论相反。
22.例某项目有四个互斥方案，数据如下，寿命期均为10年，基准收益率i0=15%，试用内部收益率法选择方案。
解
（1）用IRR指标进行评价：
计算四个方案的内部收益率：
－1000＋300（P/A，IRRA，10）=0
－1500＋500（P/A，IRRB，10）=0
－2300＋650（P/A，IRRC，10）=0
－3300＋930（P/A，IRRD，10）=0
解得
IRRA=27.3%＞i0=15%
IRRB=31.4%＞i0
IRRC=25.3%＞i0
IRRD=25.2%＞i0
四个方案均为可行方案。
排序：
B-A-C-D
（2）用△IRR指标进行评价：
按投资从大到小的顺序排列方案
计算D、C的差额内部收益率△IRRD-C：
[－3300－（－2300）]＋[（930－650）
（P/A，△IRRD-C，10）]=0
解得△IRRD-C=25%＞i0
所以D方案优于C方案；
再计算D方案与B方案的△IRRD-B：
△IRRD-B=20%＞i0
故D方案优于B方案；
同理，故D方案优于A方案
（△IRRD-A=24.4%）
故D方案为最优方案。
排序：
D-B-C-A
如果采用NPV法：
NPVA=505.7万元，NPVB=1009.5万元
NPVC=962.4万元，NPVD=1367.7万元
排序：
D-B-C-A
如果采用NPVI法：
NPVIA=0.5057，NPVIB=0.673
NPVIC=0.418，NPVID=0.414
排序：
B-A-C–D
不同评价指标的排序结果如下：
NPV法与△IRR法结论一致；
NPVI法与IRR法结论一致。
23.例设互斥方案A，B的寿命分别为3年和5年，各自寿命期内的净现金流量如表，试用年值法评价选择（i0=12%）。
解:
NAVA=[-300+96（P/A,12%,5）]（A/P,12%,5）
=-300*0.277+96=12.78（万元）
NAVB=[-100+42（P/A,12%,3）]（A/P,12%,3）
=-100*0.416+42=0.365（万元）
由于NAVA>NAVB>0，所以选取A方案。
24.例1有两种可供选择的设备，A设备价格为10000元，寿命为10年，残值为1000元，每年创净效益3000元；B设备价格16000元，寿命为20年，无残值，每年创净效益2800元。
基准收益率10%，试分析那种设备好。
解：
A设备寿命期为10年，B设备寿命期为20年，二者的最小公倍数为20，即A设备要重复投资一次,A设备的现金流量图如下:
NPVA=-10000-10000（P/F,10%,10）
+3000（P/A,10%,20）
+1000（P/F,10%,10）
+1000（P/F,10%,20）=12221（元）
B设备现金流量图如下:
NPVB=－16000+2800（P/A,10%,20）=7839（元）
NPVA>0，NPVB>0，两方案均可行。
NPVA>NPVB，故A方案最优。
25.例1从矿山到选矿厂运输矿石有两种可行方案，资料如下，请选择最佳方案。
（i0=15%）
解:
ACA=45（A/P,15%,8）+23（A/P,15%,12）
-5（A/F,15%,8）-2（A/F,15%,12）+6+0.3
=20.155（万元）
ACB=175（A/P,15%,24）+2.5-10（A/F,15%,24）
=29.575（万元）
ACA26.例3某项目有两个可行方案A和B，两方案的产出相同，经测算各方案的投资、年经营成本及计算期末回收的投资见下图。
若标准收益率为10％，试用增量内部收益率法进行比选。
解
（1）计算两方案各年差额现金流量：
两方案各年差额现金流量如图。
由于两方案的产出相同，方案A比方案B多投资2000万元，方案A每年经营成本节约500万元。
（2）列出计算ΔIRR的方程式，即
ΔNPV＝500（P／A，ΔIRR，6）
＋1000（P／F，ΔIRR，6）-2000＝0
（3）试算：
取i1＝10％，i2＝15％，则
ΔNPV1＝500（P／A，10％，6）＋
1000（P／F，10％，6）－2000
＝742万元＞0，
ΔNPV2＝500（P／A，15％，6）＋
1000（P／F，15％，6）－2000
＝324．57万元＞0
试算结果i值取小，可增大i值。
令i1＝15％，i2＝20％
则ΔNPV1＝324．57万元＞0
ΔNPV2＝500（P／A，20%，6）＋
l000（P／F，20％，6）－2000
＝－2．1万元＜0
（4）计算ΔIRR：
ΔIRR＝i1＋（i2－i1）×
＝15％＋（20％－15％）×
＝19．96％
（5）择优：
因为ΔIRR＞i0＝10％，所以投资大的A方案优于B方案。
27.例4某新建项目各年的基本数据如下表所示，若基准收益率为10%试计算该项目的静态投资回收期，财务净现值、净现值率及投资利税率。
解：
（1）静态投资回收期TP，列表计算：
TP=7－1+︱－500︱／2000=6.25a
（2）求NPV。
画现金流量图：
NPV=－4000（P/F，10%，1）－4000（P/F，10%，2）
＋1500（P/F，10%，3）
＋2000（P/A，10%，9）（P/F，10%，3）
=2838.75（万元）
第五章
28.例某项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比关系，求以产量，生产能力利用率，销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。
解：
首先计算单位产品变动成本:
Cv=（7800－3000）X104/3X104=1600（元/件）
盈亏平衡产量
Q*=3000X104/（3000－1600）=21400（件）
盈亏平衡生产能力利用率
E*=21400/（3X104）=71.33%
盈亏平衡销售价格
P*=1600+3000X104/（3X104）=2600元
盈亏平衡单位产品变动成本:
C*v=3000-3000X104/（3X104）=2000（元/件）
29.例2某企业的生产线设计能力为年产100万件，单价450元，单位变动成本250元，年固定成本为8000万元，年目标利润为700万元。
试进行盈亏分析，并求销售量为50万件时的保本单价。
解：
（1）求平衡点产量
由Q*=CF÷（P-CV）
=8000÷（450–250）=40万件
（2）求平衡点生产能力利用率
BEP（ø）=[Q*÷Q0]×100%
=（40/100）×100%
=40%
（3）求实现目标利润时的产量
由Q=（R+CF）/（P-CV）
=（700+8000）÷（450-250）
=43.5万件
（4）求年销售量为50万件的保本售价
应把50万件视为平衡点的产量，所以，
P*=CV+CF/Q*
=250+8000/50
=410元/件
30.例1某项目的年总成本C=X2/2－4X+8，产品的价格P=6－X/8，X为产量，求其盈亏平衡点及最大利润。
解:
B=P*X=6X-X2/8
C=X2/2-4X+8
盈亏平衡时，B=C，即
6X-X2/8=X2/2-4X+8
解得:
X1=0.845；X2=15.15
以下求最大利润：
利润最大时，有以下等式：
31.例2某企业生产某种产品，年固定成本50000元，当批量采购原材料时，可使单位产品成本比在原来每件48元的基础上降低产品产量的0.4%，产品售价在原来每件75元的基础上降低产品产量的0.7%，求企业在盈亏平衡时的产量及最优产量。
解：
由题意，销售收入、产品总成本分别可表示为产量的函数：
B（Q）=（75-0.007Q）*Q=75Q-0.007Q2
C（Q）=50000+（48-0.004Q）*Q=50000+48Q-0.004Q2
盈亏平衡时有B（Q）=C（Q），即
75Q-0.007Q2=50000+48Q-0.004Q2
即0.003Q2-27Q+50000=0
解得两个盈亏平衡产量：
Q1=2607件，Q2=6393件。
盈利函数为R（Q）=B（Q）-C（Q）
=-0.003Q2+27Q–5000
令R`（Q）=-0.006Q+27=0
解得Q*=4500件
又因为R``（Q）=-0.006<0，故Q*=4500件为盈利的最大时的最优产量
32.综合例题某企业生产两种产品分别是X与Y，可以采用三种设备A、B、C进行生产，三种设备可视为三个互斥方案，其每月生产的费用如表所示，产品X的单价为12元，Y的单价为16元，假如产品X与Y的月销售量是个不确定性因素，如何选择生产设备？
GA、GB、GC代入并简化，得
x=2500
（1）
y=6667
（2）
4x+6y=50000（3）
上述方程作成图的优劣平衡线。
33.例有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量表如下，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况的预测估计的。
由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在±20%的范围内变动。
设基准折现率10%，不考虑所得税，试分别就上述三个不确定性因素作敏感性分析。
解：
（1）选择主要不确定因素——投资额、年经营成本、产品价格。
范围±20%。
（2）确定分析指标：
NPV
设K——投资额；B——销售收入;
C——经营成本；L——残值。
NPV=-K+（B-C）（P/A,10%,10）（P/F,10%,1）
+L（P/F,10%,11）
=-15000+4600
（P/A,10%,10）（P/F,10%,1）+2000（P/F,10%,11）
=-15000+26394=11394（万）>0。
现金流量图如下：
（3）设投资额变动的百分
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