届河南焦作高二下学期期中学业水平测试.docx
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届河南焦作高二下学期期中学业水平测试
焦作市2009—2010学年（下）选修模块2—2水平测试
数学试
卷
命题：
武陟中
张六军
温县一中毕攀登
审题：
温县一中
樊俊兰
市教研室焦金安
注意：
本试卷满分120分，附加题20分，考试时间
100分钟，
答案必须写在答题卷上，在
试卷上作答无效.
、选择题（本大题共10小题，每小题个是符合要求的）
x2dx
0的结果是
4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
1.定积分
A.1
1
2.化简i的结果是
B.
C.-1
3.设f°（x）=sinx
fi（x）（x）
f2（x）訂（x）
fn卅（X）=fn（X）,n壬N，贝y
f2010（x）一
A.1I2
111<3
C.23
a2b2
9.设O”：
x：
：
：
1,a0，b0,a，b为常数，则x1-x的最小值是
2222
A,4abb.2（a+b）c.（a*b）d.（a-b）
10.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f（x）-0，则必有
A.f（O）f
（2）<2f
（1）B.f（O）f
（2）乞2f
（1）
C.f（O）f
（2）_2f
（1）D.f（0）f
（2）■2f
（1）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.若复数（a_1）'i是纯虚数，则实数a=.
1
12.若o（2xMd“2-k，则定植k为_.
32
13.已知函数f（x）二xaxVx-9在x--3时取得极值，则a=.
12
f（x）xbln（x2）在（-1,+：
：
）
14.若2上是减函数，则b的取值范围是—
15.用数学归纳法证明n7nF12n」nN时，从來”到
'k1”的证明，左边需增添的代数式是.
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
123
f（a）=f（2ax_ax）dx亠f（a、“目「士
16.（10分）已知0，求f（a）的最小值•
_z
17.（10分）已知zC，且z_i=z23i（i为虚数单位），求2i.
求证：
a、b、c中至少有一个大于0.
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；
一2
（2）若对X，［T,2］不等式f（x）:
：
c恒成立，求c的取值范围.
附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，省级示范性高中要把该题成绩记入总分,普通高中学生选作）
20.（10分）已知函数
432
（x）=x+ax+2x+b（X迂R），其中a,b^R
10
（1）当-3时，讨论函数f（x）的单调性;
（2）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（3）若对于任意的a，［-2,2］，不等式fx-1在［-1,1］上恒成立，求
b的取值范围.
11
{}SSn=〒an+—）
21.（10分）设正数数列{an}的前n项和为Sn，且2an（n
N•）,试求a1、去、
焦作市2009—2010学年（下）选修模块（2—2）水平测试
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
B
A
A
D
A
C
C
5小题，每小题
（本大题共
4分，共20分）
数学参考答案
、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题
代入得xy-i=X—yi23i
.xLy2*2,
-仁-y3,
18.证明：
假设a、
b、c都不大于o,即a^O,、bEO、CWO，由此可得,
■2'2'
2yy-2zz-2x—
2+3+6
222
（x-1）（y-12+（z-1）皿’-3
abc0，这与ab0矛盾，所以a、b、c中至少有一个大于o.
19.解：
（1）f（x）=x3+ax2+bx+c,f'（x）=3x2+2ax+b
f"（x）=3x2_x—2=（3x+2）（x_1）,函数f（x）的单调区间如下表:
x
2
（—oO,—3）
2
—3
2
（—3,1）
1
（1,+°°）
f气x）
+
0
一
0
+
f（x）
/
极大值
极小值
/
22
所以函数f（x）的递增区间是（一□—3）与（1,+：
：
）,递减区间是（一3,1）.
1222
（2）f（x）=x3—2x2—2x+c,x，[T,2]时，当x=—3时，f（x）=27+c为极大值，而f
（2）=2+c,则f
（2）=2+c为最大值.
要使f（x）:
c2（x[—1,2]）恒成立，只需c2f
（2）=2+c解得c:
:
—1或c2.
附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
20•解：
（1）
f（x）=4x33ax24x=x（4x23ax4）
10
a2
3时，f（x）=x（4x-10x+4）=2x（2x-1）（x—2）
_1
（0,1）
所以f（x）在2,（2,•：
：
）内是增函数，在（」：
，0）,
令f（x）=0，解得xi=0,x^2,沁=2
x
（a,0）
0
1
（0每）
2
1
2
（22）
2
（2七）
f（x）
一
0
+
0
一
0
+
f（x）
极小值
/
极大值
极小值
/
当x变化时，f（x）,f（x）的变化情况如下表:
（2,2）内是减函数.
2
（2）f（X）二x（4x■3ax4），显然x=0不是方程4x2•3ax•4=0的根.
22
为使f（x）仅在x=0处有极值，必须4x・3ax・4_0成立，即有二=9a-64_0
-8兰a兰8
解此不等式，得33.这时，f（0）二b是唯一极值.
88
因此满足条件的a的取值范围是匕勺
（3）由条件a【一2,2】，可知丄=9a2-64：
：
：
0，从而4x2•3ax•4-0恒成立.
当x:
:
0时,
f"（X）v0；当x>0时，厂（x）>0
因此函数f（x）在［一上的最大值是f
（1）与f（T）两者中的较大者.
f⑴汨
为使对任意的/［一2,2］，不等式f（x）乞1在［-1,1】上恒成立，当且仅当.f（T）汨,
|b一-2-a
即b岂-2•a，在a•[-2,2]上恒成立.
所以b<-4，因此满足条件的b的取值范围是（一二，一4］
11
a^-（a^—）
21.解：
当n=1时，a1，可得a1=1,
L—Ur—ufH05+N
L—>!
■>1ph
L+Ir—q）dHler
—+CU
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